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1、第 1 页 七年级培优训练专题 第五讲找规律数与图形 【典型例题】 【例 1】观察下列算式： 用你所发现的规律写出 2004 3的末位数字是_。 【例 2】观察下列式子： 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_。 【例 3】 图 34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再 分别连结图3 4中间的小三角形三边的中点，得到图34，按此方法继续 下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 (1) 将下表填写完整 （2）在第 n个 图 形 中 有 _ _个三角形（用含n 的式子表示） 。 【例 4】如图，把一个面积为1 的正方形分等分成两个面积为 2 1 的矩
2、形，接着把面积为 2 1 的矩形等分成两个面积为 4 1 的正方形，再把面积为 4 1 的矩形等分成两个面积为 8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 【例 5】把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数， 第一层 1个，第二层 3 个 按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 【例 6】观察下列图形并填表。 【巩固练习】 1用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （ 1）第 4 个图案中有白色地面砖块； （ 2）第n个图案中有白色地面砖块。 2下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都 有)2(nn个棋子，每个图案棋子
3、总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关 系可以用式子来表示。 图形编号1 2 3 4 5 三角形个数1 5 9 个数1 2 3 4 5 6 7n 周长5 8 11 14 第三个 第一个 第二个 第 2 页 3通过计算，控索规律： 22515 2 可写成25)11(110062525 2 可写成25)12(2100 122535 2 可写成25)13(3100202545 2 可写成25)14(4100 562575 2 可写成722585 2 可写成 （1）从第（ 1）的结果，归纳、推测得： 2 )510(n （2）根据上面的归纳、推测，请算出： 2 1995 4观察下列几个算式，找出
4、规律： 121=4 123 21=9 123432 1=16 1 2345 4321=25 利用上面规律，请你迅速算出： 12 3 9910099 321= 据你会算出123 100 是多少吗？ 据上你能推导出123n的计算公式吗？ 5 给出下列算式：18813 22 ，281635 22 ， 观 察 上 面 的 一 系 列 等 式 ， 你 能 发 现 什 么 规 律 ？ 用 代 数 式 表 示 这 个 规 律 是。 6研究下列算式，你会发现有什么规律？ 请将你找出的规律用公式表示出来：。 7如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成 的规律填写： a所表示的
5、数：。 b所表示的数：。 8 因为11111 3 ，1111 2 ， 那么 333333 100994321。 9 把 1 到 200 的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3 个数，竖的3 个数，这9 个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9 个数。 （1）当正方形左上角的数是100 时，这 9 个数的和是多少？ （2）当正方形中9 个数的和是1557 时，最大的数是多少？ 10将 1 至 1001 个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12 个数， 要使这 12 个数的和 等于（ 1）1986； （2）2529； （3）1989 是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如 果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 1551 1441 1331 121 11 1 bb a