《数学建模习题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模习题及答案.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 22 页 第一部分课后习题 1.学校共 1000 名学生， 235 人住在 A 宿舍， 333 人住在 B 宿舍， 432 人住在 C 宿舍。学 生们要组织一个10 人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1 节中的 Q 值方法。 （3）dHondt方法：将 A，B，C 各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，相除，其商数如 下表： 1 2 3 4 5 A 235 117.5 78.3 58.75 B 333 166.5 111 83.25 C 432 216 144 108 86.4 将所得商数
2、从大到小取前10 个（ 10 为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C 行有横 线的数分别为2， 3，5，这就是3 个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10 人增至 15 人，用以上3 种方法再分配名额。将3 种方法两次分配的结 果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50 元， 120g 装的 3.00 元，二者单位重量的价格比是1.2： 1。试用比例方法 构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。价格由生产成本、包
3、装成本和其他成本等 决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。 （2）给出单位重量价格c 与 w 的关系，画出它的简图，说明w 越大 c 越小，但是随着 w 的增加 c 减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池 中只有一种鲈鱼，并且得到8 条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 身长（cm）36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量（ g）765 482 11
4、62 737 482 1389 652 454 胸围（cm）24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽 w 的布条缠绕直径d 的圆形管道， 要求布条不重叠， 问布条与管道轴线的夹角应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他 形状呢。 第 2 页 共 22 页 5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工 出尽可能多的圆盘。 6.动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下 建立动物的饲养食物量与动物的某
5、个尺寸之间的关系。 7.举重比赛按照运动员的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重 之间的关系吗。下面是一届奥员会的竞赛成绩，可供检验你的模型。 组别最大体重 （kg） 抓举（ kg）挺举（kg ）总成绩（kg ） 1 54 132.5 155 287.5 2 59 137.5 170 307.5 3 64 147.5 187.5 335 4 70 162.5 195 357.5 5 76 167.5 200 367.5 6 83 180 212.5 392.5 7 91 187.5 213 402.5 8 99 185 235 420 9 108 195 235 430 1
6、0 108 197.5 260 457.5 第一部分课后习题答案 1.按照题目所给方法（1） ， （2） ， （3）的席位分配结果如下表： 宿舍（1）（2）（3）（1）（2）（3） A 3 2 2 4 4 3 B 3 3 3 5 5 5 C 4 5 5 6 6 7 总计10 10 10 15 15 15 2.（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本主要与表面积s 成正比，其它成本 也包含与w 和 s成正比的部分，上述三种成本中都含有与w，s 均无关的成分。又 因为形状一定时一般有 3/2 ws，故商品的价格可表为 3/2 wwC 第 3 页 共 22 页 （,为大于 0 的常数）。 （2）
7、单位重量价格 13/1 ww w C c，其简图如下： 显然 c 是 w 的减函数， 说明大包装比小包装的商品便宜，；曲线是下凸的， 说明单价的 减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。 3.对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量 w 与身 长l的立方成正比，即 3 1l kw， 1 k为比例系数。 常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待。如果 只假定鱼的横截面积是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是 ldkw 2 2 ， 2 k为比例系数。 利用数据估计模型中的系数可得 1 k=0.014， 2 k=0
