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1、有理数提高练习题 1 有理数的运算提高题 一、选择题： 1、在2、3、4、5这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是： A、20 B、-20 C 12 D、10 2、1 米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的 小棒长为（） A、 12 1 B、 32 1 C、 64 1 D、 128 1 3、不超过 3 2 3 的最大整数是：A、-4 B、-3 C、3 D、4 5、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（）A、均为正数B、均为 负数C、一正一负D、一个为零 4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（） A、都是负数B、都是正数 C、异号
2、且正数的绝对值大D、异号且负数的绝对值大 6、数 2 1 1、 2 2 2 1 1、 3 3 2 1 1、 4 4 2 1 1中，最小的是（） A、 2 2 2 1 1B、 3 3 2 1 1C、 2 1 1D、 4 4 2 1 1 7、a 为有理数，下列说法中正确的是（） A、 2 1a的值是正数B、1 2 a的值是正数C、 2 1a的值是负数D、 1 2 a的值小于1 8、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（） A、一定都是正数B、一定都是负数C、一定都是非负数D、至少有一个是正数 9、在 2010 个自然数1，2， 3， 2009，2010 的每一个数前任意添上“+”或“ -” ，则
3、 其代数式和一定是（） A、奇数B、偶数C、负整数D、非负整数 10、乘积 2222 10 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1等于（） A、 12 5 B、 3 2 C、 20 11 D、 2 1 二、填空题： 1、计算： 3 2 2 2 1 1 3 5 37；2、 100 3的个位数是； 3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。那么小华写出的四个数 有理数提高练习题 2 的乘积等于； 4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是； 5、计算： 20032004 22； 20 21 7 7 1 。 6、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有。 7、有一种“
4、二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1 至 10 之间的自然数， 将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，现有四个 有 理 数3 ， 4， -6 ， 10 ， 运 用 上 述 规 则 的 算 法 ， 使 其 结 果 等 于24 ， 运 算 式 可 以 是。 8、计算：10099654321。 9、平方数小于20 的整数 是。 10、若012 2 12 yx，则 22 yx的值是。 三、解答题： 1、计算： 2 28 5.0 8 1 32 6 1 3 2 2 1 1 6 5 1 2 3 2 2 1 3 1 2 2、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的
5、和相等。如：1 2 1 1 2 1 ，把你所 想到的这样的两个数写出来。（至少写三个，题中的例子除外） 有理数提高练习题 3 3、 阅读下面的材料： 2 1 1 1 21 1 ， 3 1 2 1 32 1 ， 4 1 3 1 43 1 ， 所以 4 3 4 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 43 1 32 1 21 1 根据上面的规律解答下面的问题： 在和式 43 1 32 1 21 1 中，第 10 项为； 计算： 20112010 1 43 1 32 1 21 1 4、计算：（写出解题过程） 5651 1 1611 1 116 1 61 1 104321 1 321
6、1 21 1 1 200432 3 1 3 1 3 1 3 1 1 4、 先计算：然后回答：(1) 计算： 12222 234 =_ 5、 122222 2345 =_ 1222222 23456 =_ 根据中的计算结果猜想：1222222222 2345621nnn 的值为 _. 根据中的猜想直接写出下列式子的结果： 789101112 222222=_. 有理数提高练习题 4 6、从 1 开始，连续几个奇数相加，和的情况如下： 2 11， 2 2431， 2 39531 2 4167531 （1）请你推测：从1 开始，几个连续奇数相加，它们的和用n 表示为 _. 15131197531=_
