中考复习方程与不等式及答案.pdf

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1、方程与不等式 一、选择题 ( 每小题 3 分) 1不等式组 ax x3 的解集是 xa，则a的取值范围是（）。 a3 Ba=3 a3 a 0时无解 D、当 a 2 B 、x- 2 C 、x 2 D 、x- 2 5若解分式方程 2x x1 m 1 x 2xx1 x 产生增根，则 m的值是（）。 1 或2 B 1 或 2 1 或 2 1 或2 二、填空题 ( 每小题 3 分) 6. 方程 0 111 1 x x x k x 有增根，则 k 的值为 【】. 7不等式组 2 12 mx mx 的解集是 xm 2，则 m的取值应为 _。 9解方程4 1 1 2 x x x x ，x= _。 三、解答题

2、10(1) 解方程： 112 62213xx (2) 解不等式组， 3 3 2 13(1)8. x x xx ， 13某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200 万元资金用于生产这种产品，签 定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8，该产品投放市场后，由于产 销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72 万元；若该公司在生产 期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。 14将 4 个数a，b，c，d排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ab cd ，定义 ab cd adbc，上述记号就叫做2 阶行列式若 11 11 xx xx 6，求

3、 x 的值。 15已知关于 x，y 的方程组 1 2 byax yx 与 4 52 byax yx 的解相同，求 a，b 的值。 16) 小华在沿公路散步，往返公交车每隔8分钟就有一辆迎面而过；每隔 40 3 分钟就有一辆 从小华的背后而来若小华与公交车均为匀速运动，求车站每隔几分钟发一班公交车？ 17 “十一”黄金周期间，某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有42 座 和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为320元，60 座客车的租金每辆为460 元。 （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一

4、种车辆节省 租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。 18机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 千克， 用油的重复利用率为60% ， 按此计算， 加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克 为 了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进 行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 千克，用油 的重复利用率仍然为60% 问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量 是多少千克？ （2） 乙车间通过技术革新后， 不仅降低了润滑用油量， ?同时也提高了用油的重复利用率，

5、 并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油量的重复利用率将增加 16% 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 千克问乙车间技术 革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 19. ( 本题 4 分) 对于任意实数 m ，等式 ()(),mxmymx y2170，求的值。 20. (本题4分) 已知 x y x y 2 1 1 1 2 和 都是关于 x,y 的某个二元一次方程的解，求这个二元一 次方程。 22. ( 本题4分) 解关于 x的方程 mxnnxm 23( 本题5分) 已知等式 28711 22 xxa xb xca b

6、 c()(), ,，求的值。 24. ( 本题5分) 如图，在 33方格内已填好了两个数 19和95，可以在其余的方格中填上适当的 数，使每一行、每一列、以及每一条对角线上的三个数的和都相等， （1）求x； （2）在题设的基础上，如果中间的空格上是100，请完成填图。 25. 已知方程 ()()axax 22 12 51240有两个不等的负整数根，则 a的值是 _。 26. ( 本题5分) 设m 为自然数，且 440m ，若方程 xmxmm 22 2 2341480() 的两根 均为整数，则 m _。 29. ( 本题 5 分) 当 k 取何值时，关于x 的方程 3(x+1)=5-kx分别有

7、(1) 正数解； (2) 负数解； (3) 不大于 1 的解 方程与不等式参考答案 一、1、A 2、D 3 、C 4 、D 5 、D 6 、A 二、7、-1 ；8、m 3；9、0142 2 yy。 三、10、（1）1； （2）去分母，得 1314x 32x， 解这个方程，得 2 3 x 经检验， 2 3 x是原方程的解 11解：解不等式 3 3 2 x x，得3x， 解不等式13(1)8xx，得2x 所以，原不等式组的解集是23x在数轴上表示为 四、12. 每块长方形地砖的长是45cm ，宽是 15cm 。 13设每年增长的百分数为x。72%)81(200)1(200 2 x 解得：%202.

