《辅助角公式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辅助角公式.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题：辅助角公式 授课 年级 高一学科数学任课教师 课型新授课时第一课时授课日期2014.3 教 材 分析 公式在必修4 的教材中并没有出现专门的一节进行讲解，是因为公式的本质其 实就是两角和的正弦公式的逆应用。 在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化a sin+b cos为一个 角的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等. 为了帮助学 生记忆和掌握这种题型的解答方法,总结出公式 22 sincossin()abab或 22 sincoscos()abab , 让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用. 学 生 分析 学 生 在 学 习 两 角 和 差 正 弦 、 余 弦
2、 后 ， 进 一 步 学 习 如 何 将 22 sincossin()abab化为只有正弦的形式。 设 计 思路 本节旨在通过辅助角公式的另一种自然的推导, 体现一种解决问题的过程与方法, 减轻学生的记忆负担; 同时说明“辅助角”的范围和常见的取角方法, 帮助学生澄清 一些认识 ; 另外通过例子说明辅助角公式的灵活应用, 优化解题过程与方法; 最后通 过例子说明辅助公式在实际中的应用, 让学生把握辅助角与原生角的范围关系, 以 更好地掌握和使用公式. 三 维 目标 知识与技能1. 掌握辅助角公式的推导和辅助角的意义 2. 应用辅助角公式等三角恒等式解决某些三角问题 过程与方法1. 培养学生逻辑
3、思维能力和推理能力 2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观通过自主探究和互相讨论，激发学习兴趣 重 点 难点 重点：对特殊角的辅助角公式的应用，两角和正弦的逆应用。知道要从系数中提 出 22 ab 难点：对 22 ab的探究，理解为什么要提这个出来 教 学 方 法 与 手 段 先学后导，问题评价 投影 教学过程 创设情境时间教师行为期望的学生行 为 知识回顾引 入 2 分钟教师提问： 复习和差角的正余弦公式 一 位 同 学 在 黑 板上写出。 自主练习例 题 5 分钟引导讲解 :1（3）需要对角进行变化，再利用公 式的逆用。 学 生 能 够 独 立 完成题目1 的四 道题
4、。 口答练习3 分钟教师指导。学生口答 公式探究5 分钟教师引导： 2 题有两种解题方法 要求学生从左到右的证明过程中找出规律 学 生 以 小 组 为 单位讨论。 规律：看等号右 侧的2，从左到 右证明过程中， 提出2，利用公 式 的 逆 用 得 到 答案。 新课新知 例题反馈 评价交流， 达成共识 5 分钟 10 分钟 教师引导： P(a,b) 总 有 一 个 角的 终 边 经 过 点P， 设 OP=r= 22 ab 由三角函数定义可知： 辅助角公式 ?推导 对于一般形式cossinba（a、 b不全 为零） ， 如何将表达式化简为只含有正弦的三角 比形式？ 其中辅助角由 22 22 cos
5、 sin a ab b ab 确定， 即辅助角（通常 02 ）的终边经过点 P( , )a b -我们称 上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角。 其中的大小可以由sin、 cos的符 学生填空，小组 讨 论 ， 得 出 答 案。 学生独自完成， 之 后 ， 小 组 交 流，互相评价 P 号确定的象限 , 再由tan的值求出 . 或 由 tan= b a 和 P(a,b) 所在的象限来确定. 教师指导题目4 将下列各式化为一个角的正弦形式 教师总结，批阅。 公式应用5 分钟题目 5， 求函数sin3 cosyxx的周期、最大值与 最小值。 教师等学生做完之后，总结辅助角公式的应用， 适用范围。
6、学生独立完成。 互相批阅。 课堂检测10 分钟教师巡回批阅，进行个别指导。 发现共性问题，收集信息，以便集中解决，提 升能力。 学生完成题目， 提升能力。 课堂小结 （1）公式 22 sincossinabab 中 角如何确定 ? （2）能否会将cossinba（a、b不全为零） 化为只含有 余弦 的一个三角比的形式？ 学生自己总结， 写出课堂小结。 问题训练， 提升能力 求函数 44 sin2 3sincoscosyxxxx的 最小正周期、最大值与最小值；并写出该函数 在0,上的单调递增区间。 学生思考，小组 讨论 课后反思 本节课，我首先通过公式逆用的题目，让学生感受，为本节辅助角公式的推
7、导奠定了 基础。在分析辅助角公式的推导时，从过P 点的角入手，学生易懂，也为选修4-4 的学习 奠定了基础。本节只讲了化为正弦形式，我将在下一节继续化为余弦形式和辅助角不为特 殊角时的情况。 学案 一、知识回顾： 两角和与差的正余弦公式： 二、新课探究： 1、 利用和差角公式计算下列各式的值： 练习： 2、 求证：cos3 sin2sin() 6 3、 将 sincosaxbx化为一个角的正弦形式。 P(a,b) 总有一个角的终边经过点P，设 OP=r= 22 ab 由三角函数定义可知： b= a= 辅助角公式 ?推导 对于一般形式cossinba（a、 b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三 角比形式？ 其中辅助角由 cos_ sin_ 确定，即辅助角（通常 02 ） x y o P(x,y ) 的终边经过点P( , )a b -我们称上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角。 4、 将下列各式化为一个角的正弦形式 5、 求函数sin3 cosyxx的周期、最大值与最小值。 课堂检测： 思考： 6、求函数 44 sin2 3sincoscosyxxxx的最小正周期、最大值与最小值；并写出该 函数在0,上的单调递增区间。