8、.0322，将实际数据与模型结果比较如 下表： 实际重量 （g） 765 482 1162 737 482 1389 652 454 模型 3 1l kw 727 469 1226 727 483 1339 675 483 模型 ldkw 2 2 730 465 1100 730 483 1471 607 483 基本上满意。 4.将管道展开如图： 可得cosdw，若 d 一定， w 趋于 0，趋于/2；w 趋于d，趋于 0。若管 道长度为 l，不考虑两端的影响时布条长度显然为 dl/w，若考虑两端影响，则应加 第 4 页 共 22 页 上dw/sin。对于其它形状管道，只需将d 改为相应的周
9、长即可。 5.设圆盘半径为单位1，矩形板材长a，宽 b；可以精确加工，即圆盘之间及圆盘与板 材之间均可相切。 方案一：圆盘中心按正方形排列，如下图1，圆盘总数为 1 N=a/2b/2 方案二：圆盘中心按六角形排列，如下图2，行数m 满足2+（m-1）3a，于是 m=1 3 2a 图 1 图 2 列数（按图2第 1 行计数） n 满足：若 b为奇数，则各行圆盘数相同为（b-1）/2；若 b为偶数，则奇数行圆盘数为b/2，偶数行圆盘数为b/2-1 。 圆盘总数为 )2(2/12/ )1( ) 1(2/ ) 1( 2 bm bm N 其中（ 1）为： m 为偶数。（2）为： m 为奇数， b为偶数。
10、 两个方案的比较见下表(表中数字为 1 N/ 2 N)： 3 5 8 10 14 20 4 2/2 4/4 8/7 10/9 14/13 20/19 7 3/3 6/6 12/11 15/14 21/20 30/29 10 5/5 10/10 20/18 25/23 35/33 50/48 15 7/8 14/16 28/28 35/36 49/52 70/76 20 10/11 20/22 40/39 50/50 70/72 100/105 当 a，b 较大时，方案二优于方案一。 其它方案，方案一、二混合，若a=b=20，3 行正方形加8 行六角形，圆盘总数为106。 6.假设处于静止状态的
11、动物的饲养食物量主要用于维持体温不变，且动物体内热量主 要通过它的表面积散失，对于一种动物其表面积S 与某特征尺寸l之间的关系是 2 lS，所以饲养食物量 2 lw。 7.假设举重比赛成绩y 与运动员肌肉的截面积s 成正比，而截面积 2 ls（l是某特 a b 第 5 页 共 22 页 征尺寸），体重 3 lw，于是 3/2 wy。 用举重总成绩检验这个模型，结果如下图3；如果用举重总成绩拟合 wy，可得 =0.57，结果如下图4。 图 3 图 4 第二部分课后习题 1.Malthus 模型预测的优缺点。 2.阻滞增长模型预测的优缺点。 3.简述动态模型和微分方程建模。 4.按照你的观点应从那
12、几个方面来建立传染病模型。 5.叙述 Leslie 人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。 6.试比较连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型 )和离散形式阻滞增长模型, 并讨论离散 形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。 第二部分课后习题答案 1.优点 : 短期预报比较准确; 缺点 : 不适合中长期预报; 原因 : 预报时假设人口增长率为 常数 , 没有考虑环境对人口增长的制约作用。 2.优点 : 中期预报比较准确; 缺点 : 理论上很好，实用性不强; 原因 : 预报时假设固有人口 增长率以及最大人口容量为定值。实际上这两个参数很难确定，而且会随着社会发展情 况变化而变化。 3.动
13、态模型 : 描述对象特征随时间(空间 )的演变过程, 分析对象特征的变化规律, 预报对 象特征的未来性态, 研究控制对象特征的手段；微分方程建模: 模根据函数及其变化率 之间的关系确定函数, 根据建模目的和问题分析作出简化假设, 按照内在规律或用类比 法建立微分方程。 4.描述传染病的传播过程, 分析受感染人数的变化规律, 预报传染病高潮到来的时刻, 预 防传染病蔓延的手段, 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型。 第 6 页 共 22 页 5.不同年龄组的繁殖率和死亡率不同, 以雌性个体数量为对象(假设性别比为1:1), 是一种 差分方程模型。 6.连续形式 : ( )y t表示某
14、种群 t时刻的数量 (人口 ) d (1) d m yy ry tN 离散形式 : n y表示某种群第n代的数量 (人口 ) 1 (1),1,2, n nnn m y yyryn N 若 nm yN, 则 12 , nnm yyN, * m yN是平衡点; 1 (1) n nnn m y yyry N 的 平衡点为 * m yN. 1 (1)1 (1) nnn m r yryy rN 的平衡点为 * 1 1 1 r x rb , 其中 1,/(1),( )(1) nnm br xryr Nf xbxx, 此时的差分方程变为 1 (1)()1,2, nnnn xbxxf xn. 由( )(1)x
15、f xbxx可得平衡点 * 1 1,0xx b . 在平衡点 * 0x处,由于(0)1fb,因此 , * 0x不稳定 . 在在平衡点 * 1 1x b 处, 因 * ()(12)2fxbxb,所以 (i) * ()13fxb当3b时, 平衡点 *1 1x b 不稳定 ; (ii) * ()1fx13b当13b时, 平衡点 *1 1x b 不稳定 . 第三部分课后习题 1.判断下列数学模型是否为线性规划模型。（a,b,c为常数， x,y 为变量） 第 7 页 共 22 页 0, 1243 2085 862 . 753max1 21 21 321 321 321 xx xx xxx xxx ts
16、xxxf）（ ),2, 1(0 ), 2, 1( . max)2( 1 1 njx mibxa ts xcf j n j ijij n j jj ), 2, 1;, 2, 1( ,min3 2 1 2 1 2 mjmicyxts ybxaf ijii n j jj m i ii ）（ 2.将下述线性规划问题化为标准形式。 取值无约束 ）（ 321 321 321 321 321 ,62, 0 6324 423 92 32min1 xxx xxx xxx xxx xxxZ 无约束 ）（ yx x yx yxZ , 3 2 |max2 无约束 ）（ 321 321 321 321 ,0,0 6 4
