2015中考分类汇编平行四边形中等难度(含答案)版资料.pdf

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1、第 1 页（共 29 页） 平行四边形中等难度教师版 一选择题（共17 小题） 1 （ 2014?枣庄）如图， ABC 中， AB=4 ，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过 点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段EF 的长为（） AB1 CD7 2 （ 2015?浙江模拟）如图，在?ABCD 中， AD=6 ，AB=4 ，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E， 则 BE 的长是（） A2 B3 C4 D5 3 （ 2015?重庆）已知一个多边形的内角和是900 ，则这个多边形是（） A五边形B六边形C七边形D八边形 4 （ 2014?三明）一个多

2、边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形是（） A四边形B五边形C六边形D八边形 5 （ 2014?泰安）如图，ACB=90 ，D 为 AB 的中点，连接DC 并延长到E，使 CE=CD， 过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点F若 AB=6 ，则 BF 的长为（） A6 B7 C8 D10 第 2 页（共 29 页） 6（2014?铁岭）如图，?ABCD 中， ABC 和 BCD 的平分线交于AD 边上一点E， 且 BE=4， CE=3，则 AB 的长是（） AB3 C4 D5 7 （ 2013?淄博）如图， ABC 的周长为26，点 D，E 都在边 BC 上， ABC 的平分线

3、垂直 于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为 （） ABC3 D4 8 （ 2014?益阳）如图，平行四边形ABCD 中， E，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一 个条件使 ABE CDF，则添加的条件是（） AAE=CF BBE=FD CBF=DE D 1=2 9 （ 2014?十堰）如图，在平行四边形ABCD 中， AB=4 ，BC=6 ，AC 的垂直平分线交AD 于点 E，则 CDE 的周长是（） A7 B10 C11 D12 10 （2014?汕头）如图，?ABCD 中，下列说法一定正确的是（） 第 3 页（共 29 页）

4、AAC=BD BAC BD CAB=CD DAB=BC 11 （2014?天水） 点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点， 若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 12 （2015?山西）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边AB ，BC 的中点若 DBE 的周 长是 6，则 ABC 的周长是（） A8 B10 C12 D14 13 （2014?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A相等 B互相平分 C互相垂直 D 互相垂直且相等 14 （2014?呼伦贝尔）一个多边

5、形的每个内角均为108 ，则这个多边形是（） A七边形B六边形C五边形D四边形 15 （2014?大庆校级模拟）下列说法中错误的是（） A平行四边形的对角线互相平分 B有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 16 （2013?达州）如图，在Rt ABC 中， B=90 ，AB=3 ，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有?ADCE 中， DE 最小的值是（） A2 B3 C4 D5 17 （2014?临沂）将一个n 边形变成n+1 边形，内角和将（） A减少 180 B增加 90 C增加 18

6、0 D增加 360 二填空题（共5 小题） 第 4 页（共 29 页） 18 （2014?安徽）如图，在?ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作CEAB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论 的序号都填在横线上） DCF=BCD； EF=CF； SBEC=2SCEF； DFE=3 AEF 19 （2014?福州）如图，在?ABCD 中， DE 平分 ADC ，AD=6 ，BE=2，则 ?ABCD 的周长 是 20 （2014?无锡）如图，?ABCD 中， AEBD 于 E， EAC=30 ，AE=3，则 AC 的长等 于

7、21 （2014?福州）如图，在RtABC 中， ACB=90 ，点 D，E 分别是边AB ，AC 的中点， 延长 BC 到点 F，使 CF=BC若 AB=10 ，则 EF 的长是 22 （2015?资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数 是 三解答题（共8 小题） 第 5 页（共 29 页） 23 （2014?凉山州）如图，分别以RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 及 等边 ABE已知 BAC=30 ，EFAB，垂足为F，连接 DF （1）试说明AC=EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形 24 （2015?枣庄）如图，?ABC

