人教版九年级上册数学第24章《圆》讲义第15讲圆的有关性质(有答案).pdf

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1、第 1 页 第 15 讲圆的有关性质 第一部分知识梳理 知识点一：圆的相关概念 1、圆的定义 在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所 形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。 2、圆的几何表示： 以点 O 为圆心的圆记作 “ O ” ，读作 “ 圆 O ” 3、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。 知识点二：弦、弧与圆的相关定义； 1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） 2、直径 ：经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD

2、）直径等于半径的2 倍。 3、半圆 ：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 4、弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号 “ ” 表示，以 A，B 为端点的弧记作 “ ” ，读作“ 圆弧 AB ” 大于半圆的弧叫做 优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母 表示） 等弧： 在同一个圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。 知识点三：垂径定理及其推论 垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

3、。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 知识点四：内接四边形 定理： 圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 第 2 页 第二部分考点精讲精练 考点 1、圆的认识 例 1、生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（） A建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“ 两点之间线段最短 ” 的原理 B修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“ 三角形稳定性 ” 的原理 C测量跳远的成绩是运用 “ 垂线段最短 ” 的原理 D 将车轮设计为圆形是运用了“ 圆的旋转对称性 ” 原理 例 2、如图，小明顺着大半圆从A 地到 B 地，小红顺着两个

4、小半圆从A 地到 B 地，设 小明、小红走过的路程分别为a、b，则 a与 b 的大小关系是（） A、a=b B、ab C、ab D、不能确定 例 3、到点 O 的距离等于 8 的点的集合是 例 4、 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上， CDAB， 垂足为 D， 已知 CD=4， OD=3， 求 AB 的长是 _ 例 5、如图， O 的弦 AB、半径 OC 延长交于点 D，BD=OA，若AOC=105 ，求D 的度数 例 6、如图， AB、CD 为O 中两条直径，点 E、F 在直径 CD 上，且 CE=DF求证： AF=BE 举一反三： 1、有下列四个说法： 半径确定了，圆就确定了；直

5、径是弦； 弦是直径； 半圆 是弧，但弧不一定是半圆其中错误说法的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 2、如图，一枚半径为r 的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（） A4r B2r Cr D2r 3、如图所示，三圆同心于O，AB=4cm ，CDAB 于 O，则图中阴影部分的面积 为 cm2 第 3 页 4、 如图，点 A、 B 在O 上，且 AB=BO ABO 的平分线与 AO 相交于点 C，若 AC=3， 则O 的周长为 _（结果保留 ） 5、已知 AB 为O 的直径，弦 ED 与 AB 的延长线交于 O 外一点 C，且 AB=2CD， C=25 ，求AOE的度数 考点 2、弧、

6、弦、圆心角的关系 例 1、如果两个圆心角相等，那么( ) A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 例 2、若O 的弦 AB 等于半径，则 AB 所对的圆心角的度数是（） A30B60C90D120 例 3、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等， 那么，它们所对应的其它量也相等如图，AB、CD 是O 的两条弦 若 AB=CD，则有 = ， = 若弧 AB=弧 CD，则有 = ， = 若AOB=COD，则有 = ， = 例 4、如图，已知 AB 是O 的直径， BC 为弦， ABC=30

7、 过圆心 O 作 ODBC 交 弧 BC 于点 D，连接 DC，则DCB 例 5、 如图， C 为弧 AB 的中点， CNOB 于 N， CDOA 于 M， CN=4cm， 则 CD= cm 例 6、 已知：如图，C， D 是以 AB 为直径的 O 上的两点，且 ODBC 求证：AD=DC 第 4 页 举一反三： 1、下列语句中，正确的有（） A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B平分弦的直径垂直于弦 C长度相等的两条弧相等 D圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 2、如图，在 O 中，若点 C 是弧 AB 的中点， A=50 ，则BOC=（） A40 B45 C50 D60 3

8、、如图，O 中，已知弧 AB=弧 BC，且弧 AB：弧 AmC=3：4，则AOC= 度 4、在半径为 1 的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是度 5、已知：如图， O 的两条半径 OAOB，C，D 是的三等分点， OC，OD 分别与 AB 相交于点 E，F求证： CD=AE=BF 考点 3、圆周角的应用 例 1、如图，正方形ABCD 内接于圆 O，点 P 在上则 BPC=（） A35B40C45D50 例 2、 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 AC、 AD， 若CAB=35 ， 则ADC 的度数为（） A35B45C55D65 第 5 页 例 3、如图，ABC 是O 的内接三角

