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1、2016 年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 1 3 的相反数是（） ABC3 D 3 2在平面直角坐标系中，点（1， 5）所在的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3方程 2x+3=7 的解是（） Ax=5 B x=4 Cx=3.5 D x=2 4如图，直线AB CD，AE 平分 CAB AE 与 CD 相交于点 E，ACD=40 ，则 BAE 的度数是 （） A40 B70 C80 D 140 5不等式组的解集是（ ） Ax 2 Bx1 C 1x2 D 2x1 6一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，
2、2，3， 4 随机摸出一个小球，不放 回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4 的概率是（） ABCD 7某文具店三月份销售铅笔100 支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为x，则该文具店五 月份销售铅笔的支数是（） A100（1+x） B100（ 1+x） 2C100（ 1+x2） D 100（1+2x） 8如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（） A40 cm2B65 cm2C80 cm2D105 cm2 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 9因式分解：x23x= 来源 学 #科# 网 10若反比例函数y= 的图象经过点（
3、1，6），则k的值为 11如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE ，点 C 和点 E 是对应点，若 CAE=90 ，AB=1 ，则 BD= 12下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 /岁13 14 15 16 频数1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是岁 13如图，在菱形ABCD 中， AB=5， AC=8 ，则菱形的面积是 14若关于x 的方程 2x 2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 15如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30 方向，距离灯塔18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间 后， 到达位于灯塔 P的南偏东55 方向上的 B处，此时
4、渔船与灯塔P的距离约为 海里（结果取 整数）（参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4） 16如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点C，点 D 在该抛物线上， 坐标为（ m，c），则点A 的坐标是 三、解答题：本大题共4 小题， 17、18、19 各 9 分 20 题 12 分，共 39 分 17计算：（+1）（1）+（ 2） 0 18先化简，再求值：（2a+b） 2a（4a+3b），其中 a=1，b= 19如图， BD 是?ABCD 的对角线， AE BD，CFBD，垂足分别为E、 F，求证： AE=CF 20为了
5、解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘 制的统计图表的一部分 分组家庭用水量x/吨家庭数 /户 A 0 x 4.0 4 B 4.0x 6.5 13 C 6.5x 9.0 D 9.0x 11.5 E 11.5x 14.0 6 F x4.0 3 根据以上信息，解答下列问题 （1）家庭用水量在4.0x 6.5 范围内的家庭有户，在 6.5x 9.0 范围内的家庭数占被调查家 庭数的百分比是 %； （2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0 x 11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的 百分比是 %； （3）家庭用水量的中位数落在组； （4）若该小区共
6、有200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数 四、解答题：本大题共3 小题， 21、22 各 9 分 23 题 10 分，共 28 分 21 A、 B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往A 地，两车 相遇时距A 地 80 千米已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度 22如图，抛物线y=x 23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与y 轴相交于点C，点 D 是直线 BC 下方抛物线 上一点，过点D 作 y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E （1）求直线BC 的解析式； （2）当线段DE 的长度最大时，求点D
7、的坐标 23如图， AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上， A=2BCD，点 E 在 AB 的延长线上，AED= ABC （1）求证： DE 与 O 相切； （2）若 BF=2，DF= ，求O的半径 五、解答题：本大题共3 小题， 24 题 11 分， 25、26 各 12 分，共 35 分 24如图 1，ABC 中， C=90 ，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时， 点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点D 作 DF=DB ，与射线BA 相交于点F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线BA 相交于点 G设 BD=x
8、 ，四边形 DEGF 与ABC 重叠部分的面积为S，S关于 x 的函数 图象如图2 所示（其中0x m，1x m，mx 3 时，函数的解析式不同） （1）填空： BC 的长是； （2）求 S关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 25阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上， DAB= ABD ，BEAD ，垂 足为 E，求证： BC=2AE 小明经探究发现，过点 A 作 AFBC，垂足为 F，得到 AFB= BEA ，从而可证 ABF BAE（如图 2）， 使问题得到解决 （1）根据阅读材料回答：ABF 与BAE 全等的条件是AA
9、S （填 “ SSS” 、“ SAS” 、“ ASA ” 、“ AAS” 或“ HL” 中的一个） 参考小明思考问题的方法，解答下列问题： （2）如图 3， ABC 中， AB=AC ， BAC=90 ，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点F 在 AC 的延长线 上，且 CDF= EAC，若CF=2，求AB 的长； （3）如图 4， ABC 中， AB=AC ， BAC=120 ，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 AD=kDB （其中 0k ）， AED= BCD，求的值（用含k 的式子表示） 26如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+ 与 y 轴相交于点A，
