艺术生高考数学复习学案(83-100).pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 83 数系的扩张与复数的四则运算 【基础知识】 1.数的扩展： 数系扩展的脉络是：，用集合符号 表示为，实际上前者是后者的真子集. 2. 复数的概念及分类：概念： 形如( ,)abi a bR的数叫做，其中ab与分别为 它的和 . 分类： 若( ,)abi a bR为实数， 则，若( ,)abi a bR为虚数， 则，若( ,)abi a bR为纯虚数，则； 复数相等：若复数( , , ,)abicdi a b c dR； 共轭复数：( , , ,)abicdi a b c dR与共轭； 3. 复数的加、减、 乘、 除去处法则： 设 12

2、 |2 (zzza a 12 z|为正常数 ,2a|z -z | ）表示； 12 |2 (zzza a 12 z|为正常数 ,2a1 是 a 1 0，设 P：函数 y=c x 在 R 上单调递减，Q：不等式x+|x2c|1 的解集为R， 如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 练习：设有两个命题：关于 x 的不等式x 2+2ax+40 对一切 xR 恒成立；函数 f（x） = (5 2a) x 是减函数若命题有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围 是 例 3 （对任意实数a，b，c，给出下列命题： “ba”是“bcac”

3、充要条件；“5a是无理数”是“a 是无理数”的充要条 件“ ab”是“ a 2b2”的充分条件；“ ag(x)恒成立的充分不必要条件 是 . AxR，f(x)g(x) B. 存在无数个xR,使得 f(x)g(x) C x R ，都有 f(x)g(x)+1 D. 不存在 xR, 使 f(x)g(x) 【课堂作业】 1. 已知)0(012:,2 3 1 1: 22 mmxxq x p，若p是q的必要不充分条 件，求实数m的取值范围 . 2. 设命题 P：函数) 16 1 lg()( 2 axaxxf的定义域为R；命题 q：不等式axx112 对一切正实数均成立，如果p 或 q 为真命题， p 且

4、q 为假命题，求实数a的取值范围 . 91 合情推理和演绎推理 【基础知识 】 1.推理一般包括合情推理和演绎推理； 2. 合情推理包括和； 归纳推理：从个别事实中推演出，这样的推理通常称为归纳推理； 归纳推理的思维过程是：、 . 类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其 它方面也或，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程 是：、 . 3. 演绎推理：演绎推理是，按照严格的逻辑法则得到的推理 过程；三段论常用格式为：M是 P， S是 P；其中是，它 提供了一个个一般性原理；是，它指出了一个个特殊对象；是， 它根据一般原理，对特殊情况作出的判断. 4. 合情

5、推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的 结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的 思维方法； 在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用， 有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则 得到的新结论的推理过程 【基本训练 】 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 1.前提：当n=0 时， n2-n+11=11; 当 n=1 时， n2-n+11=11; 当 n=2 时， n2-n+11=13; 当 n=3 时， n2-n+11=17; 归纳推理；

6、当 n=4 时， n2-n+11=23;当 n=5 时， n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31 都是质数 . 结论对于所有的自然数的值都是质数. 2. 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄 鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。 由此猜想：. 3. 三角形的内角和是180度， 凸四边形的内角和是360度， 凸五边形的内角和是540度， 由此猜想：凸n 边形的内角和是. 4.金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀， 金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速， 分子彼此距离加大，

7、从而导致体积膨胀，所以，所有的金属受热后都. 5归纳推理的一般模式：S1具有 P,S 2 具有 P, ，Sn具有 P, (S 1,S2, ,Sn是 A 类事物的 对象）所以 6.已知：矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和， 类比推理结论：. 【典型例题 】 例 1观察 ,1+3=4=2 2， 1+3+5=9=3 2， 1+3+5+7=16=4 2，1+3+5+7+9=25=5 ， 结论： 练习： 1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论： 11 22 112 263 1113 261 24 11114 261 22 05 结论： 2. 阅读下列各式： 22 22 33 33 33 88 44