7、.2927171513119=_. 有理数提高练习题 一、选择题： 1. 如图，数轴上一动点A向左移动 2 个单位长度到达点B,再向右移动 5 个单位 长度到达点 C,若点 C表示的数为 1，则点 A表示的数为（） A. 7 B. 3 C. -3 D. -2 2. 已知 x、y 是有理数，且0121 2 2 yx，那么 x+y 的值是（） A. 2 1 B. 2 3 C. 2 3 2 1 或 D. 2 3 1或 3. 满足 baba 成立的条件是（） A. 0ab B. 1ab C. 0ab D. 1ab 4. 一个多位数的个位数字设为a，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a， 那么数字 a
8、（） A.只能是 1 B.除 1 以外还有 1 个 C.共有 3 个 D.共有 4 个 5. 四个各不相同的整数a、b、c、d，它们的积 abcd=9，那么 a+b+c+d的 值是（） A.0 B.4 C.8 D.不能确定 6. 如果代数式524 2 yy的值为 7，那么代数式12 2 yy的值等于（） A.2 B.3 C.-2 D.4 7. 若 65,25 22 xxBxxA，则 A与 B的大小关系是（） 有理数提高练习题 5 A.A B B.A=B C.AB D. 无法确定 8. 不 相 等 的 有 理 数a、 b、 c在 数 轴 上 的 对 应 点 分 别 是A,B,C ， 如 果 ca
9、cbba，那么 B点应为（） A.在 A,C点的右边； B.在 A,C点的左边； C.在 A,C点之间； D.以上三种情况都有可能 二、填空题： 9. 如果 a+b0,a-b 0,ab 0, 则 a 0，b 0 ，ab（填“”或“” 或“” ） 10. 已知bbaba2，在数轴上给出关于a、b 的四种情况如图所示，则成立 的是 11.x 是有理数，则 221 95 221 100 xx的最小值是 12. 若03ba，则 21 a b b a 13. 若0abc，0cba，则 c ba b ac a cb 14. 若5x，3y，且xyyx，则 yx yx 15. 若9ba，16dc，且25dcb
10、a，则cdab 16. 已知cbacba且, 3,2, 1，那么 2 cba = 17. 若 bababa且,97,19 ，那么 a-b= 18. 若38.21624.4 2 ，则 2 .4462= ；又若 x 2=0.2138，则 x= 19. 已知12,21 22 yxyxyx，则 22 yx= ； 22 2yxyx = 20. 若 2a+3b=2011,则代数式)9()(232bababa= 三、计算题： 21. 已知 ababba, 8,5 ，试求 a+b 的值。 有理数提高练习题 6 22. 已知 a 是最小的正整数， b、c 是有理数，并且有 0)23(2 2 cab ，求式 子
11、4 4 22 ca cab 的值。 23. 已知：bababa且, 3, 5，求 a+b的值。 24. 已知： a、b、c 是非零有理数，且a+b+c=0，求 abc abc c c b b a a 的值。 25. 有理数 a、b、c 均不为 0，且 a+b+c=0，试求 ac ac cb cb ba ba 的值。 26. 三个有理数 a、b、c，其积是负数，其和是正数，当 c c b b a a x 时，求代 数式32 20102011 xx。 有理数提高练习题 7 27.a 与 b 互为相反数，且 5 4 ba，求 1 2 aba baba 的值。 28.x 是什么实数时，下列等式成立：
12、42)4()2(xxxx ； )53)(67()53)(67(xxxx 29. 若 a 、b、c 为整数，且 1 201019 acba 求accbba 30.求 满 足1abba的 非 负 整 数 对ba,31. 计 算 ： 104321 1 321 1 21 1 1 32. 已 知a 、 b 、 c 、 d 均 为 有 理 数 ， 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 且 有理数提高练习题 8 63466cdba ，求 dcbba2232 的值。 33. 若 m 0,n 0, 且nm，比较 -m,-n,m+n,m-n,n-m的大小，并用“”号连 接。 34. 已知 a5，比较a与
13、 4 的大小。 35.已知 a-3，试讨论a与 3 的大小。 36. 我们规定 ab=a2-ab+b2, 试计算 (2x) (3y)-(2x)(-3y) 第一讲数系扩张 -有理数（一） 一、 【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,nm n互质） 。 4、性质：顺序性（可比较大小）； 四则运算的封闭性（ 0 不作除数） ； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 有理数提高练习题 9 5、绝对值的意义与性质： (0) | (0) a a a a a 非负性 2 (| 0,0)aa 非负数的性质： i
14、）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为 0。 二、 【典型例题解析】： 1 、若 | 0, abab ab abab 则的值等于多少？ 2 如果m是大于 1 的有理数，那么m一定小于它的（） A. 相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3 、已知两数a、 b 互为相反数，c、 d 互为倒数，x的绝对值是2，求 22 00 620 07 ()()()xabcdxabcd的值。 4、如果在数轴上表示a、b 两上实数点的位置， 如下图所 示，那么|abab化简的结果等于（ A. 2a B.2a C.0 D.2b 5、已知 2 (3)|2 | 0ab，求 b a的值是（）
