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1、2017-2018 学年高考数学试题分类汇编概率与统计 一、选择题 1.(2009 山东卷理 ) 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 最新试卷十年寒窗苦，踏上 高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98） ，98，100), 100，102)，102， 104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是36，则样本中净重大于或等于98 克并且 小于 104 克的产品的个数是( ). A.9
2、0 B.75 C. 60 D.45 【解析】 :产品净重小于100 克的概率为 (0.050+0.100) 2=0.300, 已知样本中产品净重小于100 克的个数是36,设样本容量为n, 则300.0 36 n ,所以120n,净重大于或等于98 克并且小于 104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125) 2=0.75, 所以样本 中净重大于或等于98 克并且小于104 克的产品的个数是 120 0.75=90. 故选 A. 答案 :A 【命题立意】 :本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关 的数据 . 2.(2009 山东卷理 ) 在区间
3、-1，1上随机取一个数x，cos 2 x 的值介于0 到 2 1 之间的概率为 ( ). A. 3 1 B. 2 C. 2 1 D. 3 2 【解析】 :在区间 -1， 1上随机取一个数x,即 1,1x时,要使cos 2 x 的值介于0 到 2 1 之间 , 需使 223 x 或 322 x 2 1 3 x或 2 1 3 x，区间长度为 3 2 ，由几何概 型知cos 2 x 的值介于0 到 2 1 之间的概率为 3 1 2 3 2 .故选 A. 答案 :A 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率 /组距 第 8 题图
4、【命题立意】 :本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围 ,得到函数值 cos 2 x 的范围 ,再由长度型几何概型求得. 3.(2009 山东卷文 ) 在区间, 22 上随机取一个数x，cosx的值介于0 到 2 1 之间的概率为 ( ). A. 3 1 B. 2 C. 2 1 D. 3 2 【解析】 :在区间, 22 上随机取一个数x,即, 22 x时,要使cosx的值介于0 到 2 1 之 间,需使 23 x或 32 x，区间长度为 3 ，由几何概型知cosx的值介于0 到 2 1 之 间的概率为 3 1 3 .故选 A. 答案 :A 【命题立意】 :本题考查了三角
5、函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围 ,得到函数值 cosx的范围 ,再由长度型几何概型求得. 4.（2009 安徽卷理）考察正方体6 个面的中心，甲从这6 个点中任意选两个点连成直线，乙 也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A） 1 75 （B） 2 75 （C） 3 75 （D） 4 75 解析 如图，甲从这6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，共有 22 66 15 15225CC 种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 /,/,/,ACDB AD CB AEBF/,/,/AFBE
6、 CEFD CFED 共 12 对，所以所求概率为 124 22575 p，选 D 5.（2009 安徽卷文）考察正方体6 个面的中心，从中任意选3 个点连成三角形，再把剩下的3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B.C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有 3 6 C个.由正方体各中心的对称性可得任 取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选 A。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D E F 【答案】 A 6. （2009 江西卷文）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队
7、取胜的概率相 等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率 为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 答案： D 【解析】所有可能的比赛分组情况共有 22 42 412 2! C C 种，甲乙相遇的分组情况恰好有6 种， 故选D. 7. （2009 江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品 随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 A 31 81 B 33 81 C 48 81 D 50 81 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案： D 【解析】 55 5 3(323)50
8、381 P故选 D 8. （2009 四川卷文）设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba618.0 2 15 ，这种矩 形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽 取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次： 0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次： 0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618 比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两
9、个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 【答案】 A 【解析】 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613 9. （2009 宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（ 1 x， 1 y） （i=1,2,， 10） ，得散点 图 1；对变量 u ，v 有观测数据（ 1 u， 1 v） （i=1,2,， 10）,得散点图 2. 由这两个散点图可以 判断。 （A）变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关（B）变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关 （C）变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关（D）变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关 解析：由这两
10、个散点图可以判断,变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 ,选 C 10. （ 2009 辽宁卷文） ABCD 为长方形， AB 2，BC 1，O为 AB的中点，在长方形ABCD 内随机 取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为 （A） 4 （B）1 4 （C） 8 （D）1 8 【解析】长方形面积为2, 以 O为圆心 ,1 为半径作圆 , 在矩形内部的部分( 半圆 ) 面积为 2 因此取到的点到O的距离小于1 的概率为 2 2 4 取到的点到O的距离大于1 的概率为1 4 【答案】 B 11. （ 2009 四川卷文）设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba618.0 2 15 ，这种
11、矩 形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽 取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次： 0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次： 0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618 比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 【答案】 A 【解析】 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0
12、.613 【备考提示】用以上各数据与0.618（或 0.6）的差进行计算，以减少 计算量，说明多思则少算。 12.（2009 陕西卷文）某单位共有老、中、青职工430 人 ,其中青年职工160 人，中年职工人数 是老年职工人数的2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的 样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为 （A）9 （B）18 （C） 27 (D) 36 答案 B. 解析 : 由比例可得该单位老年职工共有90 人，用分层抽样的比例应抽取18 人. 13.（2009 福建卷文） 一个容量100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 (0,10(20
13、,20(20,30)(30,40)(40,50(50,60(60,70 频数12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40)上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 解析由题意可知频数在10,40的有： 13+24+15=52，由频率 =频数总数可得0.52.故选 C. 14.（2009 年上海卷理）若事件E与F相互独立，且 1 4 P EP F，则P EFI的值 等于 （A）0（B） 1 16 （C） 1 4 （D） 1 2 【答案】 B 【解析】P EFI 11 44 P EP F 1 16 15.（2009 年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有 发生在规模群体感染的标志为“连续10 天，每天新增疑似病例不超过7 人” 。根据过去10 天