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1、极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结） 一、最近 6 年极坐标与参数方程题型归纳 （2016） 【极坐标方程求长度】 在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 22 (+ 6) += 25xy. （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （）直线l 的参数方程是（t 为参数）， l 与 C 交于 A， B 两点，10AB =,求 l 的斜率 . (2015 ）【极坐标方程求长度】 在直角坐标系 xOy 中,曲线 1 cos , : sin, xt C yt （t 为参数 ,且 0t ） , 其 中 0 , 在 以O 为 极 点 ,x轴 正 半 轴 为
2、极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线 23 :2sin,:2 3cos .CC （I）求 2 C 与 3 C 交点的直角坐标； （II ）若 1 C 与 2 C 相交于点 A, 1 C 与 3 C 相交于点 B, 求 AB 最大值 . （2014 ）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标 方程为 2cos ， 0, 2 . （）求C 的参数方程； （） 设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 :32lyx 垂直， 根据（） 中你得到的参数方程， 确定 D 的坐标 . （2013 ）【轨迹问题】 已知动点 P， Q都在曲线C： 2
3、cos , 2sin xt yt (t 为参数 ) 上，对应参数分 别为 t 与 t 2(0 2) ，M为 PQ的中点 (1) 求 M的轨迹的参数方程； (2) 将 M到坐标原点的距离d 表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 （2012）【参数坐标求最值、范围】 已知曲线 1 C 的参数方程是 )( 3siny 2cosx 为参数 ，以 坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 2 C 的坐标系方程是 2 ，正方形 ABCD 的顶 点都在 2 C 上，且 ,A B C D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 (2,) 3 （1）求点 ,A B C D 的直角坐标； （2
4、）设 P 为 1 C 上任意一点，求 2222 PAPBPCPD 的取值范围。 （ 2011 ）【极坐标方程求长度】 在 直 角 坐 标 系xOy中 ， 曲 线 1 C 的 参 数 方 程 为 2cos ( 22sin x y 为参数）， M 为 1 C 上的动点， P 点满足 2OPOM ，点 P 的轨迹为曲线 2 C （I）求 2 C 的方程； （II）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与 1 C 的异于极点的交点为 A， 与 2 C 的异于极点的交点为B，求 |AB|. 二、根据 t 的式子求解 1在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，
5、倾斜角 （）写出圆的标准方程和直线的参数方程； （）设与圆相交于、两点，求的值 2在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为?（为参数）在极坐标系（与直角坐 标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点， 以轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 =2sin （1）求圆 C的直角坐标方程； （2）设圆 C与直线交于点若点的坐标为（ 3，），求 3在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为 （）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （）过点作斜率为1 直线与圆交于两点，试求的值 4在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ，过点的直线的参数方程为 5（
6、为参数），与分别交于 6（）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程； 7（）若成等比数列，求的值 5已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右 焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线的直角坐标方程； （2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值 三、用参数方程求最值、取值范围 1已知曲线 C 的极坐标方程是=1 ，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 为参数） （1）写出直线与曲线 C 的直角坐标方程； （2）设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值 2在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，
7、 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为 ，直线 l 的极坐标方程为。 （）写出曲线C1与直线 l 的直角坐标方程；? （）设 Q 为曲线 C1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值。 3已知曲线：?（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐 标方程为 4（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； 5（）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值 4已知曲线，直线（为参数） （1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （2）过曲线上任意一点作与夹角为 30的直线，交于点，求的最大值与最小值 四、
8、轨迹方程问题 1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为： ，点，参数 （）求点轨迹的直角坐标方程；（）求点到直线距离的最大值 2已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换 得到曲线 （1）求曲线的普通方程； （2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程 3 已知极点与坐标原点O 重合，极轴与 x 轴非负半轴重合， M 是曲线 C:?=4sin上任一点，点 P 满足 设 点 P 的轨迹为曲线Q （1）求曲线 Q 的方程； （2）设曲线 Q 与直线（t 为参数）相交于A、B两点，且 |A
9、B|=4 求实数 a 五、极坐标方程求交点坐标、长度 1、已知曲线的参数方程为?（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为 （）把的参数方程化为极坐标方程； （）求与交点的极坐标。 2在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：. （1）直线的参数方程化为极坐标方程； （2）求直线的曲线交点的极坐标（） 3.在直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立 极坐标系 . （）求圆的极坐标方程； （）直线， 射线与圆的交点为， 与直线的交点为， 求线段 的长
10、. 4在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正 半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上， 且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数， 射线与曲线交于点 （1）求曲线，的方程； （2）若点，在曲线上，求的值 六、综合型 1已知直线的参数方程为（t 为参数）， 以坐标原点为极点，正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线的 极坐标方程是 （1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程； （2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标 2在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C 的参数方程为 2cos1, 2sin, x y （为参数）以平面直角坐标系 的
11、原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C 的极坐标方程为 4sin （1）求曲线 1 C 的普通方程和曲线 2 C 的直角坐标方程； （2）求曲线 1 C 和 2 C 公共弦的长度 3在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半 轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为. (I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程； (II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围 6已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （） 7（）求、两点的极坐标； 8（）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度 . 5在极坐标系中，已知圆的圆心，半径. （）求圆的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长 的取值范围 .