9、形， AD 是O 直径，若 ABC50 ，则CAD _ 例 4、AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上， 斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点Q若 AB=2，则线段 BQ 的长为 例 5、已知O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在O 上，CAB 的平分线交 O 于点 D （1）如图 ，若 BC 为O 的直径， AB=6，求 AC，BD，CD 的长； （2）如图 ，若CAB=60 ，求 BD 的长 例 6、已知：如图，在半径为2 的半圆 O 中，半径 OA 垂直于直径 BC，点 E 与点 F 分 别在弦 AB、AC 上滑动并保持 AE=CF，但点 F

10、 不与 A、C 重合，点 E 不与 A、B 重合 （1）求四边形 AEOF 的面积 （2）设 AE=x，SOEF=y，写出 y 与 x 之间的函数关系式，求 x 取值范围 举一反三： 1、如图， BC 是O 的弦， OABC，AOB=70 ，则ADC 的度数是（） A70B35C45D60 2、如图， A、D 是O 上的两个点， BC 是直径，若 D=35 ，则OAC 等于（） A65B35C70D55 3、如图， AB 为O 的直径， BC=2cm，CAB=30 ，则 AB= cm 4、如图，以 O 的半径 OA 为直径作 O1，O 的弦 AD 交O1 于 C，则： （1）OC 与 AD 的

11、位置关系是 _； （2）OC 与 BD 的位置关系是 _； （3）若 OC=2cm，则 BD=_cm 第 6 页 5、如图，BC 是圆 O 的直径， AD 垂直 BC 于 D，弧 BA 等于弧 AF，BF 与 AD 交于 E， 求证：（ 1）BAD=ACB；（2）AE=BE 考点 4、圆内接四边形 例1、四边形 ABCD内接于圆，A、B、C、D的度数比可能是（ ） A1：3：2：4 B7：5：10：8 C13：1：5：17 D1：2：3：4 例 2、如图， AB 是半圆的直径， D 是的中点， B=40 ，则A 等于（） A60B50C80D70 例 3、如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交

12、于点A、点 B，点 A 的坐标为（ 0，2）， M 是劣弧 OB 上一点， BMO=120 ，则C 的半径长为（） A4 B3 C2 D2 例 4、如图，已知圆心角 BOC=80 ，那么圆周角 BAC= 度 例 5、如图， ABCD 是圆内接四边形， E 为 DA 延长线上的一点，若 C=45 ，AB=， 则BAD= ，点 B 到 AE 的距离为 例 6、如图，C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点 B，点 A 的坐标为（0， 4），M 是圆上一点， BMO=120 （1）求证： AB 为C 直径； （2）求C 的半径及圆心 C 的坐标 举一反三： 1、一条弦把圆周分成1：4 两部分

13、，则这条弦所对的圆周角为（ ） 第 7 页 A36B144C150D36 或 144 2、如图，A，B，C 三点都在 O 上，点 D 是 AB 延长线上一点， AOC=140 ，CBD 的度数是（） A40B50C70D110 3、如图， AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，BAC=30 ，则ADC= （2）（3） 4、如图，在 O 中，直径 AB 垂直弦 CD，E 为弧 BC 上一点，下列结论： 1=2； 3=24；3+5=180 其中正确的是（填序号） 5、如图，已知 AB=AC ，BAC=120 ，在 BC 上取一点 O，以 O 为圆心 OB 为半径作 圆，且 O 过 A 点，过

14、A 作 ADBC 交O 于 D， 求证：（ 1）AC 是O 的切线；（2）四边形 BOAD 是菱形 考点 5、垂径定理 例 1、在圆中，下列命题中正确的是（） A垂直于弦的直线平分这条弦 B平分弧的直线垂直于弧所对的弦 C平分弦的直径垂直于这条弦 D平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦 例 2、如图， AB 是O 的弦，C 是 AB 的三等分点，连接OC 并延长交 O 于点 D若 OC=3，CD=2，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（） A26 B92 C 7 D2523 第 8 页 例 3、如图，O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 E，AEC=45 ，OFCD，垂足为 F， OF=2，D

15、E=3，则 DC= 例 4、 已知O 内有一点 M， 过点 M 作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为10cm， 最短的弦的长度为 8cm，则点M与圆心O的距离为 cm 例 5、已知：如图，点P 是O 外的一点， PB 与O 相交于点 A、B，PD 与O 相交 于 C、D，AB=CD 求证：（ 1）PO平分BPD； （2）PA=PC 例 6、如图 所示，已知点 0 是EPF的平分线上的点，以点0 为圆心的圆与角的两边 分别交于 A，B 和 C，D求证： AB=CD （1）若角的顶点 P 在圆上，如图 所示，上述结论成立吗？请加以说明； （2）若角的顶点 P 在圆内，如图 所示，上述结论成立吗