8、D 中， BD AD ， A=45 ，E、F 分别是 AB，CD 上的点， 且 BE=DF ，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证： BO=DO ； （2）若 EFAB ，延长 EF 交 AD 的延长线于G，当 FG=1 时，求 AD 的长 25 （2014?宿迁）如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， AH 是边 BC 上的高 （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）求证： DHF= DEF 26 （2014?舟山）已知：如图，在?ABCD 中， O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线 EF 分别交 AD ，BC 于 E，F 两点，连结BE，

9、 DF （1）求证： DOE BOF； （2）当 DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由 第 6 页（共 29 页） 27 （2014?深圳）已知BD 垂直平分AC， BCD= ADF ，AFAC， （1）证明四边形ABDF 是平行四边形； （2）若 AF=DF=5 ， AD=6 ，求 AC 的长 28 （2014?南京）如图，在ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点E 作 EFAB ， 交 BC 于点 F （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形； （2）当 ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？ 29 （2014?白银）D、E 分别是不等

10、边三角形ABC（即 AB BC AC ）的边 AB 、AC 的中点 O 是 ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接 点 D、G、F、E （1）如图，当点O 在ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形； （2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不 需要说明理由 ） 30 （2015?简阳市模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点 M 在边 AD 上，且 AM=DM CM 、BA 的延长线相交于点E求证： （1）AE=AB ； （2）如果 BM 平分 ABC ，求证： BM CE

11、第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 平行四边形中等难度教师版 参考答案与试题解析 一选择题（共17 小题） 1 （ 2014?枣庄）如图， ABC 中， AB=4 ，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过 点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段EF 的长为（） AB1 CD7 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 由等腰三角形的判定方法可知AGC 是等腰三角形，所以F 为 GC 中点，再由已 知条件可得EF 为CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长 【解答】

12、解： AD 是其角平分线，CGAD 于 F， AGC 是等腰三角形， AG=AC=3 ，GF=CF， AB=4 ，AC=3 ， BG=1 ， AE 是中线， BE=CE ， EF 为CBG 的中位线， EF=BG=， 故选： A 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半 2 （ 2015?浙江模拟）如图，在?ABCD 中， AD=6 ，AB=4 ，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E， 则 BE 的长是（） 第 9 页（共 29 页） A2 B3 C4 D5 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 ABCD

13、 是平行四边形，可得BC=AD=6 ，CD=AB=4 ，AD BC，得 ADE= DEC，又由 DE 平分 ADC ，可得 CDE=DEC，根据等角对等边，可得 EC=CD=4 ，所以求得BE=BC EC=2 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形， BC=AD=6 ，CD=AB=4 ，AD BC， ADE= DEC， DE 平分 ADC ， ADE= CDE， CDE= DEC， EC=CD=4 ， BE=BC EC=2 故选： A 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当 有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形 3 （ 2015?重庆）已知一

14、个多边形的内角和是900 ，则这个多边形是（） A五边形B六边形C七边形D八边形 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 设这个多边形是n 边形，内角和是（n2）?180 ，这样就得到一个关于n 的方程 组，从而求出边数n 的值 【解答】 解：设这个多边形是n边形， 则（ n2）?180 =900 ， 解得： n=7， 即这个多边形为七边形 故本题选 C 【点评】 根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 4 （ 2014?三明）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形是（） A四边形B五边形C六边形D八边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析

15、】 此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 【解答】 解：设所求正n 边形边数为n，由题意得 （n2）?180 =360 2 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选： C 第 10 页（共 29 页） 【点评】 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想 关键是记住内角和的公式与外角 和的特征：任何多边形的外角和都等于360 ，多边形的内角和为（n2）?180 5 （ 2014?泰安）如图，ACB=90 ，D 为 AB 的中点，连接DC 并延长到E，使 CE=CD， 过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点F若 AB=6 ，则 BF 的长为（） A6 B7 C8 D10 【考点】

