电磁感应的综合问题.pdf

《电磁感应的综合问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁感应的综合问题.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、专题强化十二电磁感应的综合问题 专题解读1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高 考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题. 2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题 强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心. 3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合 电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图象、动能定理和能量守恒定律等. 命题点一电磁感应中的图象问题 1.题型简述 借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：

2、(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象； (2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象.常见的 图象有 B t 图、 Et 图、 it 图、 vt 图及 Ft 图等 . 2.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点 等是解决此类问题的关键. 3.解题步骤 (1)明确图象的种类，即是Bt 图还是 t 图，或者E t 图、 It 图等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系 式； (5)

3、根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图象或判断图象. 4.两种常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小 )、变化快慢 (均匀变 化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项. (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图 象进行分析和判断. 例 1(多选 )(2017 河南六市一模 )边长为 a 的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且与磁 场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁 场，如图1 所示，则下列图象与这一拉出过程相符合的是

4、() 图 1 答案BC 解析设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t 0， 则其切割磁感线的有效长度L 2xtan 30 23 3 x，则感应电动势E电动势BLv 23 3 Bvx，则 C 项正确， D 项错误 .框架匀速运动，故F 外力F安 B 2L2v R 4B 2x2v 3R x2，A 项错误 .P外力功率F外力vF外力x2，B 项正确 . 变式 1(2017 江西南昌三校四联)如图 2 所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向 垂直纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置 1(左)沿纸面匀速到位置2(右).取线框刚到达磁 场边界的时刻为计时起点(t 0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则

5、图中能正确反映线框中 电流与时间关系的是() 图 2 答案A 解析线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由 安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流方向应为正方向，故B、C 错误；线框进入磁场 的过程，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀减小，由EBLv，可知感应电动势 先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出 磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感 应电流方向为顺时针，电流方向应为负方向，线框切割磁感线的有效长度先均匀增大后均匀 减小，由EBLv，可知感应电动势先均匀增大后均

6、匀减小，故A 正确， D 错误 . 变式 2(2017 河北唐山一模)如图 3 所示， 在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R， 导体棒 ab 垂直导轨放置， 整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.现给导体棒一向右的初速度， 不考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R 的电荷量q 随导体棒位移的变化描述正确的是() 图 3 答案B 解析导体棒运动过程中受向左的安培力F B 2L2v R ，安培力阻碍棒的运动，速度减小，由牛 顿第二定律得棒的加速度大小a F m B 2L2v Rm ，则 a 减小， vt 图线斜率的绝对值减小，故B 项正确， A 项错误 .通过 R

7、的电荷量q I t E R t t R t R BL R x，可知 C、 D 项错误 . 命题点二电磁感应中的动力学问题 1.题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这 类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共 点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等). 2.两种状态及处理方法 状态特征处理方法 平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析 非平衡态加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关 系进行分析 3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度

8、、加速度最大 值或最小值的条件.具体思路如下： 例 2(2016 全国卷 24)如图 4，水平面 (纸面 )内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质 量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上.t0 时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作 用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强 磁场区域， 且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直 且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 .重力加速度大小为g.求： 图 4 (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值 . 答案(1)Blt0(F mg )(2)B

9、2l2t 0 m 解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F mg ma 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0 当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为EBlv 联立 式可得 EBlt0(F mg ) (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律 I E R 式中 R 为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为 F安BlI 因金属杆做匀速运动，有Fmg F安0 联立 式得 RB 2l2t 0 m . 变式 3(2017 江淮十校三模 )宽为 L 的两光滑竖直裸导轨间接有固定电阻R， 导轨 (电阻忽略 不

10、计 )间、区域中有垂直纸面向里宽为d，磁感应强度为B 的匀强磁场，、区域间距 为 h，如图 5，有一质量为m、长为 L、电阻不计的金属杆与竖直导轨紧密接触，从距区域 上端 H 处由静止释放 .若杆在、区域中运动情况完全相同，现以杆由静止释放为计时起点， 则杆中电流随时间t 变化的图象可能正确的是() 图 5 答案B 解析杆在 、区域中运动情况完全相同，说明产生的感应电流也应完全相同，排除A 和 C 选项 .因杆在无磁场区域中做ag 的匀加速运动，又杆在 、区域中运动情况完全相同， 则杆在 、区域应做减速运动，在区域中对杆受力分析知其受竖直向下的重力和竖直向 上的安培力，由牛顿第二定律得加速度a

11、 mg B 2L2v R m ，方向竖直向上，则知杆做加速度逐渐 减小的减速运动，又I BLv R ，由 It 图线斜率变化情况可知选项B 正确，选项D 错误 . 变式 4(2017 上海单科 20 改编 )如图 6，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为 ， 两导轨上端用阻值为R 的电阻相连， 该装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂 直于导轨平面.质量为 m 的金属杆ab 以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，然 后又返回到出发位置.在运动过程中，ab 与导轨垂直且接触良好，不计ab 和导轨的电阻及空 气阻力 . 图 6 (1)求 ab 开始运动时的加速度a 的大小；

