《人教版八年级数学上册第十三章13.3《等腰三角形》讲义第11讲(有答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册第十三章13.3《等腰三角形》讲义第11讲(有答案).pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 第 11 讲等腰三角形 第一部分知识梳理 知识点一：等腰三角形 1、等腰三角形性质： 性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“ 等边对等角 ” ） 性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“ 等角对等边 ” ）. 知识点二：等边三角形 1、定义： 三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。 2、性质和判定： （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60o。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是 60o
2、的等腰三角形是等边三角形。 （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 知识点三：其他结论 （1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 （2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）常用辅助线： 三线合一； 过中点做平行线 第二部分考点精讲精练 考点 1、等腰三角形性质 例 1、一个等腰三角形的一个内角是40 ，则它的顶角是（） A40B50C60D40，100 例 2、在钝角三角形 ABC中，ABAC ，点 D 是 BC上一点， AD把ABC分成两个等腰三 角形，则 BAC的度数为（） A150 B12
3、4C120 D108 例 3、如图，已知 ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG CD ，DF DE ，则 E_度 第 2 页 （例 2）（例 3） 例 4、已知ABC中，AB=AC ，中线 BD将这个三角形的周长分为15 和 12 两个部分，则 这个等腰三角形的底边长为。 例5、在ABC中，AB=AC，CD=CB，若ACD=42 ，则BAC=_ 例 6、已知一个等腰三角形的周长为18cm。 （1）如果腰长是底边的2 倍，那么各边的长是多少？ （2） 如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1： 2 两部分，那么各边的长为多少？ 例 7、如图，已知点 D 为等腰直角 ABC内
4、一点， CAD= CBD=15 ，E为 AD延长线上 的一点，且 CE=CA （1）求证： DE平分 BDC ； （2）若点 M 在 DE上，且 DC=DM ，求证： ME=BD 举一反三： 1、对“ 等角对等边 ” 这句话的理解，正确的是（） A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D以上说法都是错误的 2、等腰三角形的两内角度数之比是12，则顶角的度数是（） A90B45 C36 D90 或 36 3、 ABC中 AB=AC ， A=36 ，BD平分 ABC交 AC于
5、 D， 则图中的等腰三角形有 （） A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 4、如图，在ABC 中， B=C，D 在 BC 上， ADE= AED，且 BAD=60 ，则 EDC= 度 5、如图所示， AD是ABC的中线， ADC=60 ，把ADC沿直线 AD折过来，点 C落在 C 处，如果 BC =5，则 BC=_ 6、如图，在 ABC中，AB=AC ，BAC与ACB的平分线相交于点D，若ADC=130 ， 则BAC=_ 度 （4）（5）（6） 7、如图，ABC中，AB=AC ，D、E分别是 BC 、AC上的点， BAD与CDE满足什么条 件时 AD=AE ？写出你的推理过程 第 3 页
6、8、如图，在 ABC中，AB=AC ，CD为 AB边上的高，求证： BCD= 2 1A 9、如图在ABC中，AB=AC ， F为 AC上一点，FD BC于 D，DE AB于 E ，AFD=145 ， 求A 和EDF的值 考点 2、等腰三角形的判定 例 1、下列能断定 ABC为等腰三角形的是（） A.A=30 ，B=60B.A=50 ，B=80 C.AB=AC=2 ，BC=4 D.AB=3 ，BC=7 ，周长为 10 例 2、如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一 次） ，不能够得到两个等腰三角形纸片的是（） 例 3、如图，已知 ABC中，AC+BC=24 ，AO
