初一奥数题集(带答案).pdf

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1、学习必备欢迎下载 初一奥数题及答案 1、 2002 )1(的值 ( B ) A. 2000 B.1 C.-1 D.-2000 2、a 为有理数，则 2000 11 a 的值不能是（ C ） A.1 B.-1 C .0 D.-2000 3、20072006200720062007的值等于（ B ） A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007 4、)1() 1() 1()1() 1(的结果是（ A ） A.-1 B.1 C.0 D.2 5、 2008 20072006 1) 1() 1(的结果是（ A ） A.0 B.1 C.-1 D.2 6、计算)2() 2 1 (2 2 的结果

2、是（ D ） A.2 B.1 C.-1 D.0 7、计算：. 2 1 825.3825. 325.0825.1 4 1 825.3 8、计算：. 3 1 1 2 1 2 3 1 1999 2 1 2000 2 1 2001 2 1 2002 9、计算：). 13 8 ( 11 3 ) 5 2 1()75. 0(5 .2 11 7 11、计算：.36353 1998199992000 学习必备欢迎下载 练习：.2222222222 1098765432 .2)12(222 1nnnn 6 12、计算：) 98 97 98 3 98 1 () 6 5 6 3 6 1 () 4 3 4 1 ( 2

3、1 结果为：5.6122 49 1 2 2 1 2 1 13、计算 :. 20072006 1 43 1 32 1 21 1 应用：) 1 11 ( 1 )1(nndnn d 练习：. 105101 1 1713 1 139 1 95 1 13、计算 : 352171062531 21147642321 . 结果为 5 2 14、求21xx的最小值及取最小值时x的取值范围 . 练习: 已知实数cba,满足,01bac且,acb求bacac1的值. 学习必备欢迎下载 练习： 1、计算 2007200619991998 )1() 1()1()1(的值为（ C ） A.1 B.-1 C.0 D.10

4、 2、若m为正整数，那么) 1(11 4 1 2 m m 的值（ B ） A.一定是零 B.一定是偶数 C.是整数但不一定是偶数 D.不能确定 3、若n是大于 1 的整数，则 2 )(1 2 )1( n nnp的值是 ( B ） A.一定是偶数 B.一定是奇数 C.是偶数但不是 2 D.可以是奇数或偶数 4、观察以下数表，第10 行的各数之和为 ( C ） 1 4 3 6 7 8 13 12 11 10 15 16 17 18 19 26 25 24 23 22 21 A.980 B.1190 C.595 D.490 5、已知,2002200120022001200220012002 2001

5、2 a 2002 2002b，则 a 与 b 满 足的关系是（ C ） A.2001ba B.2002ba C.ba D.2002ba 6、计算 : . 35217201241062531 211471284642321 5 2 7、计算：. 56 1 7 42 1 6 30 1 5 20 1 4 12 1 3 6 1 21 8 3 28 8、计算：. 100321 1 321 1 21 1 1 学习必备欢迎下载 9、计算 : .999999999999999999999 10、计算 ) 1000 1 1)( 999 1 1)( 998 1 1() 4 1 1)( 3 1 1)( 2 1 1(

6、 10201970198019992000 . 6 10 11、已知, 9 11 , 9 99 90 9 99 9 Qp比较QP,的大小 . Qp 90 9 990 99 990 9 9 11 99 911 99 )911( 12、设n为正整数，计算： 4 3 4 2 4 1 3 1 3 2 3 3 3 2 3 1 2 1 2 2 2 1 1 . 11121 4 1 4 2 4 3 4 4 nn n n n n n nn 2 ) 1( 21 nn n 13、2007 加上它的 2 1 得到一个数 , 再加上所得的数的 3 1 又得到一个数 , 再加上这次得到的 4 1 又得到一个数 , , 依

7、次类推 , 一直加到上一次得数的 2007 1 , 最后得到的数是多少 ? 2005003) 2002 1 1() 3 1 1() 2 1 1 (2002 14、有一种“二十四点” 的 游戏，其游戏规则是这样的： 任取四个 1 至 13之间的 自然数， 将这四个（每个数用且只用一次） 进行加减四则运算与)321 (4应视作相同方法的运算， 现有四个有理数3，4，-6，10. 运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， 运算式： （1）_; (2)_; (3)_; 15. 黑板上写有 1，2，3， 1997，1998 这 1998 个自然数，对它们进行操作，每次操作 规则如下：擦掉写

8、在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如： 擦掉 5，13 和 1998后，添加上 6；若再擦掉 6，6，38，添上 0，等等。如果经过998次操 学习必备欢迎下载 作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数 . 一、选择题（每题1分，共 5分） 以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正 确的那个结论的英文字母代号 1某工厂去年的生产总值比前年增长a% ，则前年比去年少的百分数是( A ) Aa% B(1+a)% C. 1 100 a a D. 100 a a 2甲杯中盛有 2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，