15、A.2 B.3 C.9 D.6 6 、有 3 个有理数 a,b,c ，两两不等，那么, ab bc ca bc ca ab 中有几个负数？ 7 、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,ab a的形式式，又可表示为 0， b a ， b的形式，求 20062007 ab。 有理数提高练习题 10 8 、三 个 有 理 数, ,a b c的 积 为 负 数 ， 和 为 正 数 ， 且 | | abcabbcac X abcabbcac 则 32 1axbxcx的值是多少？ 9、若, ,a b c为整数，且 20072007 |1abca， 试求|caabbc的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算
16、： 1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+2006 2 、计算： 12+23+34+n(n+1) 3、计算： 59173365129 13 248163264 有理数提高练习题 11 4、已知,a b为非负整数，且满足|1abab，求,a b的所有可能值。 5、若三 个有理数, ,a b c满足 | 1 abc abc ，求 |abc abc 的值。 第二讲数系扩张 -有理数（二） 一、 【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 | |0|aa表示数a对应的点到原点的距离。 |ab表示数a、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、 【典型例题解析】 ：
17、有理数提高练习题 12 1、 （1）若20a，化简|2|2 |aa（2）若0x，化简 | 2 | |3| xx xx 2、设0a，且 | a x a ，试化简|1|2|xx 3、a、 b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）| |;abab（2）| |;aba b （3）| |;abba（4）若|ab则 ab （5）若| |ab，则 ab（6）若 ab，则| |ab 4、若|5|2 | 7xx，求x的取值范围。 5 、 不 相 等 的 有 理 数, ,a b c在 数 轴 上 的 对 应 点 分 别 为 A 、 B 、 C， 如 果 | |abbcac，那么 B 点在 A、
18、C 的什么位置？ 6、设 abcd ，求|xaxbxcxd的最小值。 有理数提高练习题 13 7、abcde是一个五位数， abcde，求|abbccdde的 最大值。 8、设 1232006 ,a aaa都是有理数，令 1232005 ()Maaaa 2342006 ()aaaa, 1232006 ()Naaaa 2342005 ()aaaa, 试比 较 M 、N的大小。 三、 【课堂备用练习题】 ： 1、已知( )|1|2 |3|2002 |f xxxxx求( )f x的最小值。 2、若|1|ab与 2 (1)ab互为相反数，求 321ab的值。 3、如果0abc，求 | | |abc a
19、bc 的值。 有理数提高练习题 14 4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？ （1）| (2)(4) | |2 |4 |xxxx（2）|(76)(35)| (76)(35)xxxx 5、化简下式： |xx x 有理数提高练习题 15 第三讲数系扩张 -有理数（三） 一、 【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 （1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较 大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。 （2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （3）乘法法则：几个有理数相乘， 奇负得负，偶负得
20、正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。 二、 【典型例题解析】 ： 1、计算： 351 0.752( 0.125)124 478 2、计算： （1） 、5 60 . 94 . 48 . 1 1 （2） 、 （-18.75 ）+（+6.25）+（-3.25 ）+18.25 有理数提高练习题 16 （3） 、 （-4 2 3 ）+ 111 362 324 3、计算： 232 3211.75 343 111 142 243 4、化简：计算：（1） 7111 4543 8248 （2） 3512 3.7
21、540.125 8623 有理数提高练习题 17 （3） 34 0 1154 77 （4） 235 713 346 （5）-4.035 127.535 12-36（ 7 9 57 618 ） 5、计算：（1） 324 2311 （2） 2 19981 110.533 3 有理数提高练习题 18 （3） 22831 210.52 552142 6、计算： 3 4133 12100.5 1644 7、 计算： 3323200213471113 ()0.25() (51.254)(0.45)(2) ( 1) 81634242001 ： 有理数提高练习题 19 第四讲数系扩张 -有理数（四） 一、 【
