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1、2019-2020 年高考理科数学试题及答案 一、选择题共8 小题。每小题5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1.已知集合A=1，0，1，B=x| 1 x1，则 A B= ( ) A.0 B.1，0 C.0，1 D.1,0,1 2.在复平面内，复数(2i) 2对应的点位于 ( ) A.第一象限B. 第二象限 C.第三象限D. 第四象限 3. “ =”是“曲线y=sin(2x) 过坐标原点的” A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.1 B. 2 3 C.13
2、 21 D. 610 987 5.函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于 y 轴对称，则 f(x)= A. 1 e x B. 1 e x C. 1 e x D. 1 e x 6.若双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为3，则其渐近线方程为 A. y=2 xB. y=2xC. 1 2 yxD. 2 2 yx 7.直线 l 过抛物线C:x2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与 C所围成的图形的面积等于 A. 4 3 B.2 C. 8 3 D. 162 3 8.设关于 x,y 的不等式组 210, 0, 0 xy xm ym 表示的平面区域内存在点P(x0，y0)
3、满足 x02y0=2，求得 m 的取值范围是 A. 4 , 3 B. 1 , 3 C. 2 , 3 D. 5 , 3 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共6 题，每小题5 分，共 30 分. 9.在极坐标系中，点(2， 6 )到直线 sin =2 的距离等于 10.若等比数列 an满足 a2a4=20，a3a5=40，则公比q= ；前 n 项和 Sn= . 11.如图， AB 为圆 O 的直径， PA 为圆O 的切线， PB 与圆 O 相交于D，PA=3 ， 9 16 PD DB ，则 PD= ，AB= . 12.将序号分别为1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给4 人，每人
4、至少一张，如果分给同一人的 两张参观券连号，那么不同的分法种数是. 13.向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c= a b( ， R)，则= 14.如图，在棱长为2 的正方体ABCD -A1B1C1D1中， E为 BC的中点，点P在线段 D1E上，点 P到直 线 CC1的距离的最小值为 . 三、解答题共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演2013 年普通高等学校招生统一考试算 步骤或证明过程 15. (本小题共13 分) 在 ABC中， a=3，b=26， B=2A. (I)求 cosA 的值， (II)求 c 的值 16.( 本小题共13 分) 下图是某市3 月 1
5、日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优 良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染，某人随机选择3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到 达该市，并停留2 天 （）求此人到达当日空气重度污染的概率 （）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。 （）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17. (本小题共14 分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， AA1C1C是边长为 4 的正方形 .平面 ABC平面 AA1C1C，AB=3， BC=5. （）求证：AA1平面 ABC； （）求二面角A1-B
6、C1-B1的余弦值； （）证明：在线段BC1存在点 D，使得 AD A1B，并求 1 BD BC 的值 . 18. (本小题共13 分) 设 l 为曲线 C： ln x y x 在点 (1，0)处的切线 . (I)求 l 的方程； (II)证明：除切点 (1，0)之外，曲线C 在直线 l 的下方 19. (本小题共14 分) 已知 A、B、 C是椭圆 W： 2 2 1 4 x y上的三个点， O 是坐标原点 . (I)当点 B 是 W 的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积. (II)当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由. 20. (本小题共1
7、3 分) 已知 an是由非负整数组成的无穷数列， 该数列前n 项的最大值记为An， 第 n 项之后各项 1n a， 2n a 的最小值记为Bn，dn=AnBn (I)若 an为 2，1，4，3，2，1，4，3 ，是一个周期为4 的数列 (即对任意nN *， 4nn aa)， 写出 d1，d2，d3，d4的值； (II)设 d 为非负整数，证明：dn=d(n=1,2,3 )的充分必要条件为an为公差为d 的等差数列； (III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3 )，则 an的项只能是1 或 2，且有无穷多项为1 要使可行域存在，必有m2m+1 ，要求可行域内包含 直线 1 1 2 yx上的点，只要边界点( m， 1 2m)在直线 1 1 2 yx上方，且(-m， m)在直线 1 1 2 yx下方，解不等式组 12 1 121 2 1 1 2 mm mm mm 得 m 2 3