9、从甲杯倒出a毫升到乙杯里 , 0am ，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( A ) A甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 3. 已知数 x=100, 则( A ) Ax是完全平方数B (x 50) 是完全平方数 C(x 25)是完全平方数D(x+50) 是完全平方数 4 观察图 1中的数轴：用字母 a， b， c依次表示点 A， B， C对应的数 , 则 111 , ab ba c 的大小关系是( C ) A. 111 abbac ;

10、B. 1 ba 1 ab 1 c ; C. 1 c 1 ba 1 ab ; D. 1 c 1 ab 1 ba . 5x=9，y=4是二元二次方程2x 2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有 ( ) A2组B6组 C12组D16组 二、填空题（每题1分，共 5分） 1方程 |1990x 1990|=1990 的根是 _ 2对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定 x*y=ax+by cxy ，其中的 a，b，c表示已知数，等 式右边是通常的加、减、乘运算又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m 0），则 m 的数值是 _ 3新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开 2

11、0个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门， 但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开_次 4当 m=_ 时，二元二次六项式6x 2+mxy 4y2x+17y15可以分解为两个关于 x，y的二元一次 学习必备欢迎下载 三项式的乘积 5三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）_某个自然数的平方 三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果每题5分，共 15分） 1两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不 能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车

12、相 互可借用对方的油为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的 地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？ 2如图 2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线 m 通过 A，B，直线 n通过 C，D ， 用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S1) ，直线 m ，n之间被圆盖住的面积是8， 阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式 S3= 1 3 S1= 1 3 S2, 求S 3. 求方程 1115 6xyz 的正整数解 . 初中数学竞赛辅导 2设 a，b，c 为实数，且 a+a=0，ab=ab，c-c=0，求代数式

13、b-ab -c-b a-c的值 3若 m0，n0，m n，且 xm x-n=mn， 求 x 的取值范围 4设(3x-1)7=a7x7 a6x6+a1x 1a0，试求 a0+a2 a4a6 的值 6解方程 2x+1+x-3=6 8解不等式 x3-x-1 2 学习必备欢迎下载 10x，y，z 均是非负实数，且满足：x3y2z=3，3x3y+z=4 ， 求 u=3x-2y 4z 的 最大值与最小值 11求 x4-2x3 x2+2x-1 除以 x2+x1 的商式和余式 13如图 189 所示AOB 是一条直线， OC，OE 分别是 AOD 和DOB 的平分线， COD=55 求 DOE 的补角 14如

14、图 190 所示BE 平分 ABC，CBF=CFB=55 ，EDF=70 求证：BC AE 15如图 191 所示在 ABC 中，EFAB，CDAB，CDG= BEF求证：AGD= ACB 17如图 193 所示在 ABC 中，E 为 AC 的中点， D 在 BC 上，且 BDDC=1 2， AD 与 BE 交于 F求 BDF 与四边形 FDCE 的面积之比 18如图 194 所示四边形 ABCD 两组对边延长相交于K 及 L，对角线 AC KL，BD 延 长线交 KL 于 F求证： KF=FL 19任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由 20设有一张 8 行、8 列

15、的方格纸，随便把其中32 个方格涂上黑色，剩下的32 个方格涂 上白色下面对涂了色的方格纸施行“ 操作” ，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格 同时改变颜色问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 23房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3 条腿，每把椅子有4 条腿，当它们全被人坐 上后，共有 43 条腿(包括每个人的两条腿 )，问房间里有几个人？ 24求不定方程 49x-56y+14z=35 的整数解 25男、女各 8 人跳集体舞 (1)如果男女分站两列； 学习必备欢迎下载 (2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴问各有多少种不同 情况？ 26由 1，2，3，4，5

16、 这 5 个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于 34152？ 27甲火车长 92 米，乙火车长 84 米，若相向而行，相遇后经过1.5 秒(s)两车错过，若同 向而行相遇后经6 秒两车错过，求甲乙两火车的速度 28甲乙两生产小队共同种菜，种了4 天后，由甲队单独完成剩下的，又用2 天完成若 甲单独完成比乙单独完成全部任务快3 天求甲乙单独完成各用多少天？ 29一船向相距 240 海里的某港出发， 到达目的地前 48 海里处，速度每小时减少10 海里， 到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4 海里航行全程所用的时间相等，求原来的速 度16 30某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利7

17、50 万元，结果甲车间超额15完成计划， 乙车间超额 10完成计划， 两车间共同完成税利845 万元，求去年这两个车间分别完成税 利多少万元？ 31已知甲乙两种商品的原价之和为150 元因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价 20，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1，求甲乙两种商品原单价 各是多少？ 32小红去年暑假在商店买了2 把儿童牙刷和 3 支牙膏，正好把带去的钱用完已知每支 牙膏比每把牙刷多1 元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今 年的牙刷每把涨到1.68 元，牙膏每支涨价30，小红只好买 2 把牙刷和 2 支牙膏，结果 找回 4 角钱试问去年暑假