7、、BO分别是角平分线，且MNBA，分别 交 AC于 N、BC于 M，则 CMN的周长为 _ 例 4、如图，P 是AOB的角平分线上一点， PDOB，垂足为 D，PC OB交 OA于点 C， 若AOB=60 ，PD=2cm ，则COP是三角形， OP= cm （例 3）（例 4） 例 5、如图， ABC中，D、E分别是 AC 、AB上的点， BD与 CE交于点 O给出下列三 个条件： EBO= DCO ； BEO= CDO ；BE=CD （1）上述三个条件中，哪两个条件_可判定 ABC是等腰三角形（用序号写出所 有情形）； （2）选择第（ 1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形 例 6、如
8、图 AB=AC ，A=36 ，AB的垂直平分线 MN 交 AC于点 D，交 AB于 E 求DBC的度数 猜想BDC的形状并证明 例 7、如图，在等腰 RtABC中， ACB=90 ，D 为 BC的中点， DE AB，垂足为 E，过 点 B作 BF AC交 DE的延长线于点 F，连接 CF 。 （1）求证： ADCF ； （2）连接 AF，试判断 ACF的形状，并说明理由。 举一反三： 1、如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（） A等边三角形B等腰三角形 C锐角三角形D钝角三角形 第 4 页 2、在直角坐标系中， O 为坐标原点，已知点A（1，1） ，在 x 轴上确定点 P，使
9、AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（） A6 个B5 个C4 个D3 个 3、 如图， 在ABC中AB=AC，A=36 ，BD平分ABC， 则1= 度， 图中有个 等腰三角形 4、把两个一样大的含30 角的直角三角板按如图的方式拼在一起，其中 AC平分 BAF ， AD平分 EAF ，请写出所有的等腰三角形： （3）（4） 5、如图，已知 AB=AC ，D 是 AB上一点，DEBC于 E，ED的延长线交 CA的延长线于 F， 试说明 ADF是等腰三角形的理由 6、 如图, 在四边形 ABCD中, B=90 ， DE/AB交 BC于 E、 交 AC于 F， CDE= ACB=30
10、， BC=DE （1 ）求证： FCD是等腰三角形； （2 ）若 AB=4, 求 CD的长. 7、已知 RtABC ，ACB=90 ，AC=BC ，点 D 是斜边的中点，经过点C引一条直线 l（不 与 AC 、BC重合并且不经过点 D） 操作：经过点 A 作 AEl，经过点 B作 BFl，连接 DE、DF，猜想 DEF的形状并证明 考点 3、等边三角形性质 例 1、如图， CD是 RtABC斜边 AB上的高，将 BCD沿 CD折叠， B点恰好落在 AB的 中点 E处，则 A等于（） A25 B30 C45 D60 例 2、已知：如图， lm，等边ABC的顶点 B在直线 m 上，边 BC与直线
11、m 所夹锐角 为 20 ，则 的度数为（） A60B45C40D30 例 3、如图，直线l1l2l3，等边 ABC的顶点 B、C 分别在直线 l2、l3 上，若边 BC 与直线 l3 的夹角 1=25 ，则边 AB与直线 l1 的夹角 2= （例 1）（例 2）（例 3） 例 4、如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE ，AD与 BE交于点 P，则 APE=_ 例 5、如图，分别以RtABC的直角边 AC，BC为边，在 RtABC外作两个等边三角形 ACE和BCF ，连接 BE ，AF 求证： BE=AF 第 5 页 例 6、如图，点 C是线段 AB上除点 A、B外的任意一点，分别以AC 、
12、BC为边在线段 AB 的同旁作等边 ACD和等边 BCE ，连接 AE交 DC于 M，连接 BD交 CE于 N，连接 MN （1）求证： AE=BD ； （2）求证： MNAB 举一反三： 1、如图所示，在正三角形 ABC中，AO，BO，OC是三角形 ABC角平分线交点， 则1+2 为（） A60B150C30D120 2、下图分别表示甲、乙、丙三人由A 地到 C地的路线图已知甲的路线为：ABC， ABC是正三角形； 乙的路线为： A B D EC ，其中 D 为 AC的中点，ABD、DEC 都是正三角形； 丙的路线为： ABD EC，其中 D 在 AC上（AD DC ） ，ABD 、DEC
13、都是正三角形；则三人行进的路程（） A甲最短B乙最短C 丙最短D三人行进的路程相同 3、如图，等边ABC中，D、E分别在 AB、AC上，且 AD=CE ，BE 、CD交于点 P，若ABE ： CBE=1 ：2，则 BDP= 度 4、如图，在等边 ABC中，点 D，E分别在边 BC ，AB上，且 BD=AE ，AD与 CE交于点 F （1）求证： AD=CE ； （2）求 DFC的度数 5、如图，已知 ABC和BDE都是等边三角形 （1）说明 AE=CD的理由； （2）如果 DEBC，试判断直线 BE与 AC的位置关系，并说明理由 6、如图，过边长为1 的等边 ABC的边 AB上一点 P，作 P
