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1、2019-2020 年高考数学（文科）试题及答案（浙江卷） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分1至 2 页，非选择题部 分 3 至 5 页。满分150 分，考试时间120 分钟。 请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式 ()( )()P A
2、BP AP BVSh 如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ()( )()P A BP AP B锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p， 1 3 VSh 那么n次独立重复试验中事件 A恰好发生 其中S表示锥体的底面积， h表示锥体的高 k次的概率 ( )(1)(0,1,2,) kkn k nn P kC ppkn球的表面积公式 台体的体积公式 2 4SR 1122 1 3 Vh SSSS球的体积公式 其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积， 3 4 3 VR h表示台体的高其中 R 表示球的半径 选择题部分（共50 分） 一、选择 题：本
3、大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）设 2 1 .4Px xQx xPQ，则 （A）12xx（B）31xx （C）14xx（D）21xx （2）已知函数( )log1 ,( )1,f xxf aa若则 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （3）设i为虚数单位，则 5 1 i i （A）23i（B）23i（C）23i（D）23i （4）某程度框图如图所示，若输出的57S，则判断框内为 （A）4?k（B）5?k （C）6?k（D）7?k （5）设 1 S为等比数列 n a的前 n 项和， 1 22 2 80 S aa S
4、，则 （A） 11 （B） 8 （ C）5 （D）11 （6）设0 , 2 x 则“ xsin2 x1”是“ xsin x1”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （7）若实数x、 y 满足不等式组 330, 230, 10, xy xy xy 则 x+y 的最大值为 （A）9 （B） 15 7 （C） 1 （D） 7 15 （8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何 体的体积是 （A） 3352 3 cm（B） 3320 3 cm （C） 3224 3 cm（D） 3160 3 cm （ 9） 已 知x 是 函 数 1
5、( )2 1 f x x 的 一 个 零 点 ， 若 20 (1,),2(,) a xxxx，则 （A） 12 ()0,()0f xf x（B） 12 ()0,()0f xf x （C） 12 ()0,()0f xf x（D） 12 ()0,()0f xf x （10）设 O 为坐标原点， F1，F2是双曲线 2 2 x a 2 2 y b （ a0，b0）的焦点，若在双曲 线上存在点P，满足 F1P F2=60 ，OP =7a， 则该双曲线的渐近线方程为 （A）x3y=0 （B）3x y=0 (C) x2y=0 (D) 2xy=0 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7 小题，每
6、小题4 分， 共 28 分。 （11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组 数据的中位数分别是，. （12）函数f(x)=sin 2 (2x 4 )的最小正周期 是. （13）已知平面向量， ，1, =2，（ 2） ，则的值是. （14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 那么位于表中的第n 行第 n+1 列的数 是. （15）若正实数x,y 满足 2x+y+6=xy，则 xy 的最小值是. （16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860 万元，预测六月份销售额为500 万元， 七月份销售额比六份递增x%,八月份销售额比七月份递增x,九、十月份销售总额与七、八 月份销售总额相等.若
7、一月至十月份销售总额至少达7000 万元，则x 的最小值是. （17）在平行四边形ABCD 中， O 是 AC 与 BD 的交 点， P，Q，M，N 分别是线段OA、OB、OC、OD 的中点 . 在 A，P，M， C 中任取一点记为E，在 B，Q，N，D 中 任取一点记为F.设 G 为满足向量OGOEOF的点， 则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD 外（不含边界）的概率为. 三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （18） （本题满分13 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b， c，设 S为 ABC 的面积，满
8、足S 3 4 （a2b2c2）. （）求角C 的大小 ; （）求 sinAsinB 的最大值 . （19） （本题满分14 分）设 a1，d 为实数，首项为a1，z 差为 d 的等差数 an的前 n 项 和为 Sn，满足 S2S 6150. （）若 S5 S.求 Sn及 a1; （ ）求 d 的取值范围 . （20） （本题满分14 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2BC， ABC 120，E 为线段 AB 的中线， 将 ADE 沿直线 DE 翻折成 ADE，使平 面 A DE平面 BCD，F 为线段 AC 的中点 . （）求证：BF平面 ADE; （）设M 为线段 DE 的中点，求
9、直线FM 与 平面 ADE 所成角的余弦值. （21） （本题满分15 分）已知函数f（ x）（a） （ab） （a， bR，ab）. （）当a1，b2 时，求曲线yf（x）在点（ 2， f （2） ）处的切线方程; （）设 x1， x2是 f（ x）的两个极值点，x3是 f（x）的一个零点，且x3x1，x3x2. 证明：存在实数x4，使得 x1， x2， x3， x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4. （22） （本题满分15 分）已知m 是非零实数，抛物线C： y 22px（p0）的焦点 F 在直线 l： xmy 2 2 m 0 上. （）若 m2，求抛物线C 的方程 ; （）设直线
