人教版八年级下册数学18平行四边形教案.pdf

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1、第 1 页 第一课时平行四边形的性质（ 1） 一、教学目的 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 二、重点、难点 4 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 5 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三、教学过程 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形 的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？

2、(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2) 表示：平行四边形用符号“”来表示 如图，在四边形ABCD 中， AB DC ，AD BC ，那么四边 形 ABCD 是平行四边形 平行四边形ABCD 记作 “ABCD ” ， 读作“平行四边形ABCD ” AB/DC ,AD/BC， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC ， AD/BC（性质） 注意： 平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端 点的边， 邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条 边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

3、 2 【探究】 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平 行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边 形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜 想的一致？ （ 1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中， 相邻的角互为补角 （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合 图形使学生分辨清楚 ） （ 2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知：如图ABCD ， 求证

4、： AB CD ，CB AD ， B D， BAD BCD 分析：作ABCD 的对角线AC ，它将平行四边形分成ABC 和 CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论 第 2 页 （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线， 可以把未知问题转化为已知 的关于三角形的问题 ） 证明：连接AC ， ABCD ，AD BC， 1 3， 2 4 又 ACCA ， ABC CDA （ASA ） ABCD ，CB AD， B D 又 1 4 2 3， BAD BCD 由此得到： 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等 四、例题分析 例 1（见教材例1） 例

5、 2（补充）如图，在平行四边形ABCD 中， AE=CF ， 求证： AF=CE 分析： 要证 AF=CE ，需证 ADF CBE ，由于四边形ABCD 是平行四边形，因此有 D= B ，AD=BC ，AB=CD ，又 AE=CF ，根据等式性质， 可得 BE=DF 由 “边角边”可得出所需要的结论 五、随堂练习 1填空： （1）在ABCD中， A=50，则 B= 度， C= 度， D= 度 （2）如果ABCD 中， A B=240，则 A= 度， B= 度， C= 度， D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm ，且 AB： BC=2 5，那么 AB= cm ，BC= cm ，CD= c

6、m ， CD= cm 2如图 4.3 9，在ABCD中， AC为对角线， BE AC ，DF AC ， E、F为垂足，求证：BE DF 六、作业设计： 第二课时平行四边形的性质（ 2） 一、教学目的 1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 二、重点、难点 4. 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 5. 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三、教学过程 第 3 页 1复习提问： （1）什么样的四边形是平行四边形？

7、四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性质： 具有一般四边形的性质（内角和 是360） 角：平行四边形的对角相等，邻 角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】： 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD和 EG 、HF，设它们 分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点 O处钉一个图钉， 将ABCD 绕点 O旋转 180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得 到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四 边形的什么性质吗？ 结论：（ 1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （ 2）平行四边形的对角线互相平

8、分 四、习题分析 例 1（补充）已知：如图4 21，ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点O ，EF过点 O与 AB 、CD分别相交于点E、F 求证： OE OF，AE=CF ，BE=DF 证明：在ABCD 中， AB CD ， 1 2 3 4 又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分) ， AOE COF （ASA ） OE OF ， AE=CF （全等三角形对应边相等） ABCD ， AB=CD （平行四边形对边相等） AB AE=CD CF 即 BE=FD 【引申】若例1 中的条件都不变，将EF转动到图b 的位置，那么例1 的结论是否成 立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延

9、长线分别相交（图c 和图 d），例 1 的 结论是否成立，说明你的理由 解 略 例 2 已知四边形ABCD是平行四边形， AB 10cm， AD 8cm ， AC BC ，求 BC 、 CD 、AC 、OA的长以及ABCD的面积 第 4 页 分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得 AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公 式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积（平行四边形 的面积小学学过， 再次强调 “底”是对应着高说的， 平行四边形中， 任一边都可以作为 “底”， “底”确定后，高

10、也就随之确定了）3. 平行四边形的面积计算 五、随堂练习 1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知 AB=2BC ，求各边的长 已知对角线AC 、 BD交于点 O ， AOD与 AOB的周长的差 是 10，求各边的长 2 如图，ABCD 中， AE BD ， EAD=60 ， AE=2cm ， AC+BD=14cm ， 则 OBC 的周长是 _ _cm 3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD 的 周长是 _ _cm 六、作业设计： 第三课时平行四边形的判定（ 1） 一、教学目标： 1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握

11、用边、对角线来判 定平行四边形的方法 2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3. 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 二、重点、难点 重点：平行四边形的判定方法及应用 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 三、教学过程 （一）温故知新 1.如图在平行四边形ABCD 中，DB=DC，A=65 ，CEBD 于 E， 第 5 页 则BCE= . 2.如图，在 ABCD中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，已知 AE=4， AF=6，ABCD的周长为 40，试求ABCD的面积。 （二）学习新知 1.自学课本P86P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件 和