18、每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？ 33某商场如果将进货单价为8 元的商品，按每件12 元卖出，每天可售出400 件，据经 验， 若每件少卖 1 元，则每天可多卖出 200 件， 问每件应减价多少元才可获得最好的效益？ 34从 A 镇到 B 镇的距离是 28 千米，今有甲骑自行车用04 千米/分钟的速度，从 A 镇 出发驶向 B 镇，25 分钟以后，乙骑自行车，用06 千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟 后追上甲？ 学习必备欢迎下载 35现有三种合金：第一种含铜60，含锰 40；第二种含锰 10，含镍 90；第三种 含铜 20，含锰 50，含镍 30现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45的

19、 新合金，重量为1 千克 (1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量； (2)求新合金中含第二种合金的重量范围； (3)求新合金中含锰的重量范围 =-a，所以 a0 ，又因为 ab=ab，所以 b0 ，因为 c=c，所以 c0 所以 ab0 ， c-b0 ，a-c0 所以 原式=-b(ab)-(c-b)-(a-c)=b 3因为 m0，n0，所以 m=-m，n=n所以 m n可变为 mn0当 x+m 0时，x+m=xm；当 x-n0 时， x-n=n-x故当 -m xn 时， xm x-n=xm-xn=mn 4分别令 x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2 a4a6=-81

20、28 10由已知可解出 y 和 z 因为 y，z 为非负实数，所以有 u=3x-2y+4z 11. 所以商式为 x2-3x+3，余式为 2x-4 12小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图 197 所示) 我们用 “ 对称” 的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“ 连线”(它是线段 )设 甲村关于北山坡 (将山坡看成一条直线 )的对称点是甲 ；乙村关于南山坡的对称点是乙，连 接甲 乙 ，设甲 乙所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲 AB 乙 的路线的选择是最好的选择(即路线最短） 显然，路线甲 AB 乙的长度恰好等于线段甲 乙 的长度而从甲村到乙村的其他任何路 线

21、，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲 与乙之间的折线它们的长度都大于线 段甲 乙 所以，从甲 AB 乙的路程最短 学习必备欢迎下载 13如图 198 所示因为 OC，OE 分别是 AOD，DOB 的角平分线，又AOD+ DOB=AOB=180 ， 所以 COE=90 因为 COD=55 ， 所以DOE=90 -55 =35 因此， DOE 的补角为180 -35 145 14如图 199 所示因为 BE 平分 ABC，所以 CBF=ABF， 又因为 CBF= CFB， 所以 ABF=CFB 从而 AB CD(内错角相等，两直线平行) 由CBF=55 及 BE 平分 ABC，所以 ABC=

22、2 55 =110 由上证知 AB CD，所以 EDF=A=70 ， 由，知BC AE(同侧内角互补，两直线平行) 15如图 1-100 所示 EFAB，CDAB，所以 EFB= CDB=90 ， 所以 EF CD(同位角相等，两直线平行 )所以 BEF= BCD(两直线平行，同位角相等 ) 又由已知CDG= BEF 由，BCD=CDG 所以 BC DG(内错角相等，两直线平行) 所以 AGD=ACB(两直线平行，同位角相等 ) 16在 BCD 中， DBCC=90 (因为 BDC=90 )， 又在 ABC 中， B=C，所以 ABC=A2C=180 ， 所以 由， 17如图 1101，设 D

23、C 的中点为 G，连接 GE在 ADC 中，G，E 分别是 CD，CA 的 中点所以， GE AD，即在 BEG 中，DF GE从而 F 是 BE 中点连结 FG所以 又 S EFDS BFG-SEFDG=4S BFD-SEFDG ， 所以 S EFGD=3S BFD 设 S BFD=x，则 SEFDG=3x 又在 BCE 中，G 是 BC 边上的三等分点，所以 S CEG=S BCEE， 从而 所以 SEFDC=3x 2x5x， 所以 S BFDSEFDC=1 5 学习必备欢迎下载 18如图 1102 所示 由已知 AC KL，所以 S ACK=S ACL，所以 即 KF=FL b1=9，a

24、+a1=9 ，于是 a+b+c a1b1+c1=9 9+9，即 2(a 十 bc)=27， 矛盾！ 20答案是否定的 设横行或竖列上包含k 个黑色方格及 8-k 个白色方格， 其中 0k8当 改变方格的颜色时，得到8-k 个黑色方格及 k 个白色方格因此，操作一次后，黑色方格 的数目 “ 增加了 ”(8 -k)-k=8-2k 个，即增加了一个偶数于是无论如何操作，方格纸上黑色方 格数目的奇偶性不变所以，从原有的32 个黑色方格 (偶数个 )，经过操作，最后总是偶数 个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸 21大于 3 的质数 p 只能具有 6k1，6k5 的形式若 p=6k1(k 1)

