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1、1 考点规范练 、三视图和直观图 基础巩固组 1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是() A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是() A.B.C.D. 3.如图 ,某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形 ,且其体积为 4,则该几何体的俯视图可以是 () 4.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2 的正三角形 ,侧视图是有一条直角边为2 的直角三 角形,则该三棱锥的正视图可能为() 5.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为() 6.(2014 浙江
2、,文 3)某几何体的三视图 (单位:cm)如图所示 ,则该几何体的体积是() A.72cm 3 B.90cm 3 C.108cm 3 D.138cm 3 2 10.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填入所有可能的几何 体前的编号 ) 三棱锥 ;四棱锥 ;三棱柱 ;四棱柱 ;圆锥 ;圆柱 . 11.给出下列命题 :在正方体上任意选择4 个不共面的顶点 ,它们可能是正四面体的4个顶点 ;底面是等边三 角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确 命题的序号是. 能力提升组 12.(2014安徽,文 8)一个多面
3、体的三视图如图所示,则该多面体的体积为() A. 23 3 B. 47 6 C.6D.7 13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为() A.6B.9C.12D.18 14.如图所示 ,三棱锥 P-ABC 的底面 ABC是直角三角形 ,直角边长 AB=3,AC=4,过直角顶点的侧棱PA平面 ABC,且 PA=5,则该三棱锥的正视图是() 15.已知正四面体 (所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示 ,其中四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形 ,则 这个正四面体的正视图的面积为cm 2. 17.如图所示 ,E,F 分别为正方体 ABCD-A
4、1B1C1D1的面 ADD1A1,面 BCC1B1的中心 ,则四边形 BFD1E在该正方体的 面上的正投影可能是.(填序号 ) 3 B 组 1.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 () A.4B. 14 3 C. 16 3 D.6 2.平面 截球 O的球面所得圆的半径为1,球心 O 到平面 的距离为2,则此球的体积为 () A.6B.4 3C.4 6D.63 3.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为 () A. 20 3 B. 40 3 C.20D.40 4.(2014 重庆 ,文 7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 () A.12B.18C.24D.30 5.某几
5、何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是. 4 6.如图 ,在三棱柱 A1B1C1-ABC 中,D,E,F分别是 AB,AC,AA1的中点 ,设三棱锥 F-ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1- ABC的体积为 V2,则 V1V2=. 7.如图 ,已知某几何体的三视图如下(单位:cm): (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法 ); (2)求这个几何体的表面积和体积. 8.一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形 ,侧视图是一个长为3、宽为 1 的矩形 , 俯视图为两个边长为1 的正方形拼成的矩形 . (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的表面积S.
