《初中数学组卷：图形的平移(含答案)分析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学组卷：图形的平移(含答案)分析.pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页（共 21 页） 初中数学组卷图形的平移 一选择题（共10 小题） 1 （ 2016?安顺）如图，将PQR 向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，则顶 点 P 平移后的坐标是（） A （ 2， 4）B （ 2，4）C （2， 3）D （ 1， 3） 2 （ 2016?青岛）如图，线段AB 经过平移得到线段AB，其中点A，B 的对应点分别为点 A， B ，这四个点都在格点上若线段AB 上有一个点P（ a，b） ，则点 P 在 A B 上的对应 点 P 的坐标为（） A （a2，b+3） B （a 2，b3）C （a+2，b+3）D （ a+2，b3） 3 （ 2016?乐亭
2、县二模）定义：将一个图形L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上 留下的痕迹称之为图形L 在该方向的拖影如图，四边形ABB A是线段 AB 水平向右平移 得到的拖影则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（） AB CD 4 （ 2016?瑞昌市一模）如图，图1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2 所示的位置，下列说法中正确的是（） 第 2 页（共 21 页） A左、右两个几何体的主视图相同 B左、右两个几何体的左视图相同 C左、右两个几何体的俯视图不相同 D左、右两个几何体的三视图不相同 5 （ 2016 春?南和县期末）如图是一块
3、长方形ABCD 的场地，长AB=102m ，宽 AD=51m ， 从 A、B 两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪 面积为（） A5050m 2 B5000m 2 C4900m 2 D4998m 2 6 （ 2016 春?巨野县期末）如图所示，将ABC 沿着 XY 方向平移一定的距离得到MNL ， 则下列结论中错误的是（） AAM BN B AM=BN CBC=ML D ACB= MLN 7 （ 2016 春?晋江市期末）如图，ABC 经过平移得到DEF，其中点A 的对应点是点D， 则下列结论不一定正确的是（） ABCEF BAD=BE CBE CF DA
4、C=EF 8 （ 2016 春?福田区期末）一个长为2、宽为 1 的长方形以下面的四种“ 姿态 ” 从直线 l 的左 侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）其中，所需平移的距离最短的是（） ABCD 9 （ 2016 春?鞍山期末）将点A（x，1 y）向下平移5 个单位长度得到点B（1+y，x） ，则 点（ x，y）在平面直角坐标系的（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 第 3 页（共 21 页） 10 （2016 春?官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm 为单位长度） ，过 A（0，4）的直 线垂直于y 轴，点 M（9，4）为直线上一点，若点P 从点 M 出发，以每
5、秒3cm 的速度沿这 条直线向左移动；点Q 从原点同时出发，以每秒1cm 的速度沿x 轴向右移动，几秒后PQ 平行于 y 轴（） ABC3 D2 二填空题（共7 小题） 11 （2016?成都）如图，面积为6 的平行四边形纸片ABCD 中， AB=3， BAD=45 ，按下 列步骤进行裁剪和拼图 第一步：如图 ，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到 ABD 和 BCD 纸片，再将 ABD 纸片沿 AE 剪开（ E 为 BD 上任意一点） ，得到 ABE 和 ADE 纸片； 第二步：如图 ，将 ABE 纸片平移至 DCF 处，将 ADE 纸片平移至BCG 处； 第三步： 如图 ，将 DCF
6、纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合， PQM 和 DCF 在 DC 同侧） ，将 BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处， （边 PR 与 BC 重合， PRN 和 BCG 在 BC 同侧） 则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为_ 12 （2016?东台市模拟）如图，将ABC 平移到 A B C 的位置（点B在 AC 边上） ，若 B=55 ， C=100 ，则 AB A的度数为 _ 13 （2016?潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3， EF=4，把 30 的三 角板向右平移，使顶点B 落在 45 的三角板的
7、斜边DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部 分）的面积为 _ 第 4 页（共 21 页） 14 （2016 春?德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为 100 米，则荷塘周长为_ 15 （2016 春?丰城市校级期中）如图，直角三角形AOB 的周长为100，在其内部有n 个小 直角三角形，则这n 个小直角三角形的周长之和为_ 16 （2016 春?嵊州市期末）已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中， F=90 ，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点 F、G、D、 C 在同一直线上，点G 和点 D 重合，现将 EFG 沿射线
