浙江工商大学大学物理下复习题汇编.pdf

《浙江工商大学大学物理下复习题汇编.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江工商大学大学物理下复习题汇编.pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 振动和波 一 选择题 1（答 D）已知一平面简谐波的表达式为cos()yAatbx（,a b为正值常量） ，则 （A）波的频率为a（B）波的传播速度为/b a （C）波长为/b（D）波的周期为2 / a 2（答 A）下列函数( , )fx t可表示弹性介质中一维波动，式中A、a 和 b 是正的常数，其中 哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ （A）( , )cos()f x tAaxbt（B）( , )cos()f x tAaxbt （C）( , )coscosf x tAaxbt（D）( , )sinsinfx tAaxbt 3（答 B）一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移

2、为A/2，且向 x 轴的正方 向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为: 4（答 B）一质点 在 x 轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周 期 T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若 t=0 时刻质点第一 次通过 x=-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次 通过 x=-2cm 处的时刻为 (A) 1s (B) 2/3s (C) 4/3s (D) 2s 5（答 D）一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 2 1 的物体， 则系统振动周期T2等于 (A) 2 T1(B) T1(C) T12/(D) T1 /2 (E) T

3、1 /4 6（答 A）一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线 如图所示，已知周期为2 s ，则 P 点处质点的振动速度v与时 间 t 的关系曲线为： v(m/s) O 1 t(s) A (C) v(m/s) O 1 t(s) A (A) 1 v(m/s) t(s) (D) O A 1 v(m/s) t(s) A (B) O x o A v A 2 1 (A) A 2 1 (B) A 2 1 (C) (D) o o o A 2 1 x x x A v A v A v 2 O P y(m) x(m) t=0 A u 2 7（答 B）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个 简谐

4、振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 （A） 4 （B）（C） 2 （D） 3 8（答 B）一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则 它的能量是 （A）动能为零势能最大（B）动能为零势能为零 （C）动能最大势能最大（D）动能最大势能为零 9 （答 D） 沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y1=Acos2(tx/ ) y2=Acos2 (t + x/ ) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为（其中k = 0 , 1 , 2 , 3 .） (A) x= k. (B) x= k /2 . (C) x= (2k+1) /2 . (D) x= (2k+1) /4 .

5、10 （答 D） 如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播， 坐标原点 O 的振动规律为y=Acos( t+0)，则 B 点的振动方程为 （A）y=Acos t-(x/u)+ 0 （B）y=Acos t+ (x/u) （C）y=Acos t-(x/u) + 0 （D）y=Acos t+(x/u) + 0 11（答 D）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过 程中： （A）它的动能转换成势能. （ B）它的势能转换成动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大. （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. 12（答 C）某时刻驻波波形曲

6、线如图所示，则a、b 两点振动的相位差是 （ A） 0 （B）/ 2（C）（D）5/ 4 13（答 B) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 （A）振幅相同，相位相同（B）振幅不同，相位相同 （C）振幅相同，相位不同（D）振幅不同，相位不同 14（答 B）在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离 为 （ A） /4 （B） /2 （C）3 /4 （D） 二 填空题 1（3 分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率 1 4 s，以余弦函数表达式运动规律时的 初相 2 ，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线） A A y x /2 O a b x2 A A/2 x1 x t O A/2

7、- A x1 x2 3 2（4 分）两个简谐振动方程分别为 x1=Acos( t) ； x2=Acos( t+/3) 在同一坐标上画出两者的x-t 曲线 . 3（3 分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物， 此系统作简谐振动的周期为； （2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为. 答（ 1） 2 2 m k ,（2） 2 2 m k 4 (4 分) 一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量， 0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率， 则弹簧 的劲度系数，振子的振动频率. 答 2 2 10 N/ m,1.6Hz

8、5（3 分）一平面波沿x 负轴方向传播， 已知 x=-1m 轴处质点的振动方程cos()yAt， 若波速为u，求此波的波函数. 答cos (1)/yAtxu 6 （ 3 分） 一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg， 系统振动频率为1000Hz， 振幅为 0.5cm， 则其振动能量为.（答 2 9.90 10 J） 7（3 分）两个同方向同频率的简谐振动 2 1 1 3 10cos() (SI), 3 xt 2 2 1 4 10cos() (SI) 6 xt，它们的合振幅是. （答 2 5 10m） 8（3 分） 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为cos(/)/ 4yAtx u，

