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1、A D CB 绵阳南山中学 2017年高中自主招生数学真卷 ( 考试时间 :120 分钟满分:150 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 3 分） 1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了“南山自主测评”六个汉 字中的一个汉字，则与标注汉字“南”相对的面所 标注的汉字是 ( ) A.山 B.主 C.测 D.评 2、下列四个图形中， 21 的是 ( ） A. B. C. D. 3、南山中学博喻图书馆藏书籍(不含杂志期刊、 报纸) 约 17 万册，用科学记数法 表示出 17 万是 （） A. 4 107.1 B. 5 107.1 C. 6 107.1 D. 7 107.1
2、4、已知0321 2 cba，则ca b ( ) A.1 B.2 C.4 D.5 5、如图，在四边形 ABCD 中，AD 3，AB 4，CD 8，连接 BD ，若BAD CDB ， BD 6，则 BC ( ) A.9 B.11 C.12 D.16 6、如图，四边形 ABCD 是圆的内接四边形， AB BC ，AB的延长线与 DC的延长线 相交于点 E， BC的延长线与 AD的延长线相交于点F，若 BC 3， EB 4，则 cos AFB ( ) A. 5 3 B. 3 4 C. 4 3 D. 5 4 E B A C F D 7、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为99 ，那么此多边形的边数为
3、 ( ） A.6 B.7 C.8 D.9 8、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视 图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有 ( ) 左视图主视图俯视图 A.9 箱 B.10箱 C.11箱 D.12箱 9、普通火车从绵阳至成都历时大约2 小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩 短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车， 其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之 后，各自用了 80 分钟和 20 分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的 平均速度是普通火车平均速度的 ( )倍. A.2 B.2.5 C.3 D.4
4、 10、若 A(a，b)、B(a-3 ，c) 两点均在函数 x y 1 的图象上，且 a0，则 b 与 c 的大小关系为 ( ) A.b=c B.bc C.bc D.无法判断大小 11、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角是36，则此等腰三角形的两个相 等底角的度数大小是（） A.54 B.63 C.27 D.54或 63 12、如图， MN 是O的直径， MN 2，点 A在圆周上， AMN 30，B为弧 AN 的中点， P是直径 MN 上一动点，则 PAB的周长的最小值为 ( ) A. 2 26 B.2 2 1 C. 2 23 D. 2 26 二、填空题 ( 本大題共 6 小题，每小题 4 分
5、) 13、等腰三角形其中两条边的边长分別是一元二次方程0107 2 xx的两个实 数根，则这个等腰三角形的周长是 . 14、小明借助谐音用数字戏说爸爸舅舅喝酒:81979，87629，97829，8806，9905， 98819，54949.( 大意是 : 爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒， 舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒) ，请问这组数据中数字9 出现的频率 是 .(填最简分数 ) 15、如图，半圆的直径AB 12，P为 AB上一点，点 C、D为半圆弧 AB的两个三 等分点，则阴影部分的面积等于 .(用含的式子表示 ) 16、甲同学在南山中学折桂楼六楼汽车模拟驾驶室15 台电脑
6、模拟驾驶器中的某 台模拟驾驶，去时行驶速度为40km/h，而在经原路返回时，由于驾驶熟练 程度提高，返回行驶速度为60km/h，则甲同学这次模拟驾驶往返途中的平 均速度是 km/h. 17、计算： 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 = . 18、甲、乙、丙三人相约进行一场田径比赛，在赛前约定三人都必须参加相同项 目的比赛并决出第一、二、三名( 没有同名次 ) ，每项比赛第一、二、三名的 得分依次记为 5、2、1 分，谁累计得分最多，谁就是优胜，比赛一开始，甲 获得了铅球第一名， 但谁也不甘示弱， 三个人你追我赶， 100 米、跳高、 比赛在热烈的气氛
7、中一项接着一项进行下去，最后，乙经过强的努力获得了 优胜，累计得分 22 分，而甲和丙都各得9 分. 下列四个结论 : 获得铅球第二名的是乙； 甲获得第三名的次数与丙获得第二名的次数一样多; 甲获得第一名 1 次，第二名 1 次，第三名 2 次; 获得 100 米第二名的是甲 . 其中正确结论的序号是 .(填所有正确结论的序号 ) 三、解答题 ( 本大题共 7 小题，共 90 分) 19、( 本题满分 16 分，共 2 小题，每小题 8 分) （1）计算 :23 2 1 330tan12 0 2 2 （2）设方程01 2 xx的一个正实数根为a，求aaa32 23 的值. 20、( 本题满分
8、12 分) 阳光高考信息平台公示 : 数、理、化、生、信息五大学 科奥赛 2015年四川省共有 12人获得金牌并入围国家集训队，其中南山 中学与成都七中均以4 人上榜并列全省第一， 另外 4 人出自绵阳中学等 三所学校 . 南山中学的 4 名同学李诗懿 (女)、李同良、陈宇、余欣健(1 女 3 男) 在比赛现场就被清华大学抢先录取. 南山中学在本学期期末考试前计划在李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣 健 4 名金牌得主中随机邀请2 名同学先后给学弟学妹作经验交流发言， 为学弟学妹备考加油鼓劲 . 本题为方便书写解答， 4 名金牌同学分别用甲 (女)、乙、丙、丁表示， 比如李同良先发言；李诗懿(女
9、)后发言记作乙甲 ( 女); 李诗懿 (女)先发 言，余欣健后发言记作甲 ( 女) 丁. 利用表格或树状图解答 : (1) 邀请 2 名同学先后发言，有几种可能?请用甲( 女) 、乙、丙、丁一一 列举出来 . (2) 邀请 2 名同学先后发言，其中必有一名发言人是甲(女)的概率是多少 ? 21、( 本题满分 12 分) 如图，在 RtABC 中，AC CB ，以点 A为圆心， AC为半 径的圆交 AB于点 D，CE AB交 AB于点 E，CAB 的角平分线 AG交 CE于 点 F、交 CB于点 G ，连接 FD 、DC. (1) 证明:CFCG. (2) 证明: 四边形 CFDG 是菱形 .