10、l 与抛物线C 交于 A，B 两点，过A，B 分别作抛物线C 的准线的垂直， 垂足为 A1，B1， AA1F， BB1F 的重心分别为 G，H.求证：对任意非零实数m，抛物线C 的准线与x 轴的交点在以线段GH 为直径的圆外. 数学（文科）试题参考答案 一、选择 题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分50 分。 （1）D （2）B （3）C （4）A （5）A （6）B （7）A （8）B （9）B （10）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分28 分。 （11）45，46 （12） 2 (13) 10 （14）n2+n （15）18 （16）20 （17
11、） 3 4 三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。 （18）本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解 能力。满分14 分。 ()解：由题意可知 1 2 absinC= 3 4 ,2abcosC. 所以 tanC=3. 因为 0C，所以 C= 3 . （ )解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin( 2 3 -A) =sinA+ 3 2 A+ 1 2 sinA=3sin(A+ 6 )3. 当 ABC 为正三角形时取等号， 所以 sinA+sinB 的最大值是3. (19)本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时
12、考查运算求解能力及分析问题 解决问题的能力。满分14 分。 ()解：由题意知S0= 5 -15 S -3, a=S-S=-8 所以 1 1 105, 58. Sad ad 解得 a1=7 所以 S=-3,a1=7 ()解：因为SS +15=0, 所以 (5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即 2a1 2 +9da1+10d 2+1=0. 故(4a1+9d) 2=d2-8. 所以 d28. 故 d 的取值范围为d-22或 d 22. (20)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面 角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。 满分 14 分。 ()证明：取AD 的中点
13、G，连结 GF，CE，由条件易知 FGCD，FG= 1 2 CD. BECD,BE= 1 2 CD . 所以 FG BE,FG=BE. 故四边形 BEGF 为平行四边形 , 所以 BF平面 ADE. （ )解：在平行四边形ABCD 中，设 BC=a, 则 AB-CD=2A,AD=AE=EB=a, 连 CE. 因为 ABC=120, 在 BCE 中，可得CE=3a, 在 ADE 中，可得DE=a, 在 CDE 中，因为CD 2=CE2+DE2，所以 CEDE, 在正三角形ADE 中， M 为 DE 中点，所以AM DE. 由平面 ADE 平面 BCD, 可知 AM平面 BCD ,AMCE. 取
14、A E 的中点 N，连线 NM、NF， 所以 NFDE,NFAM. 因为 DE 交 AM 于 M, 所以 NF.平面 ADE, 则 FMN 为直线 FM 与平面 A DE 新成角 . 在 RtFMN 中， NF= 3 2 a,MN= 1 2 a,FM=a, 则 cos/ = 1 2 . 所以直线FM 与平面 A DE 所成角的余弦值为 1 2 . (21)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础 知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。满分15 分。 ()解：当 a=1,b=2 时， 因为 f(x)=(x-1)(3x-5). 故 f(2)=1. 又
15、f（2） 0， 所以 f（ x）在点（ 2，0）处的切线方程为yx2. （）证明：因为f（ x） 3（xa） （x 2 3 ab ） ， 由于 ab. 故 a 2 3 ab . 所以 f（ x）的两个极值点为xa，x 2 3 ab . 不妨设 x1a ，x2 2 3 ab ， 因为 x3x1，x3x2，且 x3是 f（x）的零点， 故 x3b. 又因为 2 3 ab a2（b 2 3 ab ） ， x4 1 2 （a 2 3 ab ） 2 3 ab ， 所以 a， 2 3 ab ， 2 3 ab ，b 依次成等差数列， 所以存在实数x4满足题意，且x4 2 3 ab . （22）本题主要考查抛
16、物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识， 同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15 分。 （）解：因为焦点F（ 2 P ，0）在直线l 上，得 pm 2， 又 m2，故 p4. 所以抛物线C 的方程为y2 8x. （）证明：因为抛物线C 的焦点 F 在直线 l 上， 所以 p，lm 2， 所以抛物线C 的方程为y2 2m2x. 设 A（x1，y1） ， B（x2，y2） ， 由 2 22 , 2 2, m xmy ym x 消去 x 得 y 2 2m3ym40， 由于 m0，故4m64m40， 且有 y1y22m3，y1y2 m4， 设 M，M2分别为线段AA1，
17、 BB1的中 点， 由于 2 12 ,2,M CCFM HHF 可知 G（ 11 2 , 33 xy ） ，H（ 22 2 , 33 xy ） ， 所以 242 1212 () , 6636 xxm yymmm 3 12 222 , 63 yym 所以 GH 的中点 M 222 2 , 363 mmm . 设 R 是以线段GH 为直径的圆的半径， 则 R2= 1 4 21 9 GH(m 2+4)(m2 +1)m 2. 设抛物线的准线与x 轴交点 N( 2 2 m ，0)， 则 2 MN= 2 2423 2 2363 mmmm = 1 9 m 4(m4+8 m2+4) = 1 9 m 4(m2+1)( m2+4)+3m2 1 9 m 2 (m2+1)( m2+4)=R2 . 故 N 在以线段GH 为直径的圆外 .