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1、精心整理 体育单招数学考点 数学主要有代数、立体几何、解析几何三部分 热点一 :集合与不等式 1.（2011真题）设集合 M=x|00)是双曲线 2 2 1 2 y x的右焦点，过点F(c,0) 的直线l交双曲 线于 P,Q 两点， O是坐标原点。 （I ）证明1OP OQ； (II) 若原点 O到直线 l 的距离是 3 2 ，求OPQ的面积。 D C B A C D A M B 精心整理 4.（2012真题）直线20(0)xymm交圆于 A，B 两点， P为圆心，若 PAB 的面积是 2 5 ，则 m=（） A. 2 2 B.1C.2D. 2 5. （2012真题）过抛物线的焦点 F 作斜率
2、为与的直线， 分别交抛物线的准线于点A， B.若FAB 的面积是 5，则抛物线方程是（） A. 21 2 yxB. 2 yxC. 2 2yxD. 2 4yx 6. （2012真题）设 F 是椭圆 2 2 1 2 x y的右焦点，半圆 22 1(0)xyx在 Q点的切线与椭圆交于A， B 两点. （）证明：.AFAQ 为常数 （）设切线 AB 的斜率为 1，求 OAB 的面积（ O是坐标原点） . 7.（2013真题） 8.（2013真题） .9.（2013真题） 第一题考查椭圆标准方程求法，第二题考查直线位置关系及方程求法，第三题是综合考查直线与 双曲线的位置关系，第四题考查直线与圆的位置关系
3、及有关计算，第五题考查直线与抛物线的位 置关系及抛物线方程求法，第六题综合考查直线与圆，直线与椭圆的位置关系及有关计算，第七 题考查直线与直线位置关系及直线方程求法，第八题考查直线与圆的位置关系及有关计算，第九 题考查双曲线中的有关计算。可以看出，直线与直线、直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是 重点，也是难点。同学们力争掌握直线与直线位置关系及直线方程求法，解答题力争步骤分 数学从题型看，选择题10 题，填空题 6 题，解答题三题，下面就没个题型解答方法作一介绍，希 望对同学们提高应试成绩有帮助 选择题解答策略 一般地，解答选择题的策略是：熟练掌握各种基本题型的一般解法。结合高考单项选择题
4、的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特 例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利 用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 一、直接法： 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项， 从中选正确答案的方法叫直接法。 【例 1】若 sin 2 xcos 2 x, 则 x 的取值范围是 _。 Ax|2k 3 4 cos 2 x 得 cos 2 xsin 2 x|cosx|，画出单位圆： 利用三角函数线，可知选D。 【例 2】七人并排站成一行，如果甲、乙两
5、人必需不相邻，那么不同的排法的种数是_。 A.1440B.3600C.4320D.4800 【解一】用排除法：七人并排站成一行，总的排法有P7 7 种，其中甲、乙两人相邻的排法有2 P6 6 种。因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：P7 7 2P6 6 3600,对照后应选 B； 【解二】用插空法： P5 5 P6 2 3600。 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很 广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个 性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。 二
6、、特例法： 用特殊值 ( 特殊图形、特殊位置 )代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从 而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊 角、特殊位置等。 【例 3】定义在区间 (- ， )的奇函数 f(x) 为增函数，偶函数g(x) 在区间 0,+ ）的图象与 f(x) 的图象重合，设 ab0,给出下列不等式 f(b) f(-a)g(a)g(-b);f(b) f(-a)g(b)g(-a);f(a) f(-b)1，排除答案 A、C ；若 a2，由 2ax0得 xx1 的解集是。 【解】 如图， 在同一坐标系中画出函数y25x与yx1 的图像
