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1、学习必备欢迎下载 凑整法 (一)直接凑整 【知识要点】 凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、 分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百 的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。 使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加， 和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。 如： 1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,11+89=100,35+65=100。 【典型例题】 例 1. 24+44+56 =24+ （44+56 ） =24+100 =124 例 2. 303+102+197+298 = （303+197 ）+ （102+298 ） =500+400 =900 例 3. 453
2、598147198 = （453+147 ）+ （598-198 ） =600+400 =1000 【我来试试】 1.53+36+47 2.214+138+486+262 3. 428 657172157 4.256-28-72 凑整法（二） 拆（加）补凑整 【知识要点】 拆补凑整， 又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以 凑成整十、整百等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。 【典型例题】 例 1. 1999+198+97+6 =（ 1999+1）-1+（198+2）-2+ （97+3）-3+6 =2000+200+100+（6-1-2-3
3、 ） =2300+0 =2300 例 2. 998+397+506 =（998+2）-2+ （397+3）-3+ （506-6 ）+6 =1000+400+500+（6-2-3 ） =1900+1 =1901 例 3. 836+501-498+305 =836+（ 501-1） +1-（498+2）+2+（305-5 ）+5 =836+500-500+300+（1+2+5） =1136+8 学习必备欢迎下载 =1144 （注意 ：把减去498 变为减去500 时，多减了2，所以后面要加上2。） 带符号搬家之抵消法 【知识要点】 带符号搬家是说在我们做计算题的时候，若需要改变两个数字的顺序，一定
4、要记得将数字前 面的符号（ + 或-）跟着数字一起带走。 而抵消法则指的是在改变数字的顺序后，可以相互抵消， 简化计算， 提高运算速度与正确率。 有的时候，如果两个数相隔很近，并且为一加一减，也可以先计算，也是可以简化计算的。 比如： 236+475-236=236-236+475=0+475=475 901-898+1577=901-898+1577=3+1577=1580 【典型例题】 例 1. 19+28-66+17-19-28+66 =19-19+28-28+66-66+17 =0+28-28+66-66+17 =28-28+66-66+17 =0+66-66+17 =66-66+17
5、 =0+17 =17 例 2. 278+325-156-278+331-325+156 =278-278+325-325+156-156+331 =0+0+0+331 =331 例 3. 275+120-327-275-119+327+269 =275-275+327-327+120-119+269 =0+0+1+269 =270 去添括号法 【知识要点】 一般， 在按照现有的算式的运算顺序运算比较麻烦时，我们可以想办法给原有算式去掉、或 者添上小括号，有时候这可以大大加快我们的运算速度。 去括号的法则：如果括号前面是加号（或者乘号） ，去掉括号后， 原来括号里的符号都不变； 如果括号前面是减
6、号（或除号），去掉括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为加号 （乘号变为除号，除号变为乘号）。 添括号的法则：如果需要改变运算的顺序，就需要添括号： 如果括号前面是加号（或乘号） ， 则括到括号里面的各个数都不用改写符号；如果括号前面的是减号（或除号），则括到括号 里面的数， 原来是加号要变成减号，原来是减号要变成加号（原来是乘号要变成除号，原来 是除号要变成乘号）。 【典型例题】 例 1. 78+ （29+122 ） =78+29+122 =78+122+29 学习必备欢迎下载 =200+29 =229 例 2. 875-29-371 =875- （29+371 ） =875-400 =
7、475 例 3. 185- （ 36-15 ） =185-36+15 =185+15-36 =200-36 =164 例 4. 492-193+93 =492- （193-93 ） =492-100 =392 例 5. 1320-63-37 =1320- （63+37 ） =1320-100 =1220 分组法 【知识要点】 一些看似很难的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快的解答出来。 如： 5-4+3-2= （5-4 ）+（3-2 ）=1+1=2 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 =（10-9 ）+（8-7 ）+（6-5 ）+（4-3 ）+（2-1 ） =1+1+1+1+
8、1 =5 【典型例题】 例 1. 48-47+46-45+44-43+42-41 = （48-47 ）+ （46-45 ）+ （44-43 ）+ （42-41 ） =1+1+1+1 =4 例 2. 100-99+98-97+96-95+6 -5+4-3+2-1 = （100-99 ）+ （98-97 ）+ （96-95 ）+ （6-5） +（ 4-3）+ （2-1 ） =1+1+1+ +1+1+1 =50 （总共有100 个数，两两为一组，则共有1002=50 组，每一组的差都为1,50 个 1 相加， 和为 50。） 例 3. 127-126-125+124 学习必备欢迎下载 =（127-1
9、26 ）- （125-124 ） =1-1 =0 （注意细节，不要看错数字前面的符号哦 ） 基准数法 【知识要点】 基准数法一般用于相差不多的几个数连续相加，就可以把这些数都接近的某个数确定为基准 数，将其他数与这个基准数比较，在基准数的倍数上加上多余的，减去不足的，这样可以使 计算更加简便。 【典型例题】 例 1. 23+20+19+22+18+21（观察发现这些数都在20 附近，可选20 为基准数） =206+3+0-1+2-2+1 =120+3 =123 例 2. 102+100+99+101+98 =1005+2+0-1+1-2 =500 例 3. 13+14+16+19+11 =15
10、5-2-1+1+4-4 =75-2 =73 高斯求和法 【知识要点】 德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让 同学们计算：123499100 ？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050 。高斯为什么 算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1 100 299 39849 52 5051=101。 1 100 正好可以分成这样的50 对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100 ）100 25050 。 学习必备欢迎下载 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，同学们学会了么？ 高斯求和公式： （首+尾
11、）个数2. （首：第一个数字，尾：最后一个数字。个数是总共有多少个数字。） 下面我们来看几道典型的例题，加深一下记忆吧！ 【典型例题】 例 1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 = （1+11 ） 11 2 =12 11 2 =12 2 11 =611 =66 例 2. 5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 = （5+15 ） 11 2 =20 11 2 =20 2 11 =10 11 =110 例 3. 3+5+9+11+13+15 = （3+15 ） 6 2 =18 6 2 =18 2 6 =96 =54 金字塔求和法 【知识要点】 金字塔数列是非常特别的
12、一列数，它的求和方法很巧妙。暂时我们只需要记住它的求 和公式是怎么样的，并且可以运用到我们具体的计算当中去即可。 金字塔数列的标准形式 ： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 它的计算结果是最中间的一个数（也是最大的一个数）自己乘自己的积。 所以 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =9 9 =81 当金字塔数列并不完整，比如下面形式 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5 时，我们可以先把金字塔补充完整，再减去多加的部分，如下： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5 学习必备欢迎下载 =1+2+3+4+
13、5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1-1-2-3-4 =99-（1+2+3+4） =81-10 =71 是不是很方便呢？同学们都学会了吗？ 好的，下面让我们来做几道典型例题加深一下印象吧！ 【典型例题】 例 1. 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 =77 =49 例 2. 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4 = （1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）-1-2-3 =77-6 =49-6 =43 例 3. 3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3 = （1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）-1-2-2-1 =99-6 =81-6 =75