12、 (2)分析并说明ab 在整个运动过程中速度、加速度的变化情况. 答案见解析 解析(1)利用楞次定律，对初始状态的ab 受力分析得： mgsin BIL ma 对回路分析 I E R BLv0 R 联立 得 agsin B 2L2v 0 mR (2)上滑过程： 由第 (1)问中的分析可知，上滑过程加速度大小表达式为： a上gsin B 2 L 2 v mR 上滑过程， a、v 反向，做减速运动.利用 式，v 减小则 a 减小，可知，杆上滑时做加速度逐 渐减小的减速运动. 下滑过程： 由牛顿第二定律，对ab 受力分析得： mgsin B 2L2v R ma下 a下gsin B 2 L 2 v m

13、R 因 a下与 v 同向， ab 做加速运动 . 由得 v 增加， a下减小，杆下滑时做加速度逐渐减小的加速运动. 命题点三电磁感应中的动力学和能量问题 1.题型简述 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现 的.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则 是其他形式的能转化为电能的过程. 2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解. 3.求解电能应分清两类情况 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结

14、构及WUIt 或 QI 2Rt 直接进行计算 . (2)若电流变化，则 利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； 利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能. 例 3如图 7 所示，间距为 L 的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成.倾斜部分与水平部分 平滑相连，倾角为 ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r 的定值电阻 .质量为 m、电阻也为r 的 金属杆 MN 垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B 的匀强磁场 . 闭合开关S，让金属杆MN 从

15、图示位置由静止释放，已知金属杆MN 运动到水平轨道前，已 达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN 两端始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求： 图 7 (1)金属杆 MN 在倾斜导轨上滑行的最大速率vm； (2)金属杆MN 在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零 增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热 Q； (3)金属杆 MN 在水平导轨上滑行的最大距离xm. 答案见解析 解析(1)金属杆 MN 在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零， 对其受力分析，可得mgsin BImL0 根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧

16、姆定律可得： Im BLvm 2r 解得： vm 2mgrsin B 2L2 (2)设在这段时间内，金属杆MN 运动的位移为x 由电流的定义可得：q I t 根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得：平均电流I B S 2r t BLx 2r t 解得： x 2qr BL 设电流为I0时金属杆MN 的速度为v0，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，可得 I0 BLv0 2r ，解得 v0 2rI0 BL 设此过程中，电路产生的焦耳热为Q热，由功能关系可得： mgxsin Q热 1 2mv0 2 定值电阻r 产生的焦耳热Q 1 2Q 热 解得： Qmgqrsin BL mI 2 0r 2

17、 B 2 L 2 (3)设金属杆MN 在水平导轨上滑行时的加速度大小为a，速度为 v 时回路电流为I，由牛顿第 二定律得： BIL ma 由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得： I BLv 2r 联立可得： B 2 L 2 2r v m v t B 2L2 2r v tm v，即 B 2L2 2r xmmvm 得： xm 4m 2gr2sin B 4L4 变式 5(多选 )(2017 山东潍坊中学一模)如图 8 所示， 同一竖直面内的正方形导线框a、b 的 边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m 和 m.它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端， 在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大

18、小为B、方向垂直竖直面的匀强磁场区域.开始 时，线框b 的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a 的下边到匀强磁场的上边界的距离为l. 现将系统由静止释放，当线框 b 全部进入磁场时，a、b 两个线框开始做匀速运动.不计摩擦和 空气阻力，重力加速度为g，则 () 图 8 A.a、b 两个线框匀速运动时的速度大小为 2mgR B 2l2 B.线框 a 从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为 3B 2l3 mgR C.从开始运动到线框a 全部进入磁场的过程中，线框a 所产生的焦耳热为mgl D.从开始运动到线框a 全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为2mgl 答案BC 解析设两线框匀速运动的

19、速度为v，此时轻绳上的张力大小为FT，则对 a 有： FT2mg BIl，对 b 有： FT mg，又 I E R，EBlv，解得 v mgR B 2l2，故 A 错误 .线框 a 从下边进入磁场 后，线框a 通过磁场时以速度v 匀速运动，则线框a 从下边进入磁场到上边离开磁场所用时 间 t3l v 3B 2l3 mgR，故 B 正确 .从开始运动到线框 a 全部进入磁场的过程中，线框a 只在其匀速 进入磁场的过程中产生焦耳热，设为Q，由功能关系有2mglFTlQ，得 Qmgl，故 C 正 确.设两线框从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做的功为W， 此过程中左、 右两线

20、框分别向上、向下运动2l 的距离， 对这一过程， 由能量守恒定律有：4mgl 2mgl 1 23mv 2W，得 W2mgl3m 3g2R2 2B 4l4 ，故 D 错误 . 变式 6如图 9 所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻 .质量为 m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度 大小为 B、方向竖直向下 .当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变 为 v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端 与导轨保持良好接触.求： 图 9 (1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应

21、电流的大小I； (2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； (3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P. 答案(1) Bdv0 R (2) B 2d2v 0 mR (3) B 2d2 v0 v 2 R 解析(1)MN 刚扫过金属杆时，感应电动势EBdv0 感应电流I E R 解得 IBdv 0 R (2)安培力 FBId 由牛顿第二定律得Fma 解得 a B 2d2v 0 mR (3)金属杆切割磁感线的相对速度vv0v，则 感应电动势EBd(v0v) 电功率 P E 2 R 解得 P B 2 d 2 v0v 2 R 1.将一段导线绕成如图1甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面 )内.回路的 ab 边置于垂直 纸面向里为匀强磁场中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方 向，其磁感应强度B 随时间 t 变化的图象如图乙所示.用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平 向右为 F 的正方向，能正确反映F 随时间 t 变化的图象是()