12、结论，并会证明。 2.自学例子，并证明。独立完成 P87 的练习。 （三）释疑提高 1.以不共线的三点A、B、C 为顶点的平行四边形共有个。 2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且 a 2+b2+c2+d2=2ac+2bd， 这个四边形是。 3.如图，在 ABC 的边 AB上截取 AE=BF，过 E 作 EDBC 交 AC 于 D， 过 F 作 FGBC 交 AC 于 G，求证： ED+FG=BC。 4.如图，线段 AB、CD 相交于点 O，ACDB，AO=BO，E、F 分别为 OC、OD 的中点，连结 AF、BE，求证 AFBE。 5.如图，已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线 A

13、C 的中点，过点 O 作直 线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，（1）求证：四边形 AECF 是平 行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。 6.如图，在 ABCD中，点 E 是 AD 的中点， BE 的延长线与 CD 的延 长线相交于点F，（1）求证： ABEDFE；（2）试连结BD、 AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论。 四.小结归纳 五.作业设计 A B CD E E B A C F E D CB A 第 6 页 第四课时平行四边形的判定（ 2） 重点、难点 1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正 确地选择判定方法 2难

14、点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 一.温故知新 1.如图在 ABCD中， EFAD，MNAB，EF、MN 相交于点 P，图 中共有个 平行四边形。 2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8 和 12， 那么它的边长不能 取（） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 3.如图，在 ABCD中，AC、BD 交于点 O，EF 过点 O 分别 交 AB、CD 于 E、F，AO、CO 的中点分别为 G、H，求证： 四边形 GEHF 是平行四边形。 二.学习新知 1.自学课本 P88 平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会 证明。 2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并

15、会证明。 3.掌握平行线间的距离。4.完成 P90 面练习 1.2.3。 三.释疑提高 1.如图， ABC 是等边三角形， P 是其内任意一点， PDAB， PEBC， DEAC， 若ABC 周长为 8， 则 PD+PE+PF= 。 2.四边形 ABCD 是平行四边形， BE 平分 ABC 交 AD 于 E， DF 平 AB C D E F O H G P F E D C B A 第 7 页 分ADC 交 BC 于点 F，求证：四边形 BFDE 是平行四边形。 3.已知ABCD中，E、F 分别是 AD、BC 的中点， AF 与 EB 交于 G， CE 与 DF 交于 H，求证：四边形EGFH

16、为平行四边形。 4.如图，在四边形ABCD 中，AB=6，BC=8，A=120 ，B=60 ， BCD=150 ，求 AD 的长。 5.已知 BE、CF 分别为 ABC中B、C 的平分线， AMBE 于 M， ANCF 于 N，求证 MNBC。 6.如图，在 ABCD中，EFAB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，连结 AE、 BF 交于点 M，连结 CF、DE 交于点 N，求证：（1） MNAD；（2）MN= 1 2 AD 四.课堂练习 1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形 的是（） （A） ABCD， AD=BC（B） A=B， C=D （C）AB=CD，AD=

17、BC（D）AB=AD，CB=CD 2 已知：如图，ACED， 点B在AC上， 且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由 五作业设计 第五课时平行四边形的判定（ 3） 一、教学目标： 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 3能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论重点、难点 二、重点、难点 1重点：掌握和运用三角形中位线的性质 N M F E D CB A 第 8 页 2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 三、课堂引入 1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2 你能说说平行四边形性质

18、与判定的用途吗？ 3创设情境 实验：请同学们思考： 将任意一个三角形分成四个全等的 三角形，你是如何切割的？（答案如图） 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 四、例习题分析 例 1（教材 P98例 4） 如图，点 D、E、分别为 ABC 边 AB、AC 的 中点，求证：DEBC 且 DE= 2 1 BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的 知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边 形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅 助线来构造平行四边形 如图（ 1），延长DE 到 F，使EF=DE ，连接CF，由 A

19、DE CFE，可得 AD FC，且 AD=FC，因此有BDFC， BD=FC ，所以四边形BCFD是平行四边形所以DF BC， DF =BC，因为 DE= 2 1 DF ，所以 DEBC 且 DE= 2 1 BC （也可以过点C 作 CF AB 交 DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同） 定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 【思考】： （1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（ 1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端 点不同中位线是中点与中点的连线；