14、E AC于 E，Q为 BC延长线 上一点，当 PA=CQ时，连 PQ交 AC边于 D，求 DE的长为多少？ 考点 4、等边三角形的判定 例 1、已知等腰三角形的一个外角是120 ，则它是（） A等腰直角三角形 B一般的等腰三角形 C 等边三角形 D等腰钝角三角形 例 2、ABC是等边三角形， D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（） A2 个B3 个C4 个D5 个 例 3、在ABC中，若已知 A=60 ，再添加一个条件 _，就能使 ABC是等边三角 形 （只要写出一个符合题意的条件即可） 例 4、如图，已知 ABC中， ACB=120 ，CE平分 ACB ，ADEC ，交 BC的延长线于
15、 第 6 页 点 D， （1）求 BCE的度数； （2）试找出图中的等边三角形，并说明理由 例 5、等边 ABC中，点 P 在ABC内，点 Q 在ABC外，且 ABPACQ ，BP CQ ， 问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论 例 6、如图 1，在四边形 ABCD中，DCAB，AD=BC ，BD平分 ABC （1）求证： AD=DC ； （2）如图 2，在上述条件下，若 A=ABC=60 ，过点 D作 DE AB，过点 C作 CF BD， 垂足分别为 E、F，连接 EF 判断 DEF的形状并证明你的结论 举一反三： 1、下面给出几种三角形： （1）有两个角为 60 的三角形； （2）三
16、个外角都相等的三角形； （3）一边上的高也是这边上的中线的三角形； （4）有一个角为 60 的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西 40 的方向行驶 40 海里到达 B地，再由 B地 向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C地，则 A、C两地相距（） A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里 3、如图，已知 ABC是等边三角形， ADBC ，CDAD，垂足为 D，E 为 AC的中点， AD=DE=6cm 则 ACD= ，AC= cm，DAC= ，ADE 是三 角形 4、如图，已知 D为等边三角形
17、纸片ABC的边 AB上的点，过点 D 作 DGBC交 AC于点 G，DEBC于点 E，过点 G 作 GF BC于点 F把三角形纸片ABC分别沿 DG，DE ，GF 按图示方式折叠，则图中阴影部分是三角形 （2）（3）（4） 5、已知，如图， B=C，ABDE ，EC=ED ，求证： DEC为等边三角形 6、如图，在 ABC中，BA=BC ，BDAC，延长 BC至点 E ，恰使 CE=CD ，BD=DE ，求证： ABC是等边三角形 第三部分课堂小测 第 7 页 1、在ABC中, A 的相邻外角是 70 ,要使ABC为等腰三角形 , 则B为（） A.70B.35C.110 或35D.110 2、
18、 如图，ABC的面积为 1cm2， AP垂直 B的平分线 BP于 P， 则PBC的面积为（） A0.4 cm 2 B0.5 cm2 C0.6 cm2 D0.7 cm 2 3、如图，在 ABC中，CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC绕点 A 旋转到 AB C的位 置，使得 CC AB，则 BAB = （） A30B35C40 D50 （2）（3） 4、三角形中有两条中线分别平分它的两个内角，则这个三角形是（） A直角三角形B等腰三角形 C 等边三角形D等腰直角三角形 5、如图，在PAB中，PA=PB ，M，N，K分别是 PA，PB ，AB上的点，且 AM=BK，BN=AK ， 若MKN=44
19、 ，则 P的度数为（） A44 B66 C 88 D92 6、如图，E是等边 ABC中 AC边上的点，1=2，BE=CD ，则ADE的形状是（） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、不等边三角形D 、不能确定形状 （5）（6） 7、等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则其周长为 8、如图，ADBC于点 D，D 为 BC的中点，连接 AB，ABC的平分线交 AD于点 O，连 结 OC ，若 AOC=125 ，则 ABC=_. 9、如图在 RtABC中， ACB=90 ，B=30 ，AD是BAC的平分线， DEAB于点 E， 连接 CE ，则图中的等腰三角形共有个 10、如图， ABC和FP
20、Q均是等边三角形，点D、E、F分别是 ABC三边的中点，点 P在 AB边上，连接 EF 、QE若 AB=6 ，PB=1 ，则 QE= （8）（9）（10） 11、如图， ABC中，AB=AC ，O 是ABC内一点，且 OBC= OCB ，求证： AOBC 12、 如图在等边 ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O， 且 ODAB， OE AC （1）试判定 ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段 BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程 第 8 页 13、如图 1，在ABC中，AB=AC ，点 D 是 BC的中点，点 E在 AD上 （1）求证： BE=CE ； （2）如图 2，