10、点 B 与点 O 关于点 A 对称 （1）填空：点B 的坐标是； （2）过点 B 的直线 y=kx+b（其中 k0）与 x 轴相交于点C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线 l 上一 点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由； （3）在（ 2）的条件下，若点C 关于直线BP 的对称点C 恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐 标 2016 年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 13的相反数是（ ） ABC3 D3 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定
11、义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 【解答】解：（3）+3=0 故选 C 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单 2在平面直角坐标系中，点（1， 5）所在的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限 故选 A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象 限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，） 3方程 2x+3=7 的解是（）
12、Ax=5 B x=4 Cx=3.5 D x=2 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解 【解答】解：2x+3=7， 移项合并得：2x=4， 解得： x=2， 故选 D 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 4如图，直线AB CD，AE 平分 CAB AE 与 CD 相交于点 E，ACD=40 ，则 BAE 的度数是 （） A40 B70 C80 D 140 【考点】平行线的性质 【分析】先由平行线性质得出ACD 与 BAC 互补，并根据已知ACD=40 计算出 BAC 的度数
13、，再根 据角平分线性质求出BAE 的度数 【解答】解：AB CD， ACD+ BAC=180 ， ACD=40 ， BAC=180 40 =140 ， AE 平分 CAB ， BAE=BAC= 140 =70 ， 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行 内错 角相等， 同位角相等， 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP 平分 BAC ，则 BAP= PAC， BAP=BAC ， BAC=2 BAP 5不等式组的解集是（ ） Ax 2 Bx1 C 1x2 D 2x1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解每个不等式，
14、两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：， 解 得 x 2， 解 得 x1， 则不等式组的解集是：2x1 故选 D 来源 学科网ZXXK 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 来源 学科网 6一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3， 4 随机摸出一个小球，不放 回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4 的概率是（） ABCD 【考点】列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由
15、树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4 的有 4 种情况， 两次摸出的小球标号的积小于4 的概率是：= 故选 C 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比 7某文具店三月份销售铅笔100 支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为x，则该文具店五 月份销售铅笔的支数是（） A100（1+x） B100（ 1+x） 2C100（ 1+x2） D 100（1+2x） 【考点】由实际问题抽
16、象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x） 2，据此列方程即可 【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x） 2， 故选： B 【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次 增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a （1 x），再经过第二次调整就是a （1 x） （1 x）=a（ 1 x） 2 增长用 “ +” ，下降用 “ ” 8如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（
17、） A40cm2B65cm2C80cm2D105cm2 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和 底面半径，从而确定其表面积 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10 2=5cm， 故表面积 = rl+ r2= 5 8+52=65 cm2 故选： B 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 9因式分解：x
18、23x= x（x3） 【考点】因式分解-提公因式法 【专题】因式分解 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可 【解答】解：x 23x=x（x3） 故答案为： x（x 3） 【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因 式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 10若反比例函数y=的图象经过点（ 1， 6），则 k 的值为 6 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（1， 6）代入反比例函数y=，求出 k 的值即可 【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1， 6）， k=1 （ 6）=6 故答案为： 6 【点评】本题考查的
