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1、第 1 页 第二十二章二次函数 一、选择题 1.下列函数中是二次函数的是（） A. y=4x 2+ 1 B. y= （ x+4） 2 x 2 C. y= （x2）（ x+2） D. y= （x1） 25x3 2.二次函数 y=2x（x3）的二次项系数与一次项系数的和为（） A. 2 B. 2 C. 1 D. 4 3.抛物线 y 2x 2 1 的对称轴是（ ） A. 直线 xB. 直线 xC. 直线 x2 D. 直线 x0 4.二次函数的最小值是 A. B. 1 C. D. 2 5.已知二次函数y1=ax 2+bx+c （a0 ）与一次函数 y2=kx+m （k0 ）的图象相交于点A （ 2，4
2、），B （8，2）， 如图所示，能使y1y2成立的 x 取值范围是（） A. x 2 B. 2x8 C. x 8 D. x 2 或 x8 6.直角坐标平面上将二次函数y=(x3) 23 的图象向左平移 2 个单位 ,再向上平移1 个单位 ,则其顶点为 ( ) A. (0,0) B. (1, 2) C. (0, 1) D. (2,1) 7.已知抛物线y=ax 2+bx+c （ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴 在y轴左侧； 关于 x 的方程 ax 2 +bx+c+2=0无实数根； ab+c0； 的最小值为 3 其中，正确结论的个数为（） A. 1 个 B. 2
3、 个 C. 3 个 D. 4 个 8.下列抛物线中，与轴有两个交点的是（） A. y=5x 2-7x+5 B. y=16x2 -24x+9 C. y=2x 2 +3x-4 D. y=3x 2-2 x+2 9.设直线 x=1 是函数 y=ax 2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，（） A. 若 m1，则（ m1）a+b0 B. 若 m1，则（ m1）a+b0 C. 若 m1，则（ m1）a+b0 D. 若 m1，则（ m1）a+b0 第 2 页 10.已知二次函数yax 2bxc 的图象如图所示，则下列结论： c2； b24ac0； 2a b 0；abc0其中正确的为（）
4、 A. B. C. D. 11.二次函数y=（ x+3） 2 +2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（） A. 向下，直线x=3，（ 3，2）B. 向下，直线x=3，（ 3，2） C. 向上，直线x=3，（ 3，2） D. 向下，直线x=3，（ 3，2） 12.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1） ，下列结论： ac 0； a+b=0 ； 4ac b 2=4a； （a+c）2 b 20其中正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 13.将抛物线先向下平移2 个单位，再向右平移3 个单位后所
5、得抛物线的解析式为_ 14.用 12m 长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长应为_ m，宽应为 _ m 15.抛物线 y=x 22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 _ 16. 已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0 ）与 x 轴交于 A，B两点，若点 A 的坐标为（ 2，0），抛物线的对称轴 为直线 x=2，则线段AB的长为 _ 17.如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，在下列说法中： ac 0； 方程 ax 2+bx+c=0 的根是 x 1=1，x2=3； a+b+c 0； 当 x1 时， y 随着 x 的
6、增大而增大 正确的说法有_（请写出所有正确的序号） 第 3 页 18. 已知函数y=x 22x，当 _时，函数值 y 随 x 的增大而增大 19.若抛物线的图象最高点的纵坐标为0，则 m 的值为 _ 20.某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售单价x（元 /件）与日销售量y（件）之间的关系如下 表 x（元 件）15 18 20 22 y（件） 250 220 200 180 按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元 /件）之间的函数关系式是_ 21.把抛物线 y= x 21先向右平移 1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为_ 22.如图为二次函数y=ax 2
7、+bx+c 的图象，在下列说法中： ac 0； 方程 ax 2+bx+c=0 的根是 x 1=1，x2=3； a+b+c 0； 当 x1 时， y 随着 x 的增大而增大 正确的说法有_（请写出所有正确的序号） 三、解答题 23.已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（ 4，11） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个二次函数图象与x 轴交点坐标 第 4 页 24.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是 2m，抛物线的最高点到路面的距 离为 6 米 （1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式； （2）一辆货运卡车高为4m，宽为 2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ 25.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点 A（2， 1） （1）求抛物线解析式； （2）若抛物线与x 轴两交点分别为点B、 C，求线段BC的长度 26.如图，抛物线y=x 2+bx+c（b、c为常数） 与 x 轴相交于点 A （ 1， 0）、B （3， 0），与 y 轴相交于点C， 其对称轴与x 轴相交于点D，作直线BC （1）求抛物线的解析式 （2）设点 P为抛物线对称轴上的一个动点 如图 ，若点 P为抛物线的顶点，求PBC的面积 是否存在点P使PBC的面积为 6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由