16、 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3 ，则结合已知条件 CE=CD 可以求得ED=4然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8 【解答】 解：如图，ACB=90 ， D 为 AB 的中点， AB=6 ， CD=AB=3 又 CE=CD， CE=1， ED=CE+CD=4 又 BFDE，点 D 是 AB 的中点， ED 是 AFB 的中位线， BF=2ED=8 故选： C 【点评】 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得ED 的长度是解题的关键与难点 6（2014?铁岭）如图，?ABCD

17、中， ABC 和 BCD 的平分线交于AD 边上一点E， 且 BE=4， CE=3，则 AB 的长是（） 第 11 页（共 29 页） AB3 C4 D5 【考点】 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理 【分析】根据平行四边形的性质可证明BEC 是直角三角形， 利用勾股定理可求出BC 的长， 利用角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE= AEB ， DEC=DCE，进而利用平 行四边形对边相等进而得出答案 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形，ABC 、 BCD 的角平分线的交点E 落在 AD 边上， BEC= 180 =90 ， BE=4，CE=3， BC=5， ABE= EB

18、C， AEB= EBC ， DCE=ECB， DEC= ECB， ABE= AEB ， DEC= DCE ， AB=AE ，DE=DC ，即 AE=ED=AD=BC=， 由题意可得： AB=CD ，AD=BC ， AB=AE=， 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理 等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键 7 （ 2013?淄博）如图， ABC 的周长为26，点 D，E 都在边 BC 上， ABC 的平分线垂直 于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为 （） ABC3 D4 【

19、考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 首先判断 BAE 、CAD 是等腰三角形，从而得出BA=BE ，CA=CD ，由 ABC 的周长为26，及 BC=10，可得 DE=6 ，利用中位线定理可求出PQ 【解答】 解： BQ 平分 ABC ，BQAE， BAE 是等腰三角形， 第 12 页（共 29 页） 同理 CAD 是等腰三角形， 点 Q 是 AE 中点，点P 是 AD 中点（三线合一） ， PQ 是ADE 的中位线， BE+CD=AB+AC=26 BC=2610=16， DE=BE+CD BC=6 ， PQ=DE=3 故选： C 【点评

20、】 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE 、CAD 是等 腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是ADE 的中位线 8 （ 2014?益阳）如图，平行四边形ABCD 中， E，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一 个条件使 ABE CDF，则添加的条件是（） AAE=CF BBE=FD CBF=DE D 1=2 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】 几何图形问题 【分析】 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可 【解答】 解： A、当 AE=CF 无法得出 ABE CDF，故此选项符合题意； B、当 BE=FD ， 平行四边形ABCD

21、 中， AB=CD ， ABE= CDF， 在 ABE 和CDF 中 ， ABE CDF（SAS） ，故此选项错误； C、当 BF=ED ， BE=DF ， 平行四边形ABCD 中， AB=CD ， ABE= CDF， 在 ABE 和CDF 中 ， ABE CDF（SAS） ，故此选项错误； D、当 1=2， 平行四边形ABCD 中， AB=CD ， ABE= CDF， 第 13 页（共 29 页） 在 ABE 和CDF 中 ， ABE CDF（ASA ） ，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三 角形的判定方法是解题关键

22、 9 （ 2014?十堰）如图，在平行四边形ABCD 中， AB=4 ，BC=6 ，AC 的垂直平分线交AD 于点 E，则 CDE 的周长是（） A7 B10 C11 D12 【考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】 计算题 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC ， 再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4 ， AD=BC=6 ，进而可以算出 CDE 的周长 【解答】 解： AC 的垂直平分线交AD 于 E， AE=EC ， 四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB=4 ，AD=BC=6 ， CDE 的周长为： EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10， 故选

23、： B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边 形两组对边分别相等 10 （2014?汕头）如图，?ABCD 中，下列说法一定正确的是（） AAC=BD BAC BD CAB=CD DAB=BC 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可 第 14 页（共 29 页） 【解答】 解： A、AC BD ，故 A 选项错误； B、AC 不垂直于BD，故 B 选项错误； C、AB=CD ，利用平行四边形的对边相等，故C 选项正确； D、AB BC，故 D 选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，正