8、 44 1515 55 55 2424 ；结论： 例 2. 在ABC中，abc、 、分别是角A 、B、C所对的边，则coscosabCcB，类 比到空间图形：在三棱锥PABC中，三个侧面PABPBCPAC、与底面ABC所成的 二面角分别为、，相应的结论是 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 练 习 ： 若 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 为r， 三 边 长 分 别 为a bc、 、 ， 则 三 角 形 的 面 积 1 () 2 Sr abc；根据类比推理的思想，若四面体内切球的半径为R，四个面的面积为 1234 SSSS、，则四面体的体积为V 【课堂检测 】 1. 22

9、1 222 223 , 33 1 332 333 ，由此猜想：. 2.磨擦双手（ S1 ）能产生热（ P） ，敲击石头（ S2 ）能产生热（ P） ，锤击铁块（ S3 ）能 产生热（ P） ，；所以，物质运动能产生热. 3. 在ABC中， 222 111 ,ABAC ADBCD ADABAC 于点，求证：，那么在四面 体 ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由. 92 合情推理和演绎推理 例 3. 凸 n 边形有多少条对角线？ 凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，凸五边形有条对角线， 凸六边形有条对角线，比凸五边形多条； 凸 n 边形有多少条对角线？ 猜想：凸n边形的对角

10、线条数比凸n-1 边形多条对角线。 由此，凸n 边形对角线条数为. 练习：在同一平面内，两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有几个交点？ 四条直线相交，最多有几个交点？ 五条直线相交，最多有几个交点？ n 条直线相交，最多有几个交点？ 例 4. 如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则 , 把金属片从一根针上全部 移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片 ; 较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测 ; 把 n 个金属片从1 号针移到 3 号针 , 最少需要移动多少次? 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 例 6. 已知数列 n a的第 1 项

11、1 1a且 1 (1 2 3 1 n n n a an a 、）, 试归纳出这个数列的 通项公式 . 练习：已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 11 1 ,20(2) 2 nnn aaS Sn 问数列 1 n S 是否为等差数列？求 nn aS和； 求证： 2222 123 11 24 n SSSS n 【课堂作业】 数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V 和棱数 E,然后用归纳法推理得出它们之间的 关系 . 多面体面数 (F)顶点数 (V)棱数 (E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 93 直接证明与间接证明 【基本训练】 资料收集于网

12、络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 1. 命题“对于任意角 44 ,cossincos2“的证明： “ 44222222 cossin(cossin)(cossin)cossincos2”过程应 用了. 2.2coscossinsin,ABCABABABC中，已知则一定是三角形 . 3.用反证法证明“如果ab，那么 33 ab”反设的内容 是. 4.acbd或是a bcd的 条件 . 5. “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应该是. 6. 命题“ ABC中，若AB，则ab”的结论否定应该是 . 【典型例题】 例 1.设ab、为互不相等的正数，且1ab，分别用分析法、综合法证明：

13、 11 4 ab 练习： 求证：3265 例 2. 设a b、 是两相异的正数， 求证： 关于x的一元二次方程 222 ()420abxabxab 没有实数根 . 练习： 设 2 ( )32f xaxbxc，若0,(0)(1)0abcff， 求证：方程有( )0f x实根；21 b a . 【课堂检测】 1. 在锐角三角形ABC中，求证：sinsinsincoscoscosABCABC. 2.三角形ABC的三边abc、 、的倒数成等差数列，求证：90B. 94 合情推理和演绎推理 【典型例题】 3. 若abcxyz、 、 、 、 、均为实数， 222 2,2,2 236 axybyzczx，

14、求证：abc、 、中至少有一个大于0. 练习：若0,0xy，且2xy，求证： 1 2 x y 或 1 2 y x 中至少有一个成立. 例 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 4. 若 M 、N 是椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任 意一点，当直线PM 、PN的斜率都存在时，记为 PMPN kk、，那么 PMPN kk之积是与点P位 置无关的定值； 试对双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 写出具有类似特征的性质，并证明 . 练习：已知椭圆的两焦点为 12 (3,0)( 3,0)FF、，离心率为 3 2 e

