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1、学习必备欢迎下载 植树问题（一） 在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的 总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问 题和环形线路上的植树问题。 1线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长株距 +1 线路的全长 = 株距（植树的棵数-1 ） 株距 = 线路的全长（植树的棵数-1） （2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长株距 线路的全长 = 株距植树的棵数 株距 = 线路的全长
2、植树的棵数 （3）植树路线两端都不要种树 植树的棵数 = 线路和全长株距 -1 线路的全长 = 株距（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长（植树的棵数+1） 2环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是： 植树的棵数 = 线路和全长株距 线路的全长 = 株距植树的棵数 株距 = 线路的全长植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出 第三个量。 例1在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45 棵，相邻两棵树之间相距5 米，这条路长多少米？ 例2在一条长42 米的街道两边，每隔6 米插一面彩旗（两端不插），一共
3、需要插多少面彩旗？ 学习必备欢迎下载 例3在一个湖泊周围筑成周长是3060 米的大堤， 堤上每隔6 米栽柳树1 棵，然后在相邻的两棵柳树之间 栽桃树 2 棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？ 例4把一根木头锯成4 段需要 6 分，如果要锯成13 段，需要多少分？ 例5小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80 级台阶，小亮回家 要走多少级台阶？ 植树问题 2 学习必备欢迎下载 小军家住在 5 楼，每上 1 层楼梯要 1 分钟。他从 1 楼走到 5 楼要用几分钟呢？ 如果你的答案是 5 分钟就错了，正确的答案应该是 4 分钟，为什么？ 这就是我们这一讲所要解决的问题间隔
4、、分段问题，具体来说包括有楼梯问 题、植树问题等等。 典型例题 例1 把 1 根木头锯断，要2 分钟。把这根木头锯成4 段，要几分钟？ 分析这样想：把 1 根木头锯断，也就是锯1 次要用 2 分钟。而把这根木头锯成4 段，需要锯几次？ 只要锯 3 次，也就是需要 3 个 2 分钟。 解2（ 41）=6（分） 答：锯成4 段，需要6 分钟。 例2 某人到一座高层楼的8 楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1 楼走到 4 楼用了 48 秒。用同样的速 度走到 8 楼，还要多长时间？ 分析 可以先求出上 1 层楼梯要多少秒，从图中知道，48 秒上了 3 层楼梯，上 1 层楼梯用的时间是48（ 41）
5、=16（秒） 。 再求出从 4 楼到 8 楼用的时间，从图中也可以知道，要上4 层楼梯，也就是 4 个 16 秒。 解48 （ 41）=16 （秒） 16 （ 84）=64（秒） 1 2 3 4 5 6 7 8 48秒 学习必备欢迎下载 答：还要64 秒。 例3 时钟 4 点钟敲 4 下，用 12 秒敲完。那么6 点钟敲 6 下，几秒钟敲完？ 分析 时钟敲下，经过了个时间间隔，每个时间间隔是（）（秒）。 解 例同学们上体育课，有个男生排成一排，相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度 有多少米？ 例有一条路长米。在路的一侧从头到尾每隔米栽一棵树。共栽多少棵树？ 例一个圆形的花坛，周长是米。每隔
6、米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季 花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？ 小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考 第 1 下第下第下 第下第下第下 秒 学习必备欢迎下载 虑有几段。 一、锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就 是台阶总数 =每层楼梯的台阶数（所达到的层数起点的层数）。 二、解植树问题就要弄清有几段。如：100 米的长度，每10 米载一棵树，就分成 10 段。如果排成一排，栽的棵树=段数1，即 100 101=11（棵） 。如果围城圆 形，栽的棵树 =段数，即 100 10=10（棵） 。 练习与思考 1一条路长1
7、00 米，在这条路的一旁从头到尾每隔5 米插 1 面彩旗，一共要插多少面彩旗？ 2在一条长75 米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26 盆。相邻两盆花之间的距离相等，相 邻两盆花之间相距多远？ 3在一条马路的两侧种树，每隔10 米种一棵（两端都不种），这条马路全长240 米，一共需种多少棵树？ 4在一条道路的两旁栽树，一共栽了32 棵，每隔8 米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？ 5在一个鱼塘周围筑成周长是1200 米的土堤，堤上每隔8 米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵 松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？ 学习必备欢迎下载 6有 4 根木料，每根都锯成6 段，每锯开一处需付锯板费2 元，全部锯完需付锯板费多少钱？ 7要把一根木头锯成5 小段，每锯一小段要用15 分。李叔叔从上午8 时 10 分开始锯，中间不休息，锯完 时是几时几分？ 8小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21 个台阶，到小红空要走126 个台阶，小红家住几楼？ 9一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48 秒， 那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？ 10在一条路的一边每隔8 米放一盆花，连两端在内共放了16 盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在 内共种了7 棵，相邻两棵小松树相距多远？