三年级奥数和倍、差倍、和差问题.pdf

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1、学习必备欢迎下载 和倍问题 【例题 1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3 倍。两种书各有多少 本？ 【思路导航】为了便于理解题意， 我们画图来分析： 由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书 的本数就是这样的3 份，两种书的总本数就是这样的13=4份。把 480 本书平均分成 4 份，1份是 故事书的本数， 3 份是科技书的本数。 480（13）=120（本） 120 3=360（本） . 练习 1： 1. 用锡和铝制成的合金是720 千克，其中铝的重量是锡的5 倍。铝和锡各用了多少千克？ 2. 甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？

2、 3. 一块长方形黑板的周长是96 分米，长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？ 【例题 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200 棵，其中梨树的棵数是苹果树的3 倍，桃树的 棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【思路导航】 如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果 树有 12008=150（棵），梨树有 1503=450（棵），桃树有 1504=600（棵） . 练习 2： 学习必备欢迎下载 1. 李大伯养鸡、鸭、鹅共960 只，养鸡的只数是鹅的3 倍，养鸭的只数是鹅的4 倍。鸡、鸭、 鹅各养了多少只？ 2. 甲、乙

3、、丙三数之和是360，已知甲是乙的3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各是多少。 3. 商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560 支，圆珠笔的支数是钢笔的3 倍，铅笔的支数与圆珠笔的 支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？ 【例题 3】有三个书橱共放了330 本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书 是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书？ 【思路导航】 把第一个书橱里的本数看作1 份，那么第二个书橱里的本数是这样的2 份，第三个 就是这样的 24=8 份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了 33011=30（本），第二个书橱里放了302=

4、60（本），第三个书橱里放了604=240（本）。 练习 3： 1甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、丙各是多少。 2三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的3 倍，第二块的重量是第三块的2 倍。三 块钢板各重多少千克？ 学习必备欢迎下载 3甲、乙、丙三个修路队共修路1200 米，甲队修的米数是乙队的2 倍，乙队修的数数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？ 【例题 4】少先队员种柳树和杨树共216 棵，杨树的棵数比柳树的3 倍多 20 棵，两种树各种了 多少棵？ 【思路导航】 如果杨树少种 20 棵，那么柳树和杨树的总棵数是21620=1

5、96（棵），这里杨树 的棵数恰好是柳树的3 倍。所以，柳树的棵数是 196（13）=49 （棵），杨树的棵数是 21649=167 （棵）。 练习 4：1. 粮站有大米和面粉共6300 千克，大米的重量比面粉的4 倍还多 300 千克，大米和面 粉各有多少千克？ 2. 小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明的2 倍少 42 分。两人各 得多少分？ 3. 学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多 8 本，中年 级分得的比低年级的2 倍多 4 本。高、中、低年级各分得图书多少本？ 【例题 5】三个筑路队共筑路1360 米，甲队筑的米数

6、是乙队的2 倍，乙队比丙队多240 米。三 个队各筑多少米？ 学习必备欢迎下载 【思路导航】 把乙队的米数看作1 份，甲队筑的米数是这样的2 份。假设丙队多筑 240 米，那么 三个队共筑了 1360240=1600米，正好是乙队的211=4倍。所以，乙队筑了16004=400米， 甲队筑了 4002=800米，丙队筑了 400240=160米。 练习 5：1. 三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2 倍，乙队比丙队少植 300 棵。 三个队各植树多少棵？ 2. 三个数的和是 1540，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？ 3. 城东小学共有篮球、 足球和排球

7、共 95个，其中足球比排球少5 个，排球的个数是篮球个数的 2 倍。篮球、足球、排球各有多少个？ 差倍问题 例 1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3 倍，比踢踺子的多36 人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1 份，那么跳绳的人数是这样的3 份。36人是这样的 3 1=2份。这样，把 36 人平均分成 2 份，1 份就是踢踺子的人数： 362=18人，跳绳的有 183=54 人。 练习一 1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2 倍，三年级的人数比一年级多130 人。三年级和一 年级各有多少人？ 学习必备欢迎下载 2，一种钢笔的价

8、钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12 元。这种钢笔和圆珠笔的单价 各是多少元？ 3， 农业科技小组有两块小麦试验田， 第二块比第一块少6 公顷，第一块的面积是第二块的3 倍。 两块试验田各是多少公顷？ 例 2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2 倍 还多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 分析与解答：如果面粉减少100 千克，那么面粉的千克数就是大米的2 倍，3900100=3800千 克，就是大米的 21=1倍。所以，大米有38001=3800千克，面粉有 38003900=7700千克。 练习二 1，三年级学生参加课外活动，做游

9、戏的人数比打球人数的3 倍多 2 人，已知做游戏的比打球的 多 38 人，打球和做游戏的各有多少人？ 2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41 人，今年的人数比去年的3 倍少 35 人。今年 有多少人参加？ 3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600 棵，苹果树的棵数比桃树的3 倍多 100 棵。苹果树和桃树各种了多少棵？ 学习必备欢迎下载 例 3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7 只，排球比篮球多11只，足 球的只数是篮球的3 倍。足球、排球和篮球各买了多少只？ 分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的 31=2倍。所以，