19、是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函 数的解析式是解答此题的关键 11如图， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE ，点 C 和点 E 是对应点， 若 CAE=90 ，AB=1 ，则 BD= 【考点】旋转的性质 【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，BAD= CAE=90 ，再根据勾股定理即可求出 BD 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE ，点 C 和点 E 是对应点， AB=AD=1 ， BAD= CAE=90 ， BD= = 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹
20、角 等于旋转角； 旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键 12下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 /岁13 14 15 16 频数1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁 【考点】加权平均数；频数与频率 【 分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 【解答】解：根据题意得： （13 1+14 1+15 7+16 3） 12=15（岁）， 即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁 故答案为： 15 【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键 13如图，在菱形ABCD 中， AB=5， AC=8 ，则菱形的面积
21、是24 【考点】菱形的性质 【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案 【解答】解：连接BD，交 AC 于点 O， 四边形ABCD 是菱形， AC BD，AO=CO=4， BO=3， 故 BD=6， 则菱形的面积是： 6 8=24 故答案为： 24 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD 的长是解题关键 14若关于x 的方程 2x 2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是a 【考点】根的判别式；解一元一次不等式 【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a的一元一次不等式，解不等式即 可得出结论
22、【解答】解：关于x 的方程 2x2+x a=0 有两个不相等的实数根， =124 2 （ a）=1+8a0， 解得： a 故答案为： a 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出 1+8a0本题属于基础题，难 度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键 15如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东 30 方向，距离灯塔18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间 后，到达位于灯塔P 的南偏东55 方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为11海里（结果取整数） （参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4）
23、【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】作PCAB 于 C，先解 RtPAC，得出 PC=PA=9，再解 Rt PBC，得出 PB= 11 【解答】解：如图，作PCAB 于 C， 在 RtPAC 中， PA=18， A=30 ， PC=PA= 18=9， 在 RtPBC 中， PC=9， B=55 ， PB= 11， 答：此时渔船与灯塔P 的距离约为11 海里 故答案为11 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，含30 角的直角三角形的性质，锐角三角函数定 义解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 16如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x
24、轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点C，点 D 在该抛物线上， 坐标为（ m，c），则点A 的坐标是（2，0） 【考点】抛物线与x 轴的交点 【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B 关于对称轴对称，可得A 点坐标 【解答】解：由C（ 0，c）， D（m，c），得函数图象的对称轴是x=， 设 A 点坐标为（ x，0），由 A、 B 关于对称轴x=，得 =， 解得 x=2， 即 A 点坐标为（2， 0）， 故答案为：（2，0） 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键 三、解答题：本大题共4 小题， 17、18、19
25、 各 9 分 20 题 12 分，共 39 分 17计算：（+1）（1）+（ 2） 0 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进 行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：（ +1）（ 1）+（2）0 =51+13 =2 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是 熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算 18先化简，再求值：（2a+b） 2a（4a+3b），其中 a=1，b= 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原
26、式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与 b 的值 代入计算即可求出值 【解答】解：原式=4a2+4ab+b24a23ab=ab+b2， 当 a=1，b=时，原式 = +2 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图， BD 是?ABCD 的对角线， AE BD，CFBD，垂足分别为E、 F，求证： AE=CF 【考点】平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB CD，根据平行线的性质得出ABE= CDF，求出 AEB= CFD=90 ，根据 AAS 推出 ABE CDF ，得
27、出对应边相等即可 【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD ， ABCD， ABE= CDF， AEBD ，CFBD ， AEB= CFD=90 ， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABE CDF（ AAS ）， AE=CF 【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明 ABE CDF 是解决问题的关键 20为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘 制的统计图表的一部分 分组家庭用水量x/吨家庭数 /户 A 0 x 4.0 4 B 4.0x 6.5 13 C 6.5x 9.0 D 9.0x