17、 22min3 xxx xxx xxx ts xxxf 第 8 页 共 22 页 无约束 ）（ 4231 431 321 4321 4321 ,0,0, 122 8532 7 32max4 xxxx xxx xxx xxxx ts xxxxf 3.用单纯形法求解线性规划问题。 0, 1823 122 4 52max 21 21 2 1 21 xx xx x x ts xxf 4.检验函数 2 1 22 12 )1 ()(100)(xxxxf在 T x)1 , 1( * 处有 * ,0 Gg正定，从 而 * x为极小点。证明G 为奇异当且仅当005.0 2 12 xx，从而证明对所有满足 002
18、5.0)(xf的 x，G是正定的。 5.求出函数 4 1 3 121 2 2 2 1 222)(xxxxxxxf的所有平稳点；问哪些是极小点？是否 为全局极小点？ 6.应用梯度法于函数 ,10)( 2 2 2 1 xxxf 取.)1 , 1 .0( )1(T x迭代求. )2( x 第三部分课后习题答案 1.答案：（1）是（2）不是（ 3）是 2.答案：（1） 式：，可得到如下的标准形及剩余变量引入松弛变量 令 564 2233311 , .2, , xxx xxxxxxx 第 9 页 共 22 页 4 332min 3321 xxxxz 0, , , , 4 2 3324 2 223 7 2
19、 . 6543321 62 3321 53321 43321 xxxxxxx xx xxxx xxxxx xxxxx ts （2）令 0, 0,0 , .0,0 ; 0, 21 xx x x x xx x 0, 0,0 , .0,0 ; 0, 21 yy y y y yy y 引入松弛变量.,ts可得到如下的标准形式： 0, 3 2 . min 2121 21 2121 2121 tsyyxx txx syyxx ts yyxxz （3）解： , 33311 xxxxx令 ：可得到如下的标准形式引入松弛变量, 4 x 222min 3321 xxxxz 0, , , 6 4 . 43321 4
20、3321 3321 xxxxx xxxxx xxxx ts （4）解： , 44422 xxxxx令 ：可得到如下的标准形式和剩余变量引入松弛变量, 65 xx 0, “, , , 1“222 8532 7“ 32min 6544321 64431 321 544321 44321 xxxxxxx xxxxx xxx xxxxxx ts xxxxxff 第 10 页 共 22 页 3.答案：在上述问题的约束条件中加入松弛变量 543 ,xxx，将原问题化成标准形式如下： 0, 1823 122 4 52min 521 521 42 31 21 xxx xxx xx xx ts xxff 其现成
21、可行基),( 543 对应的单纯形表如下： 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x f 2 5 0 0 0 0 3 x 1 0 1 0 0 4 4 x 0 2 0 1 0 12 5 x3 2 0 0 1 18 换基迭代，得 换基迭代，得 故最优解为 T X)0,0,2 ,6,2( * ，目标函数的最优值为34 * f. 4.证明： )(200 22400400 )( 2 12 1 3 121 xx xxxx xg， 200400 40021200400 )( 1 1 2 12 x xxx xG， 经检验， 200400 400802 )(, 0)( * xGxg正定， 1 x 2 x 3 x
22、4 x 5 x f 2 0 0 - 5/2 0 -30 3 x 1 0 1 0 0 4 2 x 0 1 0 1/2 0 6 5x3 0 0 -1 1 6 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x f 0 0 0 -11/6 -2/3 -34 3 x 0 0 1 1/3 -1/3 2 2 x 0 1 0 1/2 0 6 1 x1 0 0 -1/3 1/3 2 第 11 页 共 22 页 )(xG奇异当且仅当, 0)(xG即005.0 2 12 xx。 若 04008000080000 021200400 2 2 1 2 12 xx xx ，即0005.0 2 2 1 xx时，)(xG正定， 所以若
23、,0025.0)(xf则0025.0)(100 22 12 xx，即005.0 2 12 xx，故)(xG正定。 5.解： )22 4624 )( 12 3 1 2 121 xx xxxx xg 22 212124 )( 2 11 xx xG，故平稳点为),1, 1(),5 .0, 5.0(),0, 0(极小点为 ),1,1(),0 ,0(且是全局极小点。 6.解： T x) 11 9 , 110 9 ( )2( 第四部分课后习题 1.如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能确定，即图中a、 b 的数值不 确定。讨论本博弈可能有哪些可能的结果？如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信
