金融经济学课后答案复习资料.pdf

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1、2.3 假设银行以连续的方式计算复利，且年利率为12% 。 而实际上， 利息是每半年支付一次。 求 10000 元存款每次支付的利息。 假设每年支付利息x元 则有 1 0.12 0.12 2 100001618.36xexex（元） 2.4 你正考虑买一套房子，这套房子除屋顶外，各方面的条件都是良好的。屋顶只有五年的 使用寿命。换一个屋顶可以用20 年，但需要20000 元的成本。假设房子可以永远使用，且 换一个屋顶的成本保持不变，利率为5% 。求现在旧屋顶的价值。 为简单起见，采用等额折旧法，假设屋顶每年的折旧为x元，故有 220 20 000 1 5% 15%15% xxx 1604.85

2、x 因此，只有5 年使用寿命的旧屋顶的价值为 25 6948 15% 15%15% xxx v （元） 2.6 给定现货的利率曲线S=（5.0,5.3,5.6,5.8,6.0,6.1） ，求下一年的现货利率曲线。 由即期现货利率曲线为 123456 ,5.0,5.3,5.6,5.8,6.0,6.1SS S S S S S 1,21,31,41,51,6 ,5.6,5.9,6.1,6.25,6.32fffff 以上即为一年后的现货利率曲线。 2.11 假设采用连续计算复利的方式。如果现货利率的结构曲线是单调上升的，则远期利率 曲线和到期收益的结构曲线是单调上升还是单调下降的？且这两条曲线的位置与

3、现货利率 的结构曲线的位置比较起来有什么特点？如果现货利率的结构曲线是单调下降的，回答同 样的问题。 22 1,221 1 1 r T fTTr T eeeQ 2 1 11,2212 rTfTTr T 221 121 1,212 2121 0,1221 =0 r TrTrr frT TTTT dr fTTT dT 令 由于现货利率期限结构曲线是单调上升的，所以 0 dr dT 1,20,12 0 dr ffT dT 因此，远期利率期限结构曲线也是单调上升的，并且由上式可以看出 1,20,11 ffr 即远期利率期限结构曲线在现货利率期限结构曲线的上方。 下面比较到期收益率和现货利率结构曲线。

4、由债券定价公式，当为一年期债券时，有 11 11 FF ry 故 11 ry 当为两年期债券时，有 22 12 22 11 11 CCFCCF ry ry 由于即期利率曲线是单调上升的，故有 12 rr，则 22 22 22 11 11 CCFCCF ry ry 因此得到 1122 ryyr 从上式可知， 当现货利率期限结构曲线上升时，到期收益率曲线也是单调上升的。且现 货利率曲线在到期收益率曲线的上方。 综上所述，远期利率、现货利率及到期收益率的图像及位置关系如图所示。 图图 当现货利率期限结构曲线单调下降时，与的分析类似，远期利率期限结构曲线和到 期收益率曲线都是单调下降的，位置如图所示。

5、 3.5 考虑具有增的和严格凹的效用函数的个体和一个公平对策，定义保险酬金z 为个体为了 避免这个公平对策而愿意支付的最大金额，即，z 是如下方程的解 u(W0-z)=pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2) 显然 z 依赖于初始财富W0，我们以 z(W0)表示这种依赖性。证明，当风险很小时， 如果 dz(W0)/dz0,任意的 W0，则 dRA(z)/dz0,任意的 z 由于 00102 1u WZpu Whp u Wh（1） 下面对（ 1）的左边在 0 W出进行 Taylor 展开 r T 0 到期收益 现货利率 远期利率 r T 0 远期利率 现货利率 到期收益 有 2 000 u

6、 WZu WZu Wo Z（ 2） 接下来对（ 1）的右边在 0 W处进行 Taylor 展开得 0102 001020 22 2212 0012 0120 22 12 22 012 1 11 1 22 1 1 2 pu Whp u Wh pu Wp u Wph u Wp h u W hh puWpuWo ho h u Wphp hu W php h uWo ho h （3） 由于是一个公平对策，所以有 12 10php h ， （3）式的右边可以化简为： 2222 012012 1u Wphp hu Wo ho h 综合（ 1） 、 （2） 、 （3）式，得到 22 000120 1 1 2

7、 u WZu Wu Wphp huW 所以， 22 120 22 120 0 1 1 1 2 1 2 A php huW Zphp hRW u W 显然， 22 12 1 10 2 php h，故 Z 是一个关于 0A RW的正单调变换，所以 0 dZ dW 与 0 0 A dR W dW 有相同的符号。得证。 4.1 证明：由具有不同期望回报率的两个证券或者证券组合生成的证券组合前沿通过这两个 证券或者证券组合。 证明： 当证券组合前沿只由两种具有不同期望回报率的两个证券或组合生成时，这两个证券 组合的任一组合都将是有效前沿组合，因为它会是给定期望的最小方差组合。具体推导过程 如下： 假设这