22、能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、巧算的一般性技巧： 凑整（凑 0） ； 巧用分配律 去、添括号法则； 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。 二、 【典型例题解析】 ： 1、计算： 23797 0.716.62.20.73.3 1173118 2、 1111111111 (1)()(1) 2319962341997231997 1111 () 2341996 3、计算： 22 3 2( 2)|3.14| 3.14 | ( 1) 有理数提高练习题 20 23 5324 3 ( 2)( 4)( 1) 7 4、 化简： 111 ()
23、(2)(3)(9) 122389 xyxyxyxy并求当 2,x9y时 的值。 5、计算： 2222 2222 2131411 2131411 n n S n 6、比较 1234 248162 n n n S与 2 的大小。 7、 计算： 3323200213471113 ()0.25() (51.254)(0.45)(2) ( 1) 81634242001 有理数提高练习题 21 8、已知a、b 是有理数，且 ab，含 2 3 ab c， 2 3 ac x， 2 3 cb y，请将 , , , ,a b c x y按从小到大的顺序排列。 三、 【备用练习题】： 1、计算（ 1） 11111
24、42870130208 （2） 222 1 33599 101 2、计算： 111111 20072006200520041 232323 3、计算： 1111 ( 1 )( 1 )( 1 )( 1) 2342006 有理数提高练习题 22 4、如果 2 (1)|2 | 0ab，求代数式 22006 2005 ()() 2() baab abab 的值。 5 、 若a、 b 互 为 相 反 数 ，c、 d 互 为 倒 数 ，m的 绝 对 值 为2 ， 求 222 1 ( 12)abmm cd 的值。 第五讲代数式（一） 一、 【能力训练点】： （1）列代数式；（2）代数式的意义； （3）代数式
25、的求值（整体代入法） 二、 【典型例题解析】 ： 1、用代数式表示： （1）比xy与的和的平方小x的数。 （2）比ab与的积的 2 倍大 5 的数。 （3）甲乙两数平方的和（差） 。 （4）甲数与乙数的差的平方。 （5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。 （6）甲、乙两数和的2 倍与甲乙两数积的一半的差。 有理数提高练习题 23 （7）比a的平方的 2 倍小 1 的数。 （8）任意一个偶数（奇数） （9）能被 5 整除的数。 （10）任意一个三位数。 2、代数式的求值： （1）已知 2 5 ab ab ，求代数式 2(2)3() 2 abab abab 的值。 （2）已知 2 25xy的
26、值是 7，求代数式 2 364xy的值。 （3）已知2ab；5ca ，求 62 4 abc abc 的值(0)c （4）已知 11 3 ba ，求 22 2 abab abab 的值。 有理数提高练习题 24 （5）已知：当1x时，代数式 3 1Pxqx的值为 2007，求当1x时， 代数式 3 1Pxqx的值。 （6）已知等式(27 )(38 )810AB xABx对一切x都成立，求A、B 的值。 （7）已知 223 (1) (1)xxabxcxdx，求 abcd 的值。 （8）当多项式 2 10mm时，求多项式 32 22006mm的值。 3、找规律： . （1） 22 (12)14(1
27、1)；（2） 22 (22)24(21) （3） 22 (32)34(31)（4） 22 (42)44(41) 第 N个式子呢？ . 已知 2 22 22 33 ； 2 33 33 88 ； 244 44 1515 ；若 2 1010 aa bb （a、b 为正整数），求?ab 有理数提高练习题 25 . 323323332 11 ;123 ;1236 ; 33332 123410 ;猜想： 33333 1234?n 三、 【备用练习题】： 1、若()mn个人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要多少 天？ 2、已知代数式 2 326yy的值为 8，求代数式 2 3 1 2 yy的值。
28、 3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半， 而余下的钱都买了每千克2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克 多少元？ 4、已知 1 1 1 1 n n a a (1,2,3n求当 1 1a时， 122320 ?aaaaaa 第六讲代数式（二） 一、 【能力训练点】： 有理数提高练习题 26 （1）同类项的合并法则； （2）代数式的整体代入求值。 二、 【典型例题解析】 ： 1、已知多项式 222 259337yxxyxnxymy经合并后，不含有y 的项， 求 2mn的值。 2、当 2 50(23 )ab达到最大值时，求 22 149ab的值。 3、已知多项