8、FC 向右平移，当点F 和点 D 重合时停止移动，若EFG 与长方 形重叠部分的面积是4cm2，则 EFG 向右平移了 _cm 17 （2016 春?颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中： 图形的形状； 图形的位置； 线段的长度； 角的大小； 垂直关系； 平行关系 不发生改变的有_（把你认为正确的序号都填上） 三解答题（共5 小题） 18 （2016?道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中，有线段AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰ABC ，点 C 在小正方形的顶点上，且 ABC 的 面积为 6 （2） 在方格纸中画出ABC 的
9、中线 BD ， 并将 BCD 向右平移1 个单位长度得到EFG （点 B、C、D 的对应点分别为E、F、G） ，画出 EFG，并直接写出BCD 和 EFG 重叠部分 图形的面积 第 5 页（共 21 页） 19 （2016 春?威海期末） 已知 l1l2，点 A，B 在 l1上，点 C， D 在 l2上，连接 AD，BCAE， CE 分别是 BAD ， BCD 的角平分线， =70 ， =30 （1）如图 ，求 AEC 的度数； （2）如图 ，将线段 AD 沿 CD 方向平移，其他条件不变，求AEC 的度数 20 （2016 春?泰州期末）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中 （
10、1）把 ABC 平移至 A 的位置，使点A 与 A对应，得到ABC ； （2）运用网格画出AB 边上的高CD 所在的直线，标出垂足D； （3）线段 BB与 CC的关系是 _； （4）如果 ABC 是按照先向上4 格，再向右 5 格的方式平移到A，那么线段AC 在运动过 程中扫过的面积是_ 21 （2016 春?启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 三个顶点的坐标 分别为 A（ 5，1） ，B（ 4，4） ，C（ 1， 1） 将 ABC 向右平移5 个单位长度，再 向下平移4 个单位长度，得到ABC，其中点A ， B ，C分别为点A，B， C 的对应点 （1）请在所给坐标系
11、中画出ABC，并直接写出点C的坐标； （2）若 AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为P（x，y） ，用含 x，y 的式子表示点P 的坐标（直接写出结果即可） 第 6 页（共 21 页） 22 （2016 春?丰城市校级期中）如图所示：AOB 的三个顶点的坐标分别为O（0，0） ，A （5，0） ，B（1，4） （1）求三角形AOB 的面积 （2）如果三角形AOB 的纵坐标不变，横坐标减小3 个单位长度得到三角形O1A1B1，试 在图中画出三角形O1A1B1，并求出 O1，A1，B1的坐标 （3）若 O，A 两点位置不变，B 点在什么位置时，三角形OAB 的面积是原三角形面积 的 2 倍
12、第 7 页（共 21 页） 2016 年 09 月 28 日刘笑天的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1 （ 2016?安顺）如图，将PQR 向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，则顶 点 P 平移后的坐标是（） A （ 2， 4）B （ 2，4）C （2， 3）D （ 1， 3） 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：由题意可知此题规律是（x+2，y3） ，照此规律计算可知顶点P（ 4， 1） 平移后的坐标是（2， 4） 故选 A 【点评】 本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵 坐标上移加，下移减
13、 2 （ 2016?青岛）如图，线段AB 经过平移得到线段AB，其中点A，B 的对应点分别为点 A， B ，这四个点都在格点上若线段AB 上有一个点P（ a，b） ，则点 P 在 A B 上的对应 点 P 的坐标为（） A （a2，b+3） B （a 2，b3）C （a+2，b+3）D （ a+2，b3） 【分析】 根据点 A、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB2016 向左平移2 个单位，向上平 移了 3 个单位，然后再确定a、b 的值，进而可得答案 【解答】 解：由题意可得线段AB 向左平移2 个单位，向上平移了3 个单位， 则 P（ a2，b+3） 故选 A 第 8 页（共 21 页）
14、 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加， 左移减； 纵坐标，上移加，下移减 3 （ 2016?乐亭县二模）定义：将一个图形L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上 留下的痕迹称之为图形L 在该方向的拖影如图，四边形ABB A是线段 AB 水平向右平移 得到的拖影则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（） AB CD 【分析】 将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接， 即得到平移后的图 形 【解答】 解：只有三角形的拖影是五边形， 故选 A 【点评】 本题考查了平移变换的作图知识，做题的关键是掌握平移变换的定义和性质，作各