9、 则 1 xL处质点的振动方程是； 2 xL处质点的振动和 1 xL处质点的振动相位差 为 21 . （答： 1 cos (/ )/ 4yAtLu， 12 ()/LLu 9（5 分）一余弦横波以速度u 沿 x 轴正向传播， t 时 刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A，B，C 各质 点在该时刻的运动方向. （答： A 向下，B 向上， C 向上） 10 （ 4 分 ） 一 平 面 简 谐 波 的 表 达 式cos(/)cos(/)yAtxuAtx u其 中/x u 表 示，/xu 表示， y 表示. 答：波从坐标原点传至x 处所需时间（ 2 分） ，x 处质点比原点处质点滞后的相位（1 分）

10、，t 时刻 x 处质点的振动位移（1 分） 11（3 分）如图所示，两相干波源S1和 S2相距为 3 /4， 为波长，设两波在S1 S2连线上传 播，它们的振幅都是A，并且不随距离变化，已知在该直线上S1左侧各点的合成波强度为 其中一个波强度的4 倍，则两波源应满足的相位条件是_ （答： S2 比 S1初相落后 /2） O C y x u A B S1S2 4 12（ 3 分）一驻波的表达式为y=2 A cos(2x/ ) cos(2 t)，两个相邻波 腹之间的距离是.（答 /2） 三 计算题 1（5 分）一质点作简谐运动，其振动方程为 11 0.24cos() (SI) 23 xt ，试用旋

11、转矢量法求 出质点由初始状态运动到x=-0.12 m，0v 的状态所经过的最短时间 解：旋转矢量如图所示（图 3分） 由振动方程可得 2 ， 3 （1 分） /0.667st（1 分） 2（5 分）两个物体作同方向、同频率、 同振幅的简谐振动， 在振动过程中，每档第一个物体经过位移为/2A的位置 向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动. 试利用旋转 矢量法求它们的相位差. 解：依题意画出旋转矢量（3 分） ，由图可知两简谐振动的相位差为 2 （2 分） 3（10 分）一质量m=0.25kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动， 平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k=

12、25N/m. （1）求振动的周期T 和频率 . （ 2）如果振幅A=15cm，t=0 时物体位于x=7.5cm 处，且物 体沿 x 轴反方向运动，求初速度 0v 及初相 .（3）写出振动的数值表达式. 解：（ 1） 1 /10sk m（2 分）2/0.63sT（1 分） (2) A=15cm， 在 t=0 时， 0 7.5cmx， 0 0v 由 22 00 (/)Axv得 22 00 1.3m/sAxv（ 2 分） 1 00 tg (/)/3/3x或4v 0 0 ,/ 3xQ（3 分） （3） 2 15 10cos(10/3)(SI)xt（2 分） 4（10 分）在一轻弹簧下端悬挂 0 100

13、gm砝码时，弹簧伸长8cm. 现在 这根弹簧下端悬挂 0 250gm物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置 向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s 的初速度（令这时t=0）. 选 x 轴向 下，求振动方程的数值式. x (m) t = 0 t 0.12 0.24 - 0.12 -0.24 O A v A v O x - A A x x1 x2 5 解：k = m0g / l 25.12N/m 08.0 8.91.0 N/m 1112.25 s7 s 0.25 k m （2 分） 2 2220 0 2 21 4() cm5cm 7 Ax v （2 分） 00 tg/ ()( 21)/ (47)3

14、/ 4xv，0.64rad（3 分） )64.07cos(05.0tx(SI) （ 1分） 5（ 8 分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长 0 1.2cml而平衡 . 再经拉动后， 该小球在竖直方向作振幅为 2cmA的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大 位移处开始计时，写出此振动的数值表达式. 解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数 0 /kmg l 选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在 x 处时，根据牛顿第二定律得 2 0 2 d () d x mgk lxm t 将 k 代入整理后得 2 2 0 d d xg x tl 所以振动为简谐振动，其角频率为 0 /28.58

