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1、长郡中学2017-2018 学年度高一第一学期期中考试 数学 一、选择题：本大题共15 个小题 , 每小题 3 分, 共 45 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知全集ZU， 1012A， ， ， 2 |Bx xx ，则 U AC B 为（） A 12， B 10， C 01， D 12， 2. 已知函数( )f x 的图像在R上是连续不间断的，且( )( )0f a f b，则下列说法正确的是（） A( )f x 在区间 ()ab，上一定有零点 B( )f x 在区间 ()ab，上不一定有零点 C( )f x 在 ()ab，上零点的个数为奇数 D( )f
2、x 在 ()ab，上没有零点 3. 2 0 ( )0 00 xx f xx x ， ， ， ，则( 3)fff等于（） A 0 B C 2 D 9 4. 已知集合ABR， xA， yB， f ： xyaxb ，若4和 10 的原象分别对应是6 和 9 ，则 19 在 f 作用下的象为（） A 18 B 30 C. 27 2 D 28 5. 下列各组中两个函数是同一函数的是（） A 4 4 ( )f xx ， 4 4 ( )()g xx B( )f x x ， 3 3 ( )g xx C.( )1f x， 0 ( )g xx D 2 4 ( ) 2 x f x x ，( )2g xx 6. 函数
3、 4 ( )logf x x 与 ( )4 x f x的图像（） A关于x轴对称 B关于y轴对称 C.关于原点对称 D关于直线 yx对称 7. 方程 lg20xx一定有解的区间是（） A (01)， B (12)， C.(23)， D (34)， 8. 方程 3 log 41x，则 44 xx 为（） A 0 B 10 3 C.3 D 16 3 9. 在同一坐标系中，函数yax a与 x ya 的图像大致是（） A B C. D 10. 已知函数( )lg(1)fxx 的值域为 (1，则函数( )f x 的定义域为（） A 9)， B 0 )， C.( 91)， D 91)， 11. 若 2
4、|60Ax xx，|10Bx mx，且 ABA，则m的取值范围为（） A 11 32 ， B 11 0 32 ， C. 11 0 32 ， ， D 11 32 ， 12. 某化工厂生产一种溶液，按市场需求，杂质含量不能超过0.1% ，若初时含杂质2% ，每过 滤一次可使杂质含量减少 1 3 ，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知 lg 20.3010 ， lg30.4771） A 6 B 7 C.8 D 9 13. 若函数( )f x 为定义在R上的奇函数，且在(0)，为减函数，若(2)0f，则不等式 (1) (1)0xf x的解集为（） A ( 31)， B ( 31)(2)，
5、C.( 30)(13)， D ( 1 1)(13)， 14. 若函数 2 ( )|2|f xxa x在 (0)，上单调递增，则a的范围为（） A 42， B 40， C. 42)， D 22， 15. 对于函数 1 ( ) 1 x f x x ， 设 2( ) ( ) f xf f x， 32 ( )( )fxf fx， ， 1( ) ( ) nn fxf fx （ nN， 且2n） ，令集合 20172 |( )log |Mxfxx，则集合M为（） A空集 B一元素集 C.二元素集 D四元素集 二、填空题：本大题共5 小题，每题3 分，满分15 分，把答案填写在题中的横线上 16. 已知幂函
6、数的图像经过点(28)，则它的解析式是 17. 求值 22 0.5 33 27492 ()()(0.008) 8925 18. 已知函数 2 ( )48fxxkx在 520，上具有单调性，则k 的取值范围是 19. 若函数 211 ()2()1 xx y aa （0a，且1a）在 1 1x，上的最大值为23 ，则a的值 为 20. 若函数( )f x 为定义域 D上的单调函数，且存在区间 abD，（其中 ab ） ，使得当 xab，( )f x 的取值范围恰为ab，则称函数( )f x 是D上的美妙函数，若函数 2 ( )g xxm是 (0)，上的美妙函数，则实数m的取值范围为 三、解答题：本
7、大题共5 小题，每小题8 分，共 40 分. 要求写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 . ） 21. 已知函数( )f x 是定义在R上的偶函数，当0x时， 1 ( ) 2 x f x. （1）画出函数( )f x 的图像； （2）根据图像写出( )f x 的单调区间，并写出函数的值域. 22. 已知函数 1 ( ) 2 x f x x 的定义域是集合A，函数 22 ( )lg(21)g xxaxaa 的定义域 是集合 B. （1）求集合A、B； （2）若 ABA，求实数a的取值范围 . 23. 对于函数 2 ( ) 21 x f xa （ aR ）. （1）判断函数( )f x 的单调
8、性（不需要证明）； （2）是否存在实数a使函数( )f x 为奇函数，并说明理由. 24. 电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元） 与通话时间（分钟）之间的关系，如下图所示（实线部分）. （注：图中MNCD. ）试问： （1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？ （2）方案B从 500分钟以后，每分钟收费多少元？ （3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠 . 25. 对定义在 01，上，并且同时满足以下两个条件的函数 ( )f x 称为 G 函数， 对任意的01x，总有( )0f x ； 当 1 0x ， 2 0x ， 12 1xx
9、时，总有 1212 ()()()f xxf xf x成立 . 已知函数 2 ( )g x x 与 ( )2 x h xb是定义在 01， 上的函数 . （1）试问函数( )g x 是否为 G 函数？并说明理由； （2）若函数( )h x 是 G 函数，求实数b 的所有取值组成的集合. 长郡中学2017-2018 学年度高一第一学期期中考试 数学参考答案 一、选择题： 1-5:ABCBB 6-10:DBBBD 11.C 12.C【解析】设至少需要过滤n次，则 2 0.02()0.001 3 n ，即 21 () 320 n ，所以 21 lglg 320 n， 即 1 lg 1lg 2 20 7
10、.4 2 lg3lg 2 lg 3 n ，又 nN ，所以8n，所以至少过滤8 次才能使产品达到市场 要求 . 13.D 14.B 【解析】因为当2x时， 22 ( )|2|2f xxa xxaxa ，对称轴为 2 a x，因为在 (2)，上单调递增，所以2 2 a x. 又当 20x时， 22 ( )|2|2f xxa xxaxa 在 (02)，上单调递增，所以有对称轴 0 2 a x，由知40a，故选 B. 15.B 二、填空题： 16. 3 ( )fxx 17. 1 9 18.(40160)， 19.4或 1 4 【解析】设 1 x t a ，0t，则 2 21ytt，其图像为开口向上且对称轴为1t 的抛物线，所以二次函数 2 21ytt在 1)，上是增函数 . 若1a，则 1 x t a 在 11，上单调递减， 1 ta a ，所以ta时y取最大值，