北师大版七年级(上)数学第四章基本平面图形教案：图形初步认识讲义(含答案).pdf

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1、学习必备欢迎下载 第 1 页 图形初步认识讲义 1、能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形; 能把一些 立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图 形之间的关系。 2、经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、 分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高 解决问题的能力。 3、积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困 难的精神，感受几何图形的美感 ; 倡导自主学习和小组合作精神， 在独立思考 的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学 习的重要性。 1

2、几何图形 我们把实物中 _出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为_和_。 （1） 平面图形： 图形所表示的各个部分都在同一平面的图形，如直线、三角形 等。 （2） 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 2. 常见的立体图形 （1）柱体： A 棱柱有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边相互平行，有这些面围城的几何体叫_。 B圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各个边围绕它旋转一周而 形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。 （2）椎体： A 棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角 形，有这些面围城的几何体叫做棱锥。 B圆锥以直

3、角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周 而形成的曲面围城的几何体叫做圆锥。 （3） 球体：半圆以它的直径为 _，旋转一周而行成的曲面所谓成的几何体叫 做球体。 （4） 多面体 : 围成棱柱和棱锥的面都是平的面， 像这样的立体图形叫做多面体。 3. 常见的平面图形 （1） 多边形：有线段围成的 _叫做多边形。多边形中三角形是最基本 的图形。 （2） 圆：一条线段绕它的 _旋转一周而形成的图形。 （3） 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的_所围成的图形叫做扇 形。 4. 从不同方向观察几何体 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体， 然后描绘三张所看到的图(分 别叫做 _、_、

4、_)，这样就可以把立体图形转化为平面图形。 5. 立体图形的展开图有些是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在 学习必备欢迎下载 第 2 页 平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。 （1）圆柱和圆锥的侧面展开图 （2） 棱柱和棱锥的展开图 （3）根据展开图判断立体图形的规律：A 展开图全是长方形或正方形时长 方体或正方体； B展开图中含有三角形时棱柱或棱锥；若展开图含有2 个三 角形， 3 个长方形三棱柱；若展开图中全是三角形（4 个）三棱锥； C 展开图中含有圆和长方形圆柱；D展开图中含有 _圆锥。 6. 点、线、面、体 （1）体：几何体简称为体。 （2）面：包围着体的是面，

5、面分为_和_。 （3）线：面与面相交的地方是线，线分为_和_。 （4）点：线和线相交的地方是点。 7. 点动成 _、线动成 _、面动成 _。 8几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的_，而点本身也是最 基本的几何图形。 9. 把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 （1）表示方法 用两个大写字母来表示， 这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序， 如 直线 AB ，如下图也可以写作直线BA 用一个小写字母来表示，如直线 l，如上图 注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母 不分先后顺序 （2）点与直线的关系 （3）直线的基本性质：经过两点_一条直线（两点

6、确定一条直线） （4）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交， 这个公共的顶点叫做他们的交点。 10. 射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。 （1）表示方法：端点字母必须写在前 用两个大写字母来表示第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母 表示射线上的点如射线OA ，如图，但不能写作射线AO 用一个小写字母来表示，如射线 l，如图 注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字用两个大写字母表示射线 时字母有先后顺序，射线的端点在前 （2） 射线可以看作是直线的一部分， 识别射线是否相同 _相同、_ 也相同。 11. 线段： 直线上两个点和他们之间的部分叫做线段，这

7、两个点叫做线段的端点。 （1）表示方法 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序 学习必备欢迎下载 第 3 页 之分，如线段 AB ，如图，也可以写作线段BA 也可以用一个小写字母来表示：如线段 l，如图 注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字用两个大写字母表示线段时 字母不分先后顺序 （2）画法 （3）基本性质：两点之间，_。两点之间线段的长度叫做两点之间 的距离。 （4）线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。 （5）比较线段长短的方法：叠合法；度量法。 12. 直线、射线、线段三者之间的区别与联系 类型 端 点 延长线及反向延长 线 用两

8、个大写字母表示 直线 0个 无无顺序 射线1个有反向延长线第一个表示端点 线段2个两者都有无顺序 中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点 参考答案 1. 抽象平面图形立体图形 2. 棱柱旋转轴 3. 封闭图形端点两条半径 4. 正视图 / 主视图、俯视图、侧视图 / 左视图 5. 扇形 6. 平面曲面曲线直线 7. 线面体 8. 基本元素 9. 有且只有 10. 端点延伸方向 11. 线段最短 1. 立体图形与平面图形的认识 【例1】数一数 长方体有（）个，圆柱有（）个，正方体有（）个，球有（） 个。 【解析】根据长方体每个面都是长方形，且至少有 4 个面的长比宽长； 而正方形