15、9.1 (rad/s)g l（5 分） 设振动表达式为cos()xAt，由题意： t=0 时， 2 00 2 10m0xAv解得：0 2 2 10 cos(9.1)xt（m） （3 分） 6（5 分）一质量为0.2kg 的质点作简谐振动，其振动方程为0.6cos(5)(SI) 2 xt 求： （1）质点的初速度； （ 2）质点在正向最大位移一半处所受的力. 解： （1） 00 d 3.0sin(5)(SI)0,3.0m/s d2 x tt t vv（2 分） （2） 2 Fmamx 2 A x时，1.5NF（无负号扣1 分）（3 分） 7 （5 分）一平面简谐波沿x 轴正方向传播， 波速为 1

16、m/s， 在 x 轴上某质点的振动频率为1Hz， 振幅为 0.01m. t = 0 时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x 轴的原点 . 求 此一维简谐波的表达式. 解：0.01cos2 ()(m)ytx 8（10 分）一平面简谐波在介质中以波速20m/su沿 x 轴负方向 传播，已知A 点的振动方程为 2 3 10cos4(SI)yt. (1) 以 A 点为坐标原点，写出波的表达式； l0 x mg x kl0 k(l0+x) mg 6 (2) 以距 A 点 5m 处的 B 为坐标原点，写出波的表达式。 解： (1) 坐标为 x 点的振动相位为4 ( /)tx u4 (/20)

17、tx（2 分） 波的表达式为)20/(4cos103 2 xty(SI) （3 分） (2) 以 B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为 5 4 20 x t(SI) （2 分） 波的表达式为) 20 (4cos103 2 x ty(SI) （3 分） 9（10 分）一列平面简谐波在以波速5m/su，沿 x 轴正向传播，原点O 处质点的振动曲 线如图所示 . (1)求解并画出25cmx处质元的振动曲线; (2)求解并画出3st时的波形 曲线 . 解 (1) 原点 O 处质元的振动方程为 2 2 10cos() (SI) 22 yt（2 分） 波的表达式 2 2 10cos() (SI)

18、252 x yt x=25m 处质元的振动方程 2 2 10cos(3 ) (SI) 2 yt（2 分） 振动曲线如右y-t 图（2 分） (2) t=3s 时的波形曲线方程 2 2 10cos(/10)(SI)yx（2 分） 波形曲线见右y-x 图（ 2 分） 10（ 10 分） 某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为 0.06m，t=0 时刻，质点恰好处在负最大 位移处，求（ 1）该质点的振动方程； （2）此振动以波速u=2m/s 沿 x 轴正方向传播时，形成 的一维简谐波的波动表达式（以该质点的平衡位置为坐标原点）； （ 3）该波的波长 . 解：(1) 振动方程) 2 2 cos(06.0

19、 0 t y)cos(06.0t(SI) （3 分） (2) 波动表达式0.06cos() x yt u 0.06cos() 2 x t(SI) （4 分） (3) 波长4uTm （3 分） 11（ 5 分）如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速 0 500m/s,1m,uxP点的振动 方程为0.03cos(500)(SI) 2 yt. t (s) O - 210 -2 1 y (m) 2 3 4 (a) x (m) O 210 -2 5 y (m) 10 1520 u 25 (b) x (m) u P y (m) O- 2- 1 1 2 - 0.03 0.03 4 O 2 y(cm) t(

20、s) 2 7 （1）按图所示坐标系，写出相应波的表达式； （2）在图上画出t=0 时刻的波形曲线. 解： (1) /(500/ 250)m2mu 波的表达式 2 (1) 0.03cos500 2 x yt 2 0.03cos500(1)0.03cos(500)(SI) 222 txtx（3 分） (2) t = 0 时刻的波形曲线0. 03 co s()0. 0 3 si n 2 yxx(SI) （2 分） 光学部分 一 选择题 1（答 C）在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中 （A）传播的路程相等，走过的光程相等（B）传播的路程相等，走过的光程不相等 （C）传播的路程不相等，

