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1、2019-2020 年高三数学第二轮专题复习专题一选择题的解法教案 【专题目标】 ： 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，且占分比例高，2005 年为 50 分，占总分的33% ， 高考中数学选择题具有概括性强，知识覆盖面宽，小巧灵活，有一定的综合性和深度的特点，考生能否迅 速、准确、全面、简捷地解好选择题成为得分的关键。 【知识网络】 ： 数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑 或从选择支出发探求是否满足题干条件。由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现 了一些特有的解法，在选择题求解中很适用，常用解答选择题的方法主要
2、为：直接法、特例法、排除法、 分析法、验证法、估算法、图解法、极限法、反例法、逆推法、变更问题法等等。下面分别介绍几种常用 方法。 【经典例题】 ： 一、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择支对照，从而 作出判断选择的一种方法。 例 1已知12 2 fxxxf，则0f等于 ( ) A：0 B ： 4 C ： 2 D ：2 例 2一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，其最小内角为( ) A： 2 15 arccos B ： 2 15 arcsin C ： 2 51 arccos D ： 2 51 arcsin 例 3已知圆锥的底面半径为R ，高为 3R ，
3、在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( ) A： 2 2 R B ： 2 4 9 R C ： 2 3 8 R D ： 2 2 5 R 例 4在边长为1 的等边三角形ABC ，设cABbCAaBC,，则accbba等于 A： 2 3 B ： 2 3 C ：0 D ：3 ( ) 例 5双曲线0,01 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率 2 15 e，点 A 与点 F 分别是双曲线的左顶点和右焦 点，bB,0，则ABF等于 ( ) A： 45 B ： 60 C ： 90 D ： 120 二、筛选法 ( 也叫排除法，淘汰法) ：使用筛选法的前提是“答案唯一”，具体做法是采用简捷有效的手
4、段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰逐一排除，从而获利正确结论。 例 6已知21tan，700610，则 2 sin的值是 ( ) A：222 2 1 B ：222 2 1 C ：222 2 1 D ：222 2 1 例 7在下图中直线0byax与圆022 22 byaxyx的图象只能是( ) 三、特例法 ( 也叫特殊值法) ：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选择支进 行检验或推理，从而辩明真伪。 例 8在 n x1的展开式中，奇数项之和为p ，偶数项之和为q，则 n x 2 1等于 ( ) A：0 B ： pq C ： 22 qp D ： 22 qp
5、例 9函数 1 1 1 x y的图象是 ( ) 例 10在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( ) A：1 个 B ：2 个 C ：3 个 D ：4 个 例 11双曲线0 222222 babayaxb的渐近线夹角为，离心率为e，则 2 cos等于 A：e B ： 2 e C ： e 1 D ： 2 1 e ( ) 例 12如果实数yx,满足32 22 yx，那么 x y 的最大值是 ( ) A： 2 1 B ： 3 3 C ： 2 3 D ：3 四、验证法 ：就是用选择支中的特殊值去验证题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。 例 13 男女生共8人， 从男生中选2 人， 女生
6、中选1 人， 共有 30 种不同的选法， 其中女生人数是( ) A：2 人 B ：3 人 C ：4 人 D ：2 人或 3 人 例 14若圆0 222 rryx上恰有相异两点到直线02534yx的距离等 于 1，则r的取值范围是 ( ) A：6,4 B ：6,4 C ：6,4 D ：6,4 例 15如果双曲线经过点3, 6且它的两条渐近线方程是xy 3 1 ，那双曲线方程为( ) A：1 436 22 yx B ：1 981 22 yx C ：1 19 22 yx D ：1 381 22 yx 五、分析法 ：就是根据结论要求，通过观察和分析，发现规律从而作出正确的判断。 例 16在 100 件
7、产品中有5 件次品，现抽6 件产品检验，则抽到次品的概率是( ) A： 6 100 9 95 C C B ： 6 100 6 95 1 C C C ： 6 100 5 C D ： 6 100 5 100 1 C C 例 17设命题P：关于x 的不等式0 11 2 1 cxbxa与0 22 2 2 cxbxa的解集相同，命题Q： 2 1 2 1 2 1 c c b b a a ，则 Q是 P的( ) A：充要条件 B ：必要而不充分条件 C ：充分非必要条件 D ：既不充分又非必要条件 例 18设 n a是由正数组成的等比数列，公比2q，且 30 30321 2aaaa，则 30963 aaaa
8、的值为 ( ) A： 10 2 B ： 20 2 C ： 16 2 D ： 15 2 例 19已知直线0cbyax中的cba,是取自集合3,2, 1 ,0, 1,2,3中的 3 个不同的元素，并且该直线 的倾斜角为锐角，则符合这些条件的直线的条数为( ) A：36 B ：7 C ：43 D ：46 六、图解法 ：就是借助于图形或图象的直观性，数形结合，经过推理判断或必要的计算而选出正确答 案。 例 20一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A： 2 21 B ： 4 41 C ： 21 D ： 2 41 例 21曲线 2, 241 2 xxy与直线42xky有