8、0 1 x2 .2 2 x（不合题意，舍去）答：（略） 五、14因为 ab cd adbc，所以 11 11 xx xx 6 可以转化为（ x+1）（x+1）（ x1） （1x）6，即（ x+1） 2+（x1）26，所以 x22，即 x 2 ； 15. 6 5 a， 2 3 b。 16小华在沿公路散步，往返公交车每隔8分钟就有一辆迎面而过；每隔 40 3 分钟就有一辆 从小华的背后而来若小华与公交车均为匀速运动，求车站每隔几分钟发一班公交车？ 16解： 设相邻两公交车的距离为skm ，公交车的速度为每分钟V车km ，小华的速度为每分 钟 V华km 。 则 s=8（V车+V华） s= 40 3

9、（V车-V华） 8 （V车+V华）= 40 3 （V车-V华） 4V华=V车 s=8（V车+V华）=8（4 V华+ V华）=40 V华 40 V华4 V华=10（分钟） （提示：设车站每隔x分钟发一班车，小华的速度为 1米分，公交车的速度为2米分， 则 122 212 8 40 3 x x ， ） 七、17（1）385429.2 单独租用 42 座客车需 10 辆，租金为 320103200 元 385606.4 单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 46073220 元 （2）设租用 42座客车 x 辆，则 60 座客车（ 8x ）辆，由题意得： ）（ ，）（ 32008460320 3

10、8586042 xx xx 解之得： 7 3 3x 18 5 5 x 取整数，x 4，5 当 x4 时，租金为 3204460（84）3120 元； 当 x5 时，租金为 3205460（85）2980 元 答：租用 42座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，租金最少。 说明：若学生列第二个不等式时将“”号写成“”号，也对 八、18（1）由题意，得 70（1-60% ）=7040%=28 （千克） （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克 由题意，得： x1- （90-x ）1.6%-60%=12， 整理得 x 2-65x-750=0 ，解得： x 1=75，x2=-10（舍去

11、）， （90-75）1.6%+60%=84% 答：（ 1）技术革新后， ?甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28 千克（ 2） 技术革新后， ?乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75 千克，用油的重复利用率 是 84% 19. 对于任意实数 m ，等式 ()(),mxmymx y2170，求的值。 19. 解： mm为任意实数，故可设0 20. 已知 x y x y 2 1 1 1 2 和 都是关于 x,y 的某个 二元一次方程的解，求这个二元一次方程。 20. 解：设这个二元一次方程为 21. 解关于 x的方程 ()axa23 21. 解：当 a20，即a2时，方程有唯一解： x

12、a a 3 2 当 a20，即 a 2时，原方程可化为：05x，方程无解 总结：此方程为什么不存在无穷解呢？因为只有当方程可化为00x时，方程才能有无 穷解，而当 a20时，a 30；a 30时，a 20，a不可能既等于 -2 又等于 3。所以 不存在无穷解。 22. 解关于 x的方程mx nnxm 22. 解：原方程可化为 ()mn xmn 当 mn0，即mn时，方程有唯一解： x1 当m n0，即m n时，方程有无数解 总结：此方程没有无解的情况，因为方程可化为00x，而不会出现 0xb的情形。 23. 解：由已知条件得 比较对应项的系数，得 a ba abc 2 28 7 24. 如图，

13、在 33方格内已填好了两个数 19和95，可以在其余的方格中填上适当的数，使每 一行、每一列、以及每一条对角线上的三个数的和都相等，（1）求x；（2）在题设的基础上， 如果中间的空格上是 100，请完成填图。 24. 解：（ 1）设每一行、每一列、每一条对角线的三个数和都相等的数是k （2）中间填上 100，从而不难求每行、每列、每条对角线的三个数的和为300，则其余空 格上数字如图。 25. 已知方程 ()()axax 22 12 51240 有两个不等的 负整数根，则 a的值是 _。 思路分析：本题的条件在“整数根”的基础上更进一步，变为“负整数根”，这对系数a 有了更多的限制。另外，本题