20、中线是顶点与对边中点的连线（2）三角形的中位 线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半） 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半 拓展 利用这一定理， 你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生 第 9 页 口述理由） 五、课堂练习 1（填空）如图， A、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C，连结 AC 和 BC， 并分别找出AC 和 BC 的中点 M、 N， 如果测得MN=20 m， 那么 A、B 两点的距离是m，理由 是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中 点所成三角形的周长 3如

21、图， ABC 中， D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， （1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm； （2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想 六作业设计 第六课时矩形（ 1） 一. 明确目标，预习交流 【学习目标】 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 【重、难点】 重点：矩形的性质。 难点：矩形的性质的灵活应用。 二. 合作探究，生成总结 探讨 1. 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察矩形的对角线AC 和 BD 有何关系？ 对角线所分成的三角形

22、，你有什么发现？ 归纳：矩形的性质（ 1）矩形的四个角都是。 （2） 矩形的对角线。 （对角线所分成的四个三角形都是） 练一练： 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（） A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分 （2）求对角线AC 、BD 的。 3.如图， 矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC于 E，CFBD于 F。求证 BE=CF。 4如图，在矩形ABCD中， AB=3 ， AD=4 ，P 是 AD上的动点， PE AC于 E， PF BD于 F，求 2.在矩形 ABCD 中，两条对角线AC、BD 相交于 O， ACD=30 ， AB=4. （1）判断 A

23、OD 的形状； 第 3 题图 O B C D A 第 10 页 PE+PF的值 . 5.如图 ,矩形纸片ABCD,且 AB=6cm,宽 BC=8cm，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点 D 重合，求 折痕 EF 的长。 探讨 2. 在 RtABC 中,点 O 为斜边 AC 的中点，是考虑中线BO 与斜边 AC 有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的等于的一半。 练一练： 1.直角三角形中，两直角边长分别为12 和 5，则斜边中线长是（） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 2.矩形ABCD对角线AC 、BD 交于点O，AB=5,12,cmBCcm则 ABO的周长为等 于. 三. 达标测评

24、1.如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于O,AOB 60 o ,AB 8,则矩形对角线的长。 2.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若 AOD=120 ， AC+AB=18 ，则矩形的对角线长 为。 3. 矩形的各边中点围成的四边形的周长是20 ，则矩形的对角线长为。 4.如图， 过矩形ABCD的对角线 BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ ， 那么图中矩形 AMKP 的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2 （填“”或“”或“”） 5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOBAB ，则 矩形的对角 线AC的长是（） A、2 B、4 C、2 3D、4

25、 3 （第 4题） 四作业设计 第七课时矩形（ 2） 【学习目标】： 1. 经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理. 2. 能利用矩形的判定解决问题 【学习重点】： 理解矩形的判定定理， 应用矩形的判定定理解决问题 【学习难点】：合理应用矩形的判定定理解决问题 A B C D P 第 4 题图 K N M Q P D C B A O D CB A O D C A B 第 5 题 E F O 第 11 页 一、矩形的性质回顾： 1、矩形是属于特殊的。2、矩形的四个角都是。3、 矩形的对角线。 4、矩形与对角线可以形成三角形；若有60的角存在很有 可能有三角形。 5、直角三角形斜边上的线

26、是斜边长的。 二、矩形的判定： 矩形的判定方法有： 1、有一个角是的平行四边形是矩形； 2、对角线的平行四边形是矩形； 3、有个角是直角的是矩形。 例题讲解： 1、如图，ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=10。 求证：四边形 ABCD 是矩形。 2、如图，ABCD 中，1=2，此时 四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？ 3、如图，直线 EFMN，PQ 交 EF、MN 于点 A、C 两点，AB、CB、 CD、AD 分别是 EAC、MCA 、CAN、CAF 的 角平分线，求证：四边形ABCD 是矩形。 练习： 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ A、对角线相等B、对角线垂直C、对角线互相

27、平分且相等 第 12 页 D、对角线垂直且相等 2、下面命题正确的个数是（） 矩形是轴对称图形；两条对角线相等的四边形是矩形； 有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平 分的四边形是矩形 A、B、C、D、 3、如图， AO=CO，BO=DO，要使它变为矩形，需要添加的条件是 （） A、AB=CD B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD 4、如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在不添加 任何辅助线和字母的情况下， 请添加一个条件，使ABCD 变为矩形， 需要添加的条件是。（写一个即可） 5、如图，已知平行四边形ABCD 中，AE BC ，DF BC

28、，求证：四边形 AEFD是矩形。 6. 如图，在ABCD 中，E、F为 BC上两点，且 BE 求证：（1）ABF DCE ；（2）四边形 ABCD 是矩形 7、已知：如图，ABCD 各角的平分线分别相交于 点 E，F，G ，?H， ?求证： ?四边形 EFGH 是矩形 三作业设计 第八课时菱形（1） 一、教学目的 第 13 页 1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计 算，会计算菱形的面积 3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力 4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思 想 二、重点、