29、式 32 25aaa与多项式 N的 2 倍之和是 32 4224aaa，求 N ？ 4、若, ,a b c互异，且 xy abbcca ，求xyZ的值。 5、已知 2 10mm，求 32 22005mm的值。 有理数提高练习题 27 6、已知 22 15,6mmnmnn，求 22 32mmnn的值。 7、已知,a b均为正整数，且1ab，求 11 ab ab 的值。 8、求证 2006120062 11112222 个个 等于两个连续自然数的积。 9、已知1abc，求 111 abc ababcbacc 的值。 10、一堆苹果，若干个人分，每人分4 个，剩下 9 个，若每人分 6 个，最后一个
30、 人分到的少于 3 个，问多少人分苹果？ 有理数提高练习题 28 三、 【备用练习题】： 1、已知1ab，比较 M 、N的大小。 11 11 M ab ， 11 ab N ab 。 2、已知 2 10xx，求 3 21xx的值。 3、已知 xyz K yzxzxy ，求 K的值。 4、 554433 3 ,4,5abc，比较, ,a b c的大小。 有理数提高练习题 29 6、已知 2 2350aa，求 432 412910aaa的值。 第七讲发现规律 一、 【问题引入与归纳】 我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论 上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客
31、观法则的方法之一” 。这种以退为进，寻找规 律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。 能力训练点： 观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。 二、 【典型例题解析】 1、 观察算式： (13)2(15)3(17)4(19)5 13,135,1357,13579, 2222 按 规 律 填 空 ： 1+3+5+ +99= ？ ， 1+3+5+7+ +(21)n？ 2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律， 写出第n 个小房子用了多少块石子？ 3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖 （如图 所示）的规律，拼成若干个图案： （1）第 3 个图 案中有白色
32、地面砖多少块？ （2）第n个图案中有 有理数提高练习题 30 白色地面砖多少块？ 4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10 个图形中三角形的 个数为多少？第n个图形中三角形的个数为多少？ 5、 观察右图，回答下列问题： （1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1 个点，第二层有 3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？ （2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多 少个点？ （3）某一层上有 77 个点，这是第几层？ （4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4 层的和呢？你有没 有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？ 有理数提高练
33、习题 31 6、读一读：式子“ 1+2+3+4+5+ +100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的 和， 由于上述式子比较长， 书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+ +100”表示为 100 1n n，这里“”是求和符号，例如“ 1+3+5+7+9+ +99” （即从 1 开 始 的100以 内 的 连 续 奇 数 的 和 ） 可 表 示 为 50 1 (21); n n又 如 “ 3333333333 12345678910”可表示为 10 3 1n n，同学们，通过以上 材料的阅读，请解答下列问题： （1）2+4+6+8+10+ +100 （即从 2 开始的
34、100以内的连续偶数的和） 用求和 符号可表示为； （2）计算： 5 2 1 (1) n n= （填写最后的计算结果） 。 7、观察下列各式，你会发现什么规律？ 35=15，而 15=4 2-1 5 7=35，而 35=6 2-1 1113=143，而 143=12 2-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。 8、 请你从右表归纳出计算1 3+23+33+n3 的分式，并算出 1 3+23+33+1003 的值。 三、 【跟踪训练题】 1 1、有一列数 1234 , n a aaaa其中： 1 a=62+1， 2 a=63+2， 3 a=64+3， 4 a=6 5+4；则第n个数 n