24、的， a、b 应满足什么条件？ （a, b）(0, 4) 第 12 页 共 22 页 2.静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？ 3.有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的， 这种论述是否正确？ 4.判断下列论述是否正确，并作简单讨论。 (1)古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的 判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。 (2)教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是，经济学已经证明教育对于提高劳动 力素质有不可替代的作用。 5.若（1） “自然” 以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1 的情况还是得益矩
25、阵2 的情况， 并让博弈方1 知道而不让博弈方2 知道； （2）博弈方 1 在 T 和 B 中选择，同时博弈方2 在 L 和 R 中进行选择。找出该静态贝叶斯博弈的所有纯策略贝叶斯纳什均衡。 6.请用下面这个两市场博弈验证海萨尼关于混合策略和不完全信息博弈关系的结论。 第四部分课后习题答案 1.参考答案： 括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a 表示乙的得 益，而 b 表示甲的得益。 在第三阶段，如果0a，则乙会选择不打官司。这时逆推回第二阶段，甲会选择 不分，因为分的得益2 小于不分的得益4。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因 为借的最终得益0 比不借的最终得益1
26、 小。 第 13 页 共 22 页 在第三阶段， 如果 0a ， 则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。 逆推回第二阶段，如果2b，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。在 这种情况下再逆推回第一阶段，那么当 1a 时乙会选择不借， 双方得益（1，0） ，当 1a 时乙肯定会选择借，最后双方得益为（a,b） 。在第二阶段如果2b，则甲会选择分，此 时双方得益为（2，2） 。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2 大于不借 的得益 1，最后双方的得益（2，2） 。 根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况： （1） 0a
27、，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方 得益 （1，0） ，不管这时候b 的值是多少； （2）012ab且，此时博弈的结果仍然 是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益（1，0） ； （3）12ab且，此时博弈 的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结 果是双方得益 （a,b） ； （ 4） 02ab且 ，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分， 双方得益（ 2，2） 。 要本博弈的“威胁” ，即“打”是可信的，条件是0a。要本博弈的“承诺”，即 “分”是可信的，条件是0a且2b。 注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b
28、=2 的几种情况，因为这些时候博弈方的选 择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。 2.参考答案： 静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的 完整计划。或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的 一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时是 离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博 弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原因 是博弈方相互会认为其他博
29、弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能类 型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所 有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。 3.参考答案： 正确。事实上，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈本质上常常是相 同的，是一种博弈问题的两种不同理解方法，而把它们联系起来的桥梁就是海萨尼转换。 4.参考答案： （1）错误。即使自己对古玩价值的判断是完全正确的，仍然有可能后悔。因为古玩 交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿 意接受的成交价格，因此仅仅自己作出正确的估价并不等于实现了最
30、大的潜在利益。 （2）错误。事实上经济学并没有证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。 此外，我们之所以认为教育对劳动力市场招聘员工有重要参考价值，是因为教育除了 （很 可能）对提高劳动力素质有作用以外，还具有重要的信号机制的作用。也就是说，即使 第 14 页 共 22 页 教育并不能提高劳动力素质，往往也可以反映劳动力的素质。 5.参考答案： 在这个静态的贝叶斯博弈中，博弈方1 的策略是私人信息类型的函数：当“自然” 选择得益矩阵1 时选择 T，当“自然”选择得益矩阵2 时选择 B。 博弈方2 的策略则根据期望利益最大化决定。博弈方2 选择 L 策略的期望得益为 0.5 10.5 00.
