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1、2018 年士兵考军校试题 解放军（高中起点）数学 考试时长： 150 分钟；考试分数：150 分 一、 （36 分）选择题，本题共有9 个小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个结论是 正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0 分。 1已知集合A=x|x 2 1 ，B=x|x a，若 AB=B ，则实数 a 的取值范围是（） A （ ，1）B （ ， 1 C （1，+）D1，+ ） 2已知，则=（） A9 B3 C1 D2 3如果复数的实部与虚部相等，则实数a 等于（） AB6 C 6 D 4已知 f（x）是定义在R 上的偶
2、函数，且在区间（ ，0）上单调递增，若实数a 满足 f（2 |a1|） f（ ） ， 则 a 的取值范围是（） A （ ，）B （ ，）（，+ ） C （，）D （，+） 5若 42 log (34 )logabab，则ab的最小值是（） A62 3B72 3C64 3D74 3 6执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为 1，则输出的k 值为（） A1 B2 C3 D4 7我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 辑古算经等 算经 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10 部专著中有7 部产生于魏晋南 北朝时期某中学
3、拟从这10 部名著中选择2 部作为 “ 数学文化 ” 校本课程学习内容，则所选2 部名著中至少有一部 是魏晋南北朝时期的名著的概率为（） ABCD 8已知正项等差数列an满足 a1+a2017=2，则的最小值为（） A1 B2 C2016 D2018 9已知函数f（ x）=（x 24） （xa） ，a 为实数， f （ 1）=0，则 f（x）在 2，2上的最大值是（） AB1 CD 二填空题（共8 小题） 1设函数f（x）=为奇函数，则实数a= 2 设常数 a0，（x 2+ ） 5 的二项展开式中x 4 项的系数为40， 记等差数列 an的前 n 项和为 Sn， 已知 a2+a4=6， S4=
4、5a， 则 a10= 3将函数的图象向右平移 （）个单位后，所得函数为偶函数，则= 4若圆 O： 22 5xy与圆 O1： 22 ()20()xmymR相交于 A、B 两点， 且两圆在点A 处的切线互相垂直， 则线段 AB 的长是 5有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“ 我与 乙的卡片上相同的数字不是2” ，乙看了丙的卡片后说：“ 我与丙的卡片上相同的数字不是1” ，丙说： “ 我的卡片上的 数字之和不是5” ，则甲的卡片上的数字是 6已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F和 2 F
5、，左右顶点分别为A1和 A2，过焦点 2 F与 x 轴 垂直的直线和双曲线的一个交点为P，如果 1 PA是 12 F F和 12 A F的等比中项，则该双曲线的离心率为 7某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 82010 年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司 机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 种 三解答题（共2 小题，第一小题8 分，第二小题10 分） 1设函数f（x）=|2x+1| |x2| （1）求不等式f（ x） 2 的解集； （2）?
6、xR，使 f（x） t2t，求实数t 的取值范围 2已知函数，xR （1）求函数f（ x）的最大值和最小正周期； （2）设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别a，b，c，且 c=3，f（C）=0，若 sin（ A+C ）=2sinA，求 a，b 的值 四、 （12分）已知数列 an中，a1=1，二次函数 f（x）=an?x 2+（2na n+1）?x的对称轴为 x= （1）试证明 2 na n 是等差数列，并求 an通项公式； （2）设an的前 n 项和为 Sn，试求使得 Sn3 成立的 n 值，并说明理由 五 （12 分）甲、乙两人组成“ 星队 ” 参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各
7、猜一个成语，在一轮活动中，如果两人 都猜对，则 “ 星队 ” 得 3 分；如果只有一个人猜对，则“ 星队 ” 得 1 分；如果两人都没猜对，则“ 星队 ” 得 0 分已知甲 每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设 “ 星队 ” 参加两轮活动，求： （I）“ 星队 ” 至少猜对3 个成语的概率； （II）“ 星队 ” 两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX 六、 （12分）已知函数 f（x）=（x+a）e x，其中 e 是自然对数的底数， aR （）求函数 f（x）的单调区间； （）当 a1 时，试确定函数 g（x）=f（xa）x2的零点个
8、数，并说明理由 七 （14 分）如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ，PAPD，PA=PD，AB AD ，AB=1 ，AD=2 ， AC=CD= （）求证： PD平面 PAB； （）求直线PB 与平面 PCD 所成角的正弦值； （）在棱PA 上是否存在点M，使得 BM 平面 PCD？若存在，求的值，若不 存在，说明理由 八 （14 分）已知 F1，F2分别是椭圆C：+=1（ ab0）的两个焦点， P（1，）是椭圆上一点， 且|PF1|， |F1F2|，|PF2|成等差数列 （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知动直线l 过点 F2，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，试问
9、x 轴上是否存在定点Q，使得?=恒成立？ 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。 望长城内外，惟余莽莽； 大河上下，顿失滔滔。 山舞银蛇，原驰蜡象， 欲与天公试比高。 须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武，略输文采； 唐宗宋祖，稍逊风骚。 一代天骄，成吉思汗， 只识弯弓射大雕。 俱往矣，数风流人物，还看今朝。 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。 望长城内外，惟余莽莽； 大河上下，顿失滔滔。 山舞银蛇，原驰蜡象， 欲与天公试比高。 须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武，略输文采； 唐宗宋祖，稍逊风骚。 一代天骄，成吉思汗， 只识弯弓射大雕。 俱往矣，数风流人物，还看今朝。 薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。