16、？请加以说明 举一反三： 1、 如图，将半径为 8 的O 沿 AB 折叠，弧 AB 恰好经过圆心 O， 则折痕 AB 长为 （） A B C D8 2、如图，两个圆都以O 为圆心，则下面等式一定成立的是（ ） AAB=CD BAB=BC CBC=CD DAD=2BC 3、如图：已知 ACB=90 ，AB、CD 的交点 P 是 CD 的中点，若 AB=10，CD=8，则 AP 的值为 第 9 页 （1）（2）（3） 4、如图， M 是O 中弦 CD 的中点， EM 经过点 O，若 CD=4，EM=6，则O 的半径 为 5、如图， O 中，弦 AB，CD 相交于 P，且四边形 OEPF 是正方形，

17、连接 OP若O 的半径为 5cm，求 AB 的长 考点 6、垂径定理的实际应用 例 1、 如图， 根据天气预报，某台风中心位于 A 市正东方向 300km 的点 O 处， 正以 20km/h 的速度向北偏西 60 方向移动，距离台风中心250km 范围内都会受到影响，若台风移动 的速度和方向不变，则A 市受台风影响持续的时间是（） A10h B20h C30h D40h 例 2、如图，直径为20cm，截面为圆的水槽 O 中有一些水，此时水面宽AB=12cm， 后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm，则水面上升 了 cm 例 3、如图所示，已知B、C 两个乡镇相距 2

18、5 千米，有一个自然保护区A 与 B 相距 15 千米，与 C 相距 20千米，以点 A 为圆心，10 千米为半径是自然保护区的范围，现在要 在 B、C 两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试 通过计算加以说明 例 4、高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病 （1）养殖场有 4 万只鸡假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二 天将新增病鸡10 只，到第三天又将新增病鸡100 只，以后每天新增病鸡数依此类推， 请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，所有的鸡都会感染禽流感？ （2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3 千米范围内为捕杀区所有的

19、禽类 第 10 页 全部捕杀离疫点35 千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和 免疫区的村庄，道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路AB 通过禽流感病区如图 所示，O 为疫点，到公路 AB 的最短距离为 1 千米，问这条公路在该免疫区内有多少千 米？（结果保留根号） 举一反三： 1、当宽为 2cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 （单位： cm），那么该圆的半径为（） A3cm B4cm C5cm D6cm 2、某施工队在修建高铁时，需修建随，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分， 路面 AB=10 米， 净高 CD=7 米

20、， 则此圆的半径 OA 的长为 3、 台风“ 菲特” 来袭，宁波余姚被雨水 “ 围攻” ， 如图，当地有一拱桥为圆弧形， 跨度 AB=60 米，拱高 PM=18 米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30米时要采取紧急措施，当时测量 人员测得水面 A1B1到拱顶距离只有4 米，问是否要采取紧急措施？请说明理由 4、 如图， 公路 MN 和公路 PQ在点 P处交会， 且QPN=30 点 A 处有一所中学，AP=160m， 一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围100m 以内会受到噪声影响， 那么该所中学是否会受到噪声影响， 请说明理由，若受影响已知拖拉机的速度为18km/h， 那么学

21、校受影响的时间为多长？ 第三部分课堂小测 1、下列说法错误的是（） A、直径是圆中最长的弦B、长度相等的两条弧是等弧 C、面积相等的两个圆是等圆D、半径相等的两个半圆是等弧 2、如图，四边形 ABCD 内接于 O，AC 平分BAD ，则下列结论正确的是（） 3、如图， ABC 内接于 O，BAC120 ，ABAC4， BD 为O 的直径，则 BD 等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 第 11 页 4、在半径为 R 的圆中有一条长度为R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（） A30B30 或 150C60D60 或 120 5、“ 圆材埋壁 ” 是我国古代九章算术中的一个问题，

22、“ 今有圆材，埋在壁中，不知大 小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ” 用现代的数学语言表示是： “ 如图， CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长” 依 题意， CD 长为（） A12.5寸 B13寸 C25 寸 D26寸 6、 如图，在半径为 5 的O 中，AB、 CD 是互相垂直的两条弦， 垂足为 P， 且 AB=CD=8 ， 则 OP 的长为（） A3 B4 C3 2 D4 2 7、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 10，0），点 B 的坐标是（ 8，0）， 点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边