25、，则 p+2=3(2k 1)不是质数，所以，p=6k5(k 0) 于是， p1=6k6，所以， 6(p1) 22由题设条件知 n=75k=352 k欲使 n 尽可能地小，可设n=235( 1， 2)，且 有 (+1)( +1)( 1)=75 于是 1，+1 ， 1 都是奇数， ， ，均为偶数故取 =2 这时 (+1)( +1)=25 所以 故( ， )=(0，24)，或( ，)=(4 ，4)，即 n=20?324?52 23设凳子有 x 只，椅子有 y 只，由题意得3x4y+2(x+y) 43， 即 5x+6y 43 所以 x=5，y=3 是唯一的非负整数解从而房间里有8 个人 24原方程可化

26、为 7x-8y+2z 5 令 7x-8y=t，t2z=5易见 x=7t，y=6t 是 7x-8y=t 的一组整数解所以它的全部整数解是 而 t=1，z=2 是 t2z=5 的一组整数解它的全部整数解是 把 t 的表达式代到 x，y 的表达式中，得到原方程的全部整数解是 25(1)第一个位置有 8 种选择方法， 第二个位置只有7 种选择方法， ，由乘法原理， 男、 女各有 8 7 6 5 4 3 2 140320 种不同排列又两列间有一相对位置关系，所以共有2 403202 种不同情况 (2)逐个考虑结对问题 学习必备欢迎下载 与男甲结对有 8 种可能情况，与男乙结对有7 种不同情况， ，且两列

27、可对换，所以共有 2 8 7 6 5 4 3 2 1=80640 种不同情况 26万位是 5 的有 4 3 2 1=24(个) 万位是 4 的有 4 3 2 1=24(个) 万位是 3，千位只能是 5 或 4，千位是 5 的有 3 2 1=6 个，千位是 4 的有如下 4 个： 34215 ，34251 ，34512 ，34521 所以，总共有24+24 6+458 个数大于 34152 27两车错过所走过的距离为两车长之总和，即9284=176( 米) 设甲火车速度为x 米/秒，乙火车速度为y 米/秒两车相向而行时的速度为x+y；两车同向 而行时的速度为x-y，依题意有 解之得 解之得 x=

28、9(天)，x3=12( 天) 解之得 x=16(海里/小时) 经检验， x=16 海里/小时为所求之原速 30设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x 万元和 y 万元依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 所以甲共完成税利400+60=460( 万元)，乙共完成税利 350+35=385( 万元) 31设甲乙两种商品的原单价分别为x 元和 y 元，依题意可得 由有 0.9x+1.2y=148.5 ， 由得 x=150-y，代入有 0. 9(150-y) 1.2y148. 5 ， 解之得 y=45(元)，因而， x=105( 元) 学习必备欢迎下载 32设去年每把牙刷x 元，依

29、题意得 2 1.682(x+1)(1+30 )=2x3(x+1)-0.4 ， 即 2 1.682 1.3+2 1.3x5x2.6， 即 2.4x=2 1.68， 所以 x=1.4(元) 若 y 为去年每支牙膏价格，则y=1.41=2.4( 元) 33原来可获利润 4 400=1600 元设每件减价 x 元，则每件仍可获利 (4-x)元，其中 0x 4由于减价后，每天可卖出(400+200x) 件，若设每天获利y 元，则 y(4-x)(400+200x) 200(4-x)(2+x) =200(8 2x-x2) =-200(x2-2x+1) 200+1600 =-200(x-1)2+1800 所以

30、当 x=1 时， y 最大=1800( 元)即每件减价 1 元时，获利最大，为1800 元，此时比原 来多卖出 200 件，因此多获利200 元 34设乙用 x 分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路 程分别是 04(25+x)千米和 06x 千米因为两人走的路程相等，所以 0.4(25+x)=0.6x ， 解之得 x=50 分钟于是 左边=0.4(25 50)=30(千米)， 右边= 0.6 50=30( 千米)， 即乙用 50 分钟走了 30 千米才能追上甲但A，B 两镇之间只有 28 千米因此，到B 镇 为止，乙追不上甲 35(1)设新合金中，含第一种合金x 克(g)，第二种合金 y 克，第三种合金 z 克，则依题意 有 (2)当 x=0 时，大 500 克 (3)新合金中，含锰重量为： x?40y?10+z?50=400-0.3x ， y=250 ，此时， y 为最小；当 z=0 时，y=500 为最大，即 250y500，所以在新合金中第 二种合金重量 y 的范围是：最小250 克，最 学习必备欢迎下载 而 0x 500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250 克，最大 400 克 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载