15、个关键点的对应点 4 （ 2016?瑞昌市一模）如图，图1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2 所示的位置，下列说法中正确的是（） A左、右两个几何体的主视图相同 B左、右两个几何体的左视图相同 C左、右两个几何体的俯视图不相同 D左、右两个几何体的三视图不相同 【分析】 直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案 【解答】 解： A、左、右两个几何体的主视图为： ， 故此选项错误； B、左、右两个几何体的左视图为： ， 第 9 页（共 21 页） 故此选项正确； C、左、右两个几何体的俯视图为： ， 故此选项错误； D、由以上可得，此选项错误；
16、故选： B 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键 5 （ 2016 春?南和县期末）如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=102m ，宽 AD=51m ， 从 A、B 两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪 面积为（） A5050m 2 B5000m 2 C4900m 2 D4998m 2 【分析】 根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答 【解答】 解：由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且 它的长为：（ 102 2）米，宽为（511）米 所以草坪的面积应该是长宽=（
17、1022） （511）=5000（米 2） 故选： B 【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键 6 （ 2016 春?巨野县期末）如图所示，将ABC 沿着 XY 方向平移一定的距离得到MNL ， 则下列结论中错误的是（） AAM BN B AM=BN CBC=ML D ACB= MLN 【分析】 根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改 变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： ABC 沿着 XY 方向平移一定的距离得到MNL ， 对应边相等：AB=MN ，AC=ML ，BC=NL ， B 正确， C
18、错误； 对应角相等：ABC= MNL ， BCA= NLM ， BAC= NML ， D 正确， 对应点的连线互相平行且相等：平行AM BNCL，正确， 第 10 页（共 21 页） 相等 AM=BN=CL ， 故选 C 【点评】 次题是平移的性质，考查了平移的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点的连 线互相平行且相等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键，注意：由平移的性质，对应点的 连线互相平行，可以得到新的结论：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 7 （ 2016 春?晋江市期末）如图，ABC 经过平移得到DEF，其中点A 的对应点是点D， 则下列结论不一定正确的是（） ABCEF BA
19、D=BE CBE CF DAC=EF 【分析】 根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改 变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： A、BCEF，正确； B、AD=BE ，正确； C、BECF，正确； D、AC=DF EF，故错误， 故选 D 【点评】 本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 8 （ 2016 春?福田区期末）一个长为2、宽为 1 的长方形以下面的四种“ 姿态 ” 从直线 l 的左 侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）其中，所需平移的距离最短的是（） ABCD 【分析】 根据平移的性质，利用等腰直角三角形
20、的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的 距离，然后比较它们的大小即可 【解答】 解： A、平移的距离 =1+2=3， B、平移的距离=2+1=3， C、平移的距离=， D、平移的距离=2， 所以选 C 【点评】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图 形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点 移动后得到的， 这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等解决本题的关键是 利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离 9 （ 2016 春?鞍山期末）将点A（x，1 y）向下平移5 个单位长度得到点B（1+y
