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1、中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系 巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1. 已知 1 O与 2 O的半径分别为3 cm 和 4 cm，若 12 O O=7 cm，则 1 O与 2 O的位置关系是（） A相交 B相离 C内切 D外切 2如图， AB是O 的直径，点C、D在O 上 ，BOD=110 ，AC OD ，则 AOC 的度数（） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 3如图所示， AB是 O的直径， CD为弦， CD AB于点 E，则下列结论中不成立的是( ) A COE DOE B CE DE C OE BE D BDBC 第 2 题第 3 题第 5 题
2、第 6 题 4 O的半径是6，点 O到直线 a的距离为5，则直线a 与 O的位置关系为( ) A相离 B相切 C相交 D 内含 5如图所示，ABC内接于圆O ， A50； ABC 60， BD是圆 O的直径， BD交 AC于点 E ，连接 DC ，则 AEB等于 ( ) A70 B 110 C90 D120 6小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃， 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A第块 B第块 C第块 D第块 二、填空题 7如图，点0 为优弧ACB所在圆的圆心， AOC=108 ，点D在 AB延长线上， BD=BC ，则 D= 8如图
3、所示，O的直径 AC8 cm，C为 O上一点， BAC 30，则 BC _cm 第 7 题第 8题第 9 题 9两圆有多种位置关系，图中(如图所示 )不存在的位置关系是_ 10如图所示， AB与 O相切于点B，AO的延长线交 O于点 C，连接 BC若 A36，则 C_ 11如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点， PC切半圆与点C，已知 PC=3 ，PB=1 ，则该半 圆的半径为 第 10 题第 11 题第 12 题 12如图所示 B是线段 AC上的一点，且AB:AC2:5 分别以AB 、AC为直径画圆，则小圆的面积与大 圆的面积之比为_ 三、解答题 13已知 AB与O 相切于点C，
4、OA=OB OA 、 OB与O 分别交于点D、E. (1) 如图，若O的直径为8，AB=10，求 OA的长 ( 结果保留根号) ； (2)如图，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形求 OD OA 的值 14. 如图所示，在RtABC中， C90， O为直角边BC上一点，以O为圆心、 OC为半径的圆恰好与 斜边 AB相切于点D，与 BC交于另一点E (1) 求证： AOC AOD ； (2) 若 BE 1， BD 3，求 O的半径及图中阴影部分的面积S 15 “五一”节，小贾和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮摩天轮的半径为20 m，匀速转动一周需要 12 min ，小贾乘坐最底部的车厢(
5、离地面 0.5 m) (1)经过 2 min 后小贾到达点Q(如图所示 ) ，此时他离地面的高度是多少? (2) 在摩天轮转动的过程中，小贾将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5 m 的空中 ? 16. 如图，已知 ABC=90 ， AB=BC 直线l与以 BC为直径的圆O相切于点C点 F 是圆 O上异于 B、C 的动点，直线BF与l相交于点E，过点 F 作 AF的垂线交直线BC与点 D （1）如果 BE=15 ， CE=9 ，求 EF的长； （2）证明： CDF BAF ；CD=CE ； （3）探求动点F 在什么位置时， 相应的点D位于线段BC的延长线上， 且使 BC=3CD ，请说明你
6、的理由 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】 D； 【解析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距 12 O O=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切. 2. 【答案】 D； 【解析】由AB是O 的直径，点C、D在O 上，知 OA OC ，根据等腰三角形等边对等角的性质和三 角形内角和定理，得 AOC 1802OAC. 由 AC OD ，根据两直线平行，内错角相等的性 质，得O AC AOD. 由 AB是O 的直径， BOD=110 ，根据平角的定义， 得AOD 180 BOD=70 . AOC 180270 40. 故选 D. 3. 【答案】 C； 【解析】由垂径定理知A、B、 D