9、每个面都是正方形； 圆柱两个面是圆， 侧面展开图为一长方形； 球体正面看上去 是一个圆。 答案： 3 3 2 4 总结：立体图形之间的去别。 学习必备欢迎下载 第 4 页 练 1 找一找，在上画，在上画，在上画，在上画。 【解析】根据立体图形三视图的特征判断 答案： 练 2 说出下列立体图形的名称。 【解析】根据立体图形的特征和性质及平面展开图的特征可叫出名称 答案：圆柱三棱柱三棱锥圆锥四棱柱圆锥球体圆柱四 棱锥 练习 3 说出下列平面图形的名称 【解析】根据平面图形的特征及定义可判断 答案：圆三角形正方形长方形梯形或等腰梯形菱形正五边形 正六边形 练 4 下列几何体属于棱锥的是（） 【解析】

10、根据棱锥的定义： 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。 答案： B 2. 从不同方向观察几何体 【例2】如图，几何体的左视图是（） 【解析】 根据画三视图的规则： 主视图与俯视图“长对齐”； 主视图与左视图“高 平齐”；左视图与俯视图“宽平齐”。可知A选项为主视图， B为左视图，无论 从任何位置也不可能出现C选项， D为俯视图。 答案： B 总结：三视图的考察， 遵循主视图与俯视图“长对齐”；主视图与左视图“高平 齐”；左视图与俯视图“宽相等”。 练 5 下面的几何体中，俯视图为三角形的是( ) A B C D 【解析】俯视图是从立体图形

11、上面往下看得到的平面图形，A为正方形；B为圆； C圆；D三角形。 答案:D 练 6、如图是一个几何体的直观图，则其主视图是( ) 【解析】主视图为从立体几何正前方看得到的平面几何，下面是矩形，上方为 等腰梯形，下底长在下面。 答案： C 练 7. 下图是某几何体的三视图 , 该几何体是（） A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体 【解析】根据三视图的考察，遵循主视图与俯视图“长对齐”；主视图与左视 图“高平齐”；左视图与俯视图“宽相等”。 答案； D 3. 平面展开图 学习必备欢迎下载 第 5 页 【例 3】下图可以折叠成的几何体是 A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥 【解析】展开图有

12、四个矩形，两个三角形为四棱柱的平面展开图，两个三角形； 圆柱的平面展开图为两个圆和一个矩形；圆锥的平面展开图为一个扇形。 答案： B 总结：立体图形与展开图之间对应关系。 练 8 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 （） 【解析】 正方形 11 种展开图之一， 带有图案的三个面相较于一个点，所以 A、B折叠为正 方体不可能出现三个面共有一个顶点；D选项五角星折叠后是在下方，正方形在 右侧； C选项符合题意。 答案： C 练 9、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的 是 . 【解析】根据正方体展开图，3 对 4；2 对 6；1对 5。 答案：

13、6 练 10 将图围成图2的正方体，则图中的红心“”标志所在的正方形是正 方体中的 A面 CDHE B 面 BCEF C 面 ABFG D 面 ADHG 【解析】由图上侧三角形底边对红心，结合图三角形 DHE 形状不变原理， 边 HE所在面 CDHE 为红心所在平面。 答案:A 4. 线段、射线、直线之间的区别 【例 4】指出下图所示直线、射线和线段 直线_、射线_、线段 _ 【解析】直线没有端点，表示方法两个大写字母（无先后顺序）或者一个小写字 母，向两端无限延伸； 射线有一个端点， 表示方法为两个大写字母端点在前或者 一个小写字母，向一方无限延伸；线段有两个端点，表示方法两个大写字母（五

14、先后顺序）后者一个小写字母。 答案；直线AD BC 射线 BA BC BD CA CD CB BE BF FE 线段 BC EC BE A B C D E F H G 图 2 学习必备欢迎下载 第 6 页 练 11. 甲乙两地的客车中途停靠三站，问 （1） 有多少不同的票价？ （2） 要准备多少种车票？ 【解析】中途三个站点、加上甲地乙地的两个站点、总共就是五个站点。 总共就有： 4+3+2+1=10种票价。要准备 :10*2=20 种.( 因为往返是不同的。 ) 答案： 10 20 练 12平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分 A 3 B6 C 7 D9 【解析】一条直线可以把平面飞为两

15、部分，两条直线如果平行分为3 部分，如果 相交分为 4 部分，由此可见三条直线两两相交可以分为7 部分。 答案： 7 练 13.A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么 AC两点之间的距 离为（） A 2CM B 6CM C 2 或 6CM D 无法确定 【解析】分类讨论：当 C在 B的左侧时，AC=AB-BC=2cm； 当 C在 B的右侧时， AC=AB+BC=6cm 答案:C 练 14 下列说法正确的是（） A延长直线 AB到 C； B延长射线 OA到 C； C平角是一条直线； D延长线段 AB到 C 【解析】A、直线没有长度，可以向两边无限延伸；B、射线也没有长度

