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1、学习必备欢迎下载 第 1 页 初二数学实数单元复习导学案 目标认知 一、知识网络： 二、重难点聚焦： 教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法； 教学难点：平方根和实数的概念. 三、知识要点回顾： 4、实数的三个非负性： |a| 0，a20，0（a0） 5、实数的运算： 加减法：类比合并同类项； 乘法：=（a0，b0）； 学习必备欢迎下载 第 2 页 除法：（a0， b0） 6、算术平方根与平方根的区别与联系 区别: 定义不同； 个数不同； 表示方法不同； 取值范围不同. 联系: 具有包含关系； 存在条件相同； 0 的算术平方根与平方根都是0. 提示 1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数
2、，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根 和算术平方 根都是零；负数没有平方根 2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同 3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无 限循环小数 统称有理数，无限不循环小数叫做无理数 4. 无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如；有 特定结构的 数，如 0.1010010001 5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应 6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于 实数运算 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算
3、律来进行运算是掌握好实数运算的关键 规律方法整合 1有关概念的识别 1 下面几个数： 0.23，1.01 0010001，3，其中，无理 数的个数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001， 3，是无理 数 故选 C 【变式 1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是 3 B、1 的立方根是1 C、=1 D、是 5 的平方 根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，=9，9 的平方根是 3， A 正确 1 的立方根是 1，=1，是 5 的平方根， B、C 、D都不正确 【变式 2】如图，以数轴的单位长
4、线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对 角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点 A表示的数是（） 学习必备欢迎下载 第 3 页 A、1B、1.4 C、D 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1，对角 线为，由圆的定义知 |AO|=，A 表示数为，故选 C 【变式 3】例：已知那么 a+b-c 的值为_ 【答案】初中阶段的三个非负数：;a20;0a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2 2计算类型题 2. 设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选 B 【变式 1】1）1.25 的算术平方根是 _ ；平方根
5、是 _.2） -27 立方根是 _. 3 ）_ ，_，_. 【答案】 1）；. 2）-3. 3）， 【变式 2】求下列各式中的 （1）（2）（3） 【答案】（ 1）（2）x=4或 x=-2（3）x=-4 【变式 3】化简： 【答案】=+- = 学习必备欢迎下载 第 4 页 3数形结合 3. 点 A在数轴上表示的数为，点 B在数轴上表示的数为，则 A，B两点的距 离为_ 解析：在数轴上找到A、B两点， 【变式 1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点 B关于点 A的对称点为 C，则 点 C表示的数是（） A1 B1C 2D2 【答案】选 C 4. 易错题 4. 判断下列说法是否正确 （1
6、）的算术平方根是 -3；（2）的平方根是 15. （3）当 x=0或 2 时，（4）是分数 解析： （1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数. 故 （2）表示 225 的算术平方根，即=15.实际上，本题是求 15 的平方根，故 的平方根 是. （3）注意到，当x=0 时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽 视了“负数 没有平方根”，故x0，所以当 x=2时，x=0. （4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数. 学习成果测评： A组（基础） 一、细心选一选 1下列各式中正确的是（） A B. C. D. 学习必备欢迎下载 第 5 页 2. 的平方根是
7、( ) A4 B. C. 2 D. 3. 下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2 是 4 的平方根带根 号的数都是无理数。其中正确的说法有（） A3 个B. 2 个 C. 1个D. 0 个 4和数轴上的点一一对应的是（） A整数 B. 有理数 C. 无理数D. 实数 5对于来说（ ） A有平方根 B. 只有算术平方根 C. 没有平方根D. 不能确定 6在（两个“ 1”之间依次多1 个“0”）中， 无理数的个数有（） A3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个 7面积为 11 的正方形边长为x，则 x 的范围是（） A B. C. D. 8下列各组数中，互为相反数的是（） A -2
8、 与B.-与C. 与D. 与 9-8 的立方根与 4 的平方根之和是（） A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0 或 4 10已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（） AB. C. D. 二、耐心填一填 11的相反数是 _，绝对值等于的数是 _，=_。 12的算术平方根是 _，=_。 13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。 学习必备欢迎下载 第 6 页 14已知 x的算术平方根是8，那么 x 的立方根是 _。 15填入两个和为 6 的无理数，使等式成立： _+_=6。 16大于，小于的整数有 _个。 17若2a-5与互为
9、相反数，则 a=_，b=_。 18若a=6，=3，且 ab0，则 a-b=_。 19数轴上点 A，点 B分别表示实数则 A、B两点间的距离为 _。 20一个正数 x 的两个平方根分别是a+2和 a-4，则 a=_，x=_。 三、认真解一解 21计算 + + 4 9 + 2（） （结果保留 3 个有效数字） 22在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺 序排列，用“”号连接： 参考答案： 一: 1 、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D 二：11、，-3 12、3，13、0， 0、， 0、1 14、15、答案不 唯一 如：
10、16、5 17、18、-15 19、2 20、1， 9 三： 21、-17 -9 2 - 36 37.9 学习必备欢迎下载 第 7 页 22、 B组（提高） 一、选择题： 1的算术平方根是（ ） A.0.14 B.0.014 C. D. 2的平方根是（ ） A.6 B.36 C.6 D. 3 下列计算或判断：3 都是 27 的立方根； ； 的立方根是 2； ， 其中正确的个数有（ ） A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个 4、在下列各式中，正确的是（ ） A.;B.; C.;D. 5、下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无 限小数是无理数D. 是
11、分数 6、下列说法错误的是（ ） A.B.C.2的 平 方 根 是D. 7若，且，则的值为 （ ） 学习必备欢迎下载 第 8 页 A.B.C. D. 8. 下列结论中正确的是（ ） A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的无理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 9-27 的立方根与的平方根之和是（ ） A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或 6 10下列计算结果正确的是（ ） A.B.C.D. 二填空题 : 11下列各数：3.141、0.33333、 、 0.3030003000003（相邻两个3 之间 0 的个数逐次
12、增加2）、0 中, 其中是有理数的有 _；是无理数的有_.（填序号） 12. 的平方根是 _；0.216 的立方根是 _. 13. 算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身 的 数 是 _. 14. 的相反数是 _；绝对值等于的数是 _ 15. 一个正方体的体积变为原来的27 倍，则它的棱长变为原来的_倍. 三、解答题： 16计算或化简： (1) (2) (3) (4) (5)(6) 17已知，且 x 是正数，求代数式的值。 18观察右图，每个小正方形的边长均为1， 图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ 估计边长的值在哪两个整数之间。 把边长在数轴上表示出来。 学习必备欢迎下载 第 9 页 参考答案： 一、选择题： 1、A 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B 二填空题 : 11、； . 12 、；0.6. 13 、；. 14 、； 15 、3. 三、解答题： 16、计算或化简： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 17、解： 25x2=144 又x是正数 x= 18、解：图中阴影部分的面积17，边长是 边长的值在 4 与 5 之间