29、难点 1教学重点：菱形的性质1、2 2教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 三、课堂引入 1（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的 关系是什么？ 2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另 外的特殊平行四边形，请看演示： （可将事先按如图做成的一组对边可以活动的 教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形 概念 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 【强调】菱形（ 1）是平行四边形；（ 2）一组邻边相等 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子 四、习题分析 例 1 （补充） 已知：如图，四边形ABCD 是菱形

30、， F是 AB上一点， DF交 AC于 E 求证： AFD= CBE 证明：四边形 ABCD 是菱形， 第 14 页 CB=CD ， CA 平分 BCD BCE= DCE 又 CE=CE ， BCE COB （SAS ） CBE= CDE 在菱形 ABCD 中，AB CD ， AFD= FDC AFD= CBE 例 2 （教材 P108例 2）略 五、随堂练习 1 若 菱 形 的 边 长 等 于 一 条 对 角 线 的 长 ， 则 它 的 一 组 邻 角 的 度 数 分 别 为 2已知菱形的两条对角线分别是6cm和 8cm ，求菱形的周长和面积 3 已知菱形 ABCD 的周长为 20cm ，

31、且相邻两内角之比是12， 求菱形的对角线的长和面积 4已知：如图，菱形ABCD 中，E、F 分别是 CB 、CD上的点， 且 BE=DF 求证： AEF= AFE 六、作业设计： 第九课时菱形（ 2） 一、教学目的 1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思 维能力 二、重点、难点 1教学重点：菱形的两个判定方法 2教学难点：判定方法的证明方法及运用 三、课堂引入 1复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 第 15 页 性质 2 菱

32、形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条件） 2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3【探究】 （教材 P109 的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做 成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么 时候变成菱形？ 通过演示，容易得到： 菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直 通过教材 P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的

33、方法： 菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形 四、习题分析 例 1 已知：如图ABCD 的对角线AC的垂直平分线与 边 AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形 证明：四边形 ABCD是平行四边形， AEFC 1=2 又AOE= COF ，AO=CO ， AOE COF EO=FO 四边形 AFCE是平行四边形 又 EFAC ， AFCE 是菱形 ( 对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 第 16 页 五、随堂练习 1填空： （1）对角线互相平分的四边形是； （2）对角线互相垂直平分的四边形是_； （3）对角线相等且互相平分的四边形是_； （4）两组对边分别平行，且对角线的四边

34、形是菱形 2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm 、8cm 3如图， O是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE AC ，CE BD ，DE 和 CE相交于 E，求证：四边形OCED 是菱形。 六、作业设计 第十课时正方形（ 1） 一、教学目的 1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩 形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点 教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定

35、的灵活运用 性质判定方法 矩形 边： 角： 对角线： 对称性： 1. 2. 3. 菱形 边： 角 对角线： 对称性： 1. 2. 3. 三.学习新知 自学教材100101 页，落实： 第 17 页 性质判定方法 正方形 边： 角 对角线： 对称性： 四、释疑提高 1正方形的四条边_ _ ，四个角 _ _ ，两条对角线_ _ 2下列说法是否正确，并说明理由 对角线相等的菱形是正方形；（） 对角线互相垂直的矩形是正方形；（） 对角线垂直且相等的四边形是正方形；（） 四条边都相等的四边形是正方形；（） 四个角相等的四边形是正方形（） 3 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别 为CD、CB延

36、长线上的点，且DEBF 求证： AFE AEF 4如图， E 为正方形ABCD 内一点，且 EBC 是等边三角形， 求 EAD 与 ECD 的度数 五、作业设计 第十一课时正方形（ 2） 一、温故知新 1.有一组邻边 _ _，且有一个角_ _的平行四边形是正方形。 2.正方形的四边_ _，四角 _ _，对角线 _ _且_ _；正方形既是矩形， 又是 _ _；既是轴对称图形，又是_ _ _。 A B C D E F 第 18 页 3.如图正方形ABCD 的边长为8， DM =2， N 为 AC 上一点，则 DN+MN 的最小值为. 4.如图，正方形ABCD 边长为 2，两对角线交点为O，OEFG

37、 也为正方形，则图中阴影部分 面积为. 5.如图，若四边形ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，则EAB 的度数为 6. 如图，已知正方形ABCD 的面积为256， 点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上， RtCEF 的面积为200，则 BE 的值是. 二、学习新知 作业精编55 页例 1、例 2（独立写出过程） 三、释疑提高 1.如图，正方形ABCD 中， E 为 BC 上一点， AF 平分 DAE，求证： BE+DF=AE. 2. 如图，正方形ABCD 中，E 为 BC 上一点， DF=CF，DC+CE =AE，求证： AF 平分 DAE. 3.如图，BF 平行于正方形A