21、，x） ，则 点（ x，y）在平面直角坐标系的（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 第 11 页（共 21 页） 【分析】 让点 A 的纵坐标减5 等于点 B 的纵坐标， 点 A 的横坐标等于B 的横坐标列式求值 即可 【解答】 解：由题意得x=1+y，1y5=x， 解得 x=，y=， 点（，）在第三象限， 故选 C 【点评】 考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右 移减，左移加；纵坐标上移减，下移加 10 （2016 春?官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm 为单位长度） ，过 A（0，4）的直 线垂直于y 轴，点 M（9，4）为直线上
22、一点，若点P 从点 M 出发，以每秒3cm 的速度沿这 条直线向左移动；点Q 从原点同时出发，以每秒1cm 的速度沿x 轴向右移动，几秒后PQ 平行于 y 轴（） ABC3 D2 【分析】 设 t 秒后 PQ 平行于 y 轴，则 P（93t，4） ，Q（t，0） ，要得到PQOA ，则四边 形 AOQP 为平行四边形，所以AP=OQ ，93t=t，然后解方程即可 【解答】 解：设 t 秒后 PQ 平行于 y 轴，则 P（93t，4） ，Q（t，0） ， 因为 APOQ， 所以当 AP=OQ 时，四边形AOQP 为平行四边形， 所以 PQOA ，即 93t=t，解得 t= 故选 B 【点评】 本
23、题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横 坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单 位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形 向上（或向下）平移a 个单位长度解决问题的关键是通过判断四边形AOQP 为平行四边 形得到关于t 的方程 二填空题（共7 小题） 11 （2016?成都）如图，面积为6 的平行四边形纸片ABCD 中， AB=3， BAD=45 ，按下 列步骤进行裁剪和拼图 第 12 页（共 21 页） 第一步：如图 ，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到 ABD 和 BCD
24、纸片，再将 ABD 纸片沿 AE 剪开（ E 为 BD 上任意一点） ，得到 ABE 和 ADE 纸片； 第二步：如图 ，将 ABE 纸片平移至 DCF 处，将 ADE 纸片平移至BCG 处； 第三步： 如图 ，将 DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合， PQM 和 DCF 在 DC 同侧） ，将 BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处， （边 PR 与 BC 重合， PRN 和 BCG 在 BC 同侧） 则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 【分析】 根据平移和翻折的性质得到MPN 是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时
25、， 对角线 MN 最小，即AE 取最小值，当AE BD 时， AE 取最小值，过D 作 DFAB 于 F， 根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2 ，由勾股定理 得到 BD=， 根据三角形的面积得到AE=，即可得到结 论 【解答】 解： ABE CDF PMQ， AE=DF=PM ， EAB= FDC=MPQ， ADE BCG PNR， AE=BG=PN ， DAE= CBG=RPN， PM=PN ， 四边形 ABCD 是平行四边形， DAB= DCB=45 ， MPN=90 ， MPN 是等腰直角三角形， 当 PM 最小时，对角线MN 最小，即 AE 取
26、最小值， 当 AE BD 时， AE 取最小值， 过 D 作 DFAB 于 F， 平行四边形ABCD 的面积为6，AB=3 ， DF=2， DAB=45 ， AF=DF=2 ， BF=1， BD=， AE=， 第 13 页（共 21 页） MN=AE=， 故答案为： 【点评】 本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别 图形是解题的关键 12 （2016?东台市模拟）如图，将ABC 平移到 A B C 的位置（点B在 AC 边上） ，若 B=55 ， C=100 ，则 AB A的度数为25 【分析】 根据三角形的内角和定理求出A，再根据平移的性质可得ABAB，然后
27、根据 两直线平行，内错角相等可得AB A=A 【解答】 解： B=55 ， C=100 ， A=180 B C=180 55 100 =25 ， ABC 平移得到 ABC， AB AB ， ABA=A=25 故答案为： 25 【点评】 本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得 到 ABA B 是解题的关键 13 （2016?潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3， EF=4，把 30 的三 角板向右平移，使顶点B 落在 45 的三角板的斜边DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部 分）的面积为3 【分析】 根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG
