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1、2017-2018 学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5 分，共 50 分） 1在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点A（2，1， 1） ，则与点A 关于原点对称的点A1 的坐标为（） A （ 2， 1，1） B （ 2，1， 1） C （2， 1，1） D （ 2， 1， 1） 2如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（） A 10 B 21 C 35 D 46 3已知点A（ 1， 2） ，B（1， 3） ，若直线l 与直线 AB 平行，则直线l 的斜率为（） A 2 B 2 C D 4根据如图的程序语句，当输入的x 的值为 2 时，则执行程序后输出的结
2、果是（） A 4 B 6 C 8 D 10 5经过点（ 2，1） ，且倾斜角为135 的直线方程为（） A x+y 3=0 B xy1=0 C 2xy3=0 D x2y=0 6已知圆C1：x 2 +y 2+2x4y+1=0，圆 C 2： （x3） 2+（y+1）2=1，则这两圆的位置关系是 （） A 相交B 相离C 外切D 内含 7如图，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中， E 为 BC1与 B1C 的交点，记=，=， =，则=（） A+B+C+D 8已知 l，m 是两条不同的直线， ，是两个不同的平面，则在下列条件中，一定能得到 lm 的是（） A =l，m 与 ，所成角相等 B ，l
3、 ，m C l，m 与平面 所成角之和为90 D ，l ，m 9已知直线l：xsin ycos =1，其中 为常数且 0，2 ） 有以下结论： 直线 l 的倾斜角为 ； 无论 为何值，直线l 总与一定圆相切； 若直线 l 与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1； 若 P（x，y）是直线l 上的任意一点，则x 2+y2 1 其中正确结论的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 10在 RtABC 中，已知D 是斜边 AB 上任意一点（如图 ） ，沿直线 CD 将 ABC 折成 直二面角 BCDA（如图 ） 若折叠后A，B 两点间的距离为d，则下列说法正确的是 （） A 当
4、CD 为 Rt ABC 的中线时， d 取得最小值 B 当 CD 为 RtABC 的角平分线时，d 取得最小值 C 当 CD 为 RtABC 的高线时， d 取得最小值 D 当 D 在 RtABC 的 AB 边上移动时，d 为定值 二、填空题（每小题5 分，共 25 分） 11在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点P（ 1，0，5） ，Q（1，3，4） ，则线段PQ 的长度 为 12某单位有1200 名职工，其中年龄在50 岁以上的有500 人， 3550 岁的 400 人， 20 35 岁的 300 人为了解该单位职工的身体健康状况，现采用分层抽样的方法，从1200 名职 工抽取一个容量为60
5、 的样本，则在35 50 岁年龄段应抽取的人数为 13执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 14在正方体ABCD A1B1C1D1的 12 条面对角线所在的直线中，与 A1B 所在的直线异面 而且夹角为60 的直线有条 15记空间向量=，=，=，其中，均为单位向量若，且与， 的夹角均为 ， 0， 有以下结论： （） ； 直线 OC 与平面 OAB 所成角等于向量与+的夹角； 若向量+所在直线与平面ABC 垂直，则 =60 ； 当 =90 时， P 为 ABC 内（含边界）一动点，若向量与+夹角的余弦值为， 则动点 P的轨迹为圆 其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共75
6、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （12 分） （2014 秋?成都期末）如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中， M，N，P 分别是 棱 AB，A1D1，AD 的中点，求证： （）平面MNP 平面 BDD1B1； （） MN AC 17 （12 分） （2014 秋?成都期末）某校要调查高中二年级男生的身高情况，现从全年级男生 中随机抽取一个容量为100 的样本样本数据统计如表，对应的频率分布直方图如图所示 （1）求频率分布直方图中a，b 的值； （2）用样本估计总体，若该校高中二年级男生共有1000 人，求该年级中男生身高不低于 170cm 的人数 身高（单位： c
7、m） 150，155） 155，160） 160，165） 165，170） 170，175） 175， 180） 180，185） 185，190） 人数2 8 15 20 25 18 10 2 18 （12 分） （2014 秋?成都期末）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，向量 ，两 两垂直， |=1，|=2，E，F 分别为棱BB1，BC 的中点，且?=0 （）求向量的模； （）求直线AA 1与平面 A1EF 所成角的正弦值 19 （12 分） （2014 秋?成都期末）已知直线l1：mx（ m+1）y2=0，l2：x+2y+1=0 ，l3： y=x2 是三条不同的直线，其中m R （
8、）求证：直线l1恒过定点，并求出该点的坐标； （）若 l2，l3的交点为圆心，2为半径的圆C 与直线 l1相交于 A，B 两点，求 |AB|的最 小值 20 （13 分） （2014 秋?成都期末）如图，在四棱锥PABCD 中，PAB 是边长为 2 的正三 角形，底面 ABCD 为菱形，且平面 PAB平面 ABCD ， PCAB ， E 为 PD 上一点，且 PD=3PE （）求异面直线AB 与 CE 所成角的余弦值； （）求平面PAC 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值 21 （14 分） （2014 秋?成都期末）已知点P（0，2） ，设直线l：y=kx+b （k， b R）与圆 C
9、： x 2+y2=4 相交于异于点 P 的 A，B 两点 （）若?=0，求 b 的值； （）若 |AB|=2，且直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l 的斜率 k 的值； （）当 |PA|?|PB|=4 时，是否存在一定圆M，使得直线l 与圆 M 相切？若存在，求出该圆 的标准方程；若不存在，请说明理由 2014-2015 学年四川省成都市高二 （上） 期末数学试卷（理 科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5 分，共 50 分） 1在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点A（2，1， 1） ，则与点A 关于原点对称的点A1 的坐标为（） A （ 2， 1，1） B （ 2，1， 1） C （2， 1，1） D （ 2， 1， 1） 考点 ： 空间中的点的坐标 专题 ： 空间位置关系与距离 分析：利用关于原点对称的点的特点即可得出 解答：解：与点A 关于原点对称的点A1的坐标为（2， 1，1） ， 故选： A 点评：本题考查了关于原点对称的点的特点，属于基础题 2如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（） A 10 B 21 C 35 D 46