21、若 BE的延长线交 AC于点 F，且 BF AC ，垂足为 F，BAC=45 ，原题设 其它条件不变求证： AEF BCF 14、如图， ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段 AB、BC 、CA上的点， （1）若 AD=BE=CF ，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若DEF是等边三角形，问 AD=BE=CF 成立吗？试证明你的结论 15、如图，已知， ABC和ADE均为等边三角形， BD、CE交于点 F （1）求证： BD=CE ； （2）求锐角 BFC的度数 第四部分提高训练 1、如图， BOC=9 ，点 A 在 OB上，且 OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心， 1
22、 为半 径向右画弧交 OC于点 A1，得第 1 条线段 AA1； 再以 A1 为圆心， 1 为半径向右画弧交OB于点 A2，得第 2 条线段 A1A2； 再以 A2 为圆心， 1 为半径向右画弧交OC于点 A3，得第 3 条线段 A2A3； 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 2、 如图所示，在ABC中， AB=AC ， 在 AB上取一点 E， 在 AC延长线上取一点F， 使 BE=CF ， EF交 BC于 G.求证： EG=FG 。 3、如图， ABC为等边三角形，延长BC到 D,又延长 BA到 E，使 AE=BD, 连接 CE,DE 。 求证： C
23、DE为等腰三角形 第五部分课后作业 1、下列能断定 ABC为等腰三角形的是（） A、A=30o、B=60o B、A=50o、B=80o C 、AB=AC=2 ，BC=4 D、AB=3、BC=7 ，周长为 13 2、一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，?则对这个三角形的形状最准确的判 E A B C D 第 9 页 断是（） A等腰三角形B直角三角形 C 正三角形D等腰直角三角形 3、等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B、C两点落在x 轴上，且关于 y 轴对称时， A 点坐标为（） A（0，4） B（0，4） C（0，4）或（ 0，4） D无法确定 4、
24、 如图，ABC中， ABAC， ABC 36 ， D、 E为 BC上的点，且BADDAE EAC ， 则图中共有等腰三角形（）个 A2 个B4 个 C 6 个 D8 个 5、已知 a、b、c 是三角形的三边长，且满足（a-b）2+|b-c|=0 ，那么这个三角形一定是 （） A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D锐角三角形 6、如图，在平面直角坐标中，点A（2，2） ，试在 x 轴上找点 P，使AOP是等腰三角 形，那么这样的三角形有（） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 7、等腰三角形的周长为14，其一边长为 4，那么它的底边长为 _ 8、如图，在 ABC中，AB=AC ，D 为 B
25、C上一点，且 AB=BD ，AD=DC ，则 C=_ 度 9、如图， D、E在 BC上，AE=BE ，AD=CD ，ADE=100 ，AED=60 ，则 B=_ 度， C=_ 度 （8）（9） 10、 如图，在ABC中， AB=AC ， 点 D、 E分别在 BC 、 AC的延长线上，AD=AE ， CDE=30 求： BAD的度数 11、在ABC中，已知 AB=AC ，BE是角平分线 （1）若 BE=AE ，求证： ABC=2 A； （2）若 BE AC ，求证： ABC为等边三角形 12、 如图，ABC中，C=Rt ，AC=8cm ，BC=6cm ， 若动点 P从点 C开始，按 CABC 的
26、路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t 秒 （1）当 t 为何值时， CP把ABC的周长分成相等的两部分 （2）当 t 为何值时， CP把ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长； （3）当 t 为何值时， BCP为等腰三角形？ 第 10 页 13、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是 AB的中点，连接 DE并延长交 CB的延长 线于点 F，点 G在边 BC上，且 GDF ADF. （1）求证： ADE BFE ； （2）连接EG，判断 EG与DF的位置关系并说明理由. 14、 （1）如图 、图 ，ABC是等边三角形，点M 是边 BC上任意一点， N 是 BA上 任意一点，