15、 . 求此椭圆的方程； 设直线:lyxm，若l与此椭圆相交于P、Q两点，且 PQ等于椭圆的短轴长， 求m的值； 以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ， 这样的直角三 角形是否存在？若存在，请说明有几个？若不存在，请说明理由 . 【课堂检测】 1. 22 3 sin 10cos 40sin1040 4 cos； 22 3 sin 6cos 36sin636 4 cos， 由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的结论. 2. 列方程： x 2 4ax4a30， x 2 (a 1)x a 2 0, x 2 2ax2a 0至少有一个方 程有实根。试求实数a 的取值

16、范围 . 【课堂作业】 1. 求证：2是无理数 . 2. 32 ( )23()f xaxbxcx abcR、 、的图象关于原点对称，且当1x时，( )f x取极 小值 2 3 . 求abc、 、的值； 当 1,1x时，图象上是否存在两点，使得过两点的切线互相垂直？并证明你的结论. 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 95平面的性质与直线的位置关系 【考点及要求】 1掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系，能够根据图形想 象它们的位置关系。 2掌握两条直线平行和垂直关系的有关概念，并能用上述概念进行论证和解决有关 问题。 【基本训练】 1下列命题中，正确的是（

17、） A 首尾相接的四条线段在同一平面内B 三条互相平行的线段在同一平面内 C 两两相交的三条直线在同一平面内 D 若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内 2 “a，b 为异面直线”是指：a b = ，但 a 不平行于b； a平面 ，b平面 且 ab =； a平面 ，b平面 且=； a平面 ，b平面 ；不 存在任何平面，能使 a且 b成立上述结论中，正确的有（） A B C D 3正方体的一条对角线与正方体的棱可组成异面直线的有_对. 4在空间四边形ABCD 中，E、H 分别为 AB 、AD 的中点， FBC，GCD，且 CF： CB = CG ：CD = 2：3，那么四边形E

18、FGH 是_；若 BD = 6cm ，四边形 EFGH 的面积为28cm 2，则 EH 与 FG 间的距离为 _. 5如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD 是（） A. 任意梯形B.直角梯形C.任意四边形 D.平行四边形 【典型例题讲练】 例 1已知：如图，不共面的三条直线a， b，c 相交于点 P，Aa，Ba， C b，Dc. 求证： AD 与 BC 是异面直线 例 2三个平面 ，两两相交， a，b，c 是三条交线 . （1）若 ab = P，求证： a， b，c 三线共点； （2）若 ab，用反证法证明直线a，b， c 互相平行 . 资料收集于网络，如有侵权请联系网站

19、删除 只供学习与交流 例 3如图，正方体ABCD-A 1B1C1D1中，棱长为 a. （1）求异面直线A1B 与 B1C 所成角的大小； （2）若 P、Q、R 分别是棱CC1，A1D1，A1B1的中点， 求过这三点的截面的周长. 【课堂检测】 1如果 a，b 是异面直线， P 是不在 a，b 上的任意一点，下列四个结论：过P 一定 可作直线l与 a，b 都相交； 过 P 一定可作直线l与 a，b 都垂直； 过 P 一定可作平面 与 a，b 都平行；过P 一定可作直线 l与 a，b 都平行 . 其中正确的结论有 _个. 2互相垂直的两条直线，有且只有一个公共点；经过一点有且只有一条直线垂 直于已

20、知直线；垂直于同一直线的两条直线互相平行；两条平行线之一垂直一直线， 则另一条也垂直此直线. 上述命题中，正确命题有_个. 3设 a，b，c 是空间三条直线，ab，a 与 c 相交，则b 与 c 必 （） A 相交B 异面C 平行D 不平行 4A， B， C 为空间三点，经过这三点（） A 能确定一个平面B 能确定无数个平面 C 能确定一个或无数个平面D 能确定一个平面或不能确定平面 5下列推理错误的是（） A Al， A ，Bl， B l B A，A，B，B = AB C l，AlA D A、B、C，A、B、C且 A、B、C 不共线 与重合 6一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下