7、都正确 4. 【答案】 C； 【解析】考查直线与圆的位置关系的定义及判断直线与圆位置关系的识别方法 5. 【答案】 B； 【解析】 A=50， D=50 ， 又 BD是直径，BCD=90 ， DBC=90 -50 =40， ABD=60 -40 =20， BEC=50 +20=70， AEB=180 -70 =110. 6. 【答案】 B； 【解析】因为第块含有圆周的一部分，可以找到圆心，量出半径. 其他块都不行 . 二、填空题 7 【答案】 27； 【解析】 AOC=108 ， ABC=54 . BD=BC ， D= BCD= 1 2 ABC=27 . 8 【答案】 4； 【解析】因为 AC
8、为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得 ABC 90， 则 BC AC sin BAC 4(am) 9 【答案】相交； 【解析】认真观察、判断可发现每两圆间不存在的位置关系是：相交 10 【答案】 27； 【解析】 如图，连结 OB ， 由 AB与 O相切于点B ， 得 ABO 90，因为 A 36，所以 AOB 54， 所以 C27. 11 【答案】 4； 【解析】连接OC ，则由直线PC是圆的切线，得OC PC.设圆的半径为x，则在 RtOPC中， PC=3， OC= x，OP=1 x，根据地勾股定理，得OP 2=OC2PC2，即（ 1x）2= x 2 3 2，解得 x=4. 即该 半圆的
9、半径为4. 12 【答案】 4:25 ； 三、解答题 13. 【答案与解析】 (1) 如图，连接OC ，则 OC=4. AB与O 相切于点C，OC AB. 在 OAB中，由 OA=OB ，AB=10得 1 ACAB5 2 . 在RtOAB 中， 2222 OAOCAC4541. (2) 如图，连接OC ，则 OC=OD. 四边形 ODCE 为菱形， OD=DC. ODC为等边三角形 . AOC=60. A=30. 1OC1OD1 OCOA 2OA2OA2 ，即. 14. 【答案与解析】 解： （1） AB 切 O于 D， OD AB 在 Rt AOC 和 RtAOD 中， , . OCOD A
10、OAO RtAOC Rt AOD(HL) (2)设半径为 r ，在 RtODB中， 222 3(1)rr，解得 r 4 由(1) 有 AC AD， 222 9(3)ACAC， 解得 AC12， 22 1111 12 94548 2222 SACBCr 15. 【答案与解析】 解： (1) 设 2 min 后，小贾转到点Q处，作 QB OA ，垂足为C 旋转一周需要12 min ， AOQ 2 36060 12 在 Rt OQC 中， OQ 20， OC OQ cos 60 20 1 2 10 CA OA OC 20.5 1010.5 即小贾从底部开始旋转2min 后离地 10.5 (2) 延长
11、 AO交 O于点 H当小贾在D处离地面30.5m 时，作 DP AH ，垂足为G ，则 GA 30.5 HG 10，OG 10 由 101 sin 202 OG D OD ，得 D30 DOG 60 由 D点转到 H点所用时间为 1 62min 3 ， 由于摩天轮匀速转动，根据圆的对称性，则小贾将有4min 的时间保持离地面不低于30.5m 16. 【答案与解析】 解： （1）直线 l与以 BC为直径的圆 O相切于点C， BCE=90 ， 又BC 为直径， BFC= CFE=90 . CFE= BCE. FEC= CEB ， CEF BEC. CEEF BEEC . BE=15 ， CE=9，
12、即： 9EF 159 ，解得： EF= 27 5 . （2）证明： FCD+ FBC=90 ， ABF+ FBC=90 ， ABF= FCD. 同理： AFB= CFD.CDF BAF. CDF BAF ， CFCD BFBA . 又 CEF BCF ， CFCE BFBC . CDCE BABC . 又AB=BC ，CE=CD. （3）当 F在O 的下半圆上，且 2 BFBC 3 时， 相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD. 理由如下： CE=CD ，BC=3CD=3CE. 在 RtBCE中，tan CBE= CE1 BC3 ， CBE=30 ，CF所对圆心角为60. F 在O 的下半圆上，且 2 BFBC 3 .