8、两种证券或证券组合的回报率和权重分别为 1212 ( ,)(,)r rw w和，其中 12 1ww。则在给定一个回报率 p r时，有 1 12 21 112 1 p rw rw rwrwr。 由于 12p rrr、 和是外生给定的，由上述不等式，只存在唯一的 1 w。也即，在给定一个 回报率时，只有一个组合与之对应，因此相应的方差也只有一个，即为最小方差，所以该组 合为前沿证券组合。 因此，当我们选取组合的权重 12 ,w w为（ 1，0）时表示的是组合中的第一种资产，它 也是有效组合，因此会在有效组合前沿上。同理组合（0，1）也会在有效组合前沿上。综上 所述，得证。 5.1 设一种风格证券在

9、期末的随机支付为y， Sy是它的时间 0 的均衡价格。 假设 CAPM 成立， 该证券的Beta 值为 Bym.。证明： 11 ymmf y fymmffymmfymmf E yE rr E y S rE rrrE rrE rr % % % = 1 ym f E yy r % 由 CAPM 成立，我们有 yfymmf E rrE rr% 所以，11 yyfymmf EySE rSrE rr%（1） 得到 1 y fymmf Ey S rE rr % % 又由（ 1）式，得 1 yymmfyf E ySE rrSr%， 左边 2 (,) ym ymf m Cov r r E ySE rr % %

10、 % (1,) ()() yym mf mm S Covr r E yE rr rr % % % % (1) , ()() yym mf mm Cov Srr E yE rr rr % % % % , ( ) ( ) ()() mf m mm E rr Cov y r Eyy yrr % % % % = ym E yy% 其中， , mfm ym mm E rrCov y r ryr % % 。 因此， 11 ymmf y fymmffymmfymmf EyE rr E y S rE rrrE rrE rr % % = 1 ym f E yy r % 5.6.假设均值 -方差可行集仅仅由A,B

11、 两种风险资产构成.他们的方差 -协方差矩阵为:和=(上 0.0081 下 0 上 0 下 0.0025),证券 A 的期望回报率为30%,证券 B 的投资回报率为20%.问题 a)甲的权为 (0.75,0.25) 乙的权为 (0.50,0.50) 求每个投资者计算的关于A 的贝塔值 . 解：对于投资者甲 由于他选择的“市场证券组合”的市场风险 2 22 0.0081 0 0.75 0.250.75 0.25 0 0.0025 =0.750.0081 +0.250.0025=0.0047124 T M 证券 A 与市场的协方差 =0.750.0081 =0.006075 AM 所以，投资者甲关

12、于A 的值 2 0.006075 1.29 0.0047124 AM AM M 对投资者乙 由于他选择的“市场证券组合”的市场风险 2 22 0.0081 0 0.5 0.50.5 0.5 0 0.0025 =0.50.0081 +0.50.0025=0.00265 T M 证券 A 与市场的协方差=0.50.0081 =0.00405 AM 所以，投资者乙关于A 的值 2 0.00405 1.53 0.00265 AM AM M 。 B)哪一个论述是正确的? 对投资者甲 由于他选择的“市场证券组合”的权重为 T .7 , 0.2甲=（0 5 5） M 0.75*0.30.25*0.20.27

13、5E r 甲 对投资者乙 由于他选择的“市场证券组合”的权重为 T . , 0. 乙 =（055） M 0.5*0.30.5*0.20.25E r 乙 根据 CAPM 有1.29.2 ff E rrr% 甲 （0 75-）1.53 .2 ff E rrr% 乙 （0 5-） 当 E rE r% 乙甲 也即 0.1156 f r 时，有投资者甲比投资者乙要求更高的A 的期 望回报； 当 E rE r% 乙甲 也即0.1156 f r时，两者都需要相同的A 的期望回报； 当 E rE r% 乙甲 也即0.1156 f r时，有投资者乙比投资者甲要求更高的A 的期 望回报。 C) 计算零 -贝塔的证

14、券组合和每个投资者的证券市场线的方程. 2 T-1-1T-12 , A=1V ,B=V , C=1 V 1 ,D=BC-A T zc M M AD C E rrrr A C E r C vvv vvv % % -1 1 0.0081 025 0 V= V= 0 0.00250 81 0.2025 A=117.04 B=27.11 C=523.46 D=492.64 对于甲投资者， 2 492.64 117.04 523.46 0.189 117.04 523.46 0.275 523.46 zc M E r % 对于乙投资者， 2 492.64 117.04 523.46 0.152 117.

