《2019-2020年高考数学一轮复习不等式章节测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高考数学一轮复习不等式章节测试题.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019-2020 年高考数学一轮复习不等式章节测试题 一、选择题 1. 关于 x 的不等式 |x 1|m 的解集为R的充要条件是（） Am 0 Bm 1 Cm 0Dm 1 2. 若a、b是任意实数，且ba，则（） A 22 baB1 a b C0)lg(baD ba ) 2 1 () 2 1 ( 3 若,hayhax则下列不等式一定成立的是（） AhyxBhyx2 ChyxDhyx2 4 欲证7632，只需证（） A 22 )76()32( B 22 )73()62( C 22 )63()72( D 22 )7()632( 5. 设 x1，x2是方程 x 2px40 的两个不相等的实根，则
2、（） A| x1 | 2 且 | x1 | 2 B| x1x2| 4 C| x 1x2| 4 D| x1 | 且 | x2 | 1 6. 对一切正整数n，不等式 2 1 1n n b b 恒成立，则b 的范围是（） A(0, 3 2 ) B( 3 2 ,0 C( 5 2 ,), 1( D( 5 2 , 1) 7. 已知函数f (x) )0( )0( 2 2 xxx xxx ，则不等式f(x)20 的解区间是（） A( 2，2) B( , 2)(2, ) C( 1，1) D( , 1)(1, ) 8. 在 R上定义运算 (1)xyxy 若不等式 ()()1x ax a 对任意实数x恒成立，则（）
3、 A 11a B0 2a C 31 22 a D 13 22 a 9 某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20% ，要使水中杂质减 少到原来的5% 以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2 0.3010 ，lg3 0.4771 ）（） A5 B10 C14 D15 10. 集合 1 |0 1 x Ax x 、axxB1，则“1“a是“BA的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 二、填空题 11若yxyx2,2416,4230则的取值范围是 . 12若不等式0 2 baxx的解集为 32xx ，则ba . 13实数 x 满足sin1
4、log 3x ，则91xx的值为. 14已知 a、b、c 为某一直角三角形的三条边长，c 为斜边，若点 (m，n) 在直线 axby 2c 0 上，则 m 2 n2 的最小值是 15对 a，bR，记 max| a，b | bab baa ，函数 f(x) max| | x1 | ，| x2 | | (x R) 的最小值是 三、解答题 16. 若 a、b、c 都是正数，且abc1，求证： (1 a)(1 b)(1 c) 8abc 17已知函数f(x) x axx2 2 ，x, 1 (1) 当 a 2 1 时，求函数f(x)的最小值； (2) 若对任意x, 1，f(x) 0 恒成立，求实数a 的取
5、值范围 18（理）解关于x 的不等式 2 2 2(1)2 1 xax xax （文）解关于x 的不等式： 2 (1)10,(0)axaxa 19设函数y f(x) 的定义域为 (0 ，) ，且对任意x、yR ，f(xy) f(x)f(y)恒成立， 已知 f(8) 3，且当 x1 时， f(x) 0 (1) 证明：函数f(x) 在(0 ，) 上单调递增； (2) 对一个各项均正的数列an 满足 f(Sn) f(an) f(an1)1 (n N * )，其中 Sn是数列 an 的前 n 项和，求数列an的通项公式； (3) 在( ) 的条件下， 是否存在正整数p、 q， 使不等式)1(2 111
6、21 qpn aaa n 对 nN * 恒成立，求p、 q的值 20对 1 个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为： 1 )(含污物物体质量 污物质量 ）为 0.8 ，要求洗完后的清洁度是0.99 有两种方案可供选择，方案甲： 一次清洗；方案乙：两次清洗该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为 a(1a3)设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是 1 8 .0 x x (x a1)，用 y 质量的水第 二次清洗后的清洁度是 ay acy ，其中 c (0.8 c0.99) 是该物体初次清洗后的清洁度 (1) 分别求出方案甲以及c0.95 时方案乙的用水量，并
