《2011年-2015年全国新课标1卷分类汇编文科数学汇总.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年-2015年全国新课标1卷分类汇编文科数学汇总.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 1 2011 年-2015 年全国新课标1 卷分类汇编集合与常用逻辑用语 （2015.1 ）已知集合32,6,8,10,12,14Ax xnnNB，则集合AB中的元素个数为（） （A） 5 （B） 4 （C）3 （D）2 （2014.1 ）已知集合12|,31|xxBxxM，则MB（） （A）) 1 ,2(（B）)1 , 1(（C）)3 ,1 (（D）)3,2( (2013.1)已知集合1,2,3, 4A， 2 |,Bx xn nA, 则AB（） （A） 0（ B） -1，,0（ C） 0，1 （D） -1，,0，1 （2012.1 ）已知
2、集合A= x|x2x 20 时， (xk) f (x)+x+10，求 k 的最大值 （2011.21 ）已知函数 ln ( ) 1 axb f x xx ，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230xy （1）求 a，b 的值； （2）证明：当x0，且1x时， ln ( ) 1 x f x x 2011 年-2015 年全国新课标1 卷分类汇编三角函数、解三角形 （2014.2 ）若0tan，则（） （A）0sin（B0cos（C）02sin（D）02cos （2011.7 ）已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（） （ A） 4 5
3、 （B） 3 5 （C） 3 5 （ D） 4 5 2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 4 （2014.7 ）在函数|2|cosxy，|cos|xy，) 6 2cos( xy, ) 4 2tan( xy中，最小正周期为 的所有函数为（） （A）（B）（C） （D） （ 2015.8 ）函数( )cos()f xx的部分图像如图所示，则( )f x的单调递 减 区间为（） （A） 13 (,), 44 kkkZ（B） 13 (2,2), 44 kkkZ （C） 13 (,), 44 kkkZ（D） 13 (2,2), 44 kkkZ （2012.9 ）已知 0 ，0b0)的左、
4、右焦点，P 为直线 x=3a 2 上一点， F1PF2是底角 为 30 的等腰三角形，则E 的离心率为（） （A） 1 2 （B） 2 3 （C） 3 4 （D） 4 5 (2013.4)已知双曲线 22 22 :1 xy C ab (0,0)ab的离心率为 错误！未找到引用源。 ， 则C的渐近线方程为 （） （A） 1 4 yx（B） 1 3 yx（C） 1 2 yx（D）yx （2014.4 ）已知双曲线)0(1 3 2 2 2 a y a x 的离心率为2，则a（） （A） 2 （B） 2 6 （ C） 2 5 （D） 1 （2015.5 ）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2
5、 ， E 的右焦点与抛物线 2 :8Cyx的焦点重合，,A B是 C 的准线与E的两个交点，则AB（） （A）3（B）6（C）9（D）12 (2013.8)O为坐标原点，F为抛物线 2 :4 2Cyx的焦点，P为C上一点， 若| 42PF，则POF的面积为（） （ A）2（B）2 2（C）2 3（D）4 （2011.9 ）已知直线l 过抛物线 C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，| 12AB，P 为 C 的准 线上一点，则ABP的面积为（） （A）18 （B）24 （C）36 （D）48 （2014.10 ）已知抛物线C：xy 2 的焦点为F, y x A 0 0
6、, 是 C上一点， x FA 0 4 5 ，则 x0 （） （A） 1 （B） 2 （C）4 （ D） 8 （2012.10 ）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上， C 与抛物线y2=16x 的准线交于 A，B 两点， |AB|=43， 则 C 的实轴长为（） （A）2 （B）22 （C）4 （D）8 （2015.16 ）已知F是双曲线 2 2 :1 8 y Cx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A， 当APF周长最小时，该三角形的面积为 2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 11 （2015.20 ）已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C： 22 231xy交于M
7、， N两点 . （1）求k的取值范围；（2）若12OM ON，其中O为坐标原点，求MN. （2014.20 ） 已知点)2 ,2(P，圆C:08 22 yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点 为M，O为坐标原点 .1 求M的轨迹方程；2 当OMOP时，求l的方程及POM的面积 (2013.21) 已知圆 22 :(1)1Mxy，圆 22 : (1)9Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的 轨迹为曲线C。（1）求C的方程；（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点， 当圆P的半径最长是，求|AB。 （2012.20 ）设抛物线C：x2=2py
8、(p0)的焦点为 F，准线为l，A 为 C 上一点，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交 l 于 B，D 两点。 （1）若 BFD =90 ,ABD 的面积为42，求 p 的值及圆F 的方程； （2）若 A，B，F 三点在同一直线m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到m，n 距离的 比值。 （2011.20 ）在平面直角坐标系xOy 中，曲线 2 61yxx与坐标轴的交点都在圆C上 （1）求圆 C的方程；（2）若圆 C与直线0xya交于 A， B两点，且,OAOB求a的值 2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 12 2011 年-20
9、15 年全国新课标1 卷分类汇编统计概率、统计案例 （2014.13 ）将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为_. (2013.3)从1,2,3, 4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（） （A）错误！未找到引用源。（B）错误！未找到引用源。（C） 1 4 错误！未找到引用 源。 （D） 1 6 （2015.4 ）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任 取 3 个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为（） （A） 3 10 （B） 1 5 （C） 1 1