21、列结论： AB EF AB 与 CM 成 600 EF 与 MN 是异 面直线MN CD，其中正确的是（） A B C D 7已知正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为 D1C1、C1B1的中点， AC BD = P ， A1C1EF = Q. 求证： （1）D、B、F、E 四点共面； （2）若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P、Q、R 三点共线 . 8空间四边形ABCD 中，若 AB=BC=CD=DA=AC=BD， E、F、G、H 分别是 AB 、BC、 CD、DA 的中点，则四边形EFGH 的形状是（） A.平行四边形B.长方形C.菱形D.正方形 资料收集于网络，

22、如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 【课后作业】 96 直线与平面的位置关系 【考点及要求】 1了解空间线面平行、垂直的有关概念，能正确判断空间线面的各种位置关系. 2理解空间线面平行、垂直的判定定理. 3理解空间线面平行、垂直的性质定理并能加以证明. 【基本训练】 1直线 a平面 ，直线 b，则 a与 b 的关系是（） A a b B ab C a、b 一定相交D a、b 一定异面 2若直线l平面 ，则下列命题中正确的是（） A l平行于 内的所有直线B l平行于 内的唯一确定的直线 C l平行于任一条平行于的直线D l平行于过l的平面与 的交线 3 “直线l垂直于平面 内的无数条直线”

23、是“l ”的（） A 充分条件B 必要条件 C 充要条件D 既是充分条件又是必要条件 4正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与 AD1垂直的平面之一是（ ） A 平面 DD1C1C B 平面 A1DB C 平面 AB1C1D D 平面 A1DB1 5已知 a、b、c 是直线， 是平面，给出下列命题：若ab，bc，则 ac； 若 ac，bc，则 ab；若 a，b，则 ab；若 a 与 b 异面，且 ，则 b 与 相交；若a 与 b 异面，则至多有一条直线与a、 b 都垂直 . 其中真命题有 _. 6长方体 ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线 BD1的平面分别与棱AA1，CC1相交于 E

24、、 F两点，则四边形EBFD1的形状为 _. 【典型例题讲练】 例 1如图， ABCD ，ABEF 均为平行四边形，M，N 分别为对角线AC， FB 的中点。 求证： MN 平面 CBE. 例 2、已知：如图，AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 平面 ABC ， AEBD 于 E，AFCD 于 F，求证： BD 平面 AEF 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 例 3、已知，如图，在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，E 是 BB1的中点， O 是底面正方形 ABCD 的中心 . 求证： OE平面 ACD1. 【课堂小结】 【课堂检测】 1对于平面 和共面

25、的直线m、n，下列命题中真命题是（） A 若 m， mn，则 n B 若 m，n，则 mn C 若 m ，n ，则 mn D 若 m、n 与所成角相等，则mn 2已知正 ABC 的边长为3 3 4 ，则到三个顶点的距离都为1 的平面有（） A 1 个B 3 个C 5 个D 7 个 3如图所示，直角三角形ABC 的直角顶点C 在平面 内，斜边 AB ，并且 AB 与平面 间的 距离为6，A 与 B 在内的射影分别为A1、B1， 且 A1C = 3，B1C = 4，则 AB = _ ， A1CB1 = _ 4，是两个不同的平面，a、b 是两条不同的直线，给出四个论断： = b aab a 以其中三

26、个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 _（写序号即可）. 5已知 P为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为 PB 的中点，求证：PD平面 MAC 6已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O 是底 ABCD 对角线的交点求证： （1）C1O面 AB 1D1； （2）A1C面 AB1D1. 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 95平面的性质与直线的位置关系 【考点及要求】 1掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系，能够根据图形想 象它们的位置关系。 2掌握两条直线平行和垂直关系的有关概念，并能用上述概念进行论证和解决有关 问题。

27、【基本训练】 1下列命题中，正确的是（） A 首尾相接的四条线段在同一平面内B 三条互相平行的线段在同一平面内 C 两两相交的三条直线在同一平面内 D 若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内 2 “a，b 为异面直线”是指：a b = ，但 a 不平行于b； a平面 ，b平面 且 ab =； a平面 ，b平面 且=； a平面 ，b平面 ；不 存在任何平面，能使 a且 b成立上述结论中，正确的有（） A B C D 3正方体的一条对角线与正方体的棱可组成异面直线的有_对. 4在空间四边形ABCD 中，E、H 分别为 AB 、AD 的中点， FBC，GCD，且 CF： CB =