21、走过的光程相等（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等 2（答 B）在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹.若在两缝后放一个偏振 片，则 (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强. （B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱. （C）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱.（D）无干涉条纹 . 3（答 B）在双缝干涉实验中，设缝是水平的若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件 不变，则屏上的干涉条纹 (A) 向下平移，且间距不变(B) 向上平移，且间距不变 (C) 不移动，但间距改变(D) 向上平移，且间距改变 4（答 B）如图， S1、S2是两个相干光源，和它们到 P 点的距离分

22、别为r1和 r2路径 S1P 垂 直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为 n2的 介质板，其余部分可看作真空，这两路径的光程差等于 (A) ( r2 + n2t2)- ( r1 + n1t1) (B) r2 +(n2-1)t2- r1 + (n1-1)t1 (C) ( r2 -n2t2)- ( r1 - n1t1) (D) n2t2 - n1t1 问：若 n1 ，n2和 已知，设 21 ttd，将使原来未放玻片时屏上的中央明纹处O 变为 第五级明纹，求玻璃片的厚度？ 解：原来 21 rr，覆盖玻璃片后 2211 ()()5rn ddr rndd

23、s1 s2 t1 t2 n1 n2 r1 r2 P 8 21 ()5nn d， 21 5 /()dnn 5（答C）单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射的两束光发生干涉, 如图所示 , 若薄膜的厚度为e , 且 n1n2 n3 ,1为入射光在n1 中的波长 , 则两束光的光程差为 (A) 2 n2e(B) 2 n2e-1 / (2 n1) (C) 2 n2e-(1/2)n11 (D) 2 n2e-(1/2)n21 6（答 C）平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的 厚度为 e，并且n1 n2n3， 1为入射光在折射率为 n1的媒质中的波长，则两束反射光在

24、相 遇点的相位差为 (A) 2n2e / ( n11) (B)4n1e / ( n21) + (C) 4 n2e / ( n11) +(D) 4 n2e / ( n11) 7（答B）一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放 在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小厚度为 (A)(B) n)(C)(D) n) 8（答 A）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面平玻 璃以棱边为轴，沿逆时针作微小转动，则干涉条纹的 （A）间隔变小，并向棱边方向平移（B）间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C） 间隔不变，并向棱边方向平移（D）间隔变小，并向

25、远离棱边方向平移 9（答 B）在牛顿环实验装置中, 曲率半径为R 在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触, 它 们之间充满折射率为n 的透明介质 , 垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波 长为 , 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk 的表达式为 (A) rk= Rk（B）rk=R/nk（C） rk= Rkn(D)rk=(Rn)/k 10（答 C）如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30 的方位上，所用单色光 波长为 =500nm，则单缝宽度为 (A) 5 2.5 10m（B） 5 1.0 10m（C） 6 1.0 10m(D) 7 2.5 10m 11（答 D）在单缝夫琅禾费

26、衍射中，设中央明纹的衍射角范围很小. 若使单缝宽度a 变为原 来的 3/2，同时使入射得单色光的波长变为原来的3/4，则屏幕 C 上单缝衍射条纹中央明纹 得宽度将变为原来的 (A) 3/4 倍 （B）2/3 倍（ C）9/8 倍(D) 1/2 倍(E) 2 倍 12（答 C）一单色平行光束垂直照射在宽度为0.1mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的 会聚透镜 .已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射光波长约为 n1 n2 e 1 n3 9 （ A）100mm （B）400mm（C）500mm (D) 600mm 13（答 D）若星光的波长按550nm 计算，孔径

27、为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星的 最小角距离（从地上看亮星的视线间夹角）是 （A) 3 3.2 10 rad（B） 4 1.8 10rad（C） 5 5.3 10rad(D) 7 5.3 10 rad 14（答案 D）一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最 远的是(A) 紫光（B）绿光（C）黄光(D) 红光 15（答 B，见下面证明题）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射光等于布 儒斯特角 0 i，则在界面2 的反射光 (A) 是自然光 . (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面. (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面

28、. (D) 是部分偏振光. 16（答 D）自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则 知折射光为 (A) 完全线偏振光, 且折射角是30 (B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光 , 且折射角是30 三 填空题 1（4 分）用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上 的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）_ （2） _ （答 1 使两缝间距变小，2 时屏与双缝之间的距离变大） 2（3 分）用波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上（如图 n1n

