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1、二次函数单元测评 (试时间： 60 分钟，满分：100 分) 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量 )() A.B.C.D. 2. 函数 y=x 2-2x+3 的图象的顶点坐标是 () A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3) 3. 抛物线 y=2(x-3) 2的顶点在 ( ) A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上 4. 抛物线的对称轴是 () A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=4 5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 () A. ab0
2、， c0B. ab0，c0D. ab4，那么 AB 的长是 () A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点， 且-14，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ， 答案选 C. 8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各 项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析
3、： 因为一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限， 所以二次函数y=ax 2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在 y 轴左侧，交坐标轴于 (0，0)点.答案选 C. 9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且 -1-1 时，由图象知，y 随 x 的增大而减小， 所以 y2y1； 又因为 x3-1， 此时点 P3(x3， y3)在二次函数图象上方， 所以 y2y1y3. 答案选 D. 10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象 向左平移2 个单位得到，再向上平移3 个单位得到. 答案选 C. 二、填空题 11.考点：二次函数性质. 解析：
4、二次函数y=x 2-2x+1，所以对称轴所在直线方程 .答案 x=1. 12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式. 解析： y=x2-2x+3=(x 2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系. 解析：二次函数y=x2-2x-3 与 x 轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程 x 2-2x-3=0 的两 个根，求得x1=-1，x2=3，则 AB=|x2-x1|=4.答案为 4. 14.考点：求二次函数解析式. 解析：因为抛物线经过A(-1 ，0)，B(3，0)两点，解得 b=-2，c=-3， 答案为 y=x 2-2x-3. 1
5、5.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y轴有交点，及ABC 是直角三角形，但没 有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x 2-1. 16.考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7. 17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如： y=x 2-4x+3. 18.考点：二次函数的概念性质，求值. 答案：. 三、解答题 19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析： (1)A(3，-4) (2)由题设知： y=x2-3x-4 为所求 (3) 20. 考点
6、：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析： (1)由已知 x1，x2是 x 2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根 又 (x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5y=x 2-9 为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2) 2-9 且 x=0 时 y=-5 C(0， -5)，P(2，-9) . 21. 解： (1)依题意： (2)令 y=0，得 (x-5)(x+1)=0 ，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得 M(2 ，9) 作 ME y 轴于点 E， 则 可得 SMCB=15. 22.思路点拨：通过阅
7、读，我们可以知道，商品的利 润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式： 总利润 =单个商品的利润销售量. 要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或 仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡， 才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全 可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不 妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(13.5-x)元了 . 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y 元. 利用上面的等量关式，可得到y 与 x 的关系式了，
8、若是二次函数，即可利用二次函数 的知识，找到最大利润. 解：设销售单价为降价x 元. 顶点坐标为 (4.25，9112.5). 即当每件商品降价4.25 元，即售价为13.5-4.25=9.25 时，可取得最大利润9112.5 元 23， (1)抛物线 21 2 yxmxn 与 y 轴交于点 C ， C(0，n) BCx 轴B 点的纵坐标为n， B、A 在 y=x 上，且 OA=OBB(n，n)，A(-n，-n)， 2 2 1 2 1 2 nmnnn nmnnn 解得 n=0(舍去 )，n=-2；m=1，所求解析式为： 21 2 2 yxx； (2)作 DH EG 于 H， D、E 在直线y=x 上， EDH =45 ， DH =EH， DE= 2， DH =EH=1， D(x，x) E(x+1，x+1)， F 的纵坐标： 21 2 2 xx，G 的纵坐标： 21 (1)(1)2 2 xx， DF = x -( 2 1 2 2 xx)=2- 2 1 2 x ，EG=(x+1)- 2 1 (1)(1)2 2 xx=2 2 1 (1) 2 x， 22111 22(1) 1 222 yxx， 21 3 2 yxx， 213 ()3 24 yx， x 的取值范围是-2x1 当 x=- 1 2 时， y 最大值 =3 3 4