28、、AE 的长，得到阴影部分的面积 【解答】 解： F=45 ，BC=3 ， CF=3，又 EF=4， 则 EC=1， BC=3 ， A=30 ， 第 14 页（共 21 页） AC=3， 则 AE=31， A=30 ， EG=3， 阴影部分的面积为：33（ 3 1）（ 3） =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是平移的性质，正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题的 关键 14 （2016 春?德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为 100 米，则荷塘周长为200m 【分析】 根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案 【解答】 解：荷
29、塘中小桥的总长为100 米， 荷塘周长为：2100=200（m） 故答案为： 200m 【点评】 此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是 解题关键 15 （2016 春?丰城市校级期中）如图，直角三角形AOB 的周长为100，在其内部有n 个小 直角三角形，则这n 个小直角三角形的周长之和为100 【分析】 小直角三角形与AO 平行的边的和等于AO，与 BO 平行的边的和等于BO，则小 直角三角形的周长等于直角ABO 的周长，据此即可求解 【解答】 解：如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO ，BO 的平行线， 所得四边形都是矩形 则小直角三角形的与AO 平
30、行的边的和等于AO ，与 BO 平行的边的和等于BO 第 15 页（共 21 页） 因此小直角三角形的周长等于直角ABC 的周长 故这 n 个小直角三角形的周长为100 故答案为： 100 【点评】 本题主要考查了平移和矩形的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角ABC 的周长是解题的关键 16 （2016 春?嵊州市期末）已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中， F=90 ，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点 F、G、D、 C 在同一直线上，点G 和点 D 重合，现将 EFG 沿射线 FC 向右平移，当点F 和点 D 重合时停止移动，若EFG 与
31、长方 形重叠部分的面积是4cm2，则 EFG 向右平移了3cm 【分析】 首先判断出平移EFG 经过长方形ABCD 对角线的交点时，重叠面积是长方形的 面积的一半即面积为4cm2，然后求出平移的距离 【解答】 解：长方形AB=2cm ，AD=4cm ， 长方形的面积为8cm2， EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2， EFG 边 DE 经过长方形ABCD 对角线的交点， FG=4，CD=2 ， （FG+CD）=3， EFG 向右平移了3cm， 故答案为3 【点评】 本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是平移EFG 经 过长方形 ABCD 对角线的交点时，重叠面积是长方形
32、的面积的一半 17 （2016 春?颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中： 图形的形状； 图形的位置； 线段的长度； 角的大小； 垂直关系； 平行关系 不发生改变的有（把你认为正确的序号都填上） 【分析】 根据平移的性质直接判断即可 【解答】 解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有 故答案为： 第 16 页（共 21 页） 【点评】 此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是： 平移不改变图形的 形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角 相等 三解答题（共5 小题） 18 （2016?道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均
33、为1 的方格纸中，有线段AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰ABC ，点 C 在小正方形的顶点上，且 ABC 的 面积为 6 （2） 在方格纸中画出ABC 的中线 BD ， 并将 BCD 向右平移1 个单位长度得到EFG （点 B、C、D 的对应点分别为E、F、G） ，画出 EFG，并直接写出BCD 和 EFG 重叠部分 图形的面积 【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出SMNG= SBCD，进 而得出答案 【解答】 解： （1）如图所示：ABC ，即为所求； （
34、2）如图所示：EFG，即为所求， BCD 和 EFG 重叠部分图形的面积为：2 3= 【点评】 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性 质是解题关键 19 （2016 春?威海期末） 已知 l1l2，点 A，B 在 l1上，点 C， D 在 l2上，连接 AD，BCAE， CE 分别是 BAD ， BCD 的角平分线， =70 ， =30 （1）如图 ，求 AEC 的度数； （2）如图 ，将线段 AD 沿 CD 方向平移，其他条件不变，求AEC 的度数 第 17 页（共 21 页） 【分析】（1）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出ECD 以及 AEF 的度