38、DCD 的对角线AC， 点 E 在 BF 上， 且 AE=AC， CFAE， 求 BCF. 四、作业设计 第 12-13课时 复习与小结 【本章知识框架】 【本章重点】 1几种特殊四边形的特征 边角对角线对称性 平行四边形对边平行且相等对角相等 两条对角线互相平 分 轴对称 矩形对边平行且相等四个角都是直角 两条对角线互相平 分且相等 轴对称 中心对称 菱形 对边平行 四边都相等 对角相等 两条对角线互相垂 直平分，每条对角 线平分一组对角 轴对称 中心对称 正方形对边平行四边相等四个角都是直角 两条对角线互相垂 直平分，每条对角 线平分一组对角 轴对称 中心对称 等腰梯形 两底平行 两腰相等

39、 同一底上的 两个角相等 两条对角线相等轴对称 2几种特殊四边形 平行四边形： (1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；(4)两条对角线 互相平分； (5)两组对角分别相等 矩形： (1)有三个角都是直角；(2)是平行四边形，并且有一个角是直角；(3)是平行四边形，并 且两条对角线相等 菱形： 第 19 页 (1)四条边相等；(2)是平行四边形，并且一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且两条对 角线互相垂直 正方形： (1)是矩形，并且有一组邻边相等；(2)是菱形，并且有一个角是直角 等腰梯形： (1)是梯形，并且同一底上的两个角相等；(2)是梯形，并且两条对

40、角线相等 【解题思想】 1转化思想 (1)边形问题化归为三角形问题来处理 (2)梯形问题化归为三角形、平行四边形问题来处理 2代数一计算法 通过计算来解决几何问题的方法就是代数法如：列方程等 3运用变化思想 即运用平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题的方法 【经典例题精讲】 一、有关图形判定问题 此类问题仍是根据定义或识别方法来证明是什么图形，只要牢记识别方法，并能灵活运 用即可 例 1 如图 12-1，四边形EFGH 是由矩形ABCD 的外角平分线围成的，试说明四边形 EFGH 是正方形 解： 矩形 ABCD 的外角都是直角，HE、 EF 都是外角平分线， BAE ABE 45， E

41、90 同理可证 F G90 四边形 EFGH 是矩形 AD BC， HAD HDA FBC FCB ， ADH 与 BCF 重合， AH BF 又 EAB EBA ， AEBE， AEAH EBBF， EHEF， 四边形 EFGH 是正方形 二、有关平行四边形、梯形特征问题 平行四边形、梯形特征主要作用：证角相等、线段相等、直线平行、直线垂直、线段互 相平分等 例 2 如图 12-2，正方形ABCD 中， EFGH，试说明EFGH 解： 作 EMCD 于 M，HN BC 于 N ABCD 是正方形， ABBC， B90， EM 平行且等于BC，HN 平行且等于AB ， EM HN，EMHN 第

42、 20 页 EFHG， HOF EON， FEM GHN 又 EMF HNG， EMF 与 HNC 重合， EFGH 三、有关旋转变换、平移变换、对称变换的问题 例 3 已知如图12-3，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 上一点， BF 平分 CBE 交 CD 于 F， 试说明 BECFAE 分析： 要说明 BECFAE，如果把 ABE 绕点 B 沿顺时针旋转90成 BCN，现在 只须说明BN NF，而 BFN ABE EBF，ABE CBF，从而有 BFN FBN， 所以 BNNFCNCF AECFBE 解： 将 ABE 绕点 B 沿顺时针旋转90成 BCN ABF CBE，BEBN 四

43、边形 ABCD 为正方形， CDAB ， NFB ABF ABF ABE EBF， NBF NBC CBF， EBF FBC， NBF NFB ， BNNFCNCF BEAECF 说明： 旋转变换就是图形绕点旋转，其性质为：旋转前后的图形重合 四、实际问题 例 4 如图 12-4，是由电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6 个颜色不同的正方形组成， 设中间最小的正方形面积为1，求这个矩形色块图的面积 分析： 只需设其中一个正方形的边长为x，则其余的正方形均可用x 表示 解： 不妨设正方形边长为x，则正方形边长为x1，正方形边长为x1，正方 形边长为x2，进而矩形长为xx12x1，宽为 xx12x1，于是矩形面积 整理得，解得 时，正方形边长为x20 不合题意，舍去 x6，