电磁感应综合问题(解析版).pdf

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1、构建知识网络： 考情分析： 楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁学部分的重点，也是高考的重要考点。高考常以选择题的形式 考查电磁感应中的图像问题和能量转化问题，以计算题形式考查导体棒、导线框在磁场中的运动、电路知 识的相关应用、牛顿运动定律和能量守恒定律在导体运动过程中的应用等。备考时我们需要重点关注，特 别是导体棒的运动过程分析和能量转化分析。 重点知识梳理： 一、感应电流 1产生条件 闭合电路的部分导体在磁场内做切割 磁感线运动 穿过闭合电路的磁通量发生变化 2方向判断 右手定则：常用于切割类 楞次定律：常用于闭合电路磁通量变化类 3“ 阻碍 ” 的表现 阻碍磁通量的变化增反减同 阻碍物体间

2、的相对运动来拒去留 阻碍原电流的变化自感现象 二、电动势大小的计算 适用过程表达公式备注 n 匝线圈内的磁通量发 生变化 En t (1)当 S不变时， E nS B t ； (2)当 B 不变时， EnBS t 导体做切割磁感线的运EBlv (1)E Blv 的适用条件： 动vl，vB； (2)当 v 与 B 平行时： E0 导体棒在磁场中以其中 一端为圆心转动垂直切割磁 感线 三、电磁感应问题中安培力、电荷量、热量的计算 1导体切割磁感线运动，导体棒中有感应电流，受安培力作用，根据EBlv，IE R，FBIl，可得 F B2l2v/R. 2闭合电路中磁通量发生变化产生感应电动势，电荷量的计

3、算方法是根据E t ，I E R，qI t 则 q /R，若线圈匝数为n，则 qn /R. 3电磁感应电路中产生的焦耳热，当电路中电流恒定时，可以用焦耳定律计算，当电路中电流发生变 化时，则应用功能关系或能量守恒定律计算 四、自感现象与涡流 自感电动势与导体中的电流变化率成正比，比例系数称为导体的自感系数L。线圈的自感系数L 与线圈的形状、长短、匝数等因数有关系。线圈的横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大。带有 铁芯的线圈其自感系数比没有铁芯的大得多。 【名师提醒】 典型例题剖析： 考点一：楞次定律和法拉第电磁感应定律 【典型例题1】 (2016 浙江高考 )如图所示， a、b 两个闭合

4、正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10 匝，边长la3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之 间的相互影响，则() A两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B a、b 线圈中感应电动势之比为91 C a、b 线圈中感应电流之比为3 4 Da、b 线圈中电功率之比为3 1 【答案】 B 【变式训练1】 （2015 江苏高考）做磁共振(MRI) 检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织 中产生感应电流某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成 单匝线圈，线圈的半径r5.0 cm，线圈导线的截面积A0.80 cm 2，

5、电阻率 1.5 m. 如图所示，匀强磁 场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B 在 0.3 s 内从 1.5 T 均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数 字) (1)该圈肌肉组织的电阻R； (2)该圈肌肉组织中的感应电动势E； (3)0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量Q. 【答案】：(1)6 10 3 (2)4 10 2 V (3)8 10 8 J 【解析】：(1)由电阻定律R 2 r A ，代入数据解得R6 10 3 (2)感应电动势E B t r 2，代入数据解得 E4 10 2 V (3)由焦耳定律得QE 2 R t，代入数据解得Q 8 10 8 J 【名师提醒】 1.灵活应用楞次

6、定律中“ 阻碍 ” 的推广含义： (1)阻碍原磁通量的变化“ 增反减同 ” ； (2)阻碍相对运动 “ 来拒去留 ” ； (3)阻碍原电流的变化(自感现象 )“ 增反减同 ” ； (4)使线圈平面有扩大或缩小的趋势“ 增缩减扩 ” 。 学科 . 网 2.解答电磁感应中电路问题的三个步骤 （1）确定电源：利用E n t 或 EBlvsin 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应 电流的方向如果在一个电路中切割磁感线的部分有多个并相互联系，可等效成电源的串、并联 （2）分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图 （3）利用电路规律求解：应用闭合电路欧姆定律及串

7、并联电路的基本性质等列方程求解 考点二：电磁感应中的图像问题 【典型例题2】如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L 1.0 m， 导轨平面与水平面间的夹角为 30 ， 磁感应强度为B5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的 M、 P 两端连接阻值为R 3.0 的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物M 相连， 金属棒 ab 的质量 m0.20 kg，电阻 r0. 50 .如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的速度 与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻，在0.6 s 内 ab 上滑 1.4 m， g10 m/s2.求： (1