28、CG ：CD = 2：3，那么四边形EFGH 是_；若 BD = 6cm ，四边形 EFGH 的面积为28cm2，则 EH 与 FG 间的距离为 _. 5如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD 是（） A. 任意梯形B.直角梯形C.任意四边形 D.平行四边形 【典型例题讲练】 例 1已知：如图，不共面的三条直线a， b，c 相交于点 P，Aa，Ba， C b，Dc. 求证： AD 与 BC 是异面直线 例 2三个平面 ，两两相交， a，b，c 是三条交线 . （1）若 ab = P，求证： a， b，c 三线共点； 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 （

29、2）若 ab，用反证法证明直线a，b， c 互相平行 . 例 3如图，正方体ABCD-A 1B1C1D1中，棱长为 a. （1）求异面直线A1B 与 B1C 所成角的大小； （2）若 P、Q、R 分别是棱CC1，A1D1，A1B1的中点， 求过这三点的截面的周长. 【课堂小结】 【课堂检测】 1如果 a，b 是异面直线， P 是不在 a，b 上的任意一点，下列四个结论：过P 一定 可作直线l与 a，b 都相交； 过 P 一定可作直线l与 a，b 都垂直； 过 P 一定可作平面 与 a，b 都平行；过P 一定可作直线 l与 a，b 都平行 . 其中正确的结论有 _个. 2互相垂直的两条直线，有且

30、只有一个公共点；经过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线；垂直于同一直线的两条直线互相平行；两条平行线之一垂直一直线， 则另一条也垂直此直线. 上述命题中，正确命题有_个. 3设 a，b，c 是空间三条直线，ab，a 与 c 相交，则b 与 c 必 （） A 相交B 异面C 平行D 不平行 4A， B， C 为空间三点，经过这三点（） A 能确定一个平面B 能确定无数个平面 C 能确定一个或无数个平面D 能确定一个平面或不能确定平面 5下列推理错误的是（） A Al， A ，Bl， B l B A，A，B，B = AB C l，AlA D A、B、C，A、B、C且 A、B、C 不共线 与重合

31、6一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下 列结论： AB EF AB 与 CM 成 600 EF 与 MN 是异 面直线MN CD，其中正确的是（） A B C D 7已知正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为 D1C1、C1B1的中点， AC BD = P ， A1C1EF = Q. 求证： （1）D、B、F、E 四点共面； （2）若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P、Q、R 三点共线 . 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 8空间四边形ABCD 中，若 AB=BC=CD=DA=AC=BD， E、F、G、H 分别是 AB 、BC、 CD、

32、DA 的中点，则四边形EFGH 的形状是（） A.平行四边形B.长方形C.菱形D.正方形 【课后作业】 96 直线与平面的位置关系 【考点及要求】 1了解空间线面平行、垂直的有关概念，能正确判断空间线面的各种位置关系. 2理解空间线面平行、垂直的判定定理. 3理解空间线面平行、垂直的性质定理并能加以证明. 【基本训练】 1直线 a平面 ，直线 b，则 a与 b 的关系是（） A a b B ab C a、b 一定相交D a、b 一定异面 2若直线l平面 ，则下列命题中正确的是（） A l平行于 内的所有直线B l平行于 内的唯一确定的直线 C l平行于任一条平行于的直线D l平行于过l的平面与

33、 的交线 3 “直线l垂直于平面 内的无数条直线”是“l ”的（） A 充分条件B 必要条件 C 充要条件D 既是充分条件又是必要条件 4正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与 AD1垂直的平面之一是（ ） A 平面 DD1C1C B 平面 A1DB C 平面 AB1C1D D 平面 A1DB1 5已知 a、b、c 是直线， 是平面，给出下列命题：若ab，bc，则 ac； 若 ac，bc，则 ab；若 a，b，则 ab；若 a 与 b 异面，且 ，则 b 与 相交；若a 与 b 异面，则至多有一条直线与a、 b 都垂直 . 其中真命题有 _. 6长方体 ABCD-A1B1C1D1中，经过其对