27、且 BN=CM ，AM 与 CN相交于 Q，先用量角器测量图 、图 中CQM的 度数，并用图 证明你的猜想猜想： CQM=_ 度证明： （2）如图 ，若 M 是 CB延长线上一点， N 是 BA延长线上一点，仍然满足 ABC为等 边三角形， CM=BN，相交于 Q，则（1）中猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由 第 11 讲等腰三角形 第二部分考点精讲精练 考点 1、等腰三角形性质 例 1、D 例 2、D 例 3、_15_度 例 4、7 或 11 。 例 5、_32_ 例 6、 此种情况舍去， 三角形的三边长是2cm，8cm，8cm，符合三角形的三边关系定理，综合上述：符合 条
28、件的三角形三边长是8cm，8cm，2cm， 答：等腰三角形的边长是8cm，8cm，2cm。 例 7、 举一反三： 1、C 2、D 3、C 4、 30 度 第 11 页 5、_10_ 6、_20_度 7、 8、 9、 考点 2、等腰三角形的判定 例 1、B 例 2、B 例 3、_24_ 例 4、等腰，4 cm 例 5、 例 6、 DE是 AB的垂直平分线， AD=BD ， A=ABD=36 ， AC=AB ， C= ABC=2 1 （180 -A）=72 ， DBC= ABC- ABD=72 -36 =36 ， 答： DBC的度数是 36 BDC的形状是等腰三角形， 证明： DBC=36 ，C=
29、72 ， BDC=180 -C-DBC=72 ， C= BDC ， BD=CB ， 即BDC是等腰三角形 例 7、解： （1）证明： ACBF ，ACB=90 ， DBF=90 ， DBE=45 ， FBE=45 ， DBE= FBE=45 ， 第 12 页 又 DBE= FEB=90 ，BE=BE ， BDE BFE ， BF=BD ， 又D为BC的中点， CD=BD ， CD=BF ， CAD= BCF ， ACD=90 ， ACG+ BCF=90 ， CAG+ ACG=90 ， AGC=90 ， ADCF ； 举一反三： 1、B 2、C 3、 72 ，3 4、_ABE ，ACD ，ABC
30、 ，ADE_ 5、证明： AB=AC ， B=C（等边对等角） DE BC于 E， FEB= FEC=90 B+EDB= C+EFC=90 EFC= EDB （等角的余角相等） EDB= ADF （对顶角相等）， EFC= ADF ADF是等腰三角形 6、证明： （1）DE/AB,B=90 ， DEC=90 DCE=90 -CDE=60 DCF= DCE- ACB=30 第 13 页 CDE= DCF DF=CF FCD是等腰三角形； 7、 考点3、等边三角形性质 例 1、B 例 2、C 例 3、35 例 4、_60_ 例 5、 例 6、 举一反三： 1、B 2、D 3、 100 度 4、解答
31、：证明：（1） ABC是等边三角形， BAC= B=60 ，AB=AC 又AE=BD ， AEC BDA（SAS ） AD=CE （2）由（ 1）AEC BDA ，得 ACE= BAD DFC= FAC+ ACE= FAC+ BAD=60 5、证明： （1） ABC和BDE是等边三角形， ABC= EBD=60 ， ABE= CBD ， AE=CD ； 6、 考点 4、等边三角形的判定 例 1、C 例 2、D 例 3、_AB=AC_ 第 14 页 例 4、解： （1） ACB=120 ，CE平分 ACB ， BCE= 2 1 ABC=60 ， （2）ACD是等边三角形， BCE=60 ，ADE
32、C ， BCE= D=CAD=60 ， ACD=60 ，ACD是等边三角形 例 5、等边 ABC ， AB=AC ，BAC 60 ， ABP ACQ ，BPCQ， ABP ACQ ， APAQ，BAP CAQ ， BAP+ CAP CAQ+ CAP 即BAC PAQ 60 ， APQ是等边三角形 . 例 6、 举一反三： 1、B 2、B 3、 30 ，12 cm，60 ，等边 4、等边 5、证明： B=C，ABDE， DEC= C， EC=ED ， C= EDC ， DEC= C=EDC=60 ， DEC为等边三角形 6、证明：在 ABC中，BDAC ， BDC=90 ， CE=CD ，BD=
33、DE ， 第 15 页 E=CDE ，E=DBE ， DCB是DCE的外角， DCB= E+CDE ， 设：E=x，则DBE= E=CDE=x ， DCB= E+CDE=2x ， 在BCD中， BDC+ DCB+ DBC=180 ， 即：90 +2x +x =180 ， x=30 ， DCB=2x =60 ， BA=BC ， ABC是等边三角形 第三部分课堂小测 1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、 17 8、_70 _. 9、4 个 10、 2 11、证明： AB=AC ， ABC= ACB （等边对等角）， OBC= OCB ， ABO= ACO ，OB=OC （等角对等边