8、)重物 M 的质量； (2)在 0.6 s 内通过电阻R 的电荷量 【答案】：(1)0.6 kg(2) 2 5 5 C (2)在 0.6 s 内 ab 棒上滑的距离s 1.40 m，ab 棒与导轨构成的回路内磁通量变化 BLs， 由电磁感应定律，产生的平均感应电动势E t ，平均感应电流：IE/(rR) 通过电阻R 的电荷量 qI t BLs R r 代入数据解得：q 25 5 C 【变式训练2】如图所示， 在虚线 MN 的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，边长为a 的正三角形金 属线框平行纸面放置，t0 时刻，顶点恰好在磁场的左边界上，一边平行磁场边界MN.现令该金属线框匀 速进入磁场区域，

9、则线框中产生的感应电动势E、电流 I、所施加的外力F、安培力做功的功率P 随时间t 的变化关系的图象中正确的是() 【答案】 B 【变式训练3】.(多选 ) 如图甲， 固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数 n 20，总电阻 R2.5 ，边长 L 0.3 m，处在两个半径均为rL/3 的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧磁场区域圆心重合， 线框底边中点与左侧磁场区域圆心重合。磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变；B2垂直水平面向下， 大小随时间变化，B1、B2的值和变化规律如图乙所示。则下列说法中正确的是( 取 3)() A.通过线框中的感应电流方向为逆时针方向 B.t0 时刻穿过线框的

10、磁通量为0.1 Wb C.在 00.6 s 内通过线框中的电荷量为0.006 C D.00.6 s 时间内线框中产生的热量为0.06 J 【答案】 AD 【名师提醒】 (1)解决电磁感应图象问题的“ 三点关注 ” ： 关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向. 关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应. 关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应. (2)解决电磁感应图象问题的一般步骤： 明确图象的种类，即是Bt 图还是 t 图，或者Et 图、 I t 图等 . 分析电磁感应的具体过程. 用右手定则或楞次

11、定律确定方向对应关系. 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式. 根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等. 画图象或判断图象. (3)图象选择技巧：求解物理图象的选择题时可用“ 排除法 ” ，即排除与题目要求相违背的图象，留下正 确图象 . 学科 . 网 考点三：电磁感应中的动力学和能量问题 【典型例题3】 (2017 苏中三市二模 )如图所示， 质量为 m、 电阻为 R 的单匝矩形线框置于光滑水平面上， 线框边长ab L、ad2L。虚线 MN 过 ad、bc 边中点。一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab 边中点 O。从某时刻起， 在 MN

12、 右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按Bkt 的规律均匀变 化。一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab 边穿出磁场时的速度为v。求： (1)细线断裂前线框中的电功率P； (2)细线断裂后瞬间线框的加速度大小a 及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W； (3)线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量q。 【答案】：(1)k 2L4 R (2) F0 m 1 2mv 2 (3) F0 kL 【变式训练4】 (2017 连云港一模 )如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在倾角 37 的 绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B0.5 T。质量 m0.1

13、kg、电阻 R 0.4 的导体棒ab 垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量M 0.2 kg、宽度 l 0.4 m，框架与斜面间的动摩擦因数 0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s 2，sin 37 0.6，cos 37 0.8。 (1)若框架固定，求导体棒的最大速度vm； (2)若框架固定，棒从静止开始下滑5.75 m 时速度 v 5 m/s，求此过程回路中产生的热量Q 及流过 ab 棒的电量q； (3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1。 【答案】：(1)6 m/s(2)2.2 J2.875 C(3)2.4 m/s (3

14、)回路中感应电流I1 Blv1 R 框架上边所受安培力F1 BI1l 对框架 Mgsin 37 BI1l (mM)gcos 37 代入数据解得v12.4 m/s。 【名师提醒】 1.电磁感应与动力学综合题的解题策略 2.电磁感应中能量的三种求解方法 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功. 其他形式的能量 克服安培力做功 电能 电流做功 焦耳热或其他形式的能量 (2)利用能量守恒定律求解：若只有电能与机械能参与转化，则机械能的减少量等于产生的电能. (3)利用电路的相关公式 电功公式或电热公式求解：若通过电阻的电流是恒定的，则可直接利用电 功公式或焦耳定律求解

15、焦耳热. 特别提醒：回路中某个元件的焦耳热和回路总焦耳热之间的关系，不能混淆. 考点四：自感、涡流 【典型例题4】(2017 无锡模拟 )如图所示，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1R2R3，电感线圈L 的电阻可忽略，D 为理想二极管，开关K 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是() AL1逐渐变暗， L2、L3均先变亮，然后逐渐变暗 B L1逐渐变暗， L2立即熄灭， L3先变亮，然后逐渐变暗 C L1立即熄灭， L2、L3均逐渐变暗 DL1、L2、L3均先变亮，然后逐渐变暗 【答案】 B 【解析】开关 K 处于闭合状态时，由于R1R2R3，则 I1I2I3，开关 K 从闭合状态突然

