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1、广安市 2017-2018 学年春高二期末试题 数学（理工类） 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 12 小题 60 分。每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的） 1. ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】根据排列数公式，所以，故选 择 A。 2. 已知随机变量服从正态分布, 若，则（） A. 0.477 B. 0.625 C. 0.954 D. 0.977 【答案】 C 【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布, 若 ，则可知1-0.023-0.023=0.954，故可 知答案为C. 考点：正态分布 点评：主要是考查了正态分布的概率的计算，利用对称
2、性来解得。属于基础题。 3. 有 6 名男医生、 5 名女医生，从中选出2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有（） A. 60 种 B. 70种 C. 75种 D. 105种 【答案】 C 【解析】试题分析：因, 故应选 C 考点：排列数组合数公式及运用 4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参 照附表，得到的正确结论是（） A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为
3、“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】 B 【解析】解：计算K 28.8067.879 ， 对照表中数据得出有0.005 的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的， 即有 1- 0.005=99.5% 的把握说明两个变量之间有关系， 本题选择B选项 . . 5. 用数学归纳法证明, 则当时，左端应在n=k 的基础上加 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】当时，左边 =， 当时，左边 =， 所以观察可知，增加的项为，故选择 D。 6. 曲线在点处的切线方程是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题
4、分析：，则，则所求切线方程为 . 考点：导数几何意义 【方法点睛】 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出 切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点 的切线方程为：若曲线在点的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3 天乘车中， 此班车恰有2 天准时到站的概率为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意，恰有2 天准时到站的概率为，故选择B。 8. 设，则的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据微积分定理， ，所以，故选择
5、 D。 9. 若，则的值为 ( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】令，则原式为， 令，则原式为，所以，故选择C。 10. 甲、乙两人从1，2， 15 这 15 个数中，依次任取一个数( 不放回 ) 则在已知甲 取到的数是5 的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设事件A=“甲取到的数是5 的倍数”， B=“甲所取的数大于乙所取的数”，又因 为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，故 选择 D。 . 点睛：计算条件概率时， 可以按以下步骤进行：第一步， 判断是否为条件概率，即是否有“已 知”
6、，“在前提下”等字眼；第二步，计算概率，有两种思路，一是缩减基本事件空间计 算条件概率，即，二是条件概率计算公式。 11. 节日期间， 某种鲜花进货价是每束2.5 元，销售价每束5 元；节日卖不出去的鲜花 以每束 1.6 元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从 如下表所示的分布： 若进这种鲜花500 束，则利润的均值为（） A. 754 元 B. 720元 C. 706元 D. 690元 【答案】 C 【解析】根据分布列可知，节日期间这种鲜花需求量的均值为 ，若进 500 束鲜花，利润应 为，故选择C。 点睛：解本题的关键是理解题意，即根据分布列计算出节日期间这种鲜花的
7、需求量的平均值， 即数学期望，然后比较数学期望与进货量的大小，不超过期望的部分每束的利润为2.5 元， 超过期望的部分，每束的利润为-0.9元，于是可以求出利润的均值。 12. 设函数是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 试题分析： 根据已知条件可构造函数， 则为偶函数， 由 可知可求得导函数，因为当时， 所以，则当时，所以在区间上有，在区 间上有，又，可知的解集应该为 ，所以本题的正确选项为B. 考点：导函数的运用，函数的奇偶性. 【思路点睛】若直接解不等式，因不知道的单调性，所以较难求解，根据条件 可构造一个新函数， 这样
8、结合为奇函数便可得到的单 调区间及零点，从而得到函数值分别为正数与负数的区间，进而便可求得的取 值范围 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把答案直接填在答题卡上相应的 横线上） 13. 设是虚数单位，则=_ 【答案】 【解析】。 14. 的展开式中的系数为 _. 【答案】 5 【解析】，展开式中的可以由一 个与两个相乘得到，或者由两个与一个相乘得到，或者由三个 相乘得到，因此项的系数为：。 15. 从中，可猜想第个等式为 _. 【答案】 【解析】 1=1 2， 2+3+4=3 2， 3+4+5+6+7+=5 2， 观察可知，等式左边第n 行有 n 个数，且第 n 行的第一个数为n，每行最后一个数是以 1 为首项， 3 为公差的等差数列，等式右边为(2n-1) 2，所以猜想第 n 个等式为： 。 点睛： 解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象，通过观察出的规律，把问 题转化为其他数学知识的问题进行解决。如解决含递推公式的归纳推理问题，一般是先