9、两个公共点时，k 的取值范围是 ( ) A： 12 5 ,0 B ：41, 3 1 C ： , 12 5 D ： 4 3 , 12 5 例 22在ABCRt中，90C，D、E 是斜边 AB上的三等分点，若cos,sinCECD，则 AB的 长是 ( ) A： 3 4 B ： 5 53 C ： 5 52 D ：1 七、估算法 ：把较复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，从而作出判断的方法。 例 23某厂为适应改革开放，完善管理机制，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过 x 季度增长到原来的y 倍，则函数xfy的图象大致为( ) 例 24 中华人民共和国个人所得税法规定，
10、公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳 税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累积计算： 全月应纳税所得额税率 不超过 500 的部分5% 超过 500 元至 2000 元的部分10% 超过 2000 元至 5000 元的部分15% 某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资薪金所得介于( ) A：12001500 元 B ：9001200 元 C ：800900 元 D ：15002800 元 例 25据 2002 年 3 月 5 日九届人大会议政府工作报告： “2001 年国内年生产总值达到95933 亿元， 比上年增长7.3%。 ”如果“十
11、五”期间(2001 年 2005 年) 每年的国内生产总值都按此增长率增长，那么到 “十五”末我国国内年生产总值约为( ) A：115000 亿元 B ：120000 亿元 C ：127000 亿元 D ：135000 亿元 八、极限法 ：将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解 决。 例 26在正 n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是( ) A： , 2 n n B ： , 1 n n C ： 2 , 0 D ： n n n n1 , 2 例 27对任何ax, 1都有 ( )成立 ( ) A： 22 loglogloglogxxx aaaa B
12、： 22 loglogloglogxxx aaaa C：xxx aaaa loglogloglog 22 D ： 22 loglogloglogxxx aaaa 九、一题多解：选择题的解题方法，除上述介绍的几种外，还有反例法、逆推法、变更问题法等等， 但常用的方法为上述八种方法，尤其是前面四种方法用得相当多。我们在解选择题时，除了单用上面各种 方法的一种来解题外，有时也还需要综合运用几种方法来解，有时一道题也可以用几种方法来解。 例 28若 4 0 ，下列不等式中成立的是( ) A：cotsincos B ：sincotcos C ：cotcossin D ：cossincot 十、小结： 解
13、答选择题时我们必须关注如下几点： 1、选择题在高考中多属中、低档题，因此在做的时候忌“小题大做”，应当“小题小做” 。 2、由于选择的 供选答案多，信息量大，正误混杂，迷惑性强，稍不留心就会掉下“陷阱”。应该从正、 反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃。 3、做选择题时，忌呆板、教条，思维一定要灵活，避免思维定势。 【随堂作业】 1袋中有3 个 5 分硬币， 3 个 2 分硬币和4 个 1 分硬币，从中取出3 个硬币，总值超过8 分的概率是 ( ) A： 60 11 B ： 120 31 C ： 10 1 D ： 4 1 2函数20 22 aaeaexf xx ，则xf的最
14、小值是 ( ) A：2 2 a B ： 2 12 a C ： 2 2a D ： 2 12 a 3函数 2 tantan1sin x xxxf的最小正周期是( ) A： 2 B ： C ： 2 D ： 2 3 4已知向量0, 2OB，向量2,2OC，向量sin2,cos2CA，则向量OA与向量OB的夹角的 范围是 ( ) A： 4 , 0 B ： 12 5 , 4 C ： 2 , 12 5 D ： 12 5 , 12 5若 l 是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆中与l 垂直且被 l 平分的弦 ( ) A：有且只有一条 B ：有且只有两条 C ：有三条 D ：不存在 6双曲线的离心
15、率2e，虚轴长为6， 21,F F是它的左、右焦点，若过 1 F 的直线与双曲线左半支交于 A、B两点，且 12,AFABAF成等差数列，则AB之长是 ( ) A：38 B ：6 C ：34 D ：32 7 正方体 1111 DCBAABCD中， E、 F分别为棱 11, BB AA的中点，G为 BC上的一点，若EGFC1 ， 则FGD1 等于 ( ) A： 120 B ： 90 C ： 60 D ： 30 8已知函数RxAxAxf,0,0sin，则00f是函数xf为奇函数的 ( ) A：充分非必要条件 B ：必要非充分条件 C ：充要条件 D ：既不充分又非必要条件 9一个等差数列前12 项
