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1、浙江省温州中学2016年自主招生九年级数学模拟试卷 2016.2 （本卷满分： 150分考试时间： 90分钟） 注：不得使用计算器及其他任何电子产品 一、单项选择题 （本大题分 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 1.气象台预报：“本市明天降水概率是 80%” ，但据经验，气象台预报的准确率 仅为80%，则在此经验下， 本市明天降水的概率为 ( ) A、84% B、80% C、68% D、64% 2.如图，已知A的平分线分别与边 BC、ABC的外接圆交于点 D、M，过D任 作一条与直线 BC不重合的直线 l，直线l分别与直线 MB、MC交于点 P、Q，下 列判断不正确的是 ( ) A 无论
2、直线 l的位置如何，总有直线 PM与ABD 的外接圆相切 B无论直线l的位置如何， 总有BACPAQ C直线l选取适当的位置，可使 A、P、M、Q四 点共圆 D直线 l选取适当的位置，可使 APQ SAC，内切圆 I与边BC切于点 D，AD与I的另一个 交点为 E，I的切线 EP与BC的延长线交于点 P，CFPE且与AD交于点 F， 直线BF与I交于点 M、N，M在线段 BF上，线段 PM与I交于另一点 Q 证明： ENP=ENQ 第 20 题 2016 年温州中学自主招生数学模拟试卷 参 考 答 案 及 评 分 建 议 一、单项选择题 （本大题分 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 15
3、 C C B D C 二、简答题 (本大题分 10 小题，每空 6 分，共 60分) 本大题评分建议 ：若数字书写不清晰，不给分 6、3247、 4 1 0，8、 6 9、 171 10、 611、 4012、2 13、 -2, 4 9 14、7 3 14 15、 15 三、分析解答题 (本大题分 5 小题， 16题 10 分，1720 题每题 15 分，共 70 分) 16、(10 分)( 可能有多种解法 ) (3 分) (7 分) 故得证！ (10 分) 证明 17、(15 分)( 可能有多种解法 ) 证明 把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0；边的端点不同 色的，赋值 1于
4、是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3 分) ( 1)三顶点都不同色的，和为3； ( 2)恰有两顶点同色的，和为2； ( 3)三顶点都同色的，和为 0(6 分) 设所有小三角形的边赋值之和为S，上述三种情形的三类小三角形的个数 分别为 a，b，c，于是 S=3a+2b+0c=3a+2b(9分) 而注意到所有小三角形的边的赋值之和中，除了AB，BC，CA边外，其余 的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上AB，BC，CA三边赋值之 和为3，所以 S是奇数 (14分) 因此a是奇数即三顶点都不同色的小三角形总数为奇数(15分) 18、(15 分)( 可能有多种解法 ) 解 22 )(
5、4)(adadda 22 )()(4)(4cbbcbcadbc 222 )()(4)(4cbbcbcadbc mk 22km(2 分) 把bcad mk 2,2，代入 ad=bc，有)2()2(bbaa mk (1) ， 由( 1)可得 22 22abab km (4 分) 即 22 22abab km ，)()2(2ababab mkm (2)(5 分) 已知 a，b 都是奇数，所以 a+b，a-b 都是偶数，又ababa2)()(是奇 数的 2 倍，故 b+a，b-a 中必有一个不是 4 的倍数 (7 分) 由( 2) 必有 fab eab m 2 2 1 或 fab eab m 2 2
6、1 其 中 ， e， f 为正 整数 ，且 mk abef2是奇数 efbaba m 2)()(，与( 2)比较可得 (9 分) 由于 km，故 ababef22fababef22 从而 e=1， mk abf2 考虑前一情况，有 )2(22 2 1 mk m abfab ab (11 分) 由第二式可得aab mk 1 2，故a mkm11 22，所以奇数 a=1(13 分) 对于后一情况，可作类似的讨论(15 分) 19、(15 分)( 解法可能有多种 ，给分分为 4 档：0 分、5 分、10 分、15 分， 注：学生可能用“易证”、 “可证”等词骗取分数，此题需慢改) (5 分) (10 分) (15 分) 20、(15 分)( 解法可能有多种 ，给分分为 4 档：0 分、5 分、10 分、15 分， 注：学生可能用“易证”、 “可证”等词骗取分数，此题需慢改) (5 分) (10 分) (15 分) 第 20 题 证明 (10 分) (5 分) (15 分) (5 分) 略(15 分)