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1、2019-2020 年高考数学二轮复习专题03 三角函数与解三角形教学案文 一考场传真 1. 【 2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 四 川 卷 ) 文 科 】 函 数 ()2 s i n () (0 ,) 22 f xx的部分图象如图所示，则,的值分别是（） y x - 3 5 12 2 -2 O A.2, 3 B.2, 6 C.4, 6 D.4, 3 2. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试( 湖南卷 ) 文科】在锐角中ABC，角,A B所对的 边长分别为,a b. 若2 sin3aBb，则角A等于（） A 12 B 6 C 4 D 3 3. 【
2、2012 年普通高等学校招生全国统一考试( 山东卷 ) 文科】若 42 ， 3 7 sin2 = 8 ， 则 sin=( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 7 4 D. 3 4 4. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试( 湖北卷 )文科】将函数3cossin()yxx xR的 图象向左平移(0)m m个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A 12 B 6 C 3 D 5 6 B. 5 【 2012年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 上 海 卷 ) 文 科 】 在ABC中 ， 若 CBA 222 s ins i ns in，则ABC的
3、形状是（） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 6. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 I) 文科】设当x=时，函数f(x) sinx 2cosx取得最大值，则cos =_. 7.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试( 江西卷 ) 文科】 函数 2 sin22 3sinyxx的最 小正周期T为 _. 8.【2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷 ) 文科】设为锐角，若 4 cos 65 ， 则) 12 2sin(的值为 9. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试( 新课标 I 卷) 理科】如图，在ABC中，ABC 90，AB=3 ，BC=
4、1，P为ABC内一点，BPC90 . (1) 若PB=1 2，求 PA； (2) 若APB 150，求 tanPBA. 二高考研究 1.考纲要求：了解任意角、弧度制的概念，理解任意角三角函数的定义；理解同角三角 函数的基本关系式，能用诱导公式进行化简求值证明；掌握三角函数的图像与性质，了 解函数xAysin的图像，了解参数,A对函数图像变化的影响；掌握和差 角、二倍角公式，能运用公式进行简单的恒等变换；掌握正弦定理、余弦定理和面积公 式，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.命题规律：本部分常以三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式及诱导公式、和差角 二倍角公式为基础考查三角函数的值域、最
5、值、单调性、周期性等问题，而解三角形则以 正弦定理、余弦定理为依托考查三角形度量问题 一基础知识整合 1巧记六组诱导公式 对于“ k 2 ，kZ 的三角函数值”与“ 角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆： 奇变偶不变，符号看象限 2辨明常用三种函数的易误性质 函数ysin x ycos x ytan x 图像 单调性 在 2 2k， 2 2k ( kZ) 上单调递增；在 2 2k ， 3 2 2k(kZ) 上单调递 减 在 2k， 2k(kZ) 上单调 递增； 在 2k ， 2k(kZ) 上单调 递减 在 2 k， 2 k ( kZ) 上单调递增 函数ysin x ycos x ytan x
6、 对称性 对称中心： (k， 0)(k Z) ；对称轴：x 2 k(kZ) 对称中心： 2 k ，0 (k Z) ； 对称轴：xk(k Z) 对称中心： k 2 ，0 (kZ) 3识破三角函数的两种常见变换 (1)y sin x 向左或向右 平移 | | 个单位 y sin(x ) 横坐标变为原来的 1 倍 纵坐标不变 y sin( x) 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 yAsin( x )(A0， 0) (2)y sin x 横坐标变为原来的 1 倍 纵坐标不变 y sin x 向左或向右 平移 | | 个单位 y sin( x) 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 yAsin( x )(A
7、0， 0) 4 “死记”两组三角公式 (1) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin( ) sin cos cos sin . cos( ) cos cos ?sin sin . tan( ) tan tan 1?tan tan . (2) 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 2sin cos . cos 2 cos 2 sin22cos21 12sin2. tan 2 2tan 1tan 2. 5 “熟记”两个定理 (2) 余弦定理 a 2 b 2 c 22bccos A，b 2 a 2c22accos B， c 2 a 2 b 22abcos C. 推论： cos A b 2 c
8、2 a 2 2bc ，cos B a 2 c 2 b 2 2ac ， cos C a 2 b 2c2 2ab . 变形：b 2 c 2 a 2 2bccos A，a 2 c 2 b 22accos B， a 2 b 2 c 22abcos C. 二高频考点突破 考点 1 三角变换与求值 【 例1 】【 2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 浙 江 卷 ） 文 科 】 已 知 2 10 cos2sin,R，则2tan（） A. 3 4 B. 4 3 C. 4 3 D. 3 4 【规律方法】此题考查同角三角函数商数关系和平方关系的灵活应用，考查二倍角正切公式 的应
9、用，考查学生的运算求解能力. 【 举 一 反 三 】 【 2012年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 辽 宁 卷 ） 文 科 】 已 知 si ncos2，(0， ) ，则tan= ( ) A. 1 B. 2 2 C. 2 2 D. 1 考点 2 三角函数的图像与性质 【例 2】 【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科】 已知向量 1 (cos ,),(3sin,cos2), 2 xxxxabR , 设函数( )f xa b. ( ) 求( )f x的最小正周期 . ( ) 求( )f x在0, 2 上的最大值和最小值. 【规律方法】本小题主要考
10、查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式，三角函数 的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力. 解决三角函数性质有关的问题时，一 是要熟记相关的结论和公式，二是要注意数形结合。 【举一反三】 【广东省佛山市南海区2014 届普通高中高三8 月质量检测文】 已知函数( )2sin(sincos )f xxxx （）求( )f x的最小正周期； （）当0, 2 x时，求( )f x的最大值 考点 3 三角形中边角关系 【例 3】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科】设ABC的内角,A B C所 对的边分别为, ,a b c，且6,2acb， 7 cos 9 B
11、. （）求, a c的值； （）求sin AB的值 . 所以 2 27142102 sinsincoscossin. 393927 ABABAB 【规律方法】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力. 由 222 7 cos 29 acb B ac 求3ac的过程中体现了整体代换的运算技巧，而求sin AB 的过程则体现了“通性通法”的常规考查. 【举一反三】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科】ABC在内角 ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知cossinabCcB. （）求B； （）若2b，求ABC面积的最大值. 三错混辨析 1. 忽视
12、函数的定义域出错 【例 1】 【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科】 已知函数 2 ( )2sin 26sincos2cos 4 1,f xxxxxx R . ( ) 求( )f x的最小正周期 ; ( ) 求( )f x在区间0, 2 上的最大值和最小值. 2. 忽视边长的固有范围 【例 2】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷 )文科】在 ABC中，角 A，B，C 所 对的边分别为, ,a b c，已知cos(cos3sin) cos0.CAAB （1）求角B的大小； （2）若 1ac ，求b的取值范围 . 【错原】（1） 已知函数( )cossin 2f xxx，下列结论中错误的是（） A( )yf x的图像关于点( ,0)中心对称 B( )yf x的图像关于直线 2 x对 称 C( )f x的最大值为 3 2 D( )fx既是奇函数，又是周期函数 【题后反思】本题三角函数与导数的结合很巧妙，用导数分析函数的最值，体现在知识的交 汇处命题的原则。