29、2，n3n2） ， 观察反射光干涉. 从劈形膜顶开始，第2 条明条纹对应的膜厚度e_ （答 2 3/ 4n） 3（3 分）波长为的平行单色光垂直照射到劈形膜上, 若劈尖角为(以弧度计 ), 劈形膜的折 射率为 n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明纹的间距_ （答/ (2)n） 4（4 分） He Ne 激光器发出=632.8 nm 的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度 a=_ （答 2 7.6 10mm） 5（3 分）在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射在宽度为a=2 的单缝上， 对应衍射角

30、为30方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为_个. （答： 2 个 ） 10 6（3 分） 用波长为的单色光垂直照射置于空气中厚度为e 折射率为1.5 的透明薄膜，两束 反射光的光程差 =_ （答3/2e或3/ 2e） 7 （3 分）汽车两盏前灯相距l， 与观察相距为10kmS. 夜间人眼瞳孔直径为5.0mmd. 人眼敏感波长为550nm，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最 小间距l_m. （答 1.34） 8（3 分） 设天空中两颗星对望远镜的张角 6 4.84 10rad，它们都发出550nm 的光，为了分 辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于cm（ 13.86） 9

31、（3 分）光强为 0 I的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强 0/8 II ，则两个偏振片的偏 振化方向之间的夹角为_ （答 60o） 10（3 分）自然光以布儒斯特角 0 i从第一种介质（折射率为n1）入射第二种介质（折射率为 n2）内，则： 0 t gi.答 21 /nn 11（ 5 分）在以下五图中，前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入 射光是自然光， n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角 021 arctan(/)inn， 0 ii.试在图 上画出实际存在的折射光和反射光线，并用点和短线把振动方向表示出来. 12（ 3 分）一束自然光入射到折射率为n1和 n2

32、的两种介质的交界面上 (见上题第五图), 发生 反射和折射 , 已知反射光是完全偏振光, 那么折射角的值为 _. 答 21 / 2arctan(/)nn 13 （4 分）一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则反射光为_， 反射光E v 矢量的振动方向，折射角为 _ （答完全（线） 偏振光，垂直于入射面， 部分偏振光） 14（3 分） 惠更斯菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P 的_，决定了P 点的合振动及光强干涉 (或答“相干叠加”) 三 计算题 1（5 分）在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D=1.2m，双缝间距d=0.45mm ，若测得屏 上干涉

33、条纹相邻明条纹间距1.5 mm，求光源发出的单色光波长 11 解：根据公式x k D / d 相邻条纹间距xD / d （3 分） 则d x / D 562.5 nm （2 分） 2（5 分）在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为0.2mm，在距双缝1m 远的屏上观 察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至 760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪 些波长的光最大限度地加强？（1nm=10 9m） 解：已知： d0.2 mm，D1 m，l20 mm 由公式：kl D d S d kl D 410 -3 mm4000 nm （2 分） 故当k10， 1 400 nm； k9，24

34、44.4 nm； k8，3 500 nm；k7，4571.4 nm； k6 ，5666.7 nm 这 5 种波长的光在所给观察点最大限度地加强 （3 分） 3（10 分）波长为600nm 的光垂直照射到由两块平玻璃构成的空气劈形膜，劈尖角 =2.0 10 -4 rad. 改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了 l1.0 mm，求劈尖角的改变量 解：原间距l1 / 2 1.5 mm （2 分） 改变后，l2l1 l0.5 mm （2 分） 改变后， 2 / 2l2610 -4 rad （3 分） 2 4.010 -4 rad （3 分） 4（5 分）用波长500nm 单色光垂直照射在由两块平玻璃板（

35、一端刚好接触成为劈棱）构 成的空气劈形膜上，劈尖角 =2.010 -4 rad. 如果劈形膜内充满折射率为 n= 1.40 的液体， 求 从劈棱数起第五个明条纹在充入前后的距离. 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有 2ne / 2 5 （1 分） 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系el ，（1 分） 由上两式得2nl 9 / 2，l9 / 4n 充入液体前第五个明纹位置l19 4 充入液体后第五个明纹位置l29 4n（1 分） 充入液体前后第五个明纹移动的距离ll1 l29n 41.61 mm （2 分） 5（5 分）波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上， 如图所示， 图中 n1n2

