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1、2019-2020 年高考新课标 2 文科数学试题及答案 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题。每小题5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 （1）已知集合M= x|-3X1 ， N=-3，-2，-1，0，1 ，则 M N= （
2、 A） -2，-1，0,1（ B） -3，-2，-1，0 （ C）-2，-1，0 （ D）-3，-2，-1 （2）|= （ A）2（B）2 （ C）（D）1 （3）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x-3y 的最小值是 （ A）（B）-6 （ C）（D）-3 （4） ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 b=2，B=，C=，则 ABC的面积为 （ A） 23+2 （B）3+1 （ C）232（D）31 （5） 设椭圆 C：+=1 （ab 0） 的左、 右焦点分别为F1、 F2， P是 C上的点 PF 2F1F2， PF1F2=30 o， 则 C的离心率为 （ A）（B）（ C
3、）（D） （6）已知 sin2 = ，则 cos2（+ ） = （ A）（B）（ C）（D） （7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （ A）1 （ B）1+ （ C）1+ + + + （ D）1+ + （8）设 a=log32,b=log52,c=log23,则 （ A）acb （B） bca （ C）cba （D）cab （9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1） ， （1， 1，0） ， （0，1， 1） ， （0，0，0） ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可 为 （ A）（B）（C）（D） （10）
4、设抛物线C:y2=4x 的焦点为 F，直线 L 过 F且与 C交于 A, B 两点若 |AF|=3|BF| ，则 L 的方 程为 （ A） y=x-1 或 y=-x+1 （ B）y= 3 3 （X-1）或 y=- 3 3 （x-1） （ C）y=（x-1）或 y=-（x-1）（ D）y=（ x-1）或 y=-（x-1） （11）已知函数f（x）=x 3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是 （ A） （ B）函数 y=f（x）的图像是中心对称图形 （ C）若 x0是 f（x）的极小值点，则 f（x）在区间（ -，x0）单调递减 （ D）若 x0是 f（x）的极值点，则 f（x0）=0 （12
5、）若存在正数x 使 2x（x-a） 1 成立，则a 的取值范围是 （ A） （-，+）（B） （-2, + ）（ C） （0, + ）（D） （-1，+） 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题 -第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 （13）从 1，2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为5 的概率是 _ （14）已知正方形ABCD的边长为 2，E为 CD的 中点，则=_ （15）已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以 O 为球心， OA 为半径的球的表 面
6、积为 _ （16） 函数的图像向右平移个单位后，与函数 y=sin （ 2x+ ） 的图像重合，则=_ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12 分） 已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且 a1，a11， a13成等比数列。 （）求 an的通项公式； （）求a1+a4+a7+ +a 3n2 （18） （本小题满分12 分） 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中， D,E分别是 AB，BB1的中点 （1）证明：BC1/平面 A1CD; （2）设 AA 1= AC=CB=2 ，AB=2 2，求三棱锥CA1DE 的体积 （19） （本小题满分12 分） 经
7、销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 It 该产品获利润500 元，未售出的产品， 每 It 亏损 300 元 根据历史资料， 得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示经 销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品以X（单位： t 100X150）表示下一个销售季 度内的市场需求量，T（单位 :元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （）将T 表示为 X的函数； （）根据直方图估计利润T 不少于 57000 元的概率 （20） （本小题满分12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 己知圆 P在 x 轴上截得线段长为2， 在 Y轴上截得线段长为2 （）求圆心P的轨迹方程 ;
8、 （）若P点到直线y=x 的距离为，求圆 P的方程 （21） （本小题满分12 分） 己知函数f（X） = x 2ex （ I）求 f（x）的极小值和极大值； （ II）当曲线y = f（x）的切线 l 的斜率为负数时，求l 在 x 轴上截距的取值范围 请从下面所给的22,23,24 三题中选定一题作答 并用 2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题 号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。 （22） （本小题满分10 分）选修4-1:几何证明选讲 如图， CD 为 ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点 D， E，F 分别为弦AB与弦 AC 上
9、的点，且BC AE=DC AF，B, E, F,C 四点共圆。 （1）证明： CA是 ABC外接圆的直径 ; （2）若 DB=BE=E A求过 B, E, F,C 四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值 （23） （本小题满分10 分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知动点 PQ 都在曲线 C:（t 为参数）上， 对应参数分别为t=a 与 t=2a （0a2 ） ， M 为 PQ 的中点。 （ I）求 M 的轨迹的今数方程: （）将M 到坐标原点的距离d 表示为 a的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点 （24） （本小题满分10 分）选修4-5:不等式选讲 设 a，b， c 均为正数，且a+b+c=1。证明 : （） ab+bc+ca ； （）+1 。