35、数即可得 出答案； （2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出BAE 以及 AEF 的度数即可得出答案 【解答】 解： （1）过点 E 作 EFl1， l1l2， EFl2， l1l2， BCD= ， =70 ， BCD=70 ， CE 是 BCD 的角平分线， ECD=70 =35 ， EFl2， FEC= ECD=35 ， 同理可求 AEF=15 ， AEC= AEF+ CEF=50 ； （2）过点 E 作 EFl1， l1l2， EFl2， l1l2， BCD= ， =70 ， BCD=70 ， CE 是 BCD 的角平分线， ECD=70 =35 ， EFl2， FEC= ECD=3
36、5 ， l1l2， BAD + =180 ， =30 ， BAD=150 ， AE 平分 BAD ， BAE=150 =75 ， EFl1， 第 18 页（共 21 页） BAE + AEF=180 ， AEF=105 ， AEC=105 +35 =140 【点评】 此题主要考查了平移的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确应用 平行线的性质得出各角之间关系是解题关键 20 （2016 春?泰州期末）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中 （1）把 ABC 平移至 A 的位置，使点A 与 A对应，得到ABC ； （2）运用网格画出AB 边上的高CD 所在的直线，标出垂足D
37、； （3）线段 BB与 CC的关系是平行且相等； （4）如果 ABC 是按照先向上4 格，再向右 5 格的方式平移到A，那么线段AC 在运动过 程中扫过的面积是14 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案； （3）利用平移的性质得出答案； （4）利用平行四边形的面积求法得出答案 【解答】 解： （1）如图所示：ABC 即为所求； （2）如图所示：EC AB，则 D 点即为所求； （3）线段 BB与 CC的关系是：平行且相等； 故答案为：平行且相等； 第 19 页（共 21 页） （4）线段 AC 在运动过程中扫过的面积是
38、： S平行四边形DCB A +S平行四边形A B CA =4 1+52=14 故答案为： 14 【点评】 此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确掌握平移的性质是解题 关键 21 （2016 春?启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 三个顶点的坐标 分别为 A（ 5，1） ，B（ 4，4） ，C（ 1， 1） 将 ABC 向右平移5 个单位长度，再 向下平移4 个单位长度，得到ABC，其中点A ， B ，C分别为点A，B， C 的对应点 （1）请在所给坐标系中画出ABC，并直接写出点C的坐标； （2）若 AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为P（x，y）
39、，用含 x，y 的式子表示点P 的坐标（直接写出结果即可） 【分析】（1）首先确定A、B、C 三点平移后的位置，再连接即可； （2）根据左右平移，纵坐标不变，横坐标加减，上下平移，横坐标不变，纵坐标加减可得 答案 【解答】 解： （1）如图所示： 点 C的坐标（ 4， 5） ； （2） 点 P 经过向右平移5 个单位长度， 再向下平移4 个单位长度平移后的对应点为P（ x， y） ， 点 P 的坐标（ x5，y+4） 第 20 页（共 21 页） 【点评】 此题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位 置 22 （2016 春?丰城市校级期中）如图所示：AOB 的三个顶
40、点的坐标分别为O（0，0） ，A （5，0） ，B（1，4） （1）求三角形AOB 的面积 （2）如果三角形AOB 的纵坐标不变，横坐标减小3 个单位长度得到三角形O1A1B1，试 在图中画出三角形O1A1B1，并求出 O1，A1，B1的坐标 （3）若 O，A 两点位置不变，B 点在什么位置时，三角形OAB 的面积是原三角形面积 的 2 倍 【分析】（1）利用面积公式计算，其中，该三角形的底边长为OA 的长，高为点B 的纵坐 标 （2）直角坐标系中，一个点的纵坐标减小3 个单位，意味着这个点向左平移了三个单位， 故将 AOB 向右平移三个单位即可 （3）若 O， A 两点位置不变，而三角形OA
41、B 的面积变为原三角形面积的2 倍，就意味着 该三角形的高扩大为原来的2 倍 【解答】 解： （1） SAOB= =10， 即：三角形 AOBDE 面积是 10 （2）如图 1： 第 21 页（共 21 页） 图 1 则 O1 A1 B1为所求作的三角形 O1，A1，B1的坐标分别为： O1（ 3， 0）A1（2，0）B1（ 2，4） （3）因为，设BD 为 OAB 的高， 则： SOAB= OA| BD| =2SAOB| BD | =8， 所以： B 点的坐标为（ 1，8）或（ 1，8）时，三角形OAB 的面积是原三角形面积的2 倍 【点评】 本题考查了平移作图、直角坐标系等知识点，解题的关键是理解坐标系中点的坐标 的意义及平移变化时坐标的变化规律