34、角线 BD1的平面分别与棱AA1，CC1相交于 E、 F两点，则四边形EBFD1的形状为 _. 【典型例题讲练】 例 1如图， ABCD ，ABEF 均为平行四边形，M，N 分别为对角线AC， FB 的中点。 求证： MN 平面 CBE. 例 2、已知：如图，AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 AD 平面 ABC ， AEBD 于 E，AFCD 于 F，求证： BD 平面 AEF 例 3、已知，如图，在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，E 是 BB1的中点， O 是底面正方形 ABCD 的中心 . 求证： OE平面 ACD1

35、. 【课堂小结】 【课堂检测】 1对于平面 和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（） A 若 m， mn，则 n B 若 m，n，则 mn C 若 m ，n ，则 mn D 若 m、n 与所成角相等，则mn 2已知正 ABC 的边长为3 3 4 ，则到三个顶点的距离都为1 的平面有（） A 1 个B 3 个C 5 个D 7 个 3如图所示，直角三角形ABC 的直角顶点C 在平面 内，斜边 AB ，并且 AB 与平面 间的 距离为6，A 与 B 在内的射影分别为A1、B1， 且 A1C = 3，B1C = 4，则 AB = _ ， A1CB1 = _ 4，是两个不同的平面，a、b 是两条不同的

36、直线，给出四个论断： = b aab a 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 _（写序号即可）. 5已知 P为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为 PB 的中点，求证：PD平面 MAC 6已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O 是底 ABCD 对角线的交点求证： 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 （1）C1O面 AB1D1； （2）A1C面 AB1D1. 97平面与平面的位置关系（1） 【考点及要求】 1掌握两个平面平行、垂直的判定定理； 2掌握两个平面平行、垂直的性质定理，并能进行论证和解决有关问题. 【基本训练】 1以下命题

37、： 垂直于同一条直线的两个平面平行； 一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面 平行 与同一条直线成等角的两个平面平行； 一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行； 两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行. 其中正确命题的序号是_. 2已知 m、n 是直线， ，是平面，给出下列命题： 若 ，= m，nm，则 n或 n； 若 ，= m， = n，则 mn； 若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直于内的无数条直线； 若 = m，mn，且 n，n，则 n 且 n . 其中所有正确的命题序号是_. 3已知平面 ，直线 a，点

38、P，则平面 内过点 P的直线中（） A 不存在与a 平行的直线B 不一定存在与a 平行的直线 C 有且只有一条与a 平行的直线D 有无数条与a 平行的直线 4已知 PA正方形ABCD 所在的平面，垂足为A，连结 PB，PC，PD，AC，BD， 则互相垂直的平面有（） A 5 对B 6 对C 7 对D 8 对 5在正四面体P-ABC 中， D，E，F 分别是 AB ，BC，CA 的中点，下面四个结论中， 不成立的是（） A BC平面 PDF B DF平面 PAE C 平面 PDF平面 ABC D 平面 PAE平面 ABC 6如图，直线AC，DF 被三个平面 ， 所截，若AC 与成 30角， AB

39、 = 4 ， BC = 12，DF = 10，则平面 ，间距 离为 _，DE = _ ，EF = _. 【典型例题讲练】 例 1已知：平面 平面 ，AB，CD 是异面直线， 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 A ，C，B，D，E，F 分别为 AB，CD 的 中点，求证：EF . 例 2如图， ABC 为正三角形， EC平面 ABC ，BD CE，且 CE = CA = 2BD ，M 是 EA 中点 . 求证： （1）DE = DA ； （2）平面 MBD 平面 ECA； （ 3）平面 DEA 平面 ECA. 【课堂小结】 【课堂检测】 1若 ，表示平面， a，b 表示直线

