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1、天一大联考 2017-2018 学年高一年级阶段性测试（二） 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知底面半径为2的圆锥的体积为8，则圆锥的高为（） A2 B4 C 6 D 8 2. 若 22 1211aaa，则a（） A1 B 0 C1 D 0 或1 3. 若直线 1 l ： 2 10xy和直线 2 l ： 2 0xyt间的距离为 2 5 5 ，则t（） A3 或 3 B1或1 C3 或1 D1或 3 4. 函数 2 11 ( )5 21 x f x x 一定存在零点的区间
2、是（） A (1 2)， B (0 1)， C.(23 )， D 1 2 1， 5. 已知集合 1 44 16 x Ax， 2 1 log53 4 Bxx，则 () R C AB（） A 33 1 20 ， B 33 2 20 ， C. 33 1 20 ， D 6. 如图画出的某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A 80+20 B 9616 C.9620 D 9624 7. 已知幂函数 2 ( )(21) a g xax的图像过函数 2 ( ) x b f x的图象所经过的定点， 则 b 的值等 于（） A2 B1 C.2 D4 8. 函数 31 ( )2 (31) x x f x x
3、 的图象大致为（） A B C. D 9. 已知过点 (20)，且与直线40xy平行的直线l与圆 C： 22 450xyy交于 A，B两点，则OAB （ O 为坐标原点）的面积为（） A1 B2 C.2 2 D 4 2 10. 已知在四棱锥SABCD中， SD平面 ABCD ， ABCD，ABAD，SBBC . 若22SAAD，2CDAB ，则AB（） A1 B3 C.2 D5 11. 已知圆 1 C： 22 (2)(3)4xy与 2 C： 22 ()(4)16xay相离， 过原点 O 分别 作两个圆的切线 1 l， 2 l，若 1 l， 2 l的斜率之积为1，则实数a的值为（） A 8 3
4、B 8 3 C.6 D 6 12. 已知函数 1 1 (01, ( )2 21( 10 x x x f x x ， ， 若方程 2 ( )0f xxm有且仅有一个实数根，则 实数m的取值范围是（） A11m B 1 1 2 m或1m C. 1 1 2 m D 1 1 2 m或1m 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 RtABC的顶点(01)C，斜边AB所在直线的方程为3210xy，则AB 边上的高所在直线的方程为 14. 若函数 2 2 1 2322 xx f xxx （0x） ，则(2)f 15. 在四面体ABCD中，ABD是边长
5、为2的正三角形，BCD为直角三角形，且 2ACBCCD，则四面体ABCD的外接球的体积为 16 已知函数( ) x f xa （0a，1a） 在 21，上的值域为 4m， 且函数 31 ( ) m g x x 在 (0+)，上是减函数，则ma . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ） 17. 已知函数( )1f xaxxa的定义域为 A ，集合| 12Bxx （1）若 1 2 a，求 AB； （2）若 ABA，求实数a的取值范围 . 18. 已知函数( )f x，当 abR，时，恒有 2 ( ) 33 abab f aff . （1）
6、若(1)2f，求(2)f，(3)f的值； （2）判断函数( )f x的奇偶性 . 19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面 ABCD， ADBC， ADDC，E为 PD的中点，222BCCDPAAD. （1）求证：AE平面 PCD； （2）求三棱锥CBDE的体积 . 20. 已知函数( )lg(1)f xax（0a） （1）当2a时，求不等式0( )lg(1)1f xx的解集； （2） 设 ( ) ( )log 10 f x a g x， 若函数( )g x在区间 3 1 2 ，上为增函数， 且( )g x的最小值为1， 求实数a的值 . 21. 如图，在直三棱柱 111 ABCA BC中
7、， 1 AAABBC，ABBC ，P ， Q 分别为 AC， 11 BC 的中点 . （1）求证： PQ 平面 11 AA B B ； （2）求异面直线 1 AB与 CQ 所成角的余弦值. 22. 已知圆 O ： 22 9xy上的点P关于点 1 1 2 ，的对称点为Q ， 记 Q的轨迹为 C . （1）求 C的轨迹方程； （2）设过点 ( 10)，的直线 l与 C交于A，B两点， 试问： 是否存在直线l，使以AB 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 天一大联考 2017-2018 学年高一年级阶段性测试（二） 数学答案 一、选择题 1-5:CBDCA 6-10
8、:BAABA 11、12：CD 二、填空题 13. 2330xy 14. 5 12 15.6 16.1 三、解答题 17. 解：由 0 10 ax xa 得1axa，则|1Ax axa （1）若 1 2 a，则 11 22 Axx 11 22 ABxx （2）由 ABA，得 AB 由 11 2 a a 得 02a 实数a的取值范围是(02)， 18. 解： （1）在 2 ( ) 33 abab f aff中，令 3 ab x , 2 3 ab y , 则 xya， ()( )( )f xyf xf y (1)2f(2)(11)(1)(1)4ffff，(3)(21)(2)(1)6ffff （2）由（ 1）知()( )( )f xyf xf y 令0xy，得(00)(0)(0)fff，(0)0f