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1、2019-2020 年高考新课标2 卷数学（文科）试题及答案 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 1已知集合| 12Axx，|03Bxx，则 AB A1,3B1,0C0,2D2,3 【答案】 A 考点：集合运算. 2若为a实数，且 2 3 1 ai i i ，则a A4B3C3D4 【答案】 D 【解析】 试题分析：由213244aiiiia，故选 D. 考点：复数运算. 3根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 A逐年比较， 2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化碳排
2、放显现成效 C2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】D 【解析】 试题分析： 2006 年以来，我国二氧化碳排放量与年份负相关，故选D 考点：柱形图 4已知0, 1a，1,2b，则(2)ab a A1B0C1D2 【答案】 B 考点：向量数量积 5设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 135 3aaa，则 5 S A5B7C9D11 【答案】 A 【解析】 试题解析： 13533 331aaaaa， 15 53 5 55 2 aa Sa. 考点：等差数列 6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图， 则
3、截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 . 8 A 1 . 7 B 1 . 6 C 1 . 5 D 【答案 】C 【解析】 试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的 1 6 考点：三视图 7已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 5 . 3 A 21 . 3 B 2 5 . 3 C 4 . 3 D 【答案】 B 考点：直线与圆的方程 8右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执 行该程序框图，若输入的,a b分别为 14,18,则输出的a为（） .0A.2B.4C. 1 4D 【答案】 B 【解析】
4、试题分析：输出的a 是 18,14 的最大公约数2 考点： 1. 更相减损术；2.程序框图 . 9已知等比数列 n a满足 1 1 4 a， 354 41a aa，则 2 a .2A.1B 1 . 2 C 1 . 8 D 【答案】 C 【解析】 试题分析： 2 444 412aaa ，所以 3 4 1 82 a qq a ，故 21 1 2 aa q 考点：等比数列 10已知BA,是球O的球面上两点，90AOB,C为该球面上的动点。若三棱锥 ABCO体积的最大值为36，则球O的表面积为 A、36B、64C、144D、256 【答案】 C 考点：球与几何体的切接. 11如图，长方形的边， ，是的
5、中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示 为的函数，则的图像大致为 ABCD 【答案】 B 考点：函数图像 12设函数 2 1 ( )ln(1|) 1 f xx x ，则使得( )(21)fxfx成立的x的取值范围是 A 1 ,1 3 B 1 ,1, 3 C 1 1 , 3 3 D 11 , 33 【答案】 A 【解析】 试题分析：fx是 偶函数，且在0,是 增函数，所以 1 2121211 3 fxfxfxfxxxx. 考点：函数性质 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13.已知函数 3 2fxaxx的图像过点（-1,4）,则 a= 【答案】 -2 【解析
6、】 试题分析：由1242faa. 考点：函数解析式 14.若 x,y 满足约束条件 50 210 210 xy xy xy ,则 z=2x+y 的最大值为 【答案】 8 考点：线性规划 15. 已 知 双 曲 线 过 点4,3,且 渐 近 线 方 程 为 1 2 yx,则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 【答案】 2 2 1 4 x y 【解析】 试题分析：根据双曲线渐近线方程为 1 2 yx，可设双曲线的方程为 2 2 4 x ym，把 4,3代入得1m. 考点：双曲线几何性质 16. 已 知 曲 线lnyxx在 点1,1处 的 切 线 与 曲 线 2 21yaxax相 切 ,则 a
7、= 【答案】 2 【解析】 试题分析：曲线lnyxx在点1,1处的切线斜率为2，故切线方程为21yx，与 2 21yaxax联立得 2 20axax，显然0a，所以由 2 4802aaa 考点：导数的几何意义. 三、解答题 17（本小题满分12 分） ABC中 D 是 BC上的点 ,AD 平分PAC ,BD=2DC. （I）求 sin sin B C ； （II）若60BAC,求B. 18. （本小题满分12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A ,B 两地区分别随机调查了40 个用户 ,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满 意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意
8、度评分的频率分布表. （I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意 度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可） （II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由 . 19. （本小题满分12 分）如图 ,长方体 1111 ABCDA B C D中 AB=16,BC =10, 1 8AA,点 E,F分 别在 1111 ,A BD C上, 11 4.A ED F过点 E ,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正 方形 . （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由
9、）； （II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 20. （本小题满分12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ,点2,2 在 C上. （I）求 C的方程； （II）直线 l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与 C有两个交点A,B,线段 AB 中点为 M,证明： 直线 OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 21. （本小题满分12 分）已知ln1fxxax. （I）讨论fx的单调性； （II）当fx有最大值 ,且最大值为22a时,求 a 的取值范围 . 请考生在22、 23、24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,作答时请写
10、清题 号 22. （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图 O 是等腰三角形ABC内一点 ,圆 O 与 ABC的底边 BC交于 M,N 两点 ,与底边上的高交于 点 G,且与 AB,AC分别相切于E,F两点 . （I）证明EFBC； （II）若 AG等于圆 O 半径 ,且2 3AEMN,求四边形EDCF的面积 . 23.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线 1 cos , : sin, xt C yt （t 为参数 ,且0t）,其中0,在以 O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 23 :2sin ,:2 3cos .CC （I）求 2C与3C交点的直角坐标； （II）若 1 C与 2 C相交于点A, 1 C与 3 C相交于点B,求AB最大值 . 24.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式证明选讲 设, , ,a b c d均为正数 ,且abcd.证明： （I）若abcd,则abcd； （II）abcd是abcd的充要条件 .