10、0 （D） 1 20 （2011.6 ）有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （ D） 3 4 （2012.3 ）在一组样本数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） （n2，x1,x2, ,xn不全相等）的散点图中，若所有 样本点（ xi，yi）(i=1,2, , n)都在直线y=1 2x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） （A） 1 （B）0 （C） 1 2 （D）1 （2015.19 ）某公司为确定下一年度投入某种产品
11、的宣传费，需了解年宣传费x（单位： 千元） 对年销售量y（单位： t ）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的宣传费 i x和年销售量1,2,8 i y i数据作了初步处理，得到 下面的散点图及一些统计量的值. （1） 根据散点图判断，yabx与ycdx， 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型 （给 出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（ I ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； 2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 13 （3）已知这种产品的年利润z 与 x，y 的关系为0.2zyx，根据（ II ）的结果回答下列问题： （i ）当年宣
12、传费x=49 时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ （2014.18 ）从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布 表： （ 1 ）在答 题卡上作出这些数据的频率分布直方图： （ 2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表） ； （ 3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量 指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的80% ”的规定？ (2013.18) 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患
13、者服用A药，20位 患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h） ，试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
14、 （2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 质量指标值分组75 ，85) 85 ，95) 95 ，105) 105 ，115) 115 ，125) 频数6 26 38 22 8 2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 14 （2012.18 ）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售。如果当天卖不 完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （1）若花店一天购进17 枝玫瑰花，求当天的利润y( 单位：元 ) 关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析 式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需
15、求量n14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10 (i) 假设花店在这100 天内每天购进17 枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (ii)若花店一天购进17 枝玫瑰花，以100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少 于 75 元的概率。 （2011.19 ）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102 的 产品为优质品现用两种新配方（分别称为A配方和 B配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每 产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A配方的频数分布
16、表 B配方的频数分布表 指标值分组90 ，94）94 ，98）98 ，102）102 ，106）106 ，110 频数4 12 42 32 10 （1）分别估计用A配方， B配方生产的产品的优质品率； （2）已知用 B配方生产的一种产品利润y（单位： 元）与其质量指标值t 的关系式为 2,94 2,94102 4,102 t yt t 估 计用 B配方生产的一件产品的利润大于0 的概率，并求用B配方生产的上述100 件产品平均一件的利润 指标值分组90 ，94）94 ，98）98 ，102）102 ，106）106 ，110 频数8 20 42 22 8 2011-2015 全国新课标1 卷文
17、科数学分类汇编 15 2011 年-2015 年全国新课标1 卷分类汇编推理证明、算法 （2015.9 ）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（） （A）5（B）6（C）7 （D）8 （2014.9 ）执行右面的程序框图，若输入的, ,a b k分别为 1,2,3 ，则输出的M( ) （A） 20 3 （B） 7 2 （C） 16 5 （D） 15 8 (2013.7)执行右面的程序框图，如果输入的 1,3t，则输出的S属 （A） 3,4（B）5,2（C） 4,3（ D） 2,5 2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 16 （2012.6）如果执行右边的程序框图
18、，输入正整数N(N2)和实数 a1,a2, , aN，输出 A,B，则 （A）A+B 为 a1,a2, , aN的和 （B）AB 2 为 a1,a2, , aN的算术平均数 （C） A 和 B 分别是 a1,a2, , aN中最大的数和最小的数 （D）A 和 B 分别是 a1,a2, , aN中最小的数和最大的数 来源 （2011.5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的p 是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 （2014.14 ）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C