28、 11.5 E 11.5x 14.0 6 F x4.0 3 根据以上信息，解答下列问题 （1）家庭用水量在4.0x 6.5 范围内的家庭有13户，在 6.5x 9.0 范围内的家庭数占被调查家庭数的 百分比是30%； （2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0x 11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比 是18%； （3）家庭用水量的中位数落在C组； （4）若该小区共有200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调
29、查家庭 的总数，从而算出D 组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26 户的平均数， 由表格可得知落在C 组；（ 4）计算调查户中用水量不超过9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以 算出 【解答】解： （1）观察表格可得4.0x 6.5 的家庭有13 户， 6.5x 9.0 范围内的家庭数占被调查家庭数的 百分比为30%； （2）调查的家庭数为：13 26%=50， 6.5x 9.0 的家庭数为：50 30%=15， D 组 9.0x 11.5 的家庭数为：504136315=9， 9.0x 11.5 的百分比是： 9 50 100%=18%； （3）调查的家
30、庭数为50 户，则中位数为第25、26 户的平均数，从表格观察都落在C 组； 故答案为：（1）13，30；（ 2）50，18；（ 3）C； （4）调查家庭中不超过9.0 吨的户数有：4+13+15=32 ， =128（户）， 答：该月用水量不超过9.0 吨的家庭数为128 户 【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件 四、解答题：本大题共3 小题， 21、22 各 9 分 23 题 10 分，共 28 分 21A、B两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往 B地，乙车同时从B地出发匀速开往A 地，两车 相遇时距A 地 80 千米已知乙车每小时比甲
31、车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决 【解答】解：设甲车的速度是x 千米 /时，乙车的速度为（x+30）千米 /时， 解得， x=60， 则 x+30=90， 即甲车的速度是60 千米 /时，乙车的速度是90 千米 /时 【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数 量关系，列出相应的方程 22如图，抛物线y=x 23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与y 轴相交于点C，点 D 是直线 BC 下方抛物线 上
32、一点，过点D 作 y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E （1）求直线BC 的解析式； （2）当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标 【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式； （2）设点 D 的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E 点的坐标为（ m，），可得两点 间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D 的坐标 【解答】解：（1）抛物线y=x 23x+ 与 x 轴相交于A、B 两点，与y 轴相交于点 C， 令 y=0，可得 x=或 x=， A（ ，0），B（，0）； 令 x=0，
33、则 y=， C 点坐标为（ 0，）， 设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有， ， 解得：， 直线 BC 的解析式为： y=x； （2）设点 D 的横坐标为m，则纵坐标为（m，）， E 点的坐标为（ m，m）， 设 DE 的长度为 d， 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点， 则 d=m+（ m23m+）， 整理得， d=m2+ m， a=10， 当 m=时， d 最大=， D 点的坐标为（，） 【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键 23如图， AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上， A=2
34、BCD，点 E 在 AB 的延长线上，AED= ABC （1）求证： DE与O相切； （2）若 BF=2，DF=，求 O 的半径 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是 O 的直径，得到ACB=90 ，求得 A+ ABC=90 ，等量代换得到 BOD= A，推出 ODE=90 ，即可得到结论； （2）连接 BD，过 D 作 DH BF 于 H，由弦且角动量得到BDE= BCD ，推出 ACF 与 FDB 都是等腰 三角形， 根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则 FH=1，根据勾股定理得到HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】（ 1）证明
35、：连接OD， AB 是 O 的直径， ACB=90 ， A+ABC=90 ， BOD=2 BCD ， A=2BCD ， BOD= A， AED= ABC ， BOD+ AED=90 ， ODE=90 ， 即 ODDE， DE 与 O 相切； （2）解：连接BD ，过 D 作 DH BF 于 H， DE 与 O 相切， BDE= BCD， AED= ABC ， AFC= DBF ， AFC= DFB， ACF 与FDB 都是等腰三角形， FH=BH=BF=1，则 FH=1 ， HD=3， 在 RtODH 中，OH 2+DH2=OD2， 即（ OD1） 2+32=OD2， OD=5 ， O 的半径
36、是 5 【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出 辅助线是解题的关键 五、解答题：本大题共3 小题， 24 题 11 分， 25、26 各 12 分，共 35 分 24如图 1，ABC 中， C=90 ，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时， 点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点D 作 DF=DB ，与射线BA 相交于点F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线BA 相交于点 G设 BD=x ，四边形 DEGF 与ABC 重叠部分的面积为S，S关于 x 的函数 图象如图2