35、 a= ，当 n a=2001时，n= 。 2、将正偶数按下表排成5 列 有理数提高练习题 32 第 1 列 第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列 第一行2 4 6 8 第二行16 14 12 10 第三行18 20 22 24 28 26 根据上面的规律，则2006应在行列。 3、已知一个数列 2，5，9，14，20，x，35则x的值应为：（） 4、在以下两个数串中： 1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和 1，4，7，10，1990， 1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333 B.334 C.335 D.336 5
36、 、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人， 就把方桌拼成一行， 2 张方桌拼成一行能坐6 人（如右 图所示 ）按照这种规定填写下表的空格： 拼成一行的桌子数1 2 3 n 人数4 6 6、给出下列算式： 4879 3857 2835 1813 22 22 22 22 有理数提高练习题 33 观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7 、通过计算探索规律： 15 2=225可写成 1001（1+1）+25 25 2=625可写成 1002（2+1）+25 35 2=1225可写成 1003（3+1）+25 45 2=2025可写成 1004（4+1）+25 75 2=5
37、625可写成 归纳、猜想得：（10n+5） 2= 根据猜想计算： 1995 2= 8 、已知121 6 1 321 2222 nnnn，计算： 11 2+122+132+192= ； 9 、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者 提出：当 n 是自然数时，代数式n 2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当 n=40 时，n 2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？ 第八讲综合练习（一） 1、若5 xy xy ，求 55 2233 xyxy xyxy 的值。 有理数提高练习题 34 2、已知|9 |xy与 2 (23)xy互为相反数，求 x y。 3、已知|2 |
38、20xx，求x的范围。 4、判断代数式 |xx x 的正负。 5、若 | 1 abcd abcd ，求 |abcd abcd 的值。 6、若 2 |2|(1abb，求 111 (1)(1)(2ababab 1 (2007)ab 有理数提高练习题 35 7、已知23x，化简|2 |3|xx 8、已知,a b互为相反数，,c d互为倒数，m的绝对值等于 2，P 是数轴上的表示 原点的数，求 10002 ab Pcdm abcd 的值。 9、问中应填入什么数时，才能使|20062006 |2006 10、, ,a b c在数轴上的位置如图所示， 化简：|1|1|23|abbaccb 11、若0,0a
39、b，求使| |xaxbab成立的x的取值范围。 有理数提高练习题 36 12、计算： 24816 32 (21)(21)(21)(21)(21) 21 13、已知 200420042004 200320032003 a， 200520052005 200420042004 b， 200620062006 200520052005 c，求abc。 14、已知 99 9990 9911 , 99 Pq，求 P 、 q的大小关系。 15、有理数, ,a b c均不为 0，且0abc。设 | | abc x bccaab ，求代数 式 19 992008xx的值。 有理数提高练习题 37 第九讲一元一
40、次方程（一） 一、知识点归纳： 1、等式的性质。 2、一元一次方程的定义及求解步骤。 3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。 二、典型例题解析： 1、解下列方程：（1） 2121 1 36 xx （2） 3 2 122 2 34 x x ； （3） 0.30.21.55 0.7 0.20.5 xx 2、 能否从(2)3axb；得到 3 2 b x a ，为什么？反之，能否从 3 2 b x a 得 到(2)3axb，为什么？ 3、若关于x的方程 2 2 36 kxmxnk ，无论 K 为何值时，它的解总是1x， 求m、n的值。 有理数提高练习题 38 4、若 554
41、5410 (31)xa xa xa xa。求 543210 aaaaaa的值。 5、已知1x是方程 11 3 22 mxx的解，求代数式 22007 (79)mm的值。 6、关于x的方程(21)6kx的解是正整数，求整数K 的值。 7、若方程 73 246 5 x xx与方程 3551 22 46 xx mx同解，求m的值。 8 、 关 于x的 一 元 一 次 方 程 22 (1)(1)80mxmx求 代 数 式 2 0 0 () (2mxxmm的值。 9、解方程2006 1 2233420062007 xxxx 有理数提高练习题 39 10、 已知方程2(1)3(1)xx的解为2a， 求方程