23、形 OCDB 是平行四边形则点C 的坐标 是（） A（1，2）B（1，3）C（2，3）D（2，4） 8、在半径为 5 的圆中，弧所对的圆心角为90 ，则弧所对的弦长是 9、已知圆中一弦将圆分为1：2 的两条弧，则这条弦所对的圆心角为度 10、如图，圆心角 AOB=100 ，则圆周角 ACB= 度 11、如图，等边三角形ABC 的三个顶点都在 O 上，D 是 上任一点（不与A、C 重 合），则 ADC 的度数是度 12、如图，在 O 中，弦 ABCD，若ABC=40 ，则BOD= 第 12 页 13、如图， A，B，C 三点在 O 上，且 AB 是O 的直径，半径 ODAC，垂足为 F， 若A=

24、30 ，OF=3，则 OA= ，AC= ，BC= 14、 如图，半圆 O 的直径 AB=8， 半径 OCAB， D 为弧 AC 上一点，DEOC， DFOA， 垂足分别为 E、F，求 EF 的长 15、如图，点 A，B，C，D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边 形，求 OAD+OCD 的度数 16、如图，在破残的圆形残片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点 C，交弦 AB 于点 D，已知 AB=8cm，CD=2cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求出（ 1）中所作圆的半径 17、如图，在 O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=

25、BD，MCAB，NDAB，M、 N 在O 上 18、如图， P是O 外一点， PAB，PCD 分别与 O 相交于 A，B，C，D （1）PO平分BPD；（2）AB=CD；（3）OECD，OFAB；（4）OE=OF 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明 第四部分提高训练 第 13 页 1、如图， MN 是O 的直径，点 A 是半圆上的三等分点，点B 是劣弧 AN 的中点，点 P是直径 MN 上一动点若 MN= 22 ，则 PA+PB的最小值是。 2、如图，C 是以点 O 为圆心， AB 为直径的半圆上一点，且COAB，在 OC 两侧分别 作矩形 OGHI 和正方形 OD

26、EF， 且点 I， F 在 OC 上， 点 H， E 在半圆上，可证：IG=FD 小 云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG=FD 请回答：小云所作的两条线段分别是OH 和 OE； 证明 IG=FD 的依据是矩形的对角线相等，同圆的半径相等和等量代换 3、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，以 23长为半径作 M 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C，D 两点，连接 AM 并延长交 M 于 P 点，连接 PC 交 x轴于E （1）求出 CP 所在直线的解析式；（ 2）连接 AC，请求 ACP 的面积 4、如图， AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，CDB=1

27、5 ，OE=32 （1）求O 的半径； （2）将OBD 绕 O 点旋转，使弦BD 的一个端点与弦 AC 的一个端点重合，则弦BD 与弦 AC 的夹角为 第五部分课后作业 1、中央电视台 “ 开心辞典 ” 栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积 增加了（） A一倍 B二倍 C三倍 D四倍 2、下列语句中，正确的有（） 相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦； 长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 第 14 页 A1 个B2 个C3 个D4 个 3、O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是（） AAB2AM BAB=2AM CAB2AM DAB 与 2A

28、M 的大小不能确定 4、如图， O 是ABC 的外接圆，已知 ABO=30 ，则ACB 的大小为（） A60B30C45D50 5、下列说法错误的是（） A圆内接四边形的对角互补B圆内接四边形的邻角互补 C圆内接平行四边形是矩形D圆内接梯形是等腰梯形 6、如图所示， AB 是0 的直径， AC 为弦，0DAC 于点 D，且 0D=1cm，则 BC 的长 为（） A3 cm B2 cm C1.5 cm D4 cm 7、四边形 ABCD 内接于 O，E 在 BC 延长线上， DCE=70 ，则BOD 等于（） A100B110C140D70 8、如图，AB 为O 的直径，C 与O 内切于点 A，且

29、经过点 O，O 的弦 AE 交C 于 D，则下列关系不成立的是（） AODAE BOD= 2 1 BE CODBE DB=60 9、如图， A 城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的 B 处，并以每小时10千 米的速度沿北偏东60 的 BF 方向移动，距台风中心200 千米的范围是受台风影响的区 域若 A 城受到这次台风的影响，则A 城遭受这次台风影响的时间为（） A 3 10 小时B10小时C5 小时D20 小时 10、如图， AB 是O 的直径，点C、D 在O 上， BOC=110 ， ADOC，则 AOD= 11、如图，在 ABC 中，C=90 ，B=28 ，以 C 为圆心， CA

