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1、2019-2020年高考江苏数学试题及答案 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4 页，均为非选择题（第1 题-第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为160 分。考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定 位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4. 作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律 无效。 5. 如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，
2、线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： （1）样本数据x1 ,x2 ， xn的方差 s 2= n i=1 1 n （x i -x） 2, 其中 n i i=1 1 x n . （2）(2) 直棱柱的侧面积S=ch , 其中 c 为底面积， h 为高 . （3）棱柱的体积V= Sh ，其中 S为底面积， h 为高 . 一. 填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。 1、已知集合 ,2 ,0, 1,4 ,2,2 ,1BA 则 _,BA 2、函数)12(log)( 5 xxf的单调增区间是_ 3、设复数 i 满足izi23)1(（ i 是虚数单位），则
3、z的实部是 _ 4、根据如图所示的伪代码，当输入ba,分别为 2，3 时，最后输出的m 的值是 _ Read a，b If abThen ma Else mb End If Print m 5、从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差_ 2 s 7、已知,2) 4 tan(x则 x x 2tan tan 的值为 _ 8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数 x xf 2 )(的图象交于P、Q 两点， 则线段 PQ 长的最小值是 _ 9 、 函 数,(),
4、sin()(wAwxAxf是 常 数 ，)0,0 wA的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 _)0(f 312 7 10、已知 21,e e是夹角为 3 2 的两个单位向量，,2 2121 eekbeea若0ba，则 k 的 值为 11、 已知实数0a， 函数 1,2 1,2 )( xax xax xf， 若)1()1(afaf， 则 a 的值为 _ 12、在平面直角坐标系xOy中，已知点 P 是函数)0()(xexf x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l交 y 轴于点 M，过点 P 作l的垂线交y 轴于点 N，设线段MN 的中点的纵坐标为t，则 t 的最大值是 _ 13、设 72
5、1 1aaa，其中 7531 ,aaaa成公比为q 的等比数列， 642 ,aaa成公差为1 的等差数列，则q 的最小值是 _ 14、设集合,)2( 2 |),( 222 Ryxmyx m yxA, , 122|),(RyxmyxmyxB, 若,BA则 实 数m的 取 值 范 围 是 _ 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程活盐酸步骤。 15、在 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba, （1）若,cos2) 6 sin(AA求 A 的值； （2）若 cbA3, 3 1 cos，求Csin的值 . 16、如图，在四棱锥A
6、BCDP中，平面PAD 平面 ABCD ， AB=AD ， BAD=60 ， E、F 分别是 AP、AD 的中点 求证： （1）直线 EF平面 PCD ； 2 F E A C D B P （2）平面 BEF 平面 PAD 17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示 的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成 一个正四棱柱形状的包装盒，E、 F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x 应取何值？ （2）若广告商
7、要求包装盒容积V（cm 3 ）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面 边长的比值。 P 18、如图，在平面直角坐标系xOy中， M 、N分别是椭圆1 24 22 yx 的顶点，过坐标原点的直线 xx EF AB DC 交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作 x 轴的垂线，垂足为C，连接 AC ，并延长交椭圆 于点 B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN ，求 k 的值； （2）当 k=2 时，求点P到直线 AB的距离 d； （3）对任意k0，求证： PA PB 19、已知 a，b 是实数，函数,)(,)( 23 bxxxgaxxxf)(xf和)(xg是)(),
8、(xgxf的导 函数，若0)()(xgxf在区间 I 上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致 （1）设0a，若函数)(xf和)(xg在区间), 1上单调性一致 , 求实数 b 的取值范围； （2）设,0a且ba，若函数)(xf和)(xg在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a-b| 的最大值 20、设 M为部分正整数组成的集合，数列 n a的首项1 1 a，前 n 项和为 n S，已知对任意整数k 属于 M ，当 nk 时，)(2 knknkn SSSS都成立 N M P A x y B C （1）设 M= 1 ，2 2 a，求 5 a的值； （ 2）设 M= 3，4 ，求数列 n a的通项公式