7、比较哪一种方案用水量较少； (2) 若采用方案乙，当a 为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最 少？并讨论a 取不同数值对最少总用水量多少的影响 21. 已知条件p：|5x 1|a 和条件0 132 1 : 2 xx q，请选取适当的实数a 的值，分别利用所 给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则 B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命 题为假命题 . 则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题. 不等式章节测试题参考答案 1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10. A 11. )10,18( 12. 1 1
8、3. 8 14.4 15. 2 3 16. 证明：因为a、b、 c 都是正数，且abc1， 所以)()()1)(1)(1(bacacbcba abcabacbc8222 17. 解： (1) 当 a 2 1 时，2 2 1 )( x xxf，易证 f(x) 在1 ，) 上单调递增 当 x1 时， f(x)minf(1) 2 7 (2) 由 f(x) 0 得0 2 2 x axx x 1，) x 2 2xa 0 a (x 22x) ，令 t (x22x) ，x1 ， ) 则 t (x 2 2x) 1(x 1)2 当 x1 时， tmax1 (1 1) 2 3 a 3 18.( 理) 原不等式可化
9、为： (1)(2) 0 () xx x x a 当 a1 时，原不等式的解集为 102x xaxx或或 当0 1a时，原不等式的解集为 102x xaxx或或 当 a 1 时，原不等式的解集为 02x xx或 当20a时，原不等式的解集为 12x xxax或0或 当 a 0 时，原不等式的解集为 12x xx或 当2a时，原不等式的解集为 12x xxxa或0或 ( 文) 原不等式可化为： (1)(1)0,(0)axxa 当0 1a 时，原不等式的解集为 1 1xx a 当 1a 时，原不等式的解集为 1 1xx a 当1a时，原不等式的解集为. 19. ( ) 设 0x1x2，则01 1 2
10、 1 2 x x f x x ，从而有)()()( 1 1 2 1 1 2 12xf x x fxf x x xfxf，所 以函数 f(x)在(0，) 上单调递增； ( ) 因为 f(8) 3f(2)3f(2) 1，所以有)( n Sf ) 1()()2()(1) 1()( nnnnn afaffSfafaf )()2( 2 nnn aafSf，由此及函数f(x)在(0 ，)上单调递增得 nnn aaS 2 2 当 n1 时，122 11 2 111aaaSa； 当 n2时， 1 2 1 2 1) ( 22 nnnnnnn aaaaSSa 1 1nnaa，即数列 a n是首项 a11，公差 d
11、1 的等并非数列，故 ann； ( ) 设存在满足条件的正整数p、q，则当 n1 时，有 1 4 9 )1( 2 1 1 qpqpqp a 下面证明不等式) 11( 2 111 21 n aaa n 对 nN * 恒成立 事实上，因为 1 211 nnnan )1( 2nn (nN * ) ， 所以 n aaa 111 21 )1()23() 12(2nn ) 11( 2n. 20. (1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x 与 z，由题设有99. 0 1 8.0 x x ，解得 x19 由 c0.95 得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y 满足方程：99.0 95.0 ay ay ，解得 y
12、 4a， 故 z4a3即两种方案的用水量分别为19 与 4a3因为当1a3 时， xz4(4 a) 0，即 xz，故方案乙的用水量较少 (2) 设初次与第二次清洗的用水量分别为x 与 y，类似 ( ) 得)*()10099(, )1( 5 45 cay c c x 于是 xy)10099( )1(5 45 ca c c )1( 5 1 c 1)1(100aca 当 a 为定值时， xy1)1(100 )1 ( 5 1 2aca c a154a 当且仅当)1 (100 )1 (5 1 ca c 时等号成立此时 )99.0,8 .0( 510 1 1),( 510 1 1 a c a c或舍去不合题意将 a c 510 1 1代入（ *）式得 , 1152aax aay52 故 a c 510 1 1时总用水量最少，此时第一次与第二次用水量分别为152a与 aa52，最少总用水量是T(a) a154a