10、买篮 球 182=9只，买排球 9+11=20只，买足球 20+7=27只。 练习三 1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000 个，三月份比二月份多生产3000 个，三月份生产的 玩具个数是一月份的2 倍。每个月各生产多少个？ 2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产1200 套。第 三季度生产的是第一季度的3 倍。求每季度各生产多少？ 3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8 架，小晶折的是小强的3 倍。三个人各折纸飞机多少架？ 例 4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3 倍，卖出红糖 380 千克，白糖 110 千克

11、 后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？ 分析与解答：由“红糖卖出380 千克，白糖卖出 110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红 糖比白糖多 380110=270千克，它是白糖的 31=2 倍。所以，白糖原有2702=135千克，红糖原 有 1353=405千克。 学习必备欢迎下载 练习四 1甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3 倍，从甲仓库运走720 千克，从乙仓库运走120 千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来各有面粉多少千克？ 2有两筐橘子， 第二筐中橘子的个数是第一筐中的2 倍。如果第一筐中再放入48 个，第二筐中 再放入 18 个

12、，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个？ 3甲桶的酒是乙桶的4 倍，如果从甲桶中取出15 千克倒入乙桶， 那么两桶酒的重量相等。 原来 两桶酒各有多少千克？ 例 5：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2 本，从乙书架取出60 本后，乙 书架的本数是甲书架的3 倍。原来两个书架各有图书多少本？ 分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取240 本，从乙书架取出60 本”可 知乙书架余下的书比甲书架多24060=180本，它是甲书架余下的2 倍，所以甲书架余下1802=90 本。甲书架原有 90240=330本。 练习五 1，两筐同样的苹果，甲筐卖出8 千克，乙

13、筐卖出 20 千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3 倍。两筐 苹果原来各有多少千克？ 2，甲、乙两个人的存款数相等，甲取出60 元，乙存入 20 元，乙的存款是甲的3 倍。两人原来 各有存款多少元？ 学习必备欢迎下载 3，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出120 本放到乙书架，乙书架的本数是 甲书架的 4 倍。原来两个书架各有图书多少本？ 和差问题 例 1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20 棵，求三、四年级各植树多少 棵？ 分析与解答： 假如把三、四年级植的 128 棵加上 20 棵，得到的和就是四年级植树的2 倍，所以， 四年级植树的棵数是（ 128+20）2=

14、74棵，三年级植树的棵数是7420=54棵。 这道题还可以这样解答： 假如从 128棵中减去 20 棵， 那么得到的差就是三年级植树棵数的2 倍， 由出，先求出三年级植树的棵数（12820）2=54棵，再求出四年级植树的棵数：5420=74棵。 练习一 1，两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多200 吨。两堆各有多少吨？ 2，用锡和铝混合制成600 千克的合金，铝的重量比锡多400 千克。锡和铝各是多少千克？ 3，甲、乙两人年龄的和是35 岁，甲比乙小 5 岁。甲、乙两人各多少岁？ 例 2：两筐梨子共有 120个，如果从第一筐中拿10 个放到第二筐中， 那么两筐的梨子个数相等。 两筐原来

15、各有多少个梨？ 分析与解答：根据题意，第一筐减少10 个，第二筐增加 10 个后，则两筐梨子个数相等，可知原 来第一筐比第二筐多102=20个。假如从 120 个中减去 20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的 2 倍，所以，第二筐原来有（12020）2=50个，第一筐原来有5020=70个。 学习必备欢迎下载 练习二 1，红星小学三（ 1）班和三（ 2）班共有学生 108 人，从三（ 1）班转 3 人到三（ 2）班，则两班 人数同样多。两个班原来各有学生多少人？ 2，某汽车公司两个车队共有汽车80 辆，如果从第一车队调10 辆到第二车队，两个车队的汽车 辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆

16、？ 3，甲、乙两笨共有水果 60 千克，如果从甲箱中取出5 千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。两 箱原来各有水果多少千克？ 例 3：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38 岁，3 年前，小勇比妈妈小26 岁。今年妈妈和小勇各 多少岁？ 分析与解答：3 年前，小勇比妈妈小 26 岁，这个年龄差是不变的， 即今年小勇也比妈妈小26 岁。 显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）2=32岁，小勇（ 3826）2=6岁。 练习三 1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1 年前，小刚比小强小3 岁。今年小刚和小强各多少 岁？ 2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4 年后，黄茜将比胡敏大3 岁。黄

17、茜和胡敏今年各多 少岁？ 学习必备欢迎下载 3，两年前，胡炜比陆飞大10 岁；3 年后，两人的年龄和将是42 岁。求胡炜和陆飞今年各多少 岁。 例 4：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25 袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙 仓库还多 8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米？ 分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25 袋放到乙仓库中，则甲 仓库比乙仓库还多8 袋” 可知甲仓库原来比乙仓库多2528=58袋。由此可求出甲仓库原来有 （800 58）2=429袋，乙仓库原来有800429=371袋。 练习四 1甲、乙两箱洗衣粉共有90 袋，如果从甲箱中取出4 袋放到乙