36、n3， 观察反射光形成的干涉条纹.（1）从劈形膜顶开始，第5 条暗条纹对应的膜厚度e是多少？ （2）相邻的明条纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解：因 n1n2n3，二束反射光之间没有半波损失，故光程差为 2 2n e 第 5 条暗纹中心对应的薄膜厚度为 5 e 25 2(21)/ 25n ekk 12 522 (25 1) /49/ 4enn （3 分） 明纹条件是 2 2 k n ek ，相邻二明纹所对应的膜厚度之差 12 /(2 ) kk e een（2 分） 6（5 分） 在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的 2 SiO薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的 一部分磨成劈形（示图中的AB

37、段） ，现用波长为600nm 的平行光垂直照射，观察反射光形 成的等厚干涉条纹.在图中AB 段共有8 条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。 （Si 的折射率3.42， 2 SiO折射率 1.50） 解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑 附加的半波长，设膜厚为e， B 处为暗纹（见参考右图， 条数假设为8 条） 2( 21)/ 2 ,(0, 1, 2n ekkA 处为明纹， B 处第 8 个暗纹对应上式中7k 3 ( 21)/ 41. 51 0m mekn 7（10 分）两块长度10cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004mm 的纸片隔 开，形成空气劈形膜

38、，用波长为500nm 单色光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在 全部 10cm 的长度内呈现多少明纹？ 解：设空气膜最大厚度为e， 2e + 2 = k(5 分 ) 2 2 e k 16.5 ( 4 分 ) 明纹数为16(1 分 ) 8（10 分）用波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在 观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm 的 A 处是从棱边算起的第4 条暗条纹中 心.（1）求此空气劈形膜的劈尖角 ， （ 2）改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察 反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？（3）在第（ 2）问的情形从棱边

39、到A 处的 范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 解： （1）棱边处是第1 条暗纹中心，在膜厚度为 2 2 e处是第 2 条暗纹中心，依此可知第 四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 4 3 2 e所以 5 4 3 4.8 10rad 2 e ll （5 分） （2）由上问可知A 处膜厚度为 4 3 500/ 2750nme 13 对于600nm的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为 4 2 2 e， 它与波长之比为 4 21 3.0 2 e ，所以 A 处是明纹（ 3 分） （3） 棱边处仍是暗纹 , A 处是第 3 条明纹，故共有3 条明纹， 3 条暗纹 . （2 分） 9（10 分）在牛顿

40、环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n1.33 的液体 (透镜和平玻 璃板的折射率都大于1.33 ) 凸透镜曲率半径为300 cm，用波长650 nm (1 nm=10 -9 m) 的光垂直照射， 求第 10 个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数) 解：R 2r2(R - r)2 r 2 = 2Ree2 略去 e 2，则 R r e 2 2（2 分） 暗环： 2ne 2 1 ( 2k1) 2 1 , 2e n k (k0，1，2， ) （3 分） k10， n Rk r0.38 cm （3 分） 10（10 分）设平凸透镜曲率半径R=400cm, 用平行单色光垂直入

41、射, 观察反射光形成的牛顿 环, 测得第 5 个明环的半径0.30cm. (1)求入射光的波长；(2)设半径 1.0cm 以内可观察到的 明环数目 . 解： (1) 明环半径2/12Rkr 2 分 Rk r 12 2 2 510 -5 cm (或 500 nm) 3 分 (2) (2k1)2 r 2 / (R ) 3 分 对于 r1.00 cm，kr 2 / (R )0.550.5 故在 OA 范围内可观察到的明环数目为50 个 2 分 11（8 分） 在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率n=1.33 的透明液体（设平 凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33）. 凸透镜的曲率半径为3

42、00cm，波长=650nm 的平 行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求： （1）从中心向外 数第 10 个明环所在处的液体厚度 10 e.（2）第 10 个明环的半径 10 r. 解： （1）设第 10 个明纹处液体厚度为 10 e，则 10 2/ 210ne 4 10 (10/ 2)/ 219/42.32 10cmenn(4 分) （2） 222222 ()2 kkkkk RrRerRRee R e r 14 k eR略去 2 k e得2 kk rRe(3 分) 1010 20.373cmrRe(1 分) 12（ 10 分）在牛 顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充

