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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型： 2019-2020 年高考理科数学试题及答案word 版 一、填空题（本大题共有14 题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分. 1、设 xR,则不等式13x的解集为 _ 2、设 i i Z 23 ，期中i为虚数单位，则Im z=_ 3、已知平行直线012:,012: 21 yxlyxl，则 21,l l的距离 _ 4、某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据 的中位数是 _（米） 5、已知点(3,9)在函数 x axf1)(的
2、图像上，则_)()( 1 xfxf的反函数 6、如图，在正四棱柱 1111 DCBAABCD中，底面ABCD的边长为3， 1 BD与底面所成角 的大小为 3 2 arctan，则该正四棱柱的高等于_ 7、方程3sin1cos2xx在区间2,0上的解为 _ 学.科.网 8、在 n x x 2 3 的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_ 9、已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_ 10 、 设.0,0 ba若 关 于,x y的 方 程 组 1 1 axy xby 无 解 ， 则ba的 取 值 范 围 是 _ 11.无穷数列 n a由 k 个不同的数组成
3、， n S为 n a的前 n 项和 .若对任意Nn，3,2 n S， 则 k 的最大值为 . 12.在平面直角坐标系中，已知A（1,0） ，B（0，-1） ，P是曲线 2 1xy上一个动点，则 BABP的取值范围是. 13.设2, 0,cRba，若对任意实数x都有 cbxaxsin 3 3sin2 ，则满足条件的有序实数组cba,的组数为 . 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O 为正八边形 821 AAA的中心，0, 1 1 A.任取不同的 两点 ji AA ,，点 P 满足0 ji OAOAOP，则点 P落在第一象限的概率是. 二、选择题（54=20） 15.设Ra，则“1a”是“1
4、2 a”的（） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（） （A）cos56（B）ins56 （C）cos56（D）ins56 17.已知无穷等比数列 n a的公比为q，前n 项和为 n S，且SSn n lim.下列条件中，使得 NnSSn2恒成立的是（） （A）7. 06 .0 ,0 1 qa（ B）6.07. 0,0 1 qa （C）8. 07. 0 ,0 1 qa（D）7 .08. 0,0 1 qa 18、设( )f x、( )g x、( )h x是定义域为R的三个函数，对于命题：若( )( )f
5、xg x、 ( )( )f xh x、( )( )g xh x均为增函数，则( )f x、( )g x、( )h x中至少有一个增函数； 若( )( )f xg x、( )( )f xh x、( )( )g xh x均是以T为周期的函数， 则( )f x、( )g x、( )h x 均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A、和均为真命题B、和均为假命题 C、为真命题，为假命题D、为假命题，为真命题 三、解答题（ 74 分） 19.将边长为1 的正方形 11 AAO O（及其内部）绕的 1 OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长 为 2 3 ， 11 AB长为 3 ，其中 1 B与C在平面 1
6、1 AAO O的同侧。 （1）求三棱锥 111 CO A B的体积；学 .科网 （2）求异面直线 1 B C与 1 AA所成的角的大小。 C 1 A A 1 B O 20、（本题满分14） 有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运 走。于是， 菜地分为两个区域 1 S和 2 S，其中 1 S中的蔬菜运到河边较近， 2 S中的蔬菜运到F 点较近，而菜地内 1 S和 2 S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相 等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为 （1,0） ，如图 （1）求菜地内的分界线C的方程 （2）菜农从蔬菜运量估计出 1 S
7、面积是 2 S面积的两倍，由此得到 1 S面积 的“经验值” 为 3 8 。设M是C上纵坐标为1 的点，请计算以EH为一边、 另一边过点 M 的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于 1 S面积 的经验值 21.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分. 双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 的左、右焦点分别为 12 FF、，直线l过 2 F且与双曲线交于 AB、两点。 （1）若l的倾斜角为 2 ， 1 F AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设3b，若l的斜率存在，且 11 ()0F AF BAB，求l的斜率
8、. 22.（本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小 题满分 6 分. 已知aR，函数 2 1 ( )log ()f xa x . （1）当5a时，解不等式( )0f x； （2）若关于x的方程 2 ( )log (4)250fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的 取值范围； （3）设0a，若对任意 1 ,1 2 t，函数( )f x在区间 ,1t t上的最大值与最小值的差不 超过 1，求a的取值范围 . 23. （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分. 若无穷数列 n a满足：只要 * (,) pq aap qN，必有11pqaa，则称na具有性质 P. （1）若 n a具有性质P，且 1245 1,2,3,2aaaa， 678 21aaa，求 3 a； （2）若无穷数列 n b是等差数列，无穷数列 n c是公比为正数的等比数列， 15 1bc， 51 81bc， nnn abc判断 n a是否具有性质P，并说明理由； （3）设 n b是无穷数列，已知 * 1 sin() nnn aba nN.求证：“对任意 1, n aa都具有性 质P”的充要条件为“ n b是常数列” .