24、确把握其性质是解题关键 11 （2014?天水） 点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点， 若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 【考点】 平行四边形的判定 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据平面的性质和平行四边形的判定求解 【解答】 解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D 点恰能构 成一个平行四边形，符合这样条件的点D 有 3 个 故选： C 【点评】 解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考， 探究问题 在不同条件下的不同结

25、论，挖掘它的内在联系注意图形结合的解题思想 12 （2015?山西）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边AB ，BC 的中点若 DBE 的周 长是 6，则 ABC 的周长是（） A8 B10 C12 D14 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 首先根据点D、E 分别是边AB，BC 的中点，可得DE 是三角形BC 的中位线，然 后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出ABC 的 周长和 DBE 的周长的关系，再结合DBE 的周长是6，即可求出 ABC 的周长是多少 【解答】 解：点 D、E 分别是边AB，BC 的中点， DE 是三角形BC 的中位线， AB=

26、2BD ，BC=2BE ， DEBC 且 DE=AC ， 又 AB=2BD ，BC=2BE ， AB+BC+AC=2 （BD+BE+DE ） ， 即 ABC 的周长是 DBE 的周长的 2 倍， DBE 的周长是6， 第 15 页（共 29 页） ABC 的周长是： 6 2=12 故选： C 【点评】 （1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握， 解答此题的关键是要 明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 （2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握 13 （2014?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A相等 B互相平分 C互相垂直 D 互相垂

27、直且相等 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分可得答案 【解答】 解：平行四边形的对角线互相平分， 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 14 （2014?呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为108 ，则这个多边形是（） A七边形B六边形C五边形D四边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先求得外角的度数，然后利用360 除以外角的度数即可求解 【解答】 解：外角的度数是：180108=72 ， 则这个多边形的边数是：360

28、72=5 故选 C 【点评】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行 正确运算、变形和数据处理 15 （2014?大庆校级模拟）下列说法中错误的是（） A平行四边形的对角线互相平分 B有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；平行线的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据平行四边形的性质即可判断A；根据图形和已知不能推出另一组对边也平行， 即可判断 B；根据平行四边形的判定判断即可；根据平行线性质和已知推出AD BC，根据 平行四边形的判定判

29、断即可 【解答】 解： A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误； B、 第 16 页（共 29 页） A+ D=180 ，同时 B+C=180 ，只能推出AB CD，不一定是平行四边形，故本选项 正确； C、AC 于 BD 交于 O，OA=OC ，OB=OD ，四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误； D、 AB CD， B+C=180 ， B=D， C+D=180 ， AD BC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判定的应用，能理解性质并应用 性质进行说理是解此题的关键，题目较好，

30、但是一道比较容易出错的题目 16 （2013?达州）如图，在Rt ABC 中， B=90 ，AB=3 ，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有?ADCE 中， DE 最小的值是（） A2 B3 C4 D5 【考点】 平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离 【专题】 压轴题 【分析】 由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC 时，DE 线段取最小 值 【解答】 解：在 RtABC 中， B=90 ， BCAB 四边形 ADCE 是平行四边形， OD=OE ，OA=OC 当 OD 取最小值时， DE 线段最短，此时OD BC ODAB 又点 O 是 AC 的

31、中点， OD 是 ABC 的中位线， OD=AB=1.5 ， ED=2OD=3 故选 B 第 17 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题时，利用了“ 平行四边 形的对角线互相平分” 的性质 17 （2014?临沂）将一个n 边形变成n+1 边形，内角和将（） A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 360 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 利用多边形的内角和公式即可求出答案 【解答】 解： n 边形的内角和是（n2）?180 ， n+1 边形的内角和是（n1）?180 ， 因而（ n+1）边形的内角和比n 边形的内