7、，由 图中可以直观地得到： 5 2 x1, 故求得实数 k 的取值范围是 k 1 3 或 k 1 3 。 解答题答题策略 y 5 2 O2x y O13|k|x 精心整理 一、解答题的地位及考查的范围 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题 方法多、 能力要求高、 突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综 合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、题解决问题的能力，主要有：三角函数、概 率与统计、解析几何(或与平面向量交汇)、立体几何、数列(或与不等式交汇)从历年高考题看综合题这些题
8、型 的命制都呈现出显着的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况， 在高考数学备考中认真分析这些解题特点并及时总结出来，这样有针对性的进行复习训练，能达到事半功倍的效 果 二、解答题的解答技巧 解答题是高考数学试卷的重头戏，考生在解答解答题时，应注意正确运用解题技巧 (1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密， 书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分 (2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分我们说，有 什么样的解题策
9、略，就有什么样的得分策略对此可以采取以下策略： 缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的 一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点 时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却可以得到一半以上 跳步解答：第一步的结果往往在解第二步时运用若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已 知”，先做第(2)问，跳一步再解答 辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤实质性的步骤未 找到之前，找辅助性的步骤是明智之举如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表
10、达式，根据题目的意思列 出要用的公式等罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求 高的，实行解到哪里算哪里的策略书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷 老师的心理上产生光环效应 逆向解答： 对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突 破性的进展顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证 三、怎样解答高考数学题 1解题思维的理论依据 针对备考学习过程中，考生普遍存在的共性问题：一听就懂、一看就会、一做就错、一放就忘，做了大量的 数学习题，成绩仍然难以提高的现象，我们很有必要对自己的学习方式、方
11、法进行反思，解决好“学什么，如何 学，学的怎么样”的问题要解决这里的“如何学”就需要改进学习方式，学会运用数学思想方法去自觉地分析 问题，弄清题意，善于转化，能够将面对的新问题拉入自己的知识网络里，在最短的时间内拟定解决问题的最佳 方案，实现学习效率的最优化 美国着名数学教育家波利亚在名着怎样解题里，把数学解题的一般思维过程划分为：弄清问题 拟订计 划实现计划 回顾 这是数学解题的有力武器，对怎样解答高考数学题有直接的指导意义 2求解解答题的一般步骤 精心整理 第一步： (弄清题目的条件是什么，解题目标是什么？) 这是解题的开始，一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，
12、在整体上把握试 题的特点、结构，多方位、多角度地看问题，不能机械地套用模式，而应从各个不同的侧面、角度来识别题目的 条件和结论以及图形的几何特征与数学式的数量特征之间的关系，从而利于解题方法的选择和解题步骤的设计 第二步： (探究问题已知与未知、条件与目标之间的联系，构思解题过程) 根据审题从各个不同的侧面、不同的角度得到的信息，全面地确定解题的思路和方法 第三步： (形成书面的解题程序，书写规范的解题过程) 解题过程其实是考查学生的逻辑推理以及运算转化等能力评分标准是按步给分，也就是说考生写到哪步， 分数就给到哪步，所以卷面上讲究规范书写 第四步： (反思解题思维过程的入手点、关键点、易错点