34、）， AOB AOC （SAS ） ， OAB= OAC ， 又AB=AC ， 第 16 页 AOBC （等腰三角形三线合一） 12、解： （1）ODE是等边三角形，其理由是： ABC是等边三角形， ABC= ACB=60 ， ODAB，OEAC ， ODE= ABC=60 ，OED= ACB=60 ODE是等边三角形； （2）答： BD=DE=EC ， 其理由是： OB平分 ABC ，且ABC=60 ， ABO= OBD=30 ， ODAB， BOD= ABO=30 ， DBO= DOB， DB=DO ， 同理， EC=EO ， DE=OD=OE ， BD=DE=EC 13、 14、 解：
35、（1）DEF是等边三角形 证明如下： ABC是等边三角形， A=B=C， AB=BC=CA ， 又AD=BE=CF ， DB=EC=FA， ADF BED CFE ， DF=DE=EF ， 即DEF是等边三角形 （2）AD=BE=CF 成立 第 17 页 证明如下： 如图， DEF是等边三角形， DE=EF=FD ， FDE= DEF= EFD=60 ， 1+2=120 ， 又 ABC是等边三角形， A=B=C=60 ， 2+3=120 ， 1=3， 同理 3=4， ADF BED CFE ， AD=BE=CF 15、 （2）解：由（ 1）EAC DAB，可得 ECA= DBA， 又 DBA+
36、 DBC=60 ， 在BFC中， ECA+ DBC=60 ，ACB=60 ， 则BFC=180 -ACB- （ECA+ DBC ）=180 -60 -60 =60 第四部分提高训练 1、 9 考点： 等腰三角形的性质 分析： 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1AB的度数， A2A1C 的度数， A3A2B的度数， A4A3C的度数， ，依此得到规律，再根据三角形外角小 于 90 即可求解 解答： 解：由题意可知： AO=A1A ，A1A=A2A1 ， ， 则AOA1=OA1A，A1OA2=A1A2A， ， BOC=9 ， A1AB=18 ，A2A1C=27 ，A3A2B=36
37、的度数， A4A3C=45 ， ， 9 n90 ， 解得 n10故答案为： 9 第 18 页 2、证明：过 E作 EDAF，交 BC于 D。 3、证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF， AE=BD ，ABC为等边三角形， BE=BF ，B=60 ， BEF为等边三角形， F=60 ， BE=EF ，B=F=60 ，BC=DF ， ECB EDF ， EC=ED 第五部分课后作业 1、B 2、C 3、C 4、C 5、B 6、D 7、_5 或 6_ 8、_36_度 9、_50_度 10、 11、 12、解： （1）ABC中， C=Rt ，AC=8cm ，BC=6cm ， 第 19 页 AB=
38、10cm ， ABC的周长 =8+6+10=24cm ， 当 CP把ABC的周长分成相等的两部分时， 点 P在 AB上， 此时 CA+AP=BP+BC=12cm， t=122=6 （秒） ； （2）当点 P在 AB中点时， CP把ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13 （cm） ， t=132=6.5 （秒） ； （3）BCP为等腰三角形时，分三种情况： 如果 CP=CB ，那么点 P在 AC上，CP=6cm ，此时 t=6 2=3（秒） ； 如果 CP=CB ，那么点 P在 AB上，CP=6cm ，此时 t=5.4（秒） （点 P还可以在 AB上，此时，作 AB边上的高
39、CD，利用等面积法求得CD=4.8 ，再利用 勾股定理求得 DP=3.6，所以 BP=7.2 ，AP=2.8 ，所以 t=（8+2.8）2=5.4 （秒） ） 如果 BC=BP ，那么点 P在 AB上，BP=6cm ，CA+AP=8+10-6=12 （cm） ，此时 t=12 2=6 （秒） ； 如果 PB=PC ，那么点 P 在 BC的垂直平分线与AB 的交点处，即在AB 的中点，此时 CA+AP=8+5=13 （cm） ， t=13 2=6.5（秒） ； 综上可知，当 t=3 秒或 5.4 秒或 6 秒或 6.5 秒时， BCP为等腰三角形 13、解析： （1）E是 AB的中点， AE=B
40、E ADBC ADF= F 在ADE与BFE中 ADF= F，AED= BEF ，AE=BE ADE BFE （AAS ） ； （2） ADE BFE DE=EF ADBC，ADF= F，GDF ADF F=GDF GF=GD GFD为等腰三角形 第 20 页 DE=EF EG垂直平分 DF. 14、解： （1）CQM为 60 理由： ABC是等边三角形， AB=BC=AC ，B=CAN=60 ， BN=CM ， AN=BM， ABMCAN ， QCA= BAM， CQM=QAC+ QCA ， CQM=QAC+ QCA= QAC+ BAM=BAC=60 ； （2）成立理由： ABC是等边三角形， AB=BC=AC ，ABC= ACB=60 ， CM=BN ， BNC CMQ， N=M， CQM=N+NAQ， CNM=M+MAB=ABC=60