31、5，选择 R 策略的期望得益为0.500.521，因此博弈方2 必 定选择 R。 所以该博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡只有：博弈方1 在“自然”选择得益矩阵1 时 选择 T，当“自然”选择得益矩阵2 时选择 B，博弈方2 选择 R。 6.参考答案： 根据对完全信息静态博弈的分析方法，我们很容易发现上述两市场博弈中有两个纯 策略纳什均衡（A,B）和（ B,A ） ，以及一个对称的混合策略纳什均衡：每个厂商都以0.5 的概率随机选择A 和 B。 现在我们把上述两市场博弈改成不完全信息的版本。设两个厂商的得益如下面的得 益矩阵所示： 其中 12 tt和分别是两个厂商的私人信息，对方只知道它们都均匀分布在
32、, 上。 这时候，我们不难证明厂商1 采用策略“ 1 0t时选择 A，否则选择B” ，厂商 2 也采用 策略“ 2 0t时选择 A，否则选择B” ，构成这个不完全信息静态博弈的一个贝叶斯纳什 均衡。根据 12 tt和的上述分布，我们知道两个厂商选择A 和 B 的概率都是0.5。当趋 向于 0 时，这个不完全信息博弈与完全信息博弈越来越接近，其纯策略贝叶斯均衡当然 与完全信息博弈的混合策略纳什均衡完全相同。 第五部分课后习题 1.简述古典回归模型的基本假定。 2.试述戈德菲尔德匡特（Goldfeld-Quandt ）检验的原理和目的。 3.简述虚拟变量的作用和设置原则。 4.简述多重共线性产生的
33、原因和影响。 第 15 页 共 22 页 5.异方差的后果 6.D.W 检验的优缺点 第五部分课后习题答案 1 1)解释变量 x 为非随机变量，即在重复抽样过程中，x 取值是可控的、固定的。 2)零均值假定： E（ i ）=0，即随机误差项的平均值为零。 3)同方差假定：D（AL K e ）= 2（常数），即各随机误差项的离散程度（或波动幅 度）是相同的。 4)非自相关假定：Cov（ i，j）=0（i j） ，即随机误差项之间是互不相关、互不影响 的。 5)解释变量与随机误差项不相关假定，Cov（Xi， i ）=0（或 E（Xi i ）=0） ，即解释变 量与随机误差项互不相关，彼此独立的对y
34、 产生影响。 6)无多重共线性假定，即解释变量之间不存在完全的线性关系。 2 目的：检验模型的异方差性。 原理：为了检验异方差性，将样本按解释变量后分成两部分，再利用样本1 和样本 2 分 别建立回归模型，并求出各自的残差平方和RSS1和 RSS2。如果误差项的离散程度相同 （即为同方差的） ，则 RSS1 与 RSS2 的值应该大致相同；若两者之间存在显著差异，则 表明存在异方差性。检验过程中为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去掉C 个数据（通常取C=n/4） ，再利用F 统计量判断差异的显著性。 评价： GQ 检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且检验 结果与
35、数据剔除个数C 的选取有关。 3 作用：反应无法度量的定性因素对经济变量的影响，使模型更加准确地反应实际。 设置原则：对于一个因素多个类型的虚拟变量：对于有m 个不同属性类型的定性因素， 应该设置m-1 个虚拟变量来反映该因素的影响。 对于多个因素各两种类型的虚拟变量：如果有m 个定性因素，且每个因素各有两个不同 的属性类型，则引入m 个虚拟变量。 4 产生原因： （1）经济变量的内在联系是产生多重共线性的根本原因。 （2）经济变量变化趋势的“共向性”。 （3）解释变量中含有滞后变量。 影响： （1）增大 OLS 估计的方差。 第 16 页 共 22 页 （2）难以区分每个解释变量的单独影响。
36、 （3）T 检验的可靠性降低。 （4）回归模型缺乏稳定性。 5 （1）OLS 估计失效 （2）t 估计失效 （3）模型预测误差增大 6 优点：适用范围广、检验方便 缺点： （1）有两个盲区 （2）模型中不能含有滞后变量 （3）只能检验一阶滞后自相关 第六部分课后习题 1.试举出三个模糊集合的例子。 2.模糊性和随机性有哪些异同？ 3.我们给定一个三角形，测得三个内角的读数为A=80、B=55、C=45。令 I 表示“近 似等腰三角形” ， R 表示“近似直角三角形”，E 表示“近似正三角形” ，它们都是U 上 的 Fuzzy 集，其隶属函数规定如下： 1 (,)1min, 60 1 (,)19