19、城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_. 2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 17 2011 年-2015 年全国新课标1 卷分类汇编不等式线性规划 （2015.15 ）若 x,y 满足约束条件 20 210 220 xy xy xy ,则 z=3x+y 的最大值为 (2013.14) 设, x y满足约束条件 13, 10 x xy ，则2zxy的最大值为 _ （2012.5 ）已知正三角形ABC 的顶点 A(1,1) ，B(1,3) ，顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在 ABC 内部，则z= x+y 的取值范围是（） （A）(13，2) （B
20、）(0，2) （C）(31，2) （D）(0，1+3) （2011.14 ）若变量 x，y 满足约束条件 329 69 xy xy ，则2zxy的最小值是 _ （2014.11 ）设x，y满足约束条件 , 1, xya xy 且zxay的最小值为7，则a_ （A）-5 （B）3 （C）-5 或 3 （D）5 或-3 2011 年-2015 年全国新课标1 卷分类汇编向量 （2015.2 ）已知点(0,1),(3,2)AB，向量( 4, 3)AC，则向量BC（） （A）( 7, 4)（ B）(7,4)（C）( 1,4)（D）(1,4) （2014.6 ）设FED,分别为ABC的三边ABCABC,
21、的中点，则FCEB（） A. AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC (2013.13) 已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctat b，若0b c，则t_ （2012.15）已知向量 a,b夹角为 45，且 |a|=1， |2ab|= 10，则 |b|= （2011.13 ）已知 a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量 ka-b垂直，则 k=_ 2011 年-2015 年全国新课标1 卷分类汇编选做题 2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 18 F G D E A B C （2015.22 ）如图 AB 是O 直径， AC 是O
22、切线， BC 交O 与点 E. （1）若 D 为 AC 中点，证明： DE 是O 切线； （2）若3OACE，求ACB的大小 . （2014.22 ）如图， 四边形ABCD是 O的内接四边形，AB的延长线与DC的 延长线交于点E，且CBCE. （1）证明：DE； （2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明： ABC为等边三角形. (2013.22) 如图，直线AB为圆的切线， 切点为B， 点C在圆上，ABC的角平分线BE 交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。 （1）证明：DBDC； （2）设圆的半径为1，3BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。 （2011.22 ）
23、如图， D，E 分别为 ABC 边 AB ，AC 的中点，直线DE 交 ABC 的 外接圆于F，G 两点，若CF/AB ，证明： (1)CD=BC ； (2)BCD GBD （2011.22 ）如图， D，E 分别为ABC的边 AB， AC 上的点，且不与ABC 的顶点重合已知AE 的长为 m，AC 的长为 n，AD ， AB 的长是关于x 的 方程 2 140xxmn的两个根 （1）证明： C，B，D，E 四点共圆；（ 2）若90A，且4,6,mn求 C，B，D，E 所在圆的半径 （2015.23 ）在直角坐标系xOy中，直线 1: 2Cx，圆 22 2: 121Cxy，以坐标原点为极点,x
24、轴正半 轴为极轴建立极坐标系. （1）求 12 ,C C的极坐标方程 . （2）若直线 3 C的极坐标方程为 R 4 ，设 23 ,CC的交点为,MN，求 2 C MN的面积 . 2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 19 （2014.23 ）已知曲线1 94 : 22 yx C，直线 ty tx l 22 2 :（t为参数） （1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. (2013.23) 已知曲线 1 C的参数方程为 45cos , 55sin xt yt （t为参数），以坐标原点为
25、极点，x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2sin。 （1）把 1 C的参数方程化为极坐标方程；（2）求 1 C与 2 C交点的极坐标（0,02） 。 （2012.23 ）已知曲线C1的参数方程是 x2cos y3sin (为参数 )，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线C2的极坐标方程是=2. 正方形 ABCD 的顶点都在C2上，且 A、B、C、D 以逆时针次序排列，点A 的极 坐标为 (2， 3) (1) 求点 A、B、C、D 的直角坐标； (2) 设 P为 C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范
26、围。 2011-2015 全国新课标1 卷文科数学分类汇编 20 （2011.23 ）在直角坐标系xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 2cos ( 22sin x y 为参数），M 为 1 C上的动点， P 点满 足2OPOM，点 P 的轨迹为曲线 2 C （1）求 2 C的方程； （2）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与 1 C的异于极点的交点为A， 与 2 C的异于极点的交点为B，求 |AB| （2015.24 ）已知函数12,0fxxxa a . （1）当1a时求不等式1fx的解集； （2）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围 .
27、 （2015.24 ） 若,0,0 ba且ab ba 11 （1）求 33 ba的最小值；（2）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由 . (2013.24) 已知函数( )| 21|2|f xxxa，( )3g xx。 （1）当2a时，求不等式( )( )f xg x的解集； （2）设1a，且当 1 ,) 2 2 a x时，( )( )fxg x，求a的取值范围。 （2012.24 ）已知函数f(x) = |x + a| + |x2|. (1)当 a =3 时，求不等式f(x) 3 的解集； (2)若 f(x) |x4|的解集包含 1,2 ，求 a 的取值范围。 （2011.24 ）设函数( )| 3f xxax，其中0a （1）当 a=1 时，求不等式( )32fxx的解集 （2）若不等式( )0f x的解集为 x|1x，求 a 的值