6、能力提升组 5 9.具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为() A.3B.7+ 3 2C. 7 2 D.14 10.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知四边形 ABCD 是边长为 1的正方形 ,且 ADE, BCF 均为正三角形 ,EF AB,EF= 2,则该多面体的体积为 () A. 2 3 B. 3 3 C. 4 3 D. 3 2 11.已知球的直径 SC=4,A,B是该球面上的两点 ,AB=3,ASC=BSC=30 ,则棱锥 S-ABC的体积为 () A.33B.2 3C. 3D.1 12.(2014天津,文 10)一个几何体的三视图如图所示(单位 :m),
7、则该几何体的体积为m 3. 答案： 1.D解析 :球的正视图、侧视图和俯视图均为圆,且形状相同、大小相等;三棱锥的正视图、侧视图和俯 视图可以为全等的三角形;正方体的正视图、侧视图和俯视图可以为形状相同、大小相等的正方形;圆柱的正 视图、侧视图均为矩形,俯视图为圆 . 2.D解析:正方体的三视图可以都是全等的正方形,不合题意 ;圆锥的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形, 俯视图是圆 ,符合题意 ;三棱台的正视图和侧视图、俯视图各不相同,不合题意 ;正四棱锥的正视图和侧视图都是 全等的三角形 ,而俯视图是正方形 ,符合题意 ,所以正确 . 3.D解析:若该几何体的俯视图是选项A,则其体积为 1,
8、不满足题意 ;由正视图、侧视图可知俯视图不可能是B 项;若该几何体的俯视图是选项C,则其体积为 1 2,不符合题意 ;若该几何体的俯视图是选项 D,则其体积为 4,满足题 意. 4.C解析 :空间几何体的正视图和侧视图的“ 高平齐 ” ,故正视图的高一定是2,正视图和俯视图 “ 长对正 ” ,故正视 图的底面边长为2,根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一个 侧棱,综合以上可知 ,这个空间几何体的正视图可能是C. 5.C解析 :长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是 C. 6.B解析 :由三视图可知 ,该几何体是一个组合体,其左侧是一个直三棱柱,右侧是一个
9、长方体 .其中三棱柱的底 面是一个直角三角形,其两直角边长分别是3cm 和 4cm,三棱柱的高为 3cm,因此其体积 V1=Sh= 1 2 4 3 3= 18(cm 3).长方体中三条棱的长度分别为 4cm,6cm,3cm,因此其体积 V2= 4 6 3= 72(cm 3). 故该几何体的体积V=V1+V2= 18+72= 90(cm 3),故选 B. 7.A解析:反例 :直平行六面体底面是菱形,满足条件但不是正棱柱;底面是等腰梯形的直棱柱,满足条件但 不是长方体 ;显然错误 ,故选 A. 8.C解析 :依题意可知 BAD= 45 ,则原平面图形为直角梯形,上下底面的长与BC,AD相等 ,高为
10、梯形 ABCD 的 高的 2 2倍,所以原平面图形的面积为8cm2. 6 9.解析 :正确 ;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确;但是原图形中垂直的线段在直 观图中一般不垂直 ,故错误 ;正确 ;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故错误 . 10.解析:显然 ,三棱锥、圆锥的正视图可以是三角形;三棱柱的正视图也可以是三角形(把三棱柱放倒 , 使一侧面贴在地面上,并让其底面面对我们,如图所示 );只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正 四棱锥 ),四棱锥的正视图也可以是三角形(当然,不是任意摆放的四棱锥的正视图都是三角形),即正视图为三角 形的几何体完全有可能是四棱锥
11、;不论四棱柱、圆柱如何摆放,正视图都不可能是三角形(可以验证 ,随意摆放的 任意四棱柱的正视图都是四边形,圆柱的正视图可以是圆或四边形).综上所述 ,应填 . 11.解析 :正确 ,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体 ABCD-A1B1C1D1中的四面体 A- CB1D1;错误 ,反例如图所示 ,底面 ABC 为等边三角形 ,可令 AB=VB=VC=BC=AC ,则 VBC 为等边三角 形,VAB 和VCA 均为等腰三角形 ,但不能判定其为正三棱锥;错误 ,必须是相邻的两个侧面. 12.A解析 :由三视图知 ,该多面体是由正方体割去两个角所成的图形,如图所示 ,则 V=V 正方体