40、，则a的一个充分条件是（） A ，且 a B = b，且 ab C ab，且 bD ，且 a 2 平面 平面 ， = l， 点 P ， 点 Ql， 那么 PQl是 PQ 的 （） A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3设 ，为两个不同的平面，l， m 为两条不同的直线，且l，m，有如 下的两个命题：若，则lm；若lm，则 . 那么 （） A 是真命题，是假命题B 是假命题，是真命题 C 都是真命题D 都是假命题 4如图，已知四边形ABCD 是正方形， PA平面 ABCD ， 则图中所有互相垂直的平面共有（） A8 对 B7 对 C6 对 D5 对 5

41、设平面 ，A、C，B、D，直线 AB 与 CD 交于 S，若 AS = 18 ，BS = 9，CD = 34 ，则 CS = _. 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 98平面与平面的位置关系（2） 例 3已知：如图，平面PAB平面 ABC ，平面 PAC平面 ABC ，E 是点 A 在平面 PBC 内的射影 . （1）求证： PA平面 ABC ； （ 2）当 E 为 PBC 的垂心时，求证：ABC 是直角三 角形 . 例 4直三棱柱ABC-A 1B1C1中， B1C1 = A1C1，AC1A1B，M，N 分别是 A1B1， AB 的中点（如图）. （1）求证： C1M平面

42、 A1ABB 1； （2）求证： A1BAM ； （3）求证：平面AMC 1平面 NB1C. 【课后作业】 1如图，在四棱锥P-ABCD 中， PA底面 ABCD 底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点M 满足 _ 时，平面MBD 平面 PCD. 2如图， ABCD ， ABEF 均为平行四边形，M，N 分别为对角线AC ，FB 上的点，且有 BF AC FN AM ， 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 求证： MN平面 CBE. 3如图， M，N，P 分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱 BC，CC1， CD 的中点，求 证：平面 A1AP平面 MND.

43、4如图 (1)四边形ABCD中， AD BC，AD=AB ， BCD=45 ， BAD=90 ，如 图(2)将 ABD 沿对角线BD 折起，记折起后点A 的位置为P， 且使平面PBD 平面 BCD 求证：平面PBC平面 PDC 5如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中， M、N、P 分别是 C1C、B1C1、C1D1的中 点 求证：（1）APMN ； （2）平面 MNP 平面 A1BD 99-100 三视图与直观图 【考点及要求】 1了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它 们所表示的立体模型之间的内在联系。 2能画出简单空间图形及实物的三视图与直观图，能识

44、别三视图所表示的立体模型， 会用斜二测画法画出它们的直观图。 【基本训练】 1平行投影得到的图形与原图形全等；中心投影得到的图形与原图形相似； 三视图中俯视图的上，下，左，右对应物体的后，前，左，右；物体惟一确定它的三视 图其中正确的叙述有（） 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 A1 个B2 个C3 个D4 个 2水平放置的圆柱形物体的三视图是（） 3如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如 果直角三角形的直角边长为l，那么这个几何体的体积为（） A 1 B 2 1 C 3 1 D 6 1 4已知 ABC 的水平放置的直观图是等腰的RtABC

45、 ， 且 A= 90， AB= 2(如图 )，则 ABC 的面积是（） A 2B 22C 42D 1 5一个三棱锥各棱长均相等，球内切于这个三棱锥，过球心所作截面图不可能是 6由正方体木块搭成的几何体的三视图如下，则该几何体由_块小正方体木块搭 成 【典型例题讲练】 例 1如图，是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 例 2如图所示是水平放置的某平面四边形OABC 的直观图，其中A(2， 0)，B(1， 1)，C(0， 1)，O(0， 0)，试判断该四边形的形状，并求其面积 例 3下图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，求该几何体的表面积（不考虑接触 点） . 课堂检测】 1如图，正方体ABCD A1B1C1D1中， E，F 分别是 AA 1，D1C1的中心， G 是正方 形 BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体的面上的正投影不可能是（） 2下面是一个物体的三视图，该物体是所给结果中的（） A正方体B长方体C圆锥D四棱锥 3如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于（） A 24 1 B 12 1 C 6 1 D 3 1 4一个水平放置的平面图