15、04 523.46 0.25 523.46 zc M E r % 所以投资者甲的证券市场线为 M 0.189.20.189E r % 甲甲（0 75- ） 投资者乙的证券市场线为 M 0.152.20.1 52E r %甲甲（0 75-） 6.1 在单因子模型假设下,考虑一个有两种证劵组成的证券组合,有以下特征 :证劵因子敏感 度 非因子风险组成比例A:0.20 0.0049 0.40 B:3.50 0.01 0.60 a)如果因子的标准差为15%, 证劵组合的因子风险为多少?b)证劵组合的非因子风险为多少? （a） 2 2 0.20 0.403.50 0.600.150.11 （b） 223

16、 0.400.00490.600.014.38 10 6.2 考虑单因子模型。假设无风险利率为6% ，对因子敏感度为1 的证券组合的期望回报率 为 8.5%。考虑一个有两种证券组成的证券组合，具有如下特征： 证券因子敏感度组成比例 A 4.0 0.30 B 2.6 0.70 根据 APT ，证券组合的均衡期望回报率为多少？ 由 CAPM 有 A 6%48.5% 6% =16%E r %（-） B 6%2.68.5% 6% =12.5%E r %（-） p 0.3 16%0.7 12.5%=13.55%E r% 6.3 假设证券投资回报率由单因子模型产生。某投资者持有一种证券组合，有以下特征：证

17、 券 因子敏感度期望回报率组成比例A：0.60 0.40 12% B ：0.30 0.30 15% C ：1.20 0.30 8% 找出一个该投资者可以投资的套利证券组合，并证明: 初始价格为零： 123 0 对因子的敏感度为零： 123 0.60.31.20 期望回报为正： 123 0.40.30.30 故投资者可构造套利组合 13233 320， 6.4 假设某基金管理者甲，知道基金现在的风险得到很好的分散，CAPM 的贝 塔值为 1.0.无风险利率为 8%，CAPM 风险酬金 E（Rm）-Rf 为 6.2%，甲采用 APT 中度量风险的方式， 知道有两个因子： 工业生产指标的变化XX ，

18、非期望通 货膨胀率 XX。APT 方程为： E（Ri）-Rf=XXXXXXX； E（Ri）=0.08+（0.05） bi1+（0.11）bi2 A）如果证券组合对第一个因子敏感度为-0.5，则该证券组合对第二个因子的敏 感度为多少？ 由 CAPM，RRRR=8%+1 6.2%=14.2% pfmf EE 又 122 R0.08 0.05+0.110.080.050.50.110.142 pppp Ebbb 2 0.79 p b B）如果他现在调整他的证券组合，使得期望回报率不变而对通货膨胀率的敏感 度缩小为零即 b2=0，则对第一个因子的敏感度变为多少？ 121 R0.080.05+0.110

19、.080.05+0.11 00.142 pppp Ebbb 2 1.24 p b 算术平均值及中误差 (一)算术平均值 当观测值的真值未知时，通常取多次观测值的算术平均值作为最后结果，并认为它时最 可靠的，用来代替真值。算术平均值比组内任一观测值更为接近于真值，证明如下： 设对某量进行一组等精度观测，观测值分别为 n LLL, 21 ，未知量的真值为x，观测 值的真误差分别为： n , 21 则 nn Lx Lx Lx 22 11 428 将上式取和再除以n，得 Lx n L x n 429 式中：L观测值得算术平均值，显然 n x n L L4 30 根据偶然误差的第四个特性，有 x n x

20、L nn )(limlim431 观测次数n 无限增大时，算术平均值L 趋近于未知数的真值x；当 n 为有限时，算术 平均值最接近于真值，称其为最或然值，或称最可靠值。 （二）算术平均值中误差 观测值的最或然值与观测值之差，称为观测值改正数。当等精度观测时，算术平均值L 与观测值 l之差，即为观测值 V。 nn LLV LLV LLV 22 11 432 则有 LLnV433 由式 n L L代入可知： 0V434 （4-34）式说明观测值改正数的一个重要特征：在等精度观测条件下，观测值改正数的 总和为零。 在实际测量工作中，观测值的真值x 是未知的，在等精度观测中，往往只知道算术平 均值L和

21、观测值改正数V，这就不能用（4-5）式来计算观测值的中误差。而用观测值的改 正数 V 代替真误差，可推导出计算观测值的中误差公式(4-8)式： 1n VV m 上式称白塞尔公式。现根据观测值的中误差，计算算术平均值中误差M。 由算术平均值计算公式 n LLL L n21 ，利用误差传播定律得： 2 2 2 2 2 2 1 2 2111 n m n m n m n M4 35 由于是等精度观测，则有： mmmm n21 436 可得： n m M 2 2 即 n m M437 将（ 4-8）式代入得： ) 1(nn VV M438 (4-37)式表明，算术平均值中误差为观测值的中误差的 n 1

22、，M 恒小于 m，所以在实际 工作中，可以用算术平均值作为观测结果，增加观测次数，可提高观测精度。 例 6:设用经纬仪测量某角度6 个测回，观测值见下表，求观测值的中误差m、算术 平均值 L 及其中误差M。 经纬仪测量某角度6 个测回观测值表 43 观测 次序 观测值 i l )()()( 改正数 i v )( vv 计算 1 55 4249-4 16 542455 6 0361334 n L L 5 .3 16 60 1n vv m 2 55 42405 25 3 55 4242+3 9 4 55 4246-1 1 5 55 4248-3 9 6 55 42450 0 求和v=0 vv=60 利用白塞尔公式计算观测值的中误差m，利用（ 436）计算算术平均值的中误差M， 即 4.1 )16(6 60 ) 1(nn vv n m M 最后结果及其精度为： 4.1542455L