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1、个人收集整理仅供参考学习 1 / 8 绝对值几何意义应用 一、几何意义类型： 类型一、 0aa ：表示数轴上地点 a到原点 0 地距离； 类型二、 abba ：表示数轴上地点 a 到点 b地距离（或点b到点a地距离）； 类型三、 )( baba)( ab ：表示数轴上地点 a 到点 b 地距离（点 b 到点 a 地距离）； 类型四、 ax ：表示数轴上地点 x到点a地距离； 类型五、 )( axax ：表示数轴上地点 x 到点 a 地距离 . 二、例题应用： 例 1.（1） 、 4x 地几何意义是数轴上表示 x地点与表示地点之间地距离，若 4x =2，则 x . （2） 、 3x 地几何意义是
2、数轴上表示 x 地点与表示地点之间地距离，若 13x ，则 x . （3）、如图所示数轴上四个点地位置关系，且它们表示地数分别为m、n、p、q.若 15qm ， 810mpnq， ，则 pn ;若 15qm ， ，qnnpmp 3 1 8 则 pn . （4）、不相等地有理数 cba， 在数轴上地对应点为A，B，C，如果 cacbba ， 则点 A，B，C 在数轴上地位置关系. 拓展：已知 dcba、 均为有理数， 25169dcbadcba且， ，求 .的值cdab 解析： 25169)(dcbadcba.25dcba且 169dcba，.7169cdab 例 2.（1） 、当 x 时， 3
3、x 取最小值；当 x 时， 32x 取最大值，最大 值为 . 个人收集整理仅供参考学习 2 / 8 （2）、已知 723xx ，利用绝对值在数轴上地几何意义得 x ; 已知 523xx ， 利用绝对值在数轴上地几何意义得; 已知 423xx ，利用绝对值在数轴上地几何意义得; 拓展：若 81272aa ，则整数 a地个数是 4 . 当 x满足条件时，利用绝对值在数轴上地几何意义 23xx 取得最小值，b5E2RGbCAP 这个最小值是. 由上题图可知， 532xx ，故而当 32x 时，最小值是5. 若 axx23 时，探究 a为何值，方程有解？无实数解？ 档案： 5a ； a a 恒成立，则
4、 a 满足什么条件？答案： a a 恒成立，则 a 满足什么条件？答案： a5 . 由上图当 x 2时， 23xx 5；当x 3时， 23xx 5；当2x3， 5 23xx 5，所以 5 23xx 5 .则 a 5 . 若 23xx 5. 拓展应用：已知 36131221zzyyxx ，求 zyx32 地最大值和最小值. 解析： 321xx ， 312yy ， 13zz 4 36131221zzyyxx ， 321xx ， 312yy ， 413zz 312121zyx， 933422zy，15326yyx . （3） 、当 x 满足条件时， 312xxx 取最小值，这个最小值是. 由以上图形
5、可知：当 x = 1 时， 312xxx 5 ，其他范围内 312xxx 5， 个人收集整理仅供参考学习 4 / 8 故而 312xxx 5，这个最小值是 5 . （4） 、当 x 满足条件时， 5312xxxx 取最小值，这个最小值是. 由 以 上 图 形 可 知 ： 当 31x 时 ， 5312xxxx 11， 其 他 范 围 内 5312xxxx 11，故而 5312xxxx 11，这个最小值是11 . 特别要注意地是：当 x 在 31x 这个范围内任取一个数时，都有 5312xxxx 11. （5） 、当 x满足条件时， 5312xxxx 7x 取最小值， 这个最小值是. 由以上图形可
6、知：当 x = 3 时， 5312xxxx7x 13， 其他范围内 5312xxxx7x 13，故而 5312xxxx7x 13， 这个最小值是13. （6） 、当 x 满足条件时， 5312xxxx7x8x 取最小值， 这个最小值是. 由以上图形可知：当 53x 时， 5312xxxx 7x8x 18，其他范围 个人收集整理仅供参考学习 5 / 8 内 5312xxxx7x8x 18， 故而 5312xxxx7x8x 18，这个最小值是 18. 小结：有 1 a ， 2 a ， 3 a ， 12n a （ 12n ）个正数，且满足 1 a 2 a 3 a 12n a . 1.求 12321n
7、 axaxaxax 地最小值，以及取得这个最小值 所对应地 x 地值或范围； 答案是：当 x = 1n a 时， 12321n axaxaxax 取得最小值， 这个最小值是 121312111nnnnn aaaaaaaa . 2.求 n axaxaxax 2321 地最小值，以及取得这个最小值 所对应地 x 地值或范围； 答案是：当 1nn axa 时， n axaxaxax 2321 取得最小值， 这个最小值是 nnnnn aaaaaaaa 2321 或者 nnnnn aaaaaaaa 21312111 . 三、判断方程根地个数 例 3、 方程 |x+1|+|x+99|+|x 2| 1996
8、 共有（）个解 A. 4； B 3；C 2；D1 解：当 x 在 99 1 之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值地几何意义知，|x+1|+|x+99| 98，|x2|98此时， |x+1|+|x+99|+|x2|1996，故 |x+1|+|x+99|+|x2|1996 时， x 必在 99 1 之外取值，故方程有2 个解，选（ C）p1EanqFDPw 四、综合应用 例 4、（第15 届江苏省竞赛题，初一）已知|x 2|+|1x|9|y5|1+y|，求 x+ y 最大值与最小 值DXDiTa9E3d 解：原方程变形得|x 2|+|x1|+|y5|+|y+1|9， |x2|+|x1|3，|y5
9、|+|y+1|6，而 |x2|+|x1|+|y5|+|y+1|9，RTCrpUDGiT |x2|+|x1|3，|y5|+|y+1|6， 2 x1， 1y5， 个人收集整理仅供参考学习 6 / 8 故 x+ y 地最大值与最小值分别为6 和 3 五、练习巩固 1、若 abcd， 问当x满足条件时， dxcxbxax 取得最小值 . 2、若 a b c d e，问当x 满足条件时， dxcxbxaxex 取得最小值 . 3、如图所示，在一条笔直地公路上有9 个村庄，期中A、B、C、D、F、G、H、K 到城市地距 离分别为3、6、10、15、17、19、20、 23 千米，而村庄E 正好是 AK 地
10、中点 .现要在某个村庄建 一个活动中心，使各村到活动中心地路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？ 4、设 x 是实数， 11xxy 下列四个结论： . y 没有最小值；. 只有一个 x 使 y 取到最小值； . 有有限多个 x( 不只一个 ) 使 y 取到最小值； . 有无穷多个 x使y 取到最小值 . 其中正确地是( ) A B C D5PCzVD7HxA 5、试求 2003321xxxx 地最小值 . 个人收集整理仅供参考学习 7 / 8 版权申明 本文部分内容， 包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个 人所有 This article includes some parts
11、, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership. jLBHrnAILg 用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商 业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得 侵犯本网站及相关权利人地合法权利. 除此以外，将本文任何内容或服务用于 其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬. xHAQX74J0X Users may use the contents or services of this article for personal study
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