37、所示（其中0x m，1x m，mx 3 时，函数的解析式不同） （1）填空： BC 的长是3； （2）求 S关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）由图象即可解决问题 （2）分三种情形 如图 1 中，当 0 x 1 时，作 DM AB 于 M，根据 S=SABCSBDFS四边形ECAG即可 解决 如图 2 中， 作 AN DF 交 BC 于 N， 设 BN=AN=x ， 在 RTANC 中， 利用勾股定理求出x， 再根据 S=SABC SBDFS四边形ECAG即可解决 如图 3 中，根据S=CD?CM，求出 CM 即可解决问题 【解答】解；（1）由图
38、象可知BC=3 故答案为 3 （2） 如图 1 中，当 0 x 1 时，作 DM AB 于 M， 由题意 BC=3，AC=2 ， C=90 ， AB=， B=B， DMB= C=90 ， BMD BCA ， =， DM=，BM=， BD=DF ，DM BF， BM=MF ， SBDF= x 2， EGAC ， =， =， EG=（x+2）， S 四边形ECAG=2+（x+2）?（1x）， S=SABCSBDF S 四边形ECAG=3x 2 2+（ x+2） ?（1x）=x2+ x+ 如图 中，作 AN DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ， 在 RTANC 中， AN 2=CN2+AC
39、2， x 2=22+（3x）2， x=， 来源 学# 科 #网 Z#X#X#K 当 1x时， S=SABC SBDF=3 x2， 如图 3 中，当 x 3 时， DM AN ， =， =， CM=（3x）， S=CD?CM=（ 3x）2， 综上所述S= 【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键 是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题 25阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上， DAB= ABD ，BEAD ，垂 足为 E，求证： BC=2AE 小明经探究发现，过点 A 作 AF
40、BC，垂足为 F，得到 AFB= BEA ，从而可证 ABF BAE（如图 2）， 使问题得到解决 （1）根据阅读材料回答：ABF 与BAE 全等的条件是AAS （填 “ SSS” 、“ SAS” 、“ ASA ” 、“ AAS” 或“ HL” 中的一个） 参考小明思考问题的方法，解答下列问题： （2）如图 3， ABC 中， AB=AC ， BAC=90 ，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点F 在 AC 的延长线 上，且 CDF= EAC，若 CF=2，求 AB 的长； （3）如图 4， ABC 中， AB=AC ， BAC=120 ，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且A
41、D=kDB （其中 0k ）， AED= BCD，求的值（用含k 的式子表示） 【考点】相似形综合题 【分析】（ 1）作 AFBC，判断出 ABF BAE （AAS），得出BF=AE ，即可； （2）先求出tanDAE=，再由 tanF=tan DAE ，求出 CG，最后用 DCG ACE 求出 AC ； （3） 构造含 30 角的直角三角形， 设出 DG，在 RtABH ， RtADN ， RtABH 中分别用a， k 表示出 AB=2a （k+1），BH= a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用NDE GDC， 求出 AE， EC 即可 【解答
42、】证明：（1）如图 2， 作 AFBC， BEAD ， AFB= BEA ， 在 ABF 和BAE 中， ， ABF BAE （AAS ）， BF=AE AB=AC ， AFBC， BF=BC， BC=2AE ， 故答案为 AAS （2）如图 3， 连接 AD ，作 CGAF， 在 RtABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点， AD=CD ， 点 E是DC中点， DE=CD=AD， tanDAE= ， AB=AC ， BAC=90 ，点 D 为 BC 中点， ADC=90 ， ACB= DAC=45 ， 来源 学科网 F+CDF= ACB=45 ， CDF= EAC ， F+EAC
43、=45 ， DAE+ EAC=45 ， F=DAE ， tanF=tanDAE=， ， CG= 2=1， ACG=90 ， ACB=45 ， DCG=45 ， CDF= EAC ， DCG ACE ， ， CD=AC，CE=CD=AC， ， AC=4 ； AB=4 ； （3）如图 4， 过点 D 作 DGBC，设 DG=a， 在 RtBGD 中， B=30 ， BD=2a ，BG=a， AD=kDB ， AD=2ka ，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1）， 过点 A 作 AH BC， 在 RtABH 中， B=30 BH=a（k+1）， AB=AC ， AHBC， BC=2BH=2
44、a（k+1）， CG=BC BG=a（2k+1）， 过 D 作 DN AC 交 CA 延长线与N， BAC=120 ， DAN=60 ， ADN=30 ， AN=ka ，DN= ka， DGC=AND=90 ， AED= BCD ， NDE GDC ， ， NE=3ak （ 2k+1）， EC=AC AE=AB AE=2a （k+1） 2ak（ 3k+1）=2a（13k2）， = 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三 角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点 26如图，在平面直角坐标系xOy
45、中，抛物线y=x 2+ 与 y 轴相交于点A，点 B 与点 O 关于点 A 对称 （1）填空：点B 的坐标是（0，）； （2）过点 B 的直线 y=kx+b（其中 k0）与 x 轴相交于点C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线 l 上一 点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含k 的式子表示），并判断点P 是否在抛物线上，说明理由； （3）在（ 2）的条件下，若点C 关于直线BP 的对称点C 恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐 标 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）由抛物线解析式可求得A 点坐标，再利用对称可求得B 点坐标； （2）可先用 k 表示出 C 点坐
46、标，过 B 作 BDl 于点 D，条件可知P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为y，可 表示出 PD、PB 的长，在RtPBD 中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB 的长，此时可得出P 点坐标， 代入抛物线解析式可判断P 点在抛物线上； （3）利用平行线和轴对称的性质可得到OBC=CBP= C BP=60 ，则可求得OC 的长，代入抛物线解析 式可求得P 点坐标 【解答】解： （1）抛物线y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A， A（0，）， 点 B 与点 O 关于点 A 对称， BA=OA=， OB=，即 B 点坐标为（ 0，）， 故答案为：（0，）； （2） B 点坐标为（ 0，）， 直线解析式为y=kx+，令 y=0