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1、1 / 6 12.3.1等腰三角形性质教案 - 通榆县第十中学杜建军 【教学目标 】 1. 知识与能力 理解并掌握等腰三角形的定义， 探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用 等腰三角形的知识解决相应的数学问题 2. 过程与方法 在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生 活的联系培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3. 情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯 【教学重点 】 理解并掌握等腰三角形的定义， 探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用 等腰三角形的知识解决相应的数学问题 【教学难点 】 等腰三角形性质和判定的探索和应用 【教学方
2、法 】 创设情境主体探究合作交流应用提高 【教学工具 】 长方形的纸片、剪刀 【教学过程 】 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 1 如图（1） ，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展 开，得到的 ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ D C B A 图（ 1） 学生活动设计： 学生动手操作，从剪出的图形观察ABC 的特点，可以发现AB=AC 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相 2 / 6 等的两边叫作腰， 另一边叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 底边和腰的夹角叫作 底角如图（ 2） ： CB
3、A 图（ 2） ABC 中，若 AB=AC，则ABC 是等腰三角形， AB、AC 是腰、BC 是底边、 A 是顶角， B 和 C 是底角 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动 2 把活动 1 中剪出的 ABC沿折痕 AD 对折， 找出其中重合的线段， 填入下表： 重合的线段重合的角 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形 的性质 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ； 性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 性质
4、 3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高， 或底边上的中线）所在直线。 活动 3 你能用所学知识验证上述性质吗？ 问题：如图（ 3） ，已知 ABC 中，AB=AC。 （1） 求证： B=C； （2） AD 平分 A，ADBC 3 / 6 D C B A 图（ 3） 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C，根据 全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可， 于是可以作辅助线构造两个三角形,做 BC 边上的中线 AD,证明 ABD 和 ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明 教师活动设计： 让学生充分
5、讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明 过程中注意学生表述的准确性和严谨性 解答在 ABD 和ACD 中 CDBD ADAD ACAB 所以 ABDACD （SSS） ， 所以 B=C， BAD=CAD， ADB=ADC 90 添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。 巩固练习：第 51页练习 活动 4 如图（4） ，位于海上 A、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当 时测得 A B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时 赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 学生活动设计： 学生首先独立思考， 然后可以分组讨论， 观察问题中的条件
6、， 发现问题的本 质是在条件 AB 下，线段 AO 和 BO 是否相等，证明两条线段相等，可以 考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形， 因此需要构造全等 的三角形 C O BA 图（ 4） 学生活动设计： 教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生 4 / 6 构造全等三角形： 过 O 作 OCAB 于点 C，利用 AA S可以证明 OAC 和OBC 全等，进而得到 AO=BO 最后归纳出等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等 角对等边”） 解答过点 O 作 OCAB 于点 C， 由AB、ACO=BC
7、O、 OC=OC 易证 AOCBOC，进而得到 AO=BO 三、应用提高、拓展创新 问题 1 如图（5） ，在ABC中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求ABC 各个内角的度数 D C B A 图（ 5） 学生活动设计： 学生小组合作、分组讨论，交流 教师活动设计： 引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角 形的底角） 发现： （1）ABC=ACBCDBAABD； （2）AABD； （3）A2C180 若设 Ax，则有 x4x180，得到x36，进一步得到两个底角的 度数 解答略 问题 2 如图（6） ，CAE 是ABC的一个外角， 12，
8、AD/BC，求证：AB=AC 5 / 6 2 1 E D C B A 图（ 6） 师生活动设计： 学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明， 只要推出 B=C 即可，由 AD/BC 和 AD 平分 EAC 容易得到 问题 3 如图（7），在 ABC 中，过 C 作BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为 D， DEAB 交 AC 于 E 求证： AE=CE 图（ 7） 师生活动设计： 通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角 形的判定，平行线的性质可以发现： 解答证明：延长CD 交 AB 的延长线于 P，如图（ 7） 在ADP 和ADC 中， ADCADP ADAD 21 ADPADC， P=ACD 又DEAP 4=P， 4=ACD DE=CE 6 / 6 同理可证： AE=DE AE=CE 四、归纳小结 小结：每个小组说说自己的收获 1.等腰三角形的定义及相关概念。 2.等腰三角形的性质和判定。 五、布置作业 作业：习题 12.3 第 17 题