32、角和大（n1） ?180 （ n2）?180=180 故选： C 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容 二填空题（共5 小题） 18 （2014?安徽）如图，在?ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作CEAB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论 的序号都填在横线上） DCF=BCD； EF=CF； SBEC=2SCEF； DFE=3 AEF 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的

33、判定与性质得出AEF DMF （ASA ） ，得出对应线段之间关系进而得出答案 【解答】 解： F 是 AD 的中点， AF=FD ， 在 ?ABCD 中， AD=2AB ， AF=FD=CD ， DFC=DCF， AD BC， DFC=FCB， DCF=BCF， 第 18 页（共 29 页） DCF=BCD ，故此选项正确； 延长 EF，交 CD 延长线于M， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， A=MDF ， F 为 AD 中点， AF=FD ， 在 AEF 和DFM 中， ， AEF DMF （ASA ） ， FE=MF ， AEF= M， CEAB ， AEC=90 ， A

34、EC= ECD=90 ， FM=EF ， FC=FM ，故 正确； EF=FM ， SEFC=SCFM， MC BE， SBEC2SEFC 故 SBEC=2SCEF错误； 设 FEC=x，则 FCE=x， DCF=DFC=90 x， EFC=180 2x， EFD=90 x+180 2x=270 3x， AEF=90 x， DFE=3AEF，故此选项正确 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 AEF DMF 是解题关键 19 （2014?福州）如图，在?ABCD 中， DE 平分 ADC ，AD=6 ，BE=2，则 ?ABCD 的周长 是2

35、0 第 19 页（共 29 页） 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDE= CED，再根据等 角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC 的长度，再求出 ?ABCD 的周长 【解答】 解： DE 平分 ADC ， ADE= CDE， ?ABCD 中， AD BC， ADE= CED， CDE= CED， CE=CD ， 在 ?ABCD 中， AD=6 ，BE=2， AD=BC=6 ， CE=BC BE=62=4， CD=AB=4 ， ?ABCD 的周长 =6+6+4+4=20 故答案为：

36、 20 【点评】 本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边 的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键 20 （2014?无锡）如图，?ABCD 中， AEBD 于 E， EAC=30 ，AE=3，则 AC 的长等于 4 【考点】 平行四边形的性质；解直角三角形 【专题】 几何图形问题 【分析】 设对角线 AC 和 BD 相交于点O，在直角 AOE 中，利用三角函数求得OA 的长， 然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得 【解答】 解：在直角 AOE 中， cosEAC=， OA=2， 又四边形ABCD 是平行四边形， AC=2OA=4 故答案是：

37、 4 第 20 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平 分，正确求得OA 的长是关键 21 （2014?福州）如图，在RtABC 中， ACB=90 ，点 D，E 分别是边AB ，AC 的中点， 延长 BC 到点 F，使 CF=BC若 AB=10 ，则 EF 的长是5 【考点】 平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【专题】 压轴题 【分析】 根据三角形中位线的性质，可得 DE 与 BC 的关系， 根据平行四边形的判定与性质， 可得 DC 与 EF 的关系，根据直角三角形的性质，可得DC 与 AB 的关

38、系，可得答案 【解答】 解：如图，连接DC DE 是ABC 的中位线， DEBC，DE=， CF=BC， DECF， DE=CF， CDEF 是平行四边形， EF=DC DC 是 RtABC 斜边上的中线， DC=5， EF=DC=5 ， 故答案为： 5 第 21 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半 22 （2015?资阳） 若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 任何多边形的外角和是360 ，即这个多边形的内角和是3 360 n 边形

39、的内角和是 （n2）?180 ，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以 求出多边形的边数 【解答】 解：设多边形的边数为n，根据题意，得 （n2）?180=3 360， 解得 n=8 则这个多边形的边数是8 【点评】 已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 三解答题（共8 小题） 23 （2014?凉山州）如图，分别以RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 及 等边 ABE已知 BAC=30 ，EFAB，垂足为F，连接 DF （1）试说明AC=EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形