37、0 60 1 (,)1() 60 I R R A B CAB BC A B CA A B CAC 问给定的三角形属于哪一类？ 4.设 , , , , 0.50.10.30.91 0.40.20.60.60.7 Ua b c d e A abcde B abcde 求,A B AB 第 17 页 共 22 页 5.影响教师教学质量的因素可以取为四个： 1 =清楚易懂， 2 =教材熟练， 3 =生动有趣， 4 =板书清楚。这样便做出因素集 1234 ,U。四种因素的权数分配为（0.5，0.2， 0.2，0.1） 。 评价取集为 1234 ,V v v v v =（很好，较好，一般，不好）。 对于某
38、个教师，请若干人 （教师， 学生等等），单就 1 来说，若有 40%的人说好， 50% 的人说较好， 10%的人说一般，没有人说不好，则得关于 1 的单因素决策向量： （0.4，0.5，0.1，0） 类似地有 （0.6，0.3，0.1，0） （0.1，0.2，0.6， 0.1） （0.1，0.2，0.5， 0.2） 问该教师的教学质量如何评价？ 6.设 12345 ,X x x x x x ，对0,1有： 12345 1245 124 14 4 ,00.4 ,0.40.6 ,0.60.7 ,0.70.8 0.81.0 A x x x x x x x x x x x x x x x 试求A。 第
39、六部分课后习题答案 3.答案：计算 第 18 页 共 22 页 5 (80,55, 45)0.83 6 8 (80,55, 45)0.89 9 35 (80,55, 45)10.81 180 I R R 按最大隶属原则，这个三角形应归入“近似直角三角形”。 4.答案： (0.50.4)(0.10.2)(0.30.6)(0.90.6)(10.7) 0.40.10.30.60.70.7 (0.50.4)(0.10.2)(0.30.6)(0.90.6)(10.7) 0.50.20.60.910.2 A B AB 5.答案：作出单因素评判矩阵 0.40.50.10 0.60.30.10 0.10.20
40、.60.1 0.10.20.50.2 R 权数分配为A=（ 0.5，0.2，0.2，0.1） 容易算出综合评判向量 (0.4,0.5,0.2,0.1)BAR 其中 1121314111234 ()()()()0.4 baaaarrrr 其他也是类似算出的，最大值为0.5，故该教师的讲课质量定为较好了。 6.答案：有 1 1 ()0.8 0,1| AA x x 同理 2335 ()0.7,()0.4, ()1.0, ()0.6AAAA xxxx 故有 12345 0.80.70.41.00.6 A xxxxx 第七部分课后习题 1.判断下列各图是不是欧拉图或半欧拉图？如果是，请找出其中的欧拉通路
41、或欧拉回路。 第 19 页 共 22 页 （a）（b）（c） 2.请找出此无向带权图中顶点A 到其余各顶点的最短路径。 3.请找出此有向带权图中顶点A 到其余各顶点的最短路径。 4.求下列图中的最优投递路线。 （a）（b） 第 20 页 共 22 页 5.找出下面二部图的最大匹配 图 10 6.根据图 12 所示比赛结果，给出队伍的排名。 图 12 第七部分课后习题答案 1.答： （a）半欧拉图； （b）欧拉图；（c）都不是。 2.答： A 到 B 的最短路为ACB ，其权为 3； A 到 C 的最短路为AC ，其权为1； A 到 D 的最短路为ACD ，其权为3； A 到 E 的最短路为AC
42、FE ，其权为8； A 到 F 的最短路为ACF ，其权为6； A 到 G 的最短路为ACDG ，其权为 6； A 到 H 的最短路为ACFH ，其权为8； 3.答: A 到 B 的最短路为AB ，其权为1； A 到 C 不可达，无最短路； A 到 D 的最短路为AD ，其权为3； 第 21 页 共 22 页 A 到 E 的最短路为ADE ，其权为7； A 到 F 的最短路为ABF ，其权为7； A 到 G 的最短路为ABFG ，其权为14。 4.答： （a）图中有四个奇度顶点，即, ,VA B C D，完全带权图K4 为图 6 所示，相 应的欧拉图 * G为图 7 所示。 图 6 图 7 FBCGBGAGDCDEAF就是其中一条欧拉回路，其权为38。 (b) 图中有四个奇度顶点，即,VB H G D，完全带权图K4 为图 8 所示，相应的 欧拉图 * G为图 9 所示。 图 8 图 9 ABCDEFGHGDCBHIA就是其中一条欧拉回路，其权为40。 5.答： 第 22 页 共 22 页 图 11 6.答：排出名次为1,3,2,5,4,6