16、断开时， 电感线圈、 L1、L3组成闭合回路，L1逐渐变暗，通过L3的电流由I3变为 I1，再逐渐减小，故L3 先变亮， 然后逐渐变暗，而由于二极管的反向截止作用，L2立即熄灭，选项B 正确。 【变式训练5】 (2017 北京西城区期末)如图所示， 线圈 L 与小灯泡A 并联后接到电源上。先闭合开关S， 稳定后，通过线圈的电流为I1，通过小灯泡的电流为I2。断开开关S，发现小灯泡闪亮一下再熄灭。则下列 说法正确的是() AI1I2BI1I2 C断开开关前后，通过小灯泡的电流方向不变 D断开开关前后，通过线圈的电流方向不变 【答案】 D 【名师提醒】 1通电自感和断电自感的比较 通电自感断电自感

17、 电路图 器材A1、A2同规格， RRL，L 较大L 很大 (有铁芯 )，RLRA 现象 S 闭合瞬间， A2灯立即亮起来， A1 灯逐渐变亮，最终一样亮 开关 S 断开时， 灯 A 突然闪亮一下 后再渐渐熄灭 2三点注意、三个技巧 考点五：电磁感应中的“ 杆+导轨 ” 模型 【典型例题5】(多选 )如图所示，相距为l 的光滑平行金属导轨ab、cd 放置在水平桌面上，阻值为R的 电阻与导轨的两端a、 c 相连，滑杆MN 质量为 m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以 及导线的电阻，整个装置放于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，滑杆的中点系一不可伸长的 轻绳，绳绕过固定在

18、桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m 的物块相连，绳处于拉直状态，现将物块由 静止释放，当物块达到最大速度时，物块的下落高度h 2m 2gR2 Bl 4，用 g 表示重力加速度，则在物块由静止 开始下落至速度最大的过程中() A物块达到的最大速度是 mgR Bl 2B电阻 R 产生的热量为 2m 3g2R2 Bl 4 C通过电阻R 的电荷量是 2m 2gR Bl 3 D滑杆 MN 产生的最大感应电动势为 mgR Bl 【答案】 ACD 【解析】对滑杆MN，当 FAmg 时，速度最大，则： B 2l2v R mg，则最大速度v mgR Bl 2，故 A 正 确；根据能量守恒得，mgh2 1 2m

19、v 2Q，解得 Q mghmv2m 3g2R2 Bl 4，故 B 错误；通过电阻R 的电荷量q R Blh R Bl R 2m 2gR2 Bl 4 2m 2gR Bl 3，故 C 正确； 物块速度最大时，产生的感应电动势 EBlvmgR Bl ，故 D 正 确。学科 .网 【变式训练6】如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角 30 ， 间距 L05 m，上端接有阻值R03 的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小B04 T，磁场方向垂直 导轨平面向上。一质量m02 kg，电阻 r01 的导体棒MN 在平行于导轨的外力F 作用下，由静止 开始向上做匀加速运动，运动过程中导体

20、棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移d9 m 时电阻 R上 的消耗的功率为P 27 W。其他电阻不计，g 取 10 m/s2。求： (1)此时通过电阻R 上的电流； (2)这一过程通过电阻R上电荷量q； (3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小。 【答案】：(1)3 A(2)45 C(3)2 N (3)由(1)知此时感应电流I3 A， 由 I E rR BLv Rr， 解得此时速度：vI Rr BL 3 0.4 0.4 0.5 m/s6 m/s， 由匀变速运动公式：v22ax， 解得： a v 2 2d 6 2 2 9 m/s 22 m/s2， 对导体棒由牛顿第二定律得：FF安mgsin

21、30 ma，即： FBIL mgsin 30 ma， 解得： Fma BILmgsin 30 02 2 N04 0 5 3 N02 10 1 2 N 2 N。 【名师提醒】 1单杆水平式 物理模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒 ab 长为 L，质量 为 m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R 外， 其他电阻不计 动态分析 设运动过程中某时测得的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab 的加速度为a F m B 2L2v mR ， a、v 同向，随速度的增加，棒的加速度a 减小，当 a0 时， v 最大， IBLv m R 不再变化 收尾状态 运动形式匀速直线运动 力学特征受力平衡， a=0 电学特征I 不再变化 2单杆倾斜式 物理模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体 棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计 动态分析 棒 ab 刚释放时a gsin ， 棒 ab 的速度 v感应电动势EBLv电流 I E R 安培 力 FBIL加速度 a，当安培力Fmgsin 时， a0，速度达到最大vm mgRsin B 2 L 2 收尾状态 运动形式匀速直线运动 力学特征受力平衡， a=0 电学特征I 达到最大后不再变化