16、，向一方 无限延伸； C、平角不是一条直线，平角它首先是一个角，是角那么就是有两 条射线所组成的，而直线呢，它是没有端点的，和射线是并列的一个概念；D 、 线段有长度，有两个端点，通常做线段的辅助线延长线段AB到 C. 答案： D 练 15如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（） A一个 B两个 C三个 D无数个 【解析】两点决定一条直线 答案： B 考点：直线的基本性质 1. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 2. 在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是 A B C D 3. 下图所示的几何体的俯视图是 A B C D 4. 右图是某几何体的三视图，该几

17、何体是 学习必备欢迎下载 第 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 5. 如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是 A B C D 6. 若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_ 。 7下列说法中正确的是 ( ) A直线 BA与直线 AB是同一条直线 B延 长直线 AB C经过三点可作一条直线 D直线 AB的长为 2cm 8在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这 四点的位置关系是（） A任意三点都不共线 B有且仅有三点共线 C有两点在另外两点确定的直线外 D以上答案都不对 9A、B是平面上两点， AB 10cm ，P为平面上一点，若PA+PB

18、20cm ，则 P点 A只能在直线 AB外 B只能在直线 AB上 C不能在直线 AB上 D 不能在线段 AB上 10. 根据语句“点 M在直线 a 外，过 M有一直线 b 交直线 a 于点 N、直线 b 上另 一点 Q位于 M 、N之间”画图，正确的是 ( ) 1已知 A、B、C为直线 l 上的三点，线段 AB 9cm ，BC 1cm ，那么 A、C两点 间的距离是 ( ) A 8 cm B9 cm C10 cm D8cm 或 10cm 2 如图所示，把一根绳子折成 3 折， 用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为 ( ) A 3 B4 C5 D6 3如图所示，从A地到 C地，可供选择的方案是走水路

19、、走陆路、走空中从 A地到 B地有 2 条水路、2 条陆路，从 B地到 C地有 3 条陆路可供选择， 走空 中从 A地不到 B地而直接到 C地， 则从 A地到 C地可供选择的方案有 ( ) A 20 种 B8 种 C5 种 D13 种 4如图所示， “回”字形的道路宽为1 米，整个“回”字形 的道路构成了一个长为 8 米，宽为 7 米的长方形，一个 人从入口点 A沿着道路中央走到终点 B， 他共走了 ( ) A55 米 B55.5 米 C 56 米 D56.6 米 二、填空题 5班长小明在墙上钉木条挂报夹， 钉一颗钉时， 木条还任意转动， 钉两颗钉时， 木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为

20、： 6如图所示， OD 、OE是两条射线， A在射线 OD上，B、C在射线 OE上，则图有 共有线段 _条， 分别是 _； 共有_条射线， 分别是 _ 第 7 题 学习必备欢迎下载 第 8 页 7. 如图，D、E分别是 AB 、BC的中点，则 BD+BE= ， 根据公理：，可知 BD+BE DE. 8. 经过平面上三点可以画条直线 9同一平面内三条线直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点 . 10小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6 人参加，如果每两人都握 一次手，共握几次手 ?”通过思考，小明得出了答案，那请问同学们：如果 有 n 个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢

21、? 11. 如图，点 C 在线段 AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点 M 、N 分别是 AC 、BC 的中点 . （1）求线段 MN的长； （2）若 C为线段 AB上任一点，满足 AC+ CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由 . （3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足，M 、N分别为 AC 、BC 的中点，你 能猜想 MN 的长度吗？请画出图形， 写出你的结论， 并说明理由 . 参考答案 当堂检测 1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.圆柱 7.A 8.A 9.D 家庭作业 1.D 2.B 3.D 4.C 5. 过一点可以作无数条直线，经

22、过两点只能作一条直线 6. 6 ，线段 OA 、OB 、OC 、BC 、AC 、AB ； 5 ，射线 OD 、OE、BE 、AD 、CE 。 7. 5 ， 两点之间线段最短， 8.1 或 3 9.1 ，3 10. 若 6 人，共握手： 5+4+3+2+1=15 （次） 若有 n个人，一共要握 (n-1)+(n- 2)+4+3+2+1 (1) 2 n n 次手 11. 解：（ 1）如下图， AC = 8 cm，CB = 6 cm 又点 M 、N分别是 AC 、BC的中点 答：MN 的长为 7cm. （2）若 C为线段 AB上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，则 理由是： ACCBbcm 1 2 MNacm 第 6 题 学习必备欢迎下载 第 9 页 点 M 、N分别是 AC 、BC的中点 AC+ CB=a cm （3）如 图， 点 M 、N分别是 AC 、BC的中点