42、22(3)3()3xxaa的解。 11、当a满足什么条件时，关于x的方程|2 |5|xxa，有一解；有无 数解；无解。 第十讲一元一次方程（ 2） 一、能力训练点： 1、列方程应用题的一般步骤。 2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增 长率问题） 二、典型例题解析。 1、 要配制浓度为 20%的硫酸溶液 100 千克，今有 98%的浓硫酸和 10%的硫 酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？ 2、一项工程由师傅来做需8 天完成，由徒弟做需16 天完成，现由师徒同时 做了 4 天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了 几天？ 有理数提高练习题
43、40 3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24 元购进一批鸡蛋，但在 贩运途中不慎碰坏了12 个，剩下的蛋以每个0.28 元售出，结果仍获利11.2元， 问该商贩当初买进多少个鸡蛋？ ： 4、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠” ， 结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？ 5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2， 若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位 数？ 6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务， （一）班有 45 人， （二）班有 50 人， （三）班有 43 人，现因任
44、务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、 （二）两 个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2 倍少 36人，问： 应将（三）班各分配多少名学生到（一） 、 （二）两班？ 有理数提高练习题 41 7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的 1 3 后，用水加满，第二次倒出它 的 1 2 后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。 8、 某中学组织初一同学春游，如果租用45 座的客车，则有 15 个人没有座位； 如果租用同数量的60 座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车250 元，60 座的客车日租金为每辆300 元
45、，问租用 哪种客车更合算？租几辆车？ 9、 1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问 到 2006年底张先生多大？ 10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24 部 A 型抽水机， 6 天可抽干池水，若用21 部 A 型抽水机 13 天也可抽干池水，设每部抽水机单位 时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A 型抽水机 抽水？ 有理数提高练习题 42 11、狗跑 5 步的时间，马能跑 6 步，马跑 4 步的距离，狗要跑 7 步，现在狗已跑 出 55 米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？ 12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在
46、A 处遇到逆水而上的快艇和轮船， 因雾大而未被发现， 1 小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船 从获悉到追及小孩各需多少时间？ 第二章有理数加强题 一、判断 1. 正数集合里没有最大的数, 但有最小的数.( ) 2.1 没有倒数0, 没有相反数 .( ) 3. 若一个数的绝对值比1 小, 则这个数小于它的倒数.( ) 4. 若一个数的绝对值比1 大, 则这个数小于它的平方.( ) 5. 异号两数相加, 先把绝对值相加, 再把结果添上绝对值较大的加数的符号.( ) 6. 3 3 11 2( 2) .( ) 7. 2 ( 2)1 ( 0.125) 550 .( ) 8.-2 3=(-
47、 2)(- 2)(-2).( ) 9.-2 4=(- 2)(- 2)(- 2)(-2).( ) 10. 1 2 的立方是 1 8 , 1 2 的立方是 - 1 8 ( ) 11. 3 13 . 20. -0.22.( ) 12.802000=8.02 10 5, 有两个有数数字 .( ) 有理数提高练习题 43 二、填空 13._ 的相反数等于它的绝对值, 一个数的绝对值不是正数, 则这个数是 _. 14. 把 79970 取近似值 , 保留三个有效数字为_; 把 0.0203938 四舍五入 , 使其保留四个 有效数字 , 所得的近似值为_, 它精确到 _位. 15. 在 数 2 22 56 3 ,0,(3) ,5 , ( 0.41),0.213 45 中 , 整 数 有 _, 分数有 _, 正数有 _, 负数有 _, 从 小到大可依次排列为_. 16.(-1) 2001+(-1)2002=_. 17. 已知两个数 5 6 6 和 2 7 3 , 这两个数的相反数的和是_, 两数和的相反数是 _, 两数的倒数和是_, 两数和的绝对值是_.