12、-2V锥体=8-2 1 3 1 2 1 1 1= 23 3 . 13.B解析 :由三视图可推知 ,几何体的直观图如图所示,可知 AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分 AB,且 PC平面 ACB,故所求几何体的体积为 1 3 1 2 6 3 3=9. 14.D解析 :三棱锥的正视图 ,即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图形.结合题设条件给出的 数据进行分析 ,可知 D 正确. 15.2 2解析 :构造一个边长为2cm的正方体 ABCD-A1B1C1D1,在此正方体中作出一个正四面体AB1CD1,易得该 正四面体的正视图是一个底边长为2 2cm,高为 2cm 的等腰三角形 ,从而
13、可得正视图的面积为2 2cm2. 16.矩形8解析 :由斜二测画法的特点 ,知该平面图形的直观图的原图,即在 xOy 坐标系中 ,四边形 ABCO 是一 个长为 4cm,宽为 2cm的矩形 ,所以四边形 ABCO 的面积为 8cm2. 17.解析 :由正投影的定义 ,四边形 BFD1E 在面 AA1D1D 与面 BB1C1C 上的正投影是图 ;其在面 ABB1A1与 面 DCC1D1上的正投影是图 ;其在面 ABCD 与面 A1B1C1D1上的正投影也是 ,故错误 . B 组 答案： 1.B解析:由四棱台的三视图可知,该四棱台的上底面是边长为1的正方形 ,下底面是边长为2 的正方形 , 高为
14、2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V= 1 3(1 2+ 1222+ 2 2) 2=14 3 ,故选 B. 2.B解析 :如图 ,设截面圆的圆心为O,M 为截面圆上任一点 , 7 则 OO=2,OM= 1, OM=( 2)2+ 1 =3,即球的半径为3. V= 4 3 ( 3) 3=4 3 . 3.B解析 :该空间几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示 . 体积为 1 3 1 2 (1+ 4) 4 4= 40 3 . 4.C解析 :由三视图可知 ,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱 ABC-A1B1C1截掉了三棱锥D-A1B1C1,所以其 体积 V=? ?-?1? 1?1 - ? ? -?
15、1? 1?1 = 1 2 3 4 5- 1 3 1 2 3 4 3= 24. 5.16 -16解析 :由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱,圆柱底面圆半径为2,高为 4,故体积 为 16 ;正四棱柱底面边长为2,高为 4,故体积为 16,所以该几何体的体积为16 -16. 6.124解析 :设三棱柱 A1B1C1-ABC 的高为 h,底面三角形 ABC 的面积为 S, 则 V1= 1 3 1 4S 1 2h = 1 24Sh= 1 24V2, 即 V1V2=124. 7.解:(1)这个几何体的直观图如图所示. (2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱 B1C1Q-A1D1P
16、的组合体 . 由 PA1=PD1=2cm,A1D1=AD= 2cm,可得 PA1PD1. 故所求几何体的表面积S=5 2 2+ 2 2 2+21 2 ( 2) 2=22+4 2(cm 2),体积 V=23+1 2 ( 2) 2 2=10(cm3). 8.解:(1)由三视图可知 ,该几何体是一个平行六面体(如图 ),其底面是边长为1 的正方形 ,高为3,所以 V=1 1 3 =3. (2)由三视图可知 ,该平行六面体中 ,A1D平面 ABCD,CD平面 BCC1B1, 所以 AA1= 2,侧面 ABB1A1,CDD1C1均为矩形 . S=2 (1 1+ 1 3+1 2)=6+2 3. 8 9.D
17、解析:由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱 .由图可 知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2 (1 3+ 1 1+3 1)= 14. 10.A解析 :如图 ,分别过点 A,B 作 EF 的垂线 ,垂足分别为 G,H,连接 DG,CH,容易求得 EG=HF= 1 2,AG=GD=BH=HC= 3 2 , SAGD=SBHC= 1 2 2 2 1= 2 4 . V=VE-ADG+VF-BHC+VAGD-BHC = 2VE-ADG+VAGD-BHC = 1 3 2 4 1 2 2+ 2 4 1 = 2 3 . 11.C解析 :如图所示 ,由题意知 ,在棱锥 S-ABC中,SAC,SBC都是有一个角为30 的直角三角形 ,其中 AB=3,SC=4,所以 SA=SB=2 3,AC=BC= 2,作 BDSC于 D 点,连接 AD,易证 SC平面 ABD,因此 VS-ABC= 1 3 3 4 (3) 2 4= 3. 12. 20 3 解析 :由三视图知该几何体上面为圆锥,下面为圆柱 . V= 1 3 2 2 2+ 12 4=20 3 .