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1、第一章检测题 时间： 100 分钟满分： 120 分 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1以下列各组数为三角形的三边长，能组成直角三角形的是( C) A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7， 15， 12 2( 2014 淮安 ) 如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是 格点，则线段AB的长度为 ( A) A5 B6 C7 D25 3在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长是12，那么这个直角三 角形的面积是 ( A) A30 B 40 C 50 D 60 4直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为
2、 ( C) A121 B 120 C 90 D 不能确定 5如图，一个高1.5 m ，宽 3.6 m 的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则 这个木 板的长度是 ( B) A3.8 m B3.9 m C 4 m D 4.4 m 错误 !, 第 6 题图 ) , 第 7 题图 ) , 第 9 题图 ) 6如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为3 和 4，则B的面积 为( D) A3 B 4 C 5 D 7 7如图，一个长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm 的长方体盒子能容下的最长木棒 长为 ( C) A11 cm B 12 cm C 13 cm D 14 cm
3、 8把直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的2 倍，则其斜边扩大为原来的( A) A2 倍 B 4 倍 C. 1 2倍 D 不变 9( 2014 恩施州 ) 如图，在 RtABC中，C90，把AB对折后，点A与点B重合， 折痕为DE，若BC2，AC4，则BD ( C) A. 3 2 B 2 C. 5 2 D 3 10下列说法：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；如果 直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；如果一个三角形的三边是12，25，21，那 么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(abc) ，那么a 2 b 2c2211，其中正确的是
4、( C) A B C D 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分) 11在ABC中，AB10，AC6，BC8，则ABC是 _直角 _三角形 12如图，ABBCCDDE1，且BCAB，CDAC，DEAD，则线段AE的长为 _2_ , 第 12 题图 ) , 第 14 题图 ) 13甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了300米，乙向东走了400 米，此时两人相 距_500_米 14王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图，撑 脚长AB，DC均为 3 m，两撑脚间的距离BC为 4 m，则AC_5_m就符合要求 15如图，分别以ABC的三边为边向外作3 个正方形， 面
5、积分别为1，2，3，则ABC_ 是_( 填“是”或“不是” ) 直角三角形 ,第 15 题图 ) ,第 16 题图 ) ,第 18 题图 ) 16在 ABC中，三边a，b， c 的大小关系是 _bac_( 用“”连接 ) 17甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16 海里 / 时的速度向北偏东75的方向航 行，乙以12 海里 / 时的速度向南偏东15的方向航行，出发1.5 小时后，两船相距_30_ 海里 18如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC _45 _ 三、解答题 ( 共 66 分) 19(6 分) 如图，在ABC中，ADBC于点D，AB3，BD2，DC1，求A
6、C 2 的值 解： AD 2AB2BD2945，AC2AD2CD2 516 20(6 分) 小明的叔叔承包了一个长方形鱼池，已知面积为48 m 2，其对角线长为 10 m， 为建栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ 解：设长方形长为a m，宽为b m，则 ab48，a 2b2102，则 ( ab)2a2b22ab 196，ab14， 2( ab) 28，即这个长方形周长是28 m 21(6 分) 如图，DEF中，DE17 cm，EF30 cm，EF边上的中线DG8 cm ，你能证 明DGEF吗？ 解：因为点G是 EF的中点，所以EG 1 2EF 1 23015( cm) ，
7、因为 DG 2EG282152 289，DE 2172289，所以 DG2 EG2DE2 ，所以 DGE是直角三角形，所以DG EF 22(8 分) 数组 3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41都是勾股数，若奇数n 为直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边，并写出接下来的两组勾 股数 解：设另一直角边为x， 则斜边为x1， 由 n 2x2( x1)2， 得另一直角边为 x n 2 1 2 ， 斜边为 n 21 2 ，接下来的两组勾股数是11， 60，61；13，84，85 23(8 分 ) 如图，一个圆柱的高为10 cm，底面周长为24 cm，动点P从A点
8、出发，沿 着圆柱侧面移动到BC的中点S，求移动的最短距离 解： 13 cm 24(10 分) 如图，某旅游景区由三条公路交叉围成，其周长约为120 千米在路口A， B，C处各有一个加油站，已知C站到B站比C站到A站远 28 千米，C站到B站比A站到B 站近 4 千米据估计，这处景点每平方千米每年可创利润10 万元，那么这处景点每年共创 利润多少？ 解：设 B，C 两个加油站相距x 千米，得x( x28) ( x4) 120，x48，所以BC 48 千米， AC20 千米， AB 52 千米，因为20 2482 522，即 BC2AC2AB2，所以 ACB 90 ，所以SABC 1 2BC AC
9、 1 2 4820 480( 平方千米 ) ，104804800( 万元 )，则这 处景点每年共创利润4800 万元 25(10 分) 如图，在ABC中，C 90，D，E分别是BC，AC上的任意一点，说明 AD 2 BE 2 AB 2 DE 2 成立的理由 解：在 Rt ACD中，由勾股定理得AD 2AC2CD2，在 RtBCE中，由勾股定理得 BE 2 BC 2CE2，在 RtABC中，由勾股定理得 AB 2AC2 BC2，在 RtDCE中，由勾 股定理得DE 2CD2 CE2，所以由 并结合 和，得 AD 2BE2( AC2BC2) (CD2 CE 2) AB2DE2 26(12 分)(
10、2014 温州 ) 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其 中的“面积法” 给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图或图摆 放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB90，求证：a 2 b 2c2. 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECba. S四边形 ADCBSABCSADC1 2b 21 2ab. 又S四边形 ADCBSABDSBCD 1 2c 21 2a( ba) 1 2b 21 2ab 1 2c 21 2a( ba) ， a 2 b 2c2. 请参照上述证法，利用图完成下面的证明 将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB90. 求证：a 2 b 2 c 2. 解： 连接 BD ，过点B 作 DE边上的高BF，BFb a， S五边形 ACBEDSACBSABESADE1 2ab 1 2b 21 2ab，又 S 五边形 ACBEDSACBS ABDSBDE 1 2ab 1 2c 21 2 a( ba) ， 1 2ab 1 2b 21 2ab 1 2 ab 1 2c 21 2a( ba) ， a 2b2c2