16、的和为354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，则其公差 d 的值为 ( ) A： 5 B ：5 C ： 30 D ：30 10小于或等于x 的最大整数与大于或等于x 的最小整数之和是5，则 x 的集合是 ( ) A：32xx B ：32xx C ： 2 5 D ：32xx 11下列答案正确的是( ) A：tan1sin2cos B ：1sincot2cos C：1sin2cos1cos D ：cot1cos2cos 12设ba ,是非零向量，且ba，那么baba的值为 ( ) A：0 B ：正数 C ：负 数 D ：不能确定 13根据调查，某厂生产的一种产品n 月份盈利为
17、nf万元 (n=1 ， 2， 12) ，近似地满足 718.22213 2 2 ennenf，为了获取一年的最大利润，那么该产品每年只要生产( ) A：11 个月 B ：10 个月 C ：9 个月 D ： 8 个月 14一组实验数据如下表： t1.02 1.99 3.01 4.0 4.98 6.12 v 0.01 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则下列四个关系中，最接近实验数据的表达式( 所谓最接近实验数据的表达式是指，将表中各组数据代 入表达式后，等式左右两边值的差的绝对值均不超过1) 为 ( ) A：tv 2 log B ：12 v t C ：12 2 tv D ：tv22 1
18、5抛物线xy2 2 经过焦点的弦中点的轨迹方程是( ) A：1 2 xy B ：12 2 xy C ： 2 12 xy D ：12 2 xy 16yx,为两个正数， b a y x ，其中ba0，如果cyx，则x与 y 中较小的一个为( ) A： b ac B ： b acbc C ： ba ac D ： ba bc 17如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD是边长为3 的正方形， EF/AB ， 2 3 EF ， EF与面 AC的距离为2，则该多面体的体积为( ) A：6 B ：5 C ： 2 9 D ： 2 15 18每天早晨，张明要做完这几件事：起床穿衣8 分钟，刷牙洗脸5 分钟
19、，煮稀饭13 分钟，吃早点7 分钟，听广播15 分钟，整理房间6 分钟，做完这些事再上学，则张明从起床到上学至少需要( ) A：20 分钟 B ：24 分钟 C ：26 分钟 D ：28 分钟 19某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物如不超过200 元，则不予优惠；如超过200 元但不超过500 元的按标价给予9 折优惠；如超过500 元，其 中 500 元按第条给予优惠，超过500 元 的部分，给予8 折优惠。 某人两次去购物，分别付款168 元和 423 元。若他只去一次购买同样的商品，则应付款是( ) A：522.8 元 B ： 560.4 元 C ：472.8 元 D ：510.
20、4 元 20一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是( ) A：32 B ：23 C ：6 D ：6 21 1 22 2 lim n n n n n C C =( ) A：0 B ：2 C ： 2 1 D ： 4 1 22直线0: 1 byaxl，babaaybxl,0,00: 2 ，在同一坐标中的图形大致是图中的 ( ) 23若 x 为三角形中的最小内角，则函数xxycossin的值域为 ( ) A：2, 1 B ： 2 3 , 0 C ： 2 2 , 2 1 D ： 2 2 , 2 1 24设ba ,是满足0ab的实数，那么( ) A：baba B ：bab
21、a C ：baba D ：baba 25过点 A（ 1， 1） ，B （ 1,1 ） ，且圆心在直线x+y20 上的圆的方程是( ) A：413 22 yx B：413 22 yx C：411 22 yx D：411 22 yx 26在直角三角形ABC中，90C，D、E 是斜边 AB上的三等分点，若CD sin，CE cos， 则 AB的长是 ( ) A： 3 4 B： 5 53 C： 5 52 D：1 27 设 50 50 2 210 50543 1111xaxaxaaxxxx， 则 3 a的 值 是 ( ) A： 4 50 C B：2 3 50 C C： 3 51 C D： 4 51 C
22、28对函数xf，已知23f，23 1 f，则 3 32 lim 3 x xfx x ( ) A：8 B： 8 C：4 D： 4 29一内侧边长为2a的正方体容器被水充满，首先把半径为a的球放入其中，再放入一个能被水完 全淹没的小球，若想使溢出的水量最大，这个小球的半径为( ) A：aa3 B：a13 C：a 2 1 3 D：a 4 3 30一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A：2:21 B：4:41 C：:21 D：2:41 31 已 知 函 数Rxxfy满 足11xfxf， 且 当1 , 1x时 ， 2 xxf， 则 方 程 xxf 5 log的解的个数
23、为 ( ) A：3个 B：4 个 C：5 个 D：6 个 32已知点 A1 ,3，B （0，0） ，C0,3，设BAC的平分线AE与 BC相交于点E，那么有CEBC， 其中等于 ( ) A：2 B： 2 1 C ： 3 D： 3 1 33设 P是ABC内任意一点， ABC S表示ABC的面积， ABC PBC S S 1 ， ABC PCA S S 2 ， ABC PAB S S 3 定义 321 ,Pf，若 G是ABC的重心， 6 1 , 3 1 , 2 1 Qf，则 ( ) A：点 Q在GAB内 B：点 Q在GBC内 C：点 Q在BCA内 D：点 Q与点 G重合 34设是第四象限的角，那么方程2sinsin 22 yx所表示的曲线是( ) A：焦点在 x 轴上的双曲线 B：焦点在 y 轴上的双曲线 C：焦点在 x 轴上的椭圆 D：焦点在y 轴上的椭圆 35 设集合 A和 B是自然数集合N， 映射BAf :把集合 A中的元素n 映射到集合B中的元素n n 2， 则在映射下，象20 的原象是 ( ) A：2 B：3 C：4 D：5 36椭圆55 22 kyx的一个焦点为（0,2 ） ，那么k的值为 ( ) A： 1 B：1 C：5 D：5