18、箱中，则甲箱比乙箱还多6 袋。 两箱原来各有多少袋？ 2甲、乙两筐香蕉共重60 千克，从甲筐中取 5 千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2 千克。两 筐原来各有多少千克香蕉？ 3两笼鸡蛋共 19 只，若甲笼再放入 4 只，乙笼中取出 2 只，这时乙笼比甲笼还多1 只。甲、乙 两笼原来各有鸡蛋多少只？ 例 5：把长 108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？ 分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是108 厘米，因此，这个长方形长与宽的和是 1082=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）2=33厘米，宽为 5433=21厘米。 学习必备欢迎下载 练习五

19、 1，把长 84 厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6 厘米。长和宽各是多少厘米？ 2，赵叔叔沿长和宽相差30 米的游泳池跑 6 圈，做下水前的准备活动，共跑1080 米。游泳池的 长和宽各是多少米？ 3，刘晓每天早晨沿长和宽相差40 米的操场跑步，每天跑6 圈，共跑 2400 米。这个操场的面积 是多少平方米？ 较复杂的和差倍问题 例 1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96 千克，如果从甲箱取出12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数 是甲箱的 3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶96（

20、13）=24 千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24 12=36千克，乙箱原来有茶叶9636=60千克。 练习一 1，书架的上、下两层共有书180 本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上 层的 2 倍。两层原来各有书多少本？ 2，甲、乙两人共储蓄2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时甲储蓄的钱数比乙的2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 学习必备欢迎下载 3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊100 只，现在绵羊的只 数比山羊的 2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 例 2：甲、乙、丙三个同学做数学题，

21、已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2 倍，比乙多做 20 道。他们一共做了多少道数学题？ 分析与解答：甲比乙多5 道，丙比乙多 20道，丙做的是甲的2 倍，因此， 205=15道是丙的一 半，也就是甲做的道数。丙做了152=30道，乙做了 155=10道。他们共做了：（ 205）（ 1 2） （205）5=55 道。 练习二 1，某厂一季度创产值比三季度多2 万元，二季度的产值是一季度产值的2 倍，比三季度产值多 42 万元。三个季度共创产值多少万元？ 2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12 个，丙做的比甲的2 倍少 20 个，比乙做的 多 38 个。这批零件共有多少个？ 3，果园里的

22、苹果树是桃树的3 倍，管理员每天能给25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药。几天后， 当桃树喷完农药时，苹果树还有140 棵没有喷药。果园里共有多少棵树？ 学习必备欢迎下载 例 3：某工厂一、二、三车间共有工人280 人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三 车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车 间的人数为标准， 第一车间减少 10 人，第三车间增加 15 人，那么 2801015=285人是第二车间人 数的 3 倍， 由此可以求出第二车间有2853=95人， 第一车间有 9510=105人， 第三

23、车间有 9515=80 人。 练习三 1，一个三层书架共放书168 本，上层比中层多 12 本，下层比中层少 6 本。三层各放书多少本？ 2，一个三层柜台共放皮鞋120 双，第一层比第二层多放4 双，第二层比第三层多7 双，三层各 多皮鞋多少双？ 3，四个数的和是 152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多 20，比第四个数少 12。第一个 数和第四个数是多少？ 例 4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从 124 里去掉商，是 1244=120，它是除数的 14=5倍，除数是 1205=24，被 除数是 244=94。 练习四 1，在一

24、个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是 3，被除数和除数各是多少？ 2，两个数相除，商是5，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。 学习必备欢迎下载 3，两个数相除，商是17，余数是 8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是 多少。 例 5：甲的存款是乙的 4 倍，如果甲取出 110 元，乙存入 110 元，那么乙的存款是甲的3 倍。甲、 乙原来各有存款多少元？ 分析与解答：由“乙存入110 元，甲取出 110 元”，可知乙存入110 元后相当于甲存款数的3 倍，取出 1103=330元；而由甲的存款是乙的4 倍，可知甲原有存款的3 倍相当于乙

25、原有存款的4 3=12倍，乙现在存入 110元后相当于甲原有的12 倍，取 1103=330元，所以，330110=440元， 相当于乙原有的 121=11倍。所以，乙原有存款44011=40元，甲原有存款 404=160元。 练习五 1，甲的存款是乙的 5 倍，如果甲取出 60 元，乙存入 60 元，那么乙的存款是甲的2 倍。甲、乙 原来各有存款多少元？ 2，刘叔叔的存款是李叔叔的6 倍，如果刘叔叔取出1100 元，李叔叔存入 1100 元，那么刘叔叔 的存款是李叔叔的2 倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16 千克，大筐装的是小筐 的 4 倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？