13、，用到的数学思想方法，以及考查的知识、技能、 基本活动经验等) (1)回头检验 即直接检查已经写好的解答过程，一般来讲解答题到最后得到结果时有一种感觉，若觉得 运算挺顺利则好，若觉得解答别扭则十有八九错了，这就要认真查看演算过程 (2)特殊检验 即取特殊情形验证，如最值问题总是在特殊状态下取得的，于是可以计算特殊情形的数据， 看与答案是否吻合 主要题型： (1)三角函数式的求值与化简问题；(2)单纯三角函数知识的综合；(3)三角函数与平面向量交汇； (4)三角函数与解斜三角形的交汇；(5)单纯解斜三角形；(6)解斜三角形与平面向量的交汇 【例 1】?已知向量m(sinx,1)，n (Acosx
14、，cos2x)(A0)，函数 f(x) m n 的最大值为6. (1)求 A； (2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得 到函数 yg(x)的图象，求g(x)在上的值域 审题路线图 条件 f(x)m n ?两个向量数量积(坐标化 )(a bx1x2y1y2) ?化成形如yAsin(x )的形式 (二倍角公式、两角和的正弦公式) ?A0， f(x)的最大值为6，可求 A. ?向左平移个单位， ?纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 ?由 x 的范围确定的范围再确定sin的范围，得结论 规范解答 (1) f(x)m n Asinxcosxco
15、s2x(2 分) A(sin2xcos2x) Asin. 因为 A0，由题意知A6.(6 分) (2)由(1)知 f(x)6sin. 精心整理 将函数 yf(x)的图象向左平移个单位后得到 y6sin6sin的图象； (8 分) 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象 因此 g(x)6sin.(10 分) 因为 x， 所以 4x， 故 g(x)在上的值域为 3,6(12 分) 抢分秘诀 1本题属于三角函数与平面向量综合的题目，用向量表述条件，转化为求三角函数的最值问题正确解答 出函数f(x)的解析式是本题得分的关键，若有错误，本题不再得分，所以正确写出f(x)
16、的解析式是此类题的抢分 点 2图象变换是本题的第二个抢分点 3特别要注意分析判定4x与 sin(4x)的取值范围 押题 1已知 a 2(cosx ，cosx )，b(cosx ，sinx )(其中 0 1)，函数 f(x) a b，若直线 x是函数f(x) 图象的一条对称轴 (1)试求 的值； (2)若函数 yg(x)的图象是由yf(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的2 倍，然后再向左平移个单位长度 得到，求y g(x)的单调递增区间 解(1)f(x)a b 2(cosx ， cosx ) (cosx ，sinx ) 2cos2x 2cosx sinx 1cos2x sin2x 12sin.
17、 直线 x为对称轴，sin 1， k (kZ) k(kZ) 0 1， k， k0， . (2)由(1)得，得 f(x)12sin， g(x) 12sin 12sin12cosx. 由 2k x2k( kZ)， 得 4k 2 x4k( kZ)， g(x)的单调递增区间为4k 2 ，4k( kZ) 【例 2】?在 ABC 中，内角A，B， C 的对边分别为a， b，c.已知 cosA， sinBcosC. (1)求 tanC 的值； 精心整理 (2)若 a，求 ABC 的面积 审题路线图 (1)由条件 cosA(0A) ?由 sinA，可求sinA. ?由cosC sinBsin(AC)， ?展开
18、可得sinC 与 cosC 的关系式，可求tanC. (2)由 tanC 的值可求sinC 及 cosC 的值 ?再由 sinBcosC 可求 sinB 的值 ?由 a及，可求C. ?由 SABCacsinB 可求解 规范解答 (1) 因为 0A ，cosA，得 sinA . 又 cosCsinBsin(AC) sinAcosCcosAsinC cosCsinC. 所以 tanC.(6 分) (2)由 tanC，得 sinC， cosC. 于是 sinBcosC . 由 a及正弦定理，得c. 设 ABC 的面积为S，则 SacsinB.(12 分) 抢分秘诀 1本题主要考查了三角恒等变换、正弦
19、定理等基础知识，同时考查了运算求解能力 2熟练利用三角恒等变换求得所需的量是本题的第1 抢分点 3熟用三角形面积公式与正弦定理是第2 抢分点 押题 2在 ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为a，b，c.已知 3cos(BC)16cosBcosC. (1)求 cosA； (2)若 a3， ABC 的面积为2，求 b，c. 解(1)由 3cos(BC)16cosBcosC， 得 3(cosBcosCsinBsinC) 1， 即 cos(B C)， 从而 cosA cos(BC). (2)由于 0A ，cosA，所以sinA. 又 SABC 2，即 bcsinA2，解得 bc6. 由余弦定理a 2 b2 c22bccosA，得 b2c213， 解方程组得或