14、的a没有说它是整数，难度更大了。应当抓住“负整数根”做文 章。 25. 解： 4 51424145 222 ()()()aaa 所以 x aa aa 1 2 2 5125 21 6 1 ()() () x aa a a aa 2 22 2 5125 21 44 1 4 1 ()() () 由x1 a-1=-1,-2,-3,则a=0.-1,-2. 由x2 a+1=-1,-2,则a=-2,-3. 综上： 6 1a 、 4 1a 均为负整数，符合此条件的仅有a 2。 x 19 95 26. 设m 为自然数，且 440m，若方程 xmxmm 22 2 2341480() 的两根均为整数， 则m _。

15、26. 思路分析：题目已给出 m 的范围，再加上判别式应满足的条件，可进一步对m 加以限制， 就不难求出符合条件的 m 值了。 解： 4 234 41484 21 22 ()()()mmmm 因为原方程的两根均为整数，所以21m必为完全平方数，且必为奇数的平方。于是由 440m 得9 2181m ，在此范围内的奇完全平方数只有25和49。 所以 2125m 或 21 49m所以 m12或 m24 经检验， m12、24均符合题意。 误区点拨：本题解法的最后一步检验虽一语带过，但却是一个必不可少的步骤。因为整 系数一元二次方程的判别式是完全平方数只是该方程有整数根的必要条件，但不是充分条件。 也

16、就是说，为完全平方数，并不能保证方程一定有整数根，所以说，必须进行检验。 27. 已知关于 x，y 的方程组 分别求出当 a为何值时，方程组 (1) 有唯一一组解； (2) 无解； (3) 有无穷多组解 27. 分析 与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通 过消元，归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论但必须特别注意，消元时，若用含有字 母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零 27：解 由得 2y=(1+a)-ax ， 将代入得 (a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2) (1) 当(a-2)(a+1)0，即 a2 且 a-1 时，方程有

17、 因而原方程组有唯一一组解 (2) 当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)0 时，即 a=-1 时，方程无解，因此原方程组无解 (3) 当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)=0时，即 a=2时，方程有无穷多个解，因此原方程组有 无穷多组解 28. 已知 x0，-1y0，将 x，xy，xy 2 按由小到大的顺序排列 28. 解 x-xy=x(1-y)，且 x0，-1y0， x(1-y)0，则 xxy x-xy 2=x(1+y)(1-y) 0，xxy 2 xy 2-xy=xy(y-1) 0， xy 2xy 综上有 xxy 2xy 29. 当 k 取何值时，关于 x 的方程 3

18、(x+1)=5-kx分别有 (1) 正数解； (2) 负数解； (3) 不大于 1 的解 29. 解 将原方程变形为 (3+k)x=2 (1) 当 3+k 0，即 k -3 时，方程有正数解 (2) 当 3+k0，即 k-3 时，方程有负数解 (3) 当方程解不大于 1 时，有 所以 1+k，3+k应同号，即 得解为k-1 或 k-3 注意 由于不等式是大于或等于零，所以分子1+k 可以等于零，而分母是不能等于零的。 30. 分析 已知条件是以连比的形式出现时，往往引进一个比例参数来表示这个连比 解 令 则有 x=k(a-b) ， y=k(b-c)， z=k(c-a)， 所以 x+y+z=k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=0， 所以 x+y+Z=0 说明 本例中所设的 k，就是“设而不求”的未知数 31. 解 设四个人的年龄分别记为a，b，c，d，根据题意有 由上述四式可知 比较，知，d 最大， c 最小，所以 - 得 所以 d-c=18，即这四个人中最大年龄与最小年龄的差为18 说明 此题不必求出 a，b，c，d 的值，只须比较一下，找出最大者与最小者是谁， 作差即可求解 董义刚