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1、1 波的多解问题 高考频度：难易程度： 一列简谐横波由质点A向质点B传播，己知A、B两点相距4 m，这列波的波长大于2 m 而 小于 20 m。如图甲、乙表示在波的传播过程中A、B两质点的振动图象，求波的传播速度。 【参考答案】 40 3 m/s 或 40 7 m/s 【试题解析】由振动图象读出T=0.4 s 。分析图象可知：t=0 时，质点A位于y方向最大 位移处， 而质点B则经过平衡位置向y方向运动。 所以A、B间距 4 m=n 3 4，= 16 4n3 m ，其中n=0，1，2，。 因为这列波的波长大于2 m 而小于 20 m，所以n有 0、1 两个可能的取值。即1= 16 3 m 或
2、2= 16 7 m。 因v= f ，所以v1= 40 3 m/s 或者 40 7 m/s 。 【知识补给】 波的多解问题 机械波在传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确 定性等都是形成波动习题多解的原因。 一、波动图象的周期性形成多解 a波的空间的周期性：沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x），如图所示，P点的振 动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后t，且 t= x v= x T0。在同一波线上， 凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与P点的振动位 移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同
3、。因此，在 同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性。 b波的时间的周期性：在x轴上同一个给定的质点，在tnT时刻的振动情况与它在t时 2 刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同。因此，在t时刻的波形，在tnT时刻会多 次重复出现。这就是机械波的时间的周期性。 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻 图象的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量 有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为： s=ns t=nTt v=s/t=（n s）/ （nTt），其中n=0，1，2， 二、波的传
4、播方向的双向性形成多解 双向性是指波沿正、负方向传播时， 若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则 沿正、负两方向传播的某一时刻波形相同。 例如：已知t时刻波形，则再经t1= 1 4T时间向左传播的波形和再经 t2= 3 4T时间向右传播 的波形是重合的。 三、波形的隐含性形成多解 许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊点，而其余部分处于隐含状 态。这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解。 a介质中两质点间的距离与波长关系未定：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不 确定，就会形成多解，学生若不能联想到所有可能情况，则易出现漏解。 b介质中质点的振动方向未
5、定：在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某 一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解。 如图所示，实线为一列简谐横波在t1=1.0 s的波形，虚线为它在t2=1.5 s的波形，由 此可以判断 3 A质点Q比质点N先回到平衡位置 B在t1=1.0 s这一时刻，波在P、Q之间的各点，运动方向一定竖直向上 C此波的频率可能是3 Hz 或 5 Hz D此波的波速最小值为4 m/s 一列简谐横波沿x轴正方向传播，图（a）是t=0 时刻的波形图，图（b）和图（ c）分 别是x轴上某两处质点的振动图象。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是 A 3 1 m B 3 2 m C
6、1 m D 3 4 m 一列简谐波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a，b两质点的振动图象如图所 示，下列描述该波的图象可能正确的是 A B 4 C D 如图所示，甲为t=1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图 象，距该质点x=0.5 m 处质点的振动图象可能是 如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过t=3 s，其波形如虚线所示。己知 图中x1与x2相距 l m ，波的周期为T，且 2Tt4T。则可能的最小波速为_m/s， 最小周期为 _s 。 【参考答案】 CD 由于波的传播方向不确定，则不能确定Q和N谁先回到平衡位置， 也不能确定t1=1.0 s 时刻，波
7、中P、Q之间各点的运动，无论向左传播还是向右传播此波的周期T均满足（k 1 2）T=0.5 s ，则周期 T= 1 2k1 s ，频率 f=（2k 1） Hz ，波速v=f=（ 8k4） m/s；若取 k=0，1，2， 3，则T=1， 1 3， 1 5， 1 7，（ s），f=1，3，5，7，（ Hz），v=4，12，20， 28，（ m/s）。 5 AC 由振动图象可知，当t=0 时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下 振动，当简谐波由a向b传播时，有 3 9 4 n，解得可能波长为 36 43n （n=0，1， 2）。当简谐波由b向a传播时，有 1 9 4 n，解得可能波长为 36 41n （n=0，1， 2）。 A 由题意知2 m， 2T s ，由乙图知1t s 时在y轴负向且向下运动，满足该 条件的点有两个，如图所示， 无论向左传x0.5 m 的图（ 1），还是向右传x0.5 m 的图（ 2），都可确定在1t s 时沿波的传播方向上据质点该x0.5 m 处，质点都在y轴正向且向下运动，满足题意的 选项只有A选项正确。 5 m/s 7 s 9