30、 为半径的圆交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则弧 AD 的度数为。 第 15 页 12、一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB 的半径为5，弦 AB=8 ，则弓形高CD 为 13、已知四边形 ABCD 是圆内接四边形， A：B：C=2：5：7，则D= 14、圆心到圆的两条平行弦的距离分别为2 和 5，则这两条平行弦间的距离为 15、如图： A、B、C 是O 上的三点， AOB=50 ，OBC=40 ，求OAC 的度数 16、如图，在 O 中，C 为的中点，连接 AC 并延长至 D，使 CD=CA，连接 DB 并 延长 DB 交O 于 E，连 AE （1）求证： AE 是O 的直径； （

31、2）求证： AE=DE 17、 如图，等腰三角形 ABC 中， BA=BC， 以 AB 为直径作圆，交 BC 于点 E， 圆心为 O 在 EB 上截取 ED=EC，连接 AD 并延长，交 O 于点 F，连接 OE、EF （1）试判断 ACD 的形状，并说明理由； （2）求证： ADE=OEF 18、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，当水面到拱顶的距离小于3.5 米时，需要采取紧急措 施如图所示，正常水位下水面宽AB=60 米，水面到拱顶的距离18 米 求圆弧所在圆的半径 当洪水泛滥，水面宽MN=32 米时，是否需要采取紧急措施？计算说明理由 19、已知：如图， AB 是O 的直径，点 C、D 为圆上两

32、点，且弧CB=弧 CD，CFAB 于点 F，CEAD 的延长线于点 E （1）试说明： DE=BF； （2）若DAB=60 ，AB=6，求ACD 的面积 20、如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦， AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？ 参考答案 第 15 讲圆的有关性质 第二部分考点精讲精练 第 16 页 考点 1、圆的认识 例 1、A 例 2、A 例3、解：到点O的距离等于 8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆故答 案是：以点 O 为圆心，以 8 为半径的圆 例 4、 例 5、

33、例 6、 举一反三： 1、B 2、B 3、 4、 5、 考点 2、弧、弦、圆心角的关系 例 1、D 例 2、B 例 3、 例 4、 例 5、 第 17 页 例 6、 举一反三： 1、A 2、A 3、 4、 5、解：连接 AC、BD， C，D 是的三等分点， AC=CD=BD ， AOC=COD，OA=OC=OD， ACODCO ACO=OCD OEF=OAE+AOE=45 +30 =75 ， OEF=OCD， CDAB， AEC=OCD， ACO=AEC 故 AC=AE， 同理， BF=BD 又AC=CD=BD CD=AE=BF 考点 3、圆周角的应用 例 1、C 例 2、C 例 3、 例 4

34、、 例 5、 例 6、 第 18 页 举一反三： 1、B 2、D 3、 4、解：（ 1）以O 的半径 OA 为直径作 O1，O 的弦 AD 交O1于 C， ACO=ADB=90 ， OCAC， 即 OCAD； OC 与 AD 的位置关系是：垂直； （2）ACO=ADB=90 ， OCBD； OC 与 BD 的位置关系是：平行； （3）OA=OB，OCBD， AC=CD， BD=2OC=2 2=4（cm） 故答案为：（ 1）垂直，（ 2）平行，（ 3）4 5、 考点 4、圆内接四边形 例 1、C 例 2、D 例 3、C 例 4、 例 5、 例 6、 举一反三： 1、D 2、C 3、 4、 5、

35、第 19 页 考点 5、垂径定理 例 1、D 例 2、C 例3、 例 4、 例 5、 例 6、 举一反三： 1、C 2、A 3、 4、 5、 考点 6、垂径定理的实际应用 例 1、B 例 2、 例 3、 例 4、 举一反三： 1、C 2、 3、 4、 第三部分课堂小测 1、B 2、B 3、C 4、B 5、D 第 20 页 6、C 7、B 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 第四部分提高训练 1、解：作点 A 关于 MN 的对称点 A ，连接 AB ，交 MN 于点 P，连接 OA ，OA，OB， PA，AA 点 A 与 A 关于 MN 对称，点

36、A 是半圆上的一个三等分点， AON= AON=60 ，PA=PA ， 2、 解： 连接 OH、OE，如图所示： 在矩形 OGHI 和正方形 ODEF 中，IG=OH，OE=FD， OH=OE， IG=FD； 故答案为： OH、OE，同圆的半径相等 3、 第 21 页 4、 （2）有 4 种情况：如图： 第五部分课后作业 1、C 2、A 3、C 4、A 5、B 6、B 7、C 8、D 9、B 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、（1）证明： 弧 CB=弧 CD CB=CD，CAE=CAB 又CFAB，CEAD CE=CF RtCEDRtCFB DE=BF； （2）CE=CF，CAE=CAB 第 22 页 CAECAF AB 是O 的直径 ACB=90 DAB=60 CAB=30 ，AB=6 BC=3 CFAB 于点 F FCB=30 20、