43、以透明液体，观测到第10 个明环的 直径由充液前的14.8cm 变成充液后的12.7cm，求折射率n 解：设所用的单色光的波长为，则该单色光在液体中的波长为 / n根据牛顿环的明环半 径公式 2/12Rkr （ 1 分）有 2/19 2 10 Rr(3 分 ) 充液后有nRr2/19 2 10 (3 分) 由以上两式可得36. 1/ 2 10 2 10 rrn(3 分) 13（ 5 分）如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0.现用波长为的单色光 垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 2 /(

44、2)erR（1） （2 分） 再根据干涉减弱条件有 0 11 22(21) 22 eek（ 2） （2 分） 把式 （1） 代入 （ 2） 可得 0 (2)rR ke（k 为整数，且 0 2/ke） 14（ 5 分）设汽车前灯光按1=550 nm 计算，两车灯距离d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径 为 D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L. 解：人眼最小分辨角为 0= 1.22 /D(2 分) 汽车两前灯对人眼的张角Ld /(1 分) 人眼刚能分辨两灯时， 0，或d / L = 1.22 /D )22.1/(DdL9.09 km (2 分) 15 （5

45、分） 单缝 的宽度 a=0.10mm， 在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜， 用平行绿光（ =546nm） 垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度. 解： 4 2/2 5.46 10500/ 0.10mm5.46mmxfa 16 （10 分） (1)在单缝夫琅和费衍射实验中, 垂直入射的光有两种波长, 1=400 nm , 2=760 nm, 已知单缝宽度a=1.010 -2cm, 透镜焦距 f=50cm, 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距 离 .(2) 若用光栅常数d=1.010 3cm 的光栅替换单缝 , 其它条件和上一问相同,求两种光第 一级主极大之间的距离.

46、解 (1) 单缝衍射明纹角坐标满足 asin k= (2k+1) /2(k= 1, 2, 3,) 线坐标xk=f tg kfsink=f (2k+1) /(2a) 两光第一级明纹间距x= x2 x1=3f(21)/(2a)=2.7 10 3m (6 分) 玻璃 空气e0 15 (2) 光栅方程式dsin =kxk=f tgkfsink=fk/d 两光第一级明纹间距x= x2 x1=f(21)/d=1.810 2m (4 分) 17（10 分）用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm , 2=400 nm, 发现距 中央明纹5cm 处 1光的第 k 级主极大和2光的第 （k+1

47、）级主极大相重合，放置在光栅与屏 之间的透镜的焦距f=50cm.试问： （ 1）上述 k=？（ 2）光栅常数d=？ 解： (1)由题意， 1得 k 级与2 的 k+1 级谱线相重合，所以 1112 sinsin(1)dkdk（3 分） 2 12 2k （ 2 分） （2）因/xf很小，tgsin/xf（3 分） 3 1 /1.2 10cmdkfx（2 分） 18（ 10 分）波长1=600 nm 的单色光垂直入射在光栅上，测得第二级主极大的衍射角为 30， 且第三级是缺级，(1) 光栅常数 （a+b）等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于 多少？ (3) 在选定了上述（a+b ）和 a

48、 之后，求在衍射角/2/ 2范围内可能观察 到的全部主极大的级次. 解（ 1）由光栅衍射主极大公式得a+b 4 2.4 10cm sin k (3 分) （ 2）若第三级不缺级，由光栅公式得()sin3ab 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：sina 两式比较得 4 () / 30. 81 0c maab (4 分 ) （ 3）主极大：()sin3ab 单缝衍射极小：sin(1,2,3)akk因此3,6,9kL L 缺级(3 分 ). 又因为 max () /4kab，所以实际呈现0, 1, 2k.（4k在/ 2 处看不到） . 19（10 分）用钠光 ( =589.3 nm) 垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长(2) 若以白光 (400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第2 级光谱的张角(1 nm= 10 -9 m) 解： (1) (a + b) sin= 3a + b =3 / sin，=60(2 分) a + b =2 / sin =30(1 分) 3 / sin=2 /sin (1 分 ) =51