10、22、 ( 本题满分 12 分)南山中学成功夺得2016 年全国青少年信息学NOI奥林匹克 比赛举办权、 2016年第四届全国中学生健美操锦标赛举办权、比赛组委会 准备赛后组织全国来南山中学参赛的300名参赛学生及 110名领队老师去北 川地震博物馆参观负责300 名参赛学生的领队老师共有110 人， 组委会计划 租用 A、B两种不同型号的大巴车共11 辆接送使用 . 已知每辆 A型号大巴车 至多可以坐领队 10 人与学生 30 人，每辆 B型号大巴车至多可以坐领队20 人与学生 15 人. (1) 假设租用 A型号大巴车 x 辆，请你设计出比赛组委会所有可能的租车方 案. (2) 如果租用每
11、辆 A型号大巴车的租费是1500元，租用每辆 B型号大巴车的 租费是 1200元，请你帮助比赛组委会选出最省钱的租车方案. A H C B O D D A H B F C P E 23、(本题满分 12 分) 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，截去一角成五边形ABFED ， 其中 EC 3，CF 2 3 ，动点 P在线段 EF(包含端点 E、F)上移动 . 以 AP为对 角线的矩形是矩形AHPC. (1) 设 PG x，矩形 AHPG 的面积为 y，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围 . (2) 当动点 P移动至何处时，矩形AHPG 的面积最大 ?并求出最大
12、面积 . 24、( 本题满分 12 分) 如图， AB是O的直径， CD是与 AB垂直的非直径的弦， AB与 CD相交于点 H. (1) 证明:HBAHCH 2 . (2) 若直径 AB的长度是一个两位整数， 把它的个、十位互换后正好等于弦CD 的长度，若 OH的长度是一个有理数，求线段OH的长度以及直径 AB的长 度. 25、( 本题满分 14 分) 在直角梯形 ABCD 中，AB CD ，AB BC ，AB 8，BC 16， CD 24. 现有两动点 E、F 分别从 C 、A两点同时出发，点 E以每秒 3 个单位 的速度沿线段 CD向终点 D移动， 点 F 以每秒 1 个单位的速度沿线段A
13、B向终 点 B移动，线段 AC 、EF相交于点 G ，过点 G作 GH CD ，交 AD于点 H，射 线 FH交 CD的延长线于点 P.设动点 E、F移动的时间为 t( 单位: 秒). （1）当 t 为何值时，四边形ADEF 为平行四边形 ?请写出解答过程 . （2）当 0t 8 时， EFP的面积是否总为定值 ?若是，求出此定值；若不 是，请说明理由 . （3）当 t 为何值时， EFP为等腰三角形 ?请写出解答过程 . 答案 一、选择题 1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、A 9、A 10、C 11、D 12、A 二、填空题 13、12 14、 3 1 15、 6
14、16、48 17、 5 2 18、 三、解答题 19、（1）232（2）-1 20、（1）根据题意列表如下： 一共有 12 种可能。 （2）P= 2 1 21、（1）略（2）略 22、（1）有三种租车方案：租 A型车 9 辆，B型车 2 辆. 租 A型车 10 辆，B型车 1 辆. 租 A型车 11 辆. （2）租 A型车 9 辆，B型车 2 辆最省钱，租车费用为15900元. 23、（1）xxy 2 15 2 12 （63x） （2）当 P运动到点 F 时，矩形 AHPG 的面积最大，最大面积为27. 24、（1）略（2）AB=65,OH= 2 33 25、（1）t=6 (2)是定值，192 EFP S (3)252t或452t 甲（女 ) 乙丙丁 甲（女）甲（女）乙甲（女）丙甲（女）丁 乙乙甲乙丙乙丁 丙丙甲（女）丙乙丙丁 丁丁甲（女）丁乙丁丙