40、的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】（1）首先 RtABC 中，由 BAC=30 可以得到 AB=2BC ，又因为 ABE 是等边三 角形， EFAB ，由此得到AE=2AF ，并且 AB=2AF ，然后即可证明AFE BCA ，再根 据全等三角形的性质即可证明AC=EF ； （2）根据（ 1）知道 EF=AC ，而 ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且 ADAB ， 而 EFAB ，由此得到EFAD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平 行四边形 【解答】 证明： （1） RtABC 中， BAC=30 ， AB=2BC ， 第 22

41、页（共 29 页） 又 ABE 是等边三角形，EFAB， AB=2AF AF=BC ， 在 RtAFE 和 RtBCA 中， ， AFE BCA （HL） ， AC=EF ； （2） ACD 是等边三角形， DAC=60 ，AC=AD ， DAB= DAC+ BAC=90 又 EFAB ， EFAD ， AC=EF ，AC=AD ， EF=AD ， 四边形 ADFE 是平行四边形 【点评】 此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和 等边三角形的性质证明平行四边形 24 （2015?枣庄）如图，?ABCD 中， BD AD ， A=45 ，E、F 分别是 AB，C

42、D 上的点， 且 BE=DF ，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证： BO=DO ； （2）若 EFAB ，延长 EF 交 AD 的延长线于G，当 FG=1 时，求 AD 的长 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）通过证明 ODF 与 OBE 全等即可求得 （2） 由ADB 是等腰直角三角形，得出 A=45 ， 因为 EFAB ， 得出 G=45 ， 所以 ODG 与 DFG 都是等腰直角三角形，从而求得DG 的长和 EF=2，然后等腰直角三角形的性质即 可求得 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， DC=AB ，DCAB ，

43、ODF= OBE， 在 ODF 与OBE 中 ODF OBE （AAS ） BO=DO ； 第 23 页（共 29 页） （2）解： BDAD ， ADB=90 ， A=45 ， DBA= A=45 ， EFAB， G=A=45 ， ODG 是等腰直角三角形， AB CD，EFAB ， DFOG， OF=FG，DFG 是等腰直角三角形， ODF OBE （AAS ） OE=OF， GF=OF=OE ， 即 2FG=EF， DFG 是等腰直角三角形， DF=FG=1 ， DG=DO， 在等腰 RTADB 中， DB=2DO=2=AD AD=2， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直

44、角三角形的判定和性质，平行线的性 质以及平行线分行段定理 25 （2014?宿迁）如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， AH 是边 BC 上的高 （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）求证： DHF= DEF 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定 【专题】 证明题；几何综合题 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB ， DEAC ，再根据平行四边形的定义证明即可； 第 24 页（共 29 页） （2）根据平行四边形的对角相等可得DEF=BAC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜

45、 边的一半可得DH=AD ，FH=AF ，再根据等边对等角可得DAH= DHA ，FAH= FHA ， 然后求出 DHF= BAC ，等量代换即可得到DHF= DEF 【解答】 证明： （1）点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， DE、EF 都是 ABC 的中位线， EFAB， DEAC ， 四边形 ADEF 是平行四边形； （2）四边形ADEF 是平行四边形， DEF= BAC ， D，F 分别是 AB ，CA 的中点， AH 是边 BC 上的高， DH=AD ， FH=AF ， DAH= DHA ， FAH= FHA ， DAH+ FAH= BAC ， DHA+ FHA= D

46、HF ， DHF= BAC ， DHF= DEF 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性 质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性 质并准确识图是解题的关键 26 （2014?舟山）已知：如图，在?ABCD 中， O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线 EF 分别交 AD ，BC 于 E，F 两点，连结BE， DF （1）求证： DOE BOF； （2）当 DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【